Vektoren und Matrizen: Interaktive Lernquizze für Berufsfachschüler in KochKöchin

Question 1

Ein Vektor im dreidimensionalen Raum hat die Form:

Accepted Answer

(2, 3, 4)

Answer

(2, 3)

Answer

(2, 3)

Answer

(2)

Question 2

Die Determinante ist:

Accepted Answer

Eine Zahl.

Answer

Immer positiv.

Answer

Gleich dem Produkt der Hauptdiagonalelemente.

Answer

Gleich dem Produkt der Nebendiagonalelemente.

Question 3

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[1, 0; 0, 2]

Answer

[1, 2; 0, 1]

Answer

[1, 1; 2, 2]

Answer

[0, 1; 1, 0]

Question 4

Welche Aussage über die Inverse einer Matrix ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist immer eine Diagonalmatrix.

Answer

Sie existiert nur für quadratische Matrizen.

Answer

Sie ist eindeutig.

Answer

Sie ist gleich der Adjungierten dividiert durch die Determinante.

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist falsch?

Accepted Answer

Die Multiplikation zweier Matrizen ist kommutativ.

Answer

Die Summe zweier Matrizen gleicher Größe ergibt immer eine Matrix.

Answer

Die Determinante einer Matrix gibt Auskunft über ihre Invertierbarkeit.

Question 6

Welche Operation ist bei Matrizen nicht möglich?

Accepted Answer

Division

Answer

Addition

Answer

Subtraktion

Answer

Multiplikation

Question 7

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1, 0; 0, 1]

Answer

[0, 1; 1, 0]

Answer

[1, 1; 0, 0]

Answer

[0, 0; 0, 0]

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über Matrizen ist korrekt?

Accepted Answer

Matrizen können beliebige Dimensionen haben

Answer

Matrizen können nur aus Zahlen bestehen

Answer

Matrizen können nur aus Vektoren bestehen

Answer

Matrizen können nur quadratisch sein

Question 9

Was ist das Ergebnis der Matrixmultiplikation [1, 2; 3, 4] * [5, 6; 7, 8]?

Accepted Answer

[19, 22; 43, 50]

Answer

[22, 19; 50, 43]

Answer

[19, 22; 50, 43]

Answer

[22, 19; 43, 50]

Question 10

Welcher der folgenden Vektoren ist ein Normalenvektor zur Ebene x + 2y - z = 5?

Accepted Answer

(1, 2, -1)

Answer

(2, 1, -1)

Answer

(1, 2, 1)

Answer

(2, 1, 1)

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über das Skalarprodukt zweier Vektoren ist korrekt?

Accepted Answer

Das Skalarprodukt kann positiv oder negativ sein

Answer

Das Skalarprodukt ist immer positiv

Answer

Das Skalarprodukt ist immer negativ

Answer

Das Skalarprodukt ist immer 0

Question 12

Wie lautet die Länge des Vektors (3, 4, 5)?

Accepted Answer

25

Answer

5

Answer

12

Answer

30

Question 13

Welcher der folgenden Vektoren hat die Länge 0?

Accepted Answer

Der Vektor (0, 0)

Answer

Der Vektor (1, 0)

Answer

Der Vektor (0, 1)

Answer

Der Vektor (1, 1)

Question 14

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

Die Matrix mit allen Elementen auf der Hauptdiagonale gleich 1

Answer

Die Matrix mit allen Elementen gleich 0

Answer

Die Matrix mit allen Elementen auf einer Nebendiagonale gleich 1

Answer

Die Matrix mit allen Elementen gleich 1

Question 15

Welcher der folgenden Vektoren ist linear abhängig?

Accepted Answer

(1, 1)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, 1)

Answer

(-1, 1)

Question 16

Welche Aussage über die Spur einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich der Summe aller Elemente auf der Hauptdiagonale.

Answer

Sie ist gleich dem Produkt aller Elemente auf der Hauptdiagonale.

Answer

Sie ist gleich der Summe aller Elemente der Matrix.

Answer

Sie ist gleich der Determinante der Matrix.

