Quadratische Funktionen: Interaktive Übungen und Quizze für Berufsfachschüler

Question 1

Wie sieht der Graph einer quadratischen Funktion aus, wenn der Leitkoeffizient a positiv ist?

Accepted Answer

Nach oben geöffnete Parabel

Answer

Nach unten geöffnete Parabel

Answer

Gerade

Question 2

Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion stellt den:

Accepted Answer

Höchsten oder niedrigsten Punkt des Graphen dar

Answer

Punkt mit der größten Steigung dar

Answer

Punkt dar, an dem die Funktion die x-Achse schneidet

Answer

Punkt dar, an dem die Funktion ihr Minimum annimmt

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2 - 4x

Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = sqrt(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 4

Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind:

Accepted Answer

Die Punkte, an denen die Funktion die x-Achse schneidet

Answer

Die Punkte, an denen die Funktion die y-Achse schneidet

Answer

Die Punkte, an denen die Funktion ihr Maximum annimmt

Answer

Die Punkte, an denen die Funktion ihr Minimum annimmt

Question 5

Welche Aussage trifft auf den Graphen einer quadratischen Funktion mit positivem Leitkoeffizienten zu?

Accepted Answer

Er öffnet sich nach oben.

Answer

Er öffnet sich nach unten.

Answer

Er hat keinen Scheitelpunkt.

Answer

Er schneidet die y-Achse im Punkt (0,0).

Question 6

Welche Operation verschiebt den Graphen einer quadratischen Funktion nach oben?

Accepted Answer

Addition eines konstanten Terms

Answer

Subtraktion eines konstanten Terms

Answer

Multiplikation mit einem positiven Koeffizienten

Answer

Multiplikation mit einem negativen Koeffizienten

Question 7

Welche Anwendung quadratischer Funktionen ist in der Physik relevant?

Accepted Answer

Berechnung der Flugbahn eines Projektils

Answer

Berechnung der elektrischen Spannung in einem Stromkreis

Answer

Berechnung der Reaktionsgeschwindigkeit einer chemischen Reaktion

Answer

Berechnung des Kraftmoments an einem Hebel

Question 8

Wie lautet die Gleichung der Normalparabel?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x² + 1

Answer

y = -x²

Answer

y = x² - 1

Question 9

Wie lautet die Lösungsformel für die quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / 4a

Question 10

Wie lautet die allgemeine Form einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = a(x - h)² + k

Answer

f(x) = a(x² - h)² + k

Answer

f(x) = a(x² + h)² + k

Question 11

Welche Funktion ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 3x + 1

Answer

f(x) = x³ + 2x² - 5

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 12

Die erste Ableitung der Funktion f(x) = x² - 4x + 3 lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 2x - 4

Answer

f'(x) = 2x - 8

Answer

f'(x) = x - 4

Answer

f'(x) = x² - 4

Question 13

Welche Gleichungsform beschreibt eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform?

Accepted Answer

f(x) = a(x - h)² + k

Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = (x - h)(x - k)

Question 14

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x² - 4x + 3

Answer

y = √x + 1

Answer

y = x⁴ + 2x³ - 3x²

Answer

y = x³ - 2x² + 1

Question 15

Welche der folgenden Funktionen stellt eine Normalparabel dar?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x² - 2

Answer

f(x) = 2x²

Answer

f(x) = x² + 2x

Question 16

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel y = x² + 2x + 1 ist richtig?

Accepted Answer

Die Parabel hat einen Scheitelpunkt bei (-1, 0).

Answer

Die Parabel schneidet die x-Achse bei x = 0.

Answer

Die Funktionsgleichung lautet y = 2x² + x + 1

Answer

Die Parabel öffnet sich nach unten.

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion mit negativem Vorzeichen vor x²?

Accepted Answer

y = -3x² - 2x + 1

Answer

y = √x + 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x³ + 2x² - 1

Question 18

Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel y = -2x² + 4x + 1.

Accepted Answer

(-1, 3)

Answer

(0, 1)

Answer

(-2, 2)

Answer

(1, 3)

Question 19

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist D = b² - 4ac.

Answer

Die Diskriminante ist 2(a + c).

Answer

Die Diskriminante ist abhängig vom Exponenten von x².

Answer

Die Diskriminante ist die Anzahl der Nullstellen der Funktion.

Question 20

Welche der folgenden Funktionen hat einen Graphen, der symmetrisch zur y-Achse ist?

Accepted Answer

y = x² - 1

Answer

y = |x| + 1

Answer

y = x² + 2x

Answer

y = sin(x)

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist konkav?

