Ableitungen in der Mathematik für Elektronikerinnen für Betriebstechnik

Question 1

Welche geometrische Eigenschaft beschreibt die Ableitung einer Funktion am besten?

Accepted Answer

Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen

Answer

X-Koordinate des Scheitelpunktes

Answer

Krümmungsverhalten der Funktion

Question 2

Ermitteln Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7.

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

x² - 4x + 3

Answer

3x - 4 + 5

Question 3

Analysieren Sie das Krümmungsverhalten der Funktion f(x) = x^4 - 2x^2 + 1.

Accepted Answer

Konkav für x < -1 und konvex für x > -1

Answer

Konkav für alle x

Answer

Konvex für x < -1 und konkav für x > -1

Question 4

Berechne die Ableitung der Funktion h(x) = e^(x²).

Accepted Answer

h'(x) = 2xe^(x²)

Answer

h'(x) = e^(x²)

Answer

h'(x) = x²e^(x²)

Answer

h'(x) = e^x

Question 5

Welche der folgenden Ableitungen ist falsch?

Accepted Answer

d/dx(e^x) = x²e^x

Answer

d/dx(x²) = 2x

Answer

d/dx(sin(x)) = cos(x)

Answer

d/dx(log(x)) = 1/x

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion der Funktion f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = x² + x

Answer

F(x) = x³ + x + C

Answer

F(x) = x³ + C

Question 7

Berechne das Integral von ∫(x³ - 2x) dx.

Accepted Answer

x⁴/4 - x² + C

Answer

x⁴/4 + x² + C

Answer

x³/3 - x² + C

Answer

x³/3 + x² + C

Question 8

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x2

Answer

f(x) = x3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = ex

Question 9

Die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) lautet:

Accepted Answer

1/x

Answer

x

Answer

ln(x)

Answer

ex

Question 10

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) lautet:

Accepted Answer

cos(x)

Answer

sin(x)

Answer

-cos(x)

Answer

-sin(x)

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion der Funktion f(x) = 2x?

Accepted Answer

x2 + C

Answer

x3 + C

Answer

2x2 + C

Answer

2x3 + C

Question 12

Die Ableitung der Funktion f(x) = |x| lautet:

Accepted Answer

x/|x|

Answer

1

Answer

-1

Answer

|x|/x

Question 13

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = x³?

Accepted Answer

f'(x) = 3x²

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 3

Answer

f'(x) = x²/3

Question 14

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = xcos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 15

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x + 3?

Accepted Answer

f(x) = x² + 3x + C

Answer

f(x) = x² - 3x + C

Answer

f(x) = 2x² + 3x + C

Question 16

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = x²e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = 2

Question 17

Welche Aussage über die Funktion f(x) = 1/x ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = -1/x²

Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = -x

Answer

f'(x) = x

Question 18

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = |x|.

Accepted Answer

f'(x) = {1, wenn x > 0; -1, wenn x < 0}

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = -1

Answer

f'(x) = 0

Question 19

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sqrt(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/2sqrt(x)

Answer

f'(x) = 2sqrt(x)

Answer

f'(x) = x^2

Answer

f'(x) = 1/sqrt(x)

Question 20

Welche Ableitungsregel wird angewendet, um die Ableitung der Potenzfunktion f(x) = x^n zu berechnen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 21

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = e^x:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Answer

f'(x) = x * e^x

Answer

f'(x) = 0

Question 22

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x):

Accepted Answer

f'(x) = 1 / x

Answer

f'(x) = 1 / ln(x)

Answer

f'(x) = x * ln(x)

Answer

f'(x) = 0

Question 23

Welche Ableitungsregel wird verwendet, um die Ableitung einer Summe von Funktionen f(x) = g(x) + h(x) zu berechnen?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Question 24

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x):

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = x * cos(x)

Question 25

Welche Art von Funktion hat eine konstante Ableitung von null?

Accepted Answer

Lineare Funktion

Answer

Kubische Funktion

Answer

Exponentialfunktion

Answer

Quadratische Funktion

Question 26

Welche Technik wird verwendet, um die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion f(g(x)) zu berechnen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Question 27

Welche Ableitungsregel gilt für die Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = x * e^(x-1)

Question 28

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) + cos(x).

Accepted Answer

f'(x) = cos(x) - sin(x)

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = x * (cos(x) - sin(x))

Answer

f'(x) = -sin(x) - cos(x)

Question 29

Welche Aussage über die Ableitung einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die erste Ableitung gibt die Steigung der Tangente an jedem Punkt des Graphen an.

Answer

Die erste Ableitung gibt den Flächeninhalt unter dem Graphen an.

Answer

Die erste Ableitung gibt den Wert der Funktion an jedem Punkt an.

Question 30

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = 2x³ - 5x² + 3x - 1?

Accepted Answer

f'(x) = 6x² - 10x + 3

Answer

f'(x) = 2x³ - 10x² + 3x

Answer

f'(x) = 6x² + 10x - 3

Answer

f'(x) = 2x² - 5x + 1

Question 31

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = |x|?

Accepted Answer

f'(x) = { 1 für x > 0, -1 für x < 0 }

Answer

f'(x) = { 0 für x > 0, 1 für x < 0 }

Answer

f'(x) = 1

Question 32

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist korrekt für die Funktion f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = x * e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Answer

f'(x) = 2x * e^(2x)

Question 33

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = ln(|x - 1|).