Question 17

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

Eine Matrix mit allen Elementen ungleich 0

Answer

Eine Matrix mit einer Nullzeile

Answer

Eine Matrix mit einer Nullspalte

Answer

Eine Matrix mit einer Determinante von 0

Question 18

Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren **a** = (2, 1) und **b** = (3, 2).

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

9

Answer

11

Question 19

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Question 20

Welche Aussage über die Inverse einer Matrix ist richtig?

Accepted Answer

Sie berechnet sich durch Multiplikation der Matrix mit ihrer Adjunkten.

Answer

Sie existiert für jede quadratische Matrix.

Answer

Sie ist immer eine symmetrische Matrix.

Answer

Sie beschreibt eine Rotation um den Koordinatenursprung.

Question 21

Welche der folgenden Operationen ist für Matrizen nicht definiert?

Accepted Answer

Subtraktion

Answer

Addition

Answer

Multiplikation mit einer Zahl

Answer

Multiplikation

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist eine Diagonalmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[2, 1, 0], [0, 3, 1], [0, 0, 4]]

Question 23

Ein Vektor im dreidimensionalen Raum hat die Komponenten (2, -3, 4). Welcher der folgenden Vektoren ist parallel zu ihm und hat die doppelte Länge?

Accepted Answer

(4, -6, 8)

Answer

(1, -3, 2)

Answer

(-2, 3, -4)

Answer

(3, 2, -5)

Question 24

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Dimension 3x3?

Accepted Answer

$$$\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 end{array}$$$

Answer

$$$\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 end{array}$$$

Answer

$$$\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 end{array}$$$

Answer

$$$\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \ 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 end{array}$$$

Question 25

Eine Matrix hat die Dimension 2x3 und eine andere Matrix hat die Dimension 3x4. Können diese beiden Matrizen miteinander multipliziert werden?

Accepted Answer

Ja

Answer

Nein

Question 26

Welche Aussage über Vektoren trifft zu?

Accepted Answer

Sie haben sowohl Größe als auch Richtung.

Answer

Sie haben nur Größe.

Answer

Sie haben nur Richtung.

Question 27

Wie berechnet man die Länge des Vektors AB mit den Koordinaten A(2, 3) und B(5, 7)?

Accepted Answer

√(9 + 16)

Answer

9 + 16

Answer

√(2 + 3)

Answer

5 + 7

Question 28

Berechne die Determinante der Matrix [[2, 1], [3, 4]]

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

-5

Answer

1

Question 29

Welche Matrix ist die Inverse von [[2, 1], [3, 4]]?

Accepted Answer

[[1/2, -1/4], [-1/4, 1/2]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, -1], [-3, 4]]

Question 30

Wie löst man Ax=b, wenn A invertierbar ist?

Accepted Answer

x = A^-1b

Answer

x = bA

Answer

x = b/A

Answer

x = Ab

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren im zweidimensionalen Raum trifft zu?

Accepted Answer

Sie besitzen Länge und Richtung.

Answer

Ihre Länge ist immer 1.

Answer

Sie sind stets parallel zur x-Achse.

Answer

Ihre Komponenten sind immer ganzzahlig.

Question 32

Wie lautet die Determinante der Matrix A = [[3, 2], [-1, 4]]?

Accepted Answer

13

Answer

-13

Answer

5

Answer

0

Question 33

Welche Aussage über das lineare Gleichungssystem Ax = b ist falsch?

Accepted Answer

Es hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Es kann keine Lösung haben.

Answer

Es kann unendlich viele Lösungen haben.

Question 34

Was beschreibt die Spur einer Matrix?

Accepted Answer

Die Summe der Elemente auf der Hauptdiagonale

Answer

Die Anzahl der Zeilen

Answer

Die Summe aller Elemente

Answer

Den Rang der Matrix

Question 35

Was trifft auf den Rang einer Matrix zu?

Accepted Answer

Er gibt die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten an.

Answer

Er ist immer kleiner als die Anzahl der Spalten.

Answer

Er ist immer gleich der Anzahl der Zeilen.

