Trigonometrie lernen: Online-Quiz für Kaufmann-frau für Büromanagement

Question 1

Berechne den Sinus des Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck, wenn die Gegenkathete 4 cm und die Hypotenuse 5 cm lang ist.

Accepted Answer

0,8

Answer

0,6

Answer

0,4

Question 2

Berechne den Sinus des Winkels α, wenn die gegenüberliegende Kathete 5 cm und die Hypotenuse 13 cm lang ist.

Accepted Answer

0,3846

Answer

0,5

Answer

0,7692

Answer

1

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

tanα + cotα = 1

Answer

sinα = cosα

Answer

cotα = 1/sinα

Question 4

Welche der folgenden Aussagen zum Cotangens ist korrekt?

Accepted Answer

Der Cotangens ist der Kehrwert des Tangens.

Answer

Der Cotangens ist immer positiv.

Answer

Der Cotangens ist eine gerade Funktion.

Answer

Der Cotangens ist die Verhältniszahl der Gegenkathete zur Ankathete.

Question 5

Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe von 10.000 m. Der Pilot misst einen Winkel von 30° zum Horizont. Wie weit ist das Flugzeug vom Boden entfernt?

Accepted Answer

17.320,5 m

Answer

10.000 m

Answer

15.000 m

Answer

20.000 m

Question 6

Was ist die Definition des Sinus?

Accepted Answer

Gegenkathete dividiert durch Ankathete

Answer

Ankathete dividiert durch Gegenkathete

Answer

Hypotenuse dividiert durch Gegenkathete

Answer

Ankathete dividiert durch Hypotenuse

Question 7

Welcher Satz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Quadratsumme der Kathetengleich dem Quadrat der Hypotenuse ist?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Satz des Thales

Answer

Satz des Euklid

Answer

Satz des Archimedes

Question 8

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von Tangens?

Accepted Answer

Arkus-Tangens

Answer

Arkus-Sinus

Answer

Arkus-Kosinus

Answer

Arkus-Cotangens

Question 9

Welche Gleichung definiert den Sinus?

Accepted Answer

Sinus = Gegenkathete / Hypothenuse

Answer

Sinus = Ankathete / Höhe

Answer

Sinus = Gegenkathete / Ankathete

Answer

Sinus = Höhe / Hypothenuse

Question 10

Welche Aussage über die Tangensfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv.

Answer

Die Tangensfunktion ist im zweiten und vierten Quadranten negativ.

Answer

Die Tangensfunktion ist im ersten und zweiten Quadranten positiv.

Answer

Die Tangensfunktion ist im dritten und vierten Quadranten positiv.

Question 11

Welche trigonometrische Funktion ist die Umkehrfunktion von Sinus?

Accepted Answer

Arkus-Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Arkus-Kosinus

Question 12

In einem gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel an der Spitze 90°. Welche Aussage über die Seitenlängen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Schenkellängen sind gleich lang.

Answer

Die Grundseite ist doppelt so lang wie die Schenkellängen.

Answer

Die Grundseite ist halb so lang wie die Schenkellängen.

Answer

Die Schenkellängen sind dreimal so lang wie die Grundseite.

Question 13

Welcher Satz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Satz des Thales

Answer

Satz des Euklid

Question 14

Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 250 km/h in einem Winkel von 45° zum Horizont. Welche horizontale Strecke legt das Flugzeug in einer Stunde zurück?

Accepted Answer

175 km

Answer

125 km

Answer

225 km

Answer

250 km

Question 15

Welche der folgenden trigonometrischen Funktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Cotangens

Question 16

Berechne den Sinus eines Winkels von 45 Grad.

Accepted Answer

0,5

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 17

Welcher Satz besagt, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Sinussatz

Answer

Kosinussatz

Answer

Tangenssatz

Question 18

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Gegenkathete 6 cm lang und die Ankathete 8 cm lang. Berechne die Länge der Hypotenuse.

Accepted Answer

14 cm

Answer

10 cm

Answer

20 cm

Answer

24 cm

Question 19

Welche der folgenden trigonometrischen Funktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Cotangens

Question 20

Berechne den Kosinus eines Winkels von 30 Grad.

Accepted Answer

0,5

Answer

0

Answer

1

Answer

2

Question 21

Welcher Satz besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse ist?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Satz von Thales

Answer

Kosinussatz

Answer

Sinussatz

Question 22

Welche trigonometrische Funktion gibt das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypotenuse an?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Cotangens

Question 23

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt der Winkel α = 30°. Welchen Wert hat der Sinus von α?

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,75

Answer

0,25

Question 24

Welche Aussage über trigonometrische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Tangens und Cotangens haben einen Wertebereich von [0, ∞].

Answer

Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen.

Answer

Tangens und Cotangens sind ungerade Funktionen.

Answer

Sinus und Kosinus haben einen Wertebereich von [-1, 1].

Question 25

Welche Formel stellt den Zusammenhang zwischen Sinus, Kosinus und Tangens her?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

tan²α + 1 = sec²α

Answer

cot²α - 1 = csc²α

Answer

sinα · cosα = tanα

Question 26

Welcher Winkel ist zum Winkel von 45° komplementär?

