Analytische Geometrie für Zahnmedizinische Fachangestellte: Interaktive Übungen

Question 1

Welche Gleichung stellt eine Gerade im Koordinatensystem dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

x * y = 1

Answer

x^2 + y^2 = 1

Answer

x / y = 1

Question 2

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die durch den Punkt (2, 3) verläuft und parallel zur x-Achse ist?

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = 3

Answer

y = x + 1

Answer

x + y = 5

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die Punkte A(1, 2), B(3, 4) und C(5, 6) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Punkte liegen auf einer Geraden.

Answer

Die Punkte liegen auf einer Parabel.

Answer

Die Punkte liegen auf einer Kreislinie.

Answer

Die Punkte liegen auf einer Ellipse.

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Kugel mit dem Radius 5 und dem Mittelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

x² + y² + z² = 25

Answer

x² + y² + z² = 5

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² + (z - 5)² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² + (z + 5)² = 5

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Ebene, die parallel zur xy-Ebene ist?

Accepted Answer

z = 2

Answer

x + y + z = 0

Answer

y = 3z

Answer

x - y = 5

Question 6

Welche Aussage über Punkte im Koordinatensystem ist richtig?

Accepted Answer

Ein Punkt wird eindeutig durch seine x- und y-Koordinate bestimmt.

Answer

Zwei Punkte mit gleichen Koordinaten können unterschiedliche Punkte darstellen.

Answer

Ein Punkt kann sich außerhalb des Koordinatensystems befinden.

Answer

Ein Punkt kann auch durch seine z-Koordinate bestimmt werden.

Question 7

Berechne den Abstand zwischen den Punkten (1, 2) und (3, 4) im Koordinatensystem.

Accepted Answer

√10

Answer

5

Answer

10

Answer

√5

Question 8

Welche Gleichung beschreibt eine Ebene im Koordinatensystem?

Accepted Answer

ax + by + cz + d = 0

Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Answer

y = mx + b

Question 9

Welche Gleichung beschreibt eine Kugel im Koordinatensystem?

Accepted Answer

(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2

Answer

x^2 + y^2 = r^2

Answer

ax + by + cz + d = 0

Answer

y = mx + b

Question 10

Welche Gleichung beschreibt einen Kegel im Koordinatensystem?

Accepted Answer

{(x, y, z) | z >= sqrt(x^2 + y^2)}

Answer

{(x, y, z) | x^2 + y^2 = r^2}

Answer

{(x, y, z) | ax + by + cz + d = 0}

Answer

{(x, y, z) | y = mx + b}

Question 11

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade im dreidimensionalen Raum?

Accepted Answer

x = 2t + 1, y = -t + 3, z = 4t - 2

Answer

x + 2y - z = 5

Answer

x² + y² = 9

Answer

x² + y² + z² = 1

Question 12

Welche Gleichung beschreibt eine Ebene im Raum?

Accepted Answer

2x + 3y - z = 5

Answer

x = 2t + 1, y = -t + 3, z = 4t - 2

Answer

x² + y² = 9

Answer

x² + y² + z² = 25

Question 13

Welche der folgenden Geradengleichungen beschreibt eine Parallele zur y-Achse?

Accepted Answer

x = const.

Answer

x = -y

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 0

Question 14

Ermitteln Sie die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (2, 5) und (4, 9) verläuft.

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

-1

Answer

4

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Ebene im dreidimensionalen Raum dar?

Accepted Answer

Ax + By + Cz + D = 0

Answer

x = 0

Answer

y = x^2

Answer

y + z = 1

Question 16

Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten (3, 4) und (-1, 2).

Accepted Answer

5

Answer

3

Answer

9

Answer

7

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über die Gerade y = -2x + 3 ist richtig?

Accepted Answer

Sie hat einen y-Achsenabschnitt bei 3.

Answer

Ihre Steigung beträgt -2.

Answer

Sie verläuft durch den Ursprung.

Answer

Sie ist parallel zur x-Achse.

Question 18

Ermitteln Sie den Schnittpunkt der Geraden x = 2 und der Ebene z = y + 1.

Accepted Answer

(2, 1, 1)

Answer

(1, 2, 1)

Answer

(2, 1, 0)

Answer

(0, 1, 2)

Question 19

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = ax^2

Answer

y = x

Answer

y = 1/x

Question 20

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks mit den Eckpunkten (0, 0), (2, 0) und (0, 4).

Accepted Answer

4

Answer

2

Answer

8

Answer

6

Question 21

Welche der folgenden Transformationen verschiebt eine Figur um den Vektor (3, -2)?

Accepted Answer

x + 3, y - 2

Answer

x - 2, y + 3

Answer

x - 3, y + 2

Answer

x + 2, y - 3

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben eine Größe und eine Richtung.

Answer

Sie können nur in zwei Dimensionen dargestellt werden.

Answer

Sie haben immer einen Ursprung im Koordinatenursprung.

Answer

Sie sind immer senkrecht zueinander.

Question 23

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die durch die Punkte A(2, 1) und B(4, 5) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 3x - 5

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = x + 1

Question 24

Welche der folgenden Punkte liegt auf der Geraden mit der Gleichung y = -3x + 2?

Accepted Answer

(1, -1)

Answer

(2, 4)

Answer

(0, 0)

Question 25

Welche der folgenden Aussagen über den Punkt P(3, -2) ist richtig?

Accepted Answer

Der Punkt liegt im dritten Quadranten.

Answer

Der Punkt liegt auf der x-Achse.

Answer

Der Punkt liegt auf der y-Achse.

Answer

Der Punkt liegt im ersten Quadranten.

Question 26

Welche der folgenden Gleichungen ist die allgemeine Form der Geradengleichung?

Accepted Answer

y = mx + b

Answer

z = bx + d

Answer

w = cy + e

Answer

x = ay + c

Question 27

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur Geraden y = 2x + 1?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 3x + 1

Answer

y = 1/2x + 1

Question 28

Welche der folgenden Ebenen ist parallel zur xy-Ebene?

Accepted Answer

z = 0

Answer

y = 0

Answer

x = 0

Answer

z = 1

Question 29

Welche der folgenden Schnittpunkte ist der Schnittpunkt der Geraden y = x + 1 und der Ebene z = 2?

Accepted Answer

(1, 2, 2)

Answer

(1, 1, 1)

Answer

(0, 1, 2)

Question 30

Welche der folgenden Vektoren ist parallel zum Vektor v = (2, -1, 3)?

Accepted Answer

(4, -2, 6)

Answer

(1, 0, 3)

Answer

(3, 2, -1)

Question 31

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

I = [[1, 0], [0, 1]]

Answer

C = [[1, 2], [2, 1]]

Answer

B = [[0, 1], [1, 0]]

Answer

A = [[2, 1], [1, 2]]

Question 32

Welche der folgenden Operationen ist eine skalare Multiplikation einer Matrix?

Accepted Answer

A * k

Answer

A - B

Answer

A + B

Answer

A ^ B

Question 33

Welche der folgenden Determinanten ist gleich Null?

Accepted Answer

|A| = [[1, 2], [2, 1]]

Answer

|B| = [[2, -1], [-1, 2]]

Answer

|C| = [[3, 0], [0, 3]]

Answer

|D| = [[1, 1], [-1, 1]]

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über die Inverse einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Ist |A| = 0, so existiert A^-1 nicht.

Answer

Ist |A| ≠ 0, so existiert A^-1.

Answer

Die Inverse einer Matrix ist immer symmetrisch.

Answer

Die Inverse einer Matrix ist immer eine Diagonalmatrix.