Question 36

Ein Vektor im zweidimensionalen Koordinatensystem besitzt die Koordinaten (x, y). Welcher der folgenden Vektoren besitzt die gleichen Koordinaten wie der Vektor (3, 5)?

Accepted Answer

(3, 5)

Answer

(5, 3)

Answer

(-3, -5)

Answer

(3, -5)

Question 37

Welche Aussage über Matrizen ist zutreffend?

Accepted Answer

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlenwerten.

Answer

Eine Matrix hat immer die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten.

Answer

Eine Matrix ist eine symmetrische Anordnung von Zahlenwerten.

Question 38

Welche der folgenden Matrizen stellt die Einheitsmatrix der Dimension 2x2 dar?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[2, 0], [0, 2]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Question 39

Nenne eine Anwendung von Matrizen in der Kochkunst.

Accepted Answer

Berechnung von Nährwertangaben

Answer

Lagerung von Lebensmitteln

Answer

Erstellung von Kochrezepten

Answer

Zubereitung von Speisen

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Multiplikation einer 2x2-Matrix mit einem Vektor?

Accepted Answer

[a b] [x] = [ax + by]

Answer

[a b] [x] = [ax]

Answer

[a b] [x] = [x + a]

Question 41

Welche der folgenden Matrizen ist die Adjunkte der Matrix [[2, 1], [3, 2]]?

Accepted Answer

[[2, -3], [-1, 2]]

Answer

[[2, 3], [1, 2]]

Answer

[[1, -3], [2, 3]]

Question 42

Ein Vektor im zweidimensionalen Raum hat die Komponenten (3, -2). Bestimmen Sie den Betrag des Vektors.

Accepted Answer

√13

Answer

6

Answer

5

Question 43

Gegeben sind die Vektoren a = (2, -1) und b = (3, 1). Berechnen Sie das Skalarprodukt von a und b.

Accepted Answer

5

Answer

-5

Answer

10

Answer

0

Question 44

Eine Matrix A hat die Dimensionen 3x2. Wie viele Elemente enthält die Matrix?

Accepted Answer

6

Answer

9

Answer

2

Answer

12

Question 45

Die Matrix B ist die Einheitsmatrix mit den Dimensionen 3x3. Wie lautet das Element in der dritten Zeile und zweiten Spalte von B?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

3

Answer

-1

Question 46

Eine lineare Gleichung hat die Form Ax = b. Wenn A eine nicht-singuläre Matrix ist, dann ist die Lösung der Gleichung eindeutig.

Accepted Answer

Wahr

Answer

Nur wenn b = 0

Answer

Nur wenn A eine Diagonalmatrix ist

Answer

Falsch

Question 47

Die Determinante einer Matrix A ist eine Zahl, die die

Accepted Answer

Fläche des von den Spaltenvektoren aufgespannten Parallelogramms

Answer

Spur der Matrix A

Answer

Determinante der Inversen von A

Question 48

Welche der folgenden Matrizen ist eine orthogonale Matrix?

Accepted Answer

[[-1/√2, 1/√2], [1/√2, 1/√2]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [0, 1]]

Answer

[[2, -1], [-1, 2]]

Question 49

Ein Vektorraum ist ein

Accepted Answer

Menge von Vektoren mit Addition und Skalarmultiplikation

Answer

lineare Abbildung zwischen zwei Vektorräumen

Answer

Matrix mit additiven und multiplikativen Elementen

Question 50

Die Dimension eines Vektorraums ist gleich der Anzahl seiner

Accepted Answer

linear unabhängigen Vektoren

Answer

Spaltenvektoren

Answer

Zeilenvektoren

Answer

Einheitsvektoren

Question 51

Ein Rezept für 4 Personen benötigt 200g Mehl. Wie viel Mehl benötigt man für 6 Personen?

Accepted Answer

300g

Answer

350g

Answer

250g

Question 52

Ein Koch möchte 2 kg einer Gewürzmischung herstellen, die zu gleichen Teilen aus Salz, Pfeffer und Paprika besteht. Wie viel Gramm Salz benötigt er?