Accepted Answer

y = -x²

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x²

Answer

y = |x|

Question 22

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x² - 3x + 1

Answer

y = 1 / x

Answer

y = √(x) + 1

Answer

y = x³ - x + 2

Question 23

Lösen Sie die Gleichung x² - 3x - 10 = 0 durch Faktorisierung:

Accepted Answer

x = 5 oder x = -2

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

x = 2 oder x = -5

Answer

x = 1 oder x = -10

Question 24

Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte der Parabel y = x² + 2x - 3 mit der x-Achse:

Accepted Answer

x = -3 oder x = 1

Answer

x = -1 oder x = 3

Answer

x = 0 und x = -3

Question 25

Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt der Parabel y = 3(x + 1)² - 2:

Accepted Answer

-2

Answer

2

Answer

3

Question 26

Bestimmen Sie die Gleichung der Normalparabel:

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = -x

Answer

y = 2x

Answer

y = x - 1

Question 27

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine quadratische Funktion korrekt?

Accepted Answer

Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a ≠ 0.

Answer

Eine quadratische Funktion ist immer symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Eine quadratische Funktion hat immer zwei x-Achsenabschnitte.

Answer

Eine quadratische Funktion hat immer einen positiven Graphen.

Question 28

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

x₁ = 1, x₂ = 3

Answer

x₁ = 2, x₂ = 4

Answer

x₁ = -1, x₂ = -3

Question 29

Welche der folgenden Funktionen hat ihre Scheitelpunktform?

Accepted Answer

f(x) = (x + 2)² - 3

Answer

f(x) = -x² + 6x - 8

Answer

f(x) = x² - 4x + 2

Answer

f(x) = 2x² + 3x - 5

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist keine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = (x - 3)²

Answer

f(x) = 2x² - 5x + 3

Answer

f(x) = x² + 2x - 1

Question 31

Bestimmen Sie die Gleichung der Normalparabel.

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = -x²

Answer

f(x) = x² - 2

Answer

f(x) = x² + 1

Question 32

Welche Aussage beschreibt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung korrekt?

Accepted Answer

Der Wert der Diskriminante bestimmt die Anzahl und Art der Lösungen der quadratischen Gleichung.

Answer

Die Diskriminante ist immer negativ, wenn die quadratische Gleichung keine reellen Lösungen hat.

Answer

Die Diskriminante ist immer positiv, wenn die quadratische Gleichung eine positive Lösung hat.

Answer

Die Diskriminante gibt den Wert des Scheitelpunkts der quadratischen Funktion an.

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 5x + 1

Answer

f(x) = x³ + 2x² - 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = √(x) + 1

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über die Diskriminante einer quadratischen Funktion trifft zu?

Accepted Answer

Sie bestimmt die Anzahl und Art der Nullstellen.

Answer

Sie bestimmt die Steigung der Funktion.

Answer

Sie bestimmt den y-Achsenabschnitt der Funktion.

Answer

Sie bestimmt den Scheitelpunkt der Funktion.

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist keine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x³ + 2x

Answer

f(x) = 2x² + 5x - 1

Answer

f(x) = x² - 4x + 3

Answer

f(x) = -x² + 6x

Question 36

Welche der folgenden Flächen wird durch die Funktion f(x) = x² + 2x - 3 begrenzt?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Eine Ellipse

Answer

Ein Kreis

Question 37

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion in ihrer allgemeinen Form?

Accepted Answer

f(x) = 2x² + 3x - 1

Answer

f(x) = x³ - 5

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = 3x + 2

Question 38

Welche Koordinaten hat der Scheitelpunkt der Funktion f(x) = (x - 2)² + 3?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(2, -3)

Answer

(-2, 3)

Question 39

Welches Verfahren eignet sich am besten zur Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Quadratische Gleichung lösen

Answer

Differenzquotient berechnen

Answer

Graph zeichnen

Answer

Scheitelpunktform anwenden

Question 40

Welche Aussage über die quadratische Funktion f(x) = 2x² - 8x + 6 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Funktion hat zwei reelle Nullstellen.

Answer

Die Funktion hat unendlich viele Nullstellen.

Answer

Die Funktion hat keine reellen Nullstellen.

Answer

Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle.

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = -2x² + 5x - 3

Answer

y = √x

Answer

y = 3x + 7

Answer

y = 2^x

Question 42

Welchen Scheitelpunkt hat die Parabel mit der Gleichung y = (x - 2)² + 1?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(-2, 1)

Answer

(-2, -1)

Answer

(2, -1)

Question 43

Die Flugbahn eines Balls wird durch die Funktion h(t) = -5t² + 20t + 2 modelliert, wobei h die Höhe in Metern und t die Zeit in Sekunden ist. Wie hoch steigt der Ball maximal?