Accepted Answer

90°

Answer

30°

Answer

45°

Answer

60°

Question 27

Welche Aussage über den Graphen der Tangentenfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Er hat vertikale Asymptoten bei x = 0 und x = π/2.

Answer

Er hat horizontale Asymptoten bei x = 0 und x = π/2.

Answer

Er ist eine gerade Linie.

Answer

Er ist eine Parabel.

Question 28

Welche Aussage über die Periode der Sinusfunktion ist richtig?

Accepted Answer

Sie beträgt 2π.

Answer

Sie beträgt π.

Answer

Sie beträgt 1.

Answer

Sie beträgt 0,5.

Question 29

Welche Formel beschreibt die Summe zweier Sinusfunktionen mit den Winkeln α und β?

Accepted Answer

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Answer

sin(α + β) = sin(α) + sin(β)

Answer

sin(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Question 30

In einem rechtwinkligen Dreieck mit dem Winkel α = 30° und einer Ankathete a = 6 cm ist die Länge der Gegenkathete b:

Accepted Answer

3 cm

Answer

5 cm

Answer

4 cm

Answer

6 cm

Question 31

Welche Aussage über den Cotangens ist korrekt?

Accepted Answer

Der Cotangens ist der Kehrwert des Tangens

Answer

Der Cotangens ist das Verhältnis von Hypotenuse zu Gegenkathete

Answer

Der Cotangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse

Answer

Der Cotangens ist das Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete

Question 32

In einem rechtwinkligen Dreieck mit der Hypotenuse c = 8 cm und dem Winkel α = 30° beträgt der Winkel β:

Accepted Answer

60°

Answer

75°

Answer

45°

Question 33

Welche Aussage über die Trigonometrie ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Trigonometrie beschäftigt sich mit den Zusammenhängen zwischen Winkeln und Seiten in Dreiecken

Answer

Die Trigonometrie ist die Wissenschaft der Winkel

Answer

Die Trigonometrie ist die Wissenschaft der Dreiecke

Question 34

Ein Flugzeug fliegt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 300 km/h in einem Winkel von 30° zum Horizont. Welche Strecke legt das Flugzeug in einer Stunde zurück?

Accepted Answer

259,8 km

Answer

220 km

Answer

200 km

Answer

320 km

Question 35

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Satz des Cosinus

Answer

Satz des Sinus

Answer

Satz des Tangens

Question 36

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. Ist dieses Dreieck rechtwinklig? Um dies zu überprüfen, können wir den Satz des Pythagoras verwenden.

Accepted Answer

Ja

Answer

Es kann nicht bestimmt werden.

Answer

Nur wenn der Winkel 90° beträgt.

Answer

Nein

Question 37

Wie lautet die Formel für den Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Question 38

Welche trigonometrische Funktion ist die Umkehrfunktion des Tangens?

Accepted Answer

Cotangens

Answer

Kosekans

Answer

Sekans

Answer

Sinus

Question 39

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Sinus und Kosinus haben denselben Wert für alle Winkel.

Answer

Der Satz des Pythagoras gilt nur für rechtwinklige Dreiecke.

Answer

Tangens ist der Quotient aus Gegenkathete und Ankathete.

Question 40

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 10 cm und einen Winkel von 30°. Wie lang ist die gegenüberliegende Kathete?

Accepted Answer

5 cm

Answer

10 cm

Answer

3,16 cm

Answer

7,07 cm

Question 41

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um die Länge der Ankathete eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die Länge der Hypotenuse und der Winkel gegeben sind?

Accepted Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Sinus

Question 42

Ein Baum wirft einen Schatten von 15 Metern Länge. Der Winkel zwischen dem Boden und der Sonnenstrahl beträgt 35°. Wie hoch ist der Baum? (Hinweis: Verwende die Tangensfunktion.)

Accepted Answer

10,5 Meter

Answer

20 Meter

Answer

15 Meter

Answer

7,5 Meter

Question 43

Welches Verhältnis wird durch den Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck dargestellt?

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Hypotenuse / Ankathete

Answer

Gegenkathete / Hypotenuse

Answer

Ankathete / Hypotenuse

Question 44

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Ankathete von 8 cm und eine Gegenkathete von 6 cm. Wie lang ist die Hypotenuse? (Hinweis: Verwende den Satz des Pythagoras.)

Accepted Answer

10 cm

Answer

14 cm

Answer

5 cm

Answer

12 cm

Question 45

Welcher Winkel hat einen Sinus von 0,5?

Accepted Answer

30°

Answer

90°

Answer

45°

Answer

60°

Question 46

Was ist der Wert von cos(60°)?

Accepted Answer

0,5

Answer

√3/2

Answer

0

Answer

1

Question 47

Ein Flugzeug startet mit einem Winkel von 15° zur Horizontalen. Nach 100 Metern hat das Flugzeug eine Höhe von?

Accepted Answer

26 Meter

Answer

50 Meter

Answer

100 Meter

Answer

15 Meter

Question 48

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Question 49

Welcher Winkel hat einen Kotangens von √3?

Accepted Answer

30°

Answer

60°

Answer

90°

Answer

45°