Accepted Answer

f'(x) = { 1/(x - 1) für x > 1, -1/(x - 1) für x < 1 }

Answer

f'(x) = { -1/(x - 1) für x > 1, 1/(x - 1) für x < 1 }

Answer

f'(x) = 1/(x - 1)

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = x² + 3x + C?

Accepted Answer

f'(x) = 2x + 3

Answer

f'(x) = 2x² + 3x

Answer

f'(x) = x³ + 3x²

Answer

f'(x) = 2x³ + 3x²

Question 35

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion f(x) = e^x ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = xe^x

Answer

f'(x) = (1/x)e^x

Answer

f'(x) = -e^x

Question 36

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = -1/x

Question 37

Welche der folgenden Aussagen zur Stammfunktion der Funktion f(x) = e^x ist korrekt?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = (1/x)e^x + C

Answer

F(x) = -e^x + C

Answer

F(x) = xe^x + C

Question 38

Berechne die Stammfunktion der Funktion f(x) = ln(x).

Accepted Answer

F(x) = x·ln(x) - x + C

Answer

F(x) = ln(x) + x + C

Answer

F(x) = x·ln(x) + x + C

Question 39

Berechnen Sie die Ableitung von f(x) = 2x² + 3x - 5.

Accepted Answer

f'(x) = 4x + 3

Answer

f'(x) = x² + 3x - 5

Answer

f'(x) = 2x - 5

Answer

f'(x) = 4x - 3

Question 40

Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = x² - 4x + 3 im Punkt x = 2.

Accepted Answer

2

Answer

4

Answer

1

Answer

3

Question 41

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = 1/(x² + 1)

Question 42

Berechnen Sie die Taylor-Reihe zweiter Ordnung für die Funktion f(x) = e^x um x = 0.

Accepted Answer

f(x) = 1 + x + x²/2

Answer

f(x) = 1 + x + x²

Answer

f(x) = 1 + x - x²/2

Question 43

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Funktion f(x) = (x² - 1)/(x - 1)?

Accepted Answer

f(x) hat eine Polstelle bei x = 1.

Answer

f(x) ist stetig für alle x.

Answer

f(x) hat eine Nullstelle bei x = 1.

Answer

f(x) hat einen Wendepunkt bei x = 1.

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung von e^(ax) ist richtig?

Accepted Answer

Die Ableitung ist ae^(ax)

Answer

Die Ableitung ist x * e^(ax)

Answer

Die Ableitung ist e^(a)

Answer

Die Ableitung ist (1/a)e^(ax)

Question 45

Welche der folgenden Funktionen hat den Graphen mit der steilsten Tangente an der Stelle x = 1?

Accepted Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = x²

Question 46

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^(x)

Answer

f(x) = x²

Question 47

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f '(x) = 1 / x

Answer

f '(x) = x

Answer

f '(x) = 0

Answer

f '(x) = ln(x²)

Question 48

Berechnen Sie die Ableitung von f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Answer

f'(x) = x^2 + 4x - 5

Answer

f'(x) = 3x^2 + 2x - 5

Answer

f'(x) = x^3 + 2x - 5

Question 49

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x^2)

Answer

f'(x) = e^x

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = x^4 - 2x^2 + 1 ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion hat zwei Extremwerte.

Answer

Die Funktion hat einen Extremwert.

Answer

Die Funktion hat drei Extremwerte.

Answer

Die Funktion hat keine Extremwerte.

Question 51

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = 2x²

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x² + 1

Question 52

Welche ist die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 5?

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 6x + 2 - 5

Answer

f'(x) = 6x² + 2x

Answer

f'(x) = 3x + 2

Question 53

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Question 54

An welcher Stelle hat die Funktion f(x) = x² - 4x + 3 ein lokales Minimum?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 3

Question 55

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt bei x = 1?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x² + 3x

Answer

f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1

Answer

f(x) = x² + 2x - 1

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Question 56

Welche der folgenden Funktionen ist **nicht** differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Question 57

Die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1) / (x - 1) ist:

Accepted Answer

f'(x) = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Answer

f'(x) = (2x - 1) / (x - 1)

Answer

f'(x) = (2x + 1) / (x - 1)

Answer

f'(x) = (2x + 1) / (x - 1)²

Question 58

Bestimmen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (2x + 1)³.

Accepted Answer

f'(x) = 6(2x + 1)²

Answer

f'(x) = 3(2x + 1)³

Answer

f'(x) = 6(2x + 1)³

Answer

f'(x) = 3(2x + 1)²

Question 59

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 1?

Accepted Answer

6x + 2

Answer

3x + 2

Answer

6x² + 2x

Answer

9x + 2

Question 60

Welche Aussage über die Ableitung einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle gibt die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen an dieser Stelle an.

Answer

Die Ableitung gibt die Nullstellen der Funktion an.

Answer

Die Ableitung gibt die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.

Question 61

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Question 62

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x * e^(x-1)

Question 63

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = 1/x²

Question 64

Die Funktion f(x) = 2x³ - 6x² + 4x hat eine horizontale Tangente bei x = ...

Accepted Answer

1 und 2

Answer

1 und 3

Answer

2 und 3

Answer

0 und 1