Accepted Answer

22 Meter

Answer

2 Meter

Answer

20 Meter

Answer

5 Meter

Question 44

Wie viele Nullstellen hat eine quadratische Funktion, deren Graph die x-Achse nicht schneidet?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

Unendlich viele

Answer

2

Question 45

Welche der folgenden Eigenschaften gehört NICHT zu den Merkmalen einer Parabel?

Accepted Answer

Sie hat eine Asymptote.

Answer

Sie ist symmetrisch.

Answer

Sie kann nach oben oder unten geöffnet sein.

Answer

Sie hat einen Scheitelpunkt.

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 3x + 1

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = x³ - 2x

Answer

f(x) = 3x + 5

Question 47

Welche der folgenden Gleichungen stellt die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = a(x - h)² + k

Answer

f(x) = (x - a)(x - b)

Answer

f(x) = a(x + h)² - k

Answer

f(x) = ax² + bx + c

Question 48

Ein rechteckiger Garten soll mit einem Zaun eingezäunt werden. Die Gesamtlänge des Zauns beträgt 20 Meter. Welche Länge und Breite muss der Garten haben, um die größtmögliche Fläche zu erreichen?

Accepted Answer

Länge: 10 Meter, Breite: 5 Meter

Answer

Länge: 8 Meter, Breite: 6 Meter

Answer

Länge: 15 Meter, Breite: 2,5 Meter

Answer

Länge: 12 Meter, Breite: 4 Meter

Question 49

Welche Gleichung beschreibt die Parabel, die entsteht, wenn man die Parabel f(x) = x² an der y-Achse spiegelt?

Accepted Answer

f(x) = (-x)²

Answer

f(x) = -x²

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = x² - 1

Question 50

Welche Gleichung beschreibt die Parabel, die entsteht, wenn man die Parabel f(x) = x² um 3 Einheiten nach rechts und 2 Einheiten nach oben verschiebt?

Accepted Answer

f(x) = (x - 3)² + 2

Answer

f(x) = (x + 3)² - 2

Answer

f(x) = (x + 3)² + 2

Answer

f(x) = (x - 3)² - 2

Question 51

Welche Aussage über die Parabel y = x² - 4x + 5 ist **falsch**?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt liegt bei (2, 1).

Answer

Die Nullstellen sind x = 2 ± √5.

Answer

Die Parabel öffnet sich nach oben.

Answer

Die y-Achsenabschnitt beträgt 5.

Question 52

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit Scheitelpunkt (3, -2) und y-Achsenabschnitt 5?

Accepted Answer

y = (x - 3)² - 2

Answer

y = (x + 3)² + 2

Answer

y = x² - 6x + 5

Answer

y = x² + 6x + 5

Question 53

Welche der folgenden Parabeln hat den **kleinsten** Funktionswert an der Stelle x = -1?

Accepted Answer

y = x^2 + 2x + 5

Answer

y = x^2 - 2x + 5

Answer

y = x^2 - 4x + 5

Answer

y = x^2 + 4x + 5

Question 54

Die Fläche eines Rechtecks, dessen Seitenlängen x und x + 2 betragen, lässt sich durch welche quadratische Funktion ausdrücken?

Accepted Answer

A(x) = x^2 + 2x

Answer

A(x) = 2x^2

Answer

A(x) = x^2 - 2x

Answer

A(x) = 2x

Question 55

Welcher Wert ist die Diskriminante der quadratischen Funktion y = -x^2 + 6x - 5?

Accepted Answer

36

Answer

12

Answer

-12

Answer

-36

Question 56

Welche Zahl beschreibt die x-Koordinate des Scheitelpunkts der Parabel y = -(x - 2)^2 + 4?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

-4

Answer

4

Question 57

Welche Gleichung ergibt sich, wenn die Parabel y = x^2 - 4x + 5 um 3 Einheiten nach oben verschoben wird?

Accepted Answer

y = x^2 - 4x + 8

Answer

y = x^2 + 4x + 8

Answer

y = x^2 - 4x + 2

Answer

y = x^2 - 4x

Question 58

Welche der folgenden Funktionen ist **keine** quadratische Funktion?

Accepted Answer

y = √x

Answer

y = x^3

Answer

y = x^2

Answer

y = -x^2 + 4x

Question 59

Die Summe der Nullstellen der Parabel y = x^2 - 6x + 8 beträgt:

Accepted Answer

6

Answer

2

Answer

12

Answer

8

Question 60

Welche der folgenden Parabeln hat den höchsten Funktionswert an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

y = x^2 - 4x + 6

Answer

y = x^2 - 6x + 6

Answer

y = x^2 - 8x + 6

Answer

y = x^2 - 2x + 6