Accepted Answer

666,67g

Answer

333,33g

Answer

500g

Answer

1000g

Question 53

Ein Bäcker möchte die Größe eines rechteckigen Kuchens (20cm x 30cm) verdoppeln. Wie groß ist die Fläche des vergrößerten Kuchens?

Accepted Answer

1200 cm²

Answer

2400 cm²

Answer

3600 cm²

Answer

600 cm²

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über Vektoren ist FALSCH?

Accepted Answer

Ein Vektor kann nicht mit einem Skalar multipliziert werden.

Answer

Ein Vektor hat eine Richtung und eine Länge.

Answer

Zwei Vektoren können addiert werden.

Question 55

Welche der folgenden Matrizen repräsentiert eine Spiegelung an der y-Achse?

Accepted Answer

[-1 0]
[ 0 1]

Answer

[1 0]
[0 -1]

Answer

[1 1]
[1 1]

Answer

[0 1]
[1 0]

Question 56

Ein Vektor a = (2, 3) wird mit dem Skalar 2 multipliziert. Was ist das Ergebnis?

Accepted Answer

(4, 6)

Answer

(4, 3)

Answer

(2, 6)

Question 57

Zwei Vektoren a = (1, 2) und b = (3, 4) werden addiert. Was ist das Ergebnis?

Accepted Answer

(4, 6)

Answer

(2, 6)

Answer

(4, 2)

Answer

(-2, -2)

Question 58

Eine Matrix A = [2 3] wird mit der Matrix B = [1 0] multipliziert. Was ist das Ergebnis? [Hinweis: Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ.]

Accepted Answer

Nicht definiert

Answer

[3 0]

Answer

[2 0]

Answer

[2 3]
[1 0]

Question 59

Die Position eines Punktes P im dreidimensionalen Raum ist durch den Vektor p = (2, 3, 1) gegeben. Wie weit ist der Punkt P vom Ursprung des Koordinatensystems entfernt?

Accepted Answer

√14

Answer

6

Answer

3

Answer

√6

Question 60

Zwei Vektoren $vec{a} = egin{pmatrix} 2 \ 3 end{pmatrix}$ und $vec{b} = egin{pmatrix} -1 \ 4 end{pmatrix}$ werden addiert. Was ist der resultierende Vektor $vec{a} + vec{b}$?

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 1 \ 7 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 3 \ 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} -2 \ 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 1 \ -1 end{pmatrix}$

Question 61

Ein Rezept benötigt 200 g Mehl, 100 g Zucker und 50 g Butter. Diese Zutaten können als Vektor $vec{r} = egin{pmatrix} 200 \ 100 \ 50 end{pmatrix}$ dargestellt werden. Wie lautet der Vektor, wenn die Zutatenmenge verdoppelt wird?

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 400 \ 200 \ 100 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 2 \ 1 \ 0,5 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 100 \ 50 \ 25 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 400 \ 100 \ 50 end{pmatrix}$

Question 62

Welche der folgenden Matrizen ist die Transponierte der Matrix $A = egin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}$?

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 4 & 3 \ 2 & 1 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} -1 & -2 \ -3 & -4 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 3 & 1 \ 4 & 2 end{pmatrix}$

Question 63

Zwei Matrizen $A = egin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{pmatrix}$ und $B = egin{pmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 end{pmatrix}$ werden addiert. Was ist das Ergebnis $A + B$?

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 6 & 8 \ 10 & 12 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 6 & 14 \ 10 & 12 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 1 & 8 \ 3 & 12 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 5 & 12 \ 21 & 32 end{pmatrix}$

Question 64

Die Matrix $A = egin{pmatrix} 2 & 1 \ 0 & 3 end{pmatrix}$ wird mit dem Skalar 3 multipliziert. Was ist das Ergebnis $3A$?

Accepted Answer

$egin{pmatrix} 6 & 3 \ 0 & 9 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 6 & 1 \ 0 & 3 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 2 & 3 \ 0 & 9 end{pmatrix}$

Answer

$egin{pmatrix} 5 & 4 \ 0 & 6 end{pmatrix}$