Differentialrechnung lernen: Online-Quiz für Kfz-Mechatroniker/innen

Question 1

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion f(x) = x^2 + 2x ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 2x

Answer

f'(x) = x^2 + 2

Answer

f'(x) = 2x^2

Answer

f'(x) = x + 2

Question 2

Die Funktion h(x) ist durch h'(x) = 2x + 1 gegeben. Bestimme h(x).

Accepted Answer

h(x) = x^2 + x + C

Answer

h(x) = x^2 - x + C

Answer

h(x) = 2x^2 + x + C

Answer

h(x) = 2x^2 - x + C

Question 3

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = ln(x)

Question 4

Die Ableitung einer Funktion f(x) ist negativ für alle x > 0. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Die Funktion ist streng monoton fallend für x > 0.

Answer

Die Funktion ist streng monoton steigend für x > 0.

Answer

Die Funktion hat einen Wendepunkt für x > 0.

Answer

Die Funktion hat ein Maximum für x > 0.

Question 5

Die zweite Ableitung einer Funktion f(x) ist überall positiv. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Die Funktion ist konkav nach oben.

Answer

Die Funktion ist konkav nach unten.

Answer

Die Funktion hat überall einen Wendepunkt.

Answer

Die Funktion hat überall ein Maximum.

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = sqrt(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / (2 * sqrt(x))

Answer

f'(x) = 1 / (x^(1/2))

Answer

f'(x) = 2 * sqrt(x)

Answer

f'(x) = x^(1/2)

Question 7

Welche der folgenden Anwendungen von Ableitungen ist in der Kfz-Mechatronik von besonderer Bedeutung?

Accepted Answer

Alle der oben genannten Anwendungen

Answer

Berechnung der Beschleunigung eines Fahrzeugs

Answer

Analyse des Luftstroms um ein Fahrzeug

Answer

Optimierung des Kraftstoffverbrauchs

Question 8

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x^4

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = x^5

Question 9

Welche der folgenden Ableitungsregeln wird verwendet, um die Ableitung einer Exponentialfunktion zu berechnen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 1 / (ln(x))

Question 11

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Bedeutung der Steigung einer Tangente an den Graphen einer Funktion an einem bestimmten Punkt?

Accepted Answer

Sie gibt die momentane Änderungsrate der Funktion an diesem Punkt an.

Answer

Sie gibt die Durchschnittsänderungsrate der Funktion in der Umgebung dieses Punktes an.

Answer

Sie gibt den Grenzwert der Funktion an diesem Punkt an.

Answer

Sie gibt die Krümmung der Funktion an diesem Punkt an.

Question 12

Was zeigt die Ableitung einer Funktion f(x) geometrisch?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente an der Funktion an diesem Punkt.

Answer

Die Fläche unter dem Graphen der Funktion.

Answer

Die Geschwindigkeit der Funktion.

Question 13

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = 3x - 4

Answer

f'(x) = x - 2

Question 14

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = sin(2x + 1).

Accepted Answer

f'(x) = 2cos(2x + 1)

Answer

f'(x) = cos(2x + 1)

Answer

f'(x) = -2cos(2x + 1)

Answer

f'(x) = -cos(2x + 1)

Question 15

Welche der folgenden Funktionen hat stets eine negative erste Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = -x²

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Question 16

Welche Aussage über die Ableitung der Umkehrfunktion ist richtig?

Accepted Answer

f'(f⁻¹(x)) = 1/f'(x)

Answer

f'(f⁻¹(x)) = -1/f'(x)

Answer

f'(f⁻¹(x)) = f(x)

Answer

f'(f⁻¹(x)) = f⁻¹(x)

Question 17

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x² + 2x - 1

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 18

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x² - 4).

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x² - 4)

Answer

f'(x) = 1/(x² - 4)

Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = 2/x

Question 19

Welche Ableitungsregel beschreibt den folgenden Term: $\frac{d}{dx}(x^2 + 3x - 7)$?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Question 20

Bestimme die Ableitung der Funktion $f(x) = \sin(2x) - x^3$.

Accepted Answer

-$6x^2 + 2\cos(2x)$

Answer

$6x^2 - 2\cos(2x)$

Answer

-$6x^2 - 2\cos(2x)$

Answer

$6x^2 + 2\cos(2x)$

Question 21

Welche Ableitungsregel wird angewendet, um die Ableitung von $(e^x * x^2)$ zu berechnen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Summenregel

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über Ableitungen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Konstanten ist eine Parabel.

Answer

Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist eine Exponentialfunktion.

Answer

Die Ableitung einer Funktion ist eine Funktion.

Answer

Die Ableitung einer Geraden ist eine Gerade.

Question 23

Welche der folgenden Funktionen hat eine negative zweite Ableitung?

Accepted Answer

$x^4 - 2x^2 + 1$

Answer

$x^2 + 1$

Answer

$e^x$

Answer

$|x|$

Question 24

Welche geometrische Bedeutung hat die Ableitung einer Funktion an einem Punkt?

Accepted Answer

Steigung der Tangente an den Punkt

Answer

Integralkonstante der Funktion

Answer

Wachstumsrate der Funktion am Punkt

Answer

Fläche unter der Kurve bis zum Punkt

Question 25

Welche Aussage zur Ableitung der Funktion f(x) = x² + 2x ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 2x + 2

Answer

f'(x) = 2

Answer

f'(x) = x²

Question 26

Bestimme die Ableitung der Funktion g(x) = (x - 1)³.

Accepted Answer

g'(x) = 3(x - 1)²

Answer

g'(x) = (x - 1)

Answer

g'(x) = 3(x - 1)

Answer

g'(x) = (x - 1)²

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x²)

Question 28

Bestimme die Ableitung der Funktion g(x) = e^(2x).

Accepted Answer

g'(x) = 2e^(2x)

Answer

g'(x) = 2x * e^(2x)

Answer

g'(x) = e^(2x)

Answer

g'(x) = 0

Question 29

Welche Aussage ist richtig für die Ableitung der Funktion f(x) = |x|?

Accepted Answer

f'(x) = 1 für x > 0 und f'(x) = -1 für x < 0

Answer

f'(x) = -1 für alle x

Answer

f'(x) ist nicht definiert

Answer

f'(x) = 1 für alle x

Question 30

Welche Aussage ist richtig für die Taylor-Reihe der Funktion f(x) = e^x im Punkt x = 0?

Accepted Answer

f(x) = 1 + x + x²/2 + x³/3! + ...

Answer

f(x) ist nicht als Taylor-Reihe darstellbar

Answer

f(x) = e^x - 1

Answer

f(x) = x + x² + x³ + x⁴ + ...

Question 31

Welche der folgenden Funktionen hat die erste Ableitung f'(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

f(x) = x² + x + 1

Answer

f(x) = x³ + x

Answer

f(x) = 2x² - 1

Question 32

Welche der folgenden Ableitungen ist korrekt für f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = -1/x

Answer

f'(x) = x

Question 33

Berechne die erste Ableitung der Funktion f(x) = |x - 1|.

Accepted Answer

f'(x) = 1 für x > 1, -1 für x < 1

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = -1

Question 34

Welche Regel wird bei der Berechnung der Ableitung der Summe zweier Funktionen angewendet?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Question 35

Welche der folgenden Funktionen hat eine nicht definierte Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = |x| / x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = ln(x)

Question 36

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung f(x) ist richtig?

Accepted Answer

Sie gibt die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an jedem Punkt an.

Answer

Sie gibt die maximale Höhe des Graphen der Funktion an.

Answer

Sie gibt die Fläche unter dem Graphen der Funktion an.

Question 37

Die Position eines Fahrzeugs wird durch die Funktion s(t) = 2t² + 3t - 1 beschrieben. Welche Funktion beschreibt die Geschwindigkeit v des Fahrzeugs?

Accepted Answer

v(t) = 4t + 3

Answer

v(t) = 4t² + 3t

Answer

v(t) = 2t + 3

Question 38

Die Beschleunigung a eines Fahrzeugs wird durch die Funktion a(t) = 6t + 2 beschrieben. Bestimme die zugehörige Geschwindigkeitsfunktion v(t), wenn die Anfangsgeschwindigkeit v(0) = 5 m/s beträgt.

Accepted Answer

v(t) = 3t² + 2t + 5

Answer

v(t) = 3t² + 2t

Answer

v(t) = 6t² + 2t

Question 39

Was ist die Ableitung der Funktion  f(x) = 3x² + 2x - 1?

Accepted Answer

6x + 2

Answer

9x² + 2

Answer

6x² + 2x

Answer

3x + 2

Question 40

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 1?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 3x² + 3x - 1

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = x⁵ - 5x⁴ + 10x³ - 10x² + 5x - 1

Answer

f(x) = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1

Question 41

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^(x-1)

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 1 / e^x

Question 42

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1 / x

Answer

f'(x) = 1 / x²

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x) / x

Question 43

Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion f(g(x)) berechnet werden kann als...

Accepted Answer

f'(g(x)) * g'(x)

Answer

f(g'(x)) * g(x)

Answer

f'(x) * g'(x)

Answer

f(g(x)) * g'(x)

Question 44

Die Ableitung einer impliziten Funktion y(x) kann mithilfe der impliziten Differentiation berechnet werden. Berechne die Ableitung von y(x) für die Gleichung x² + y² = 1.

Accepted Answer

y'(x) = -x / y

Answer

y'(x) = x / y

Answer

y'(x) = -y / x

Question 45

Welche der folgenden Aussagen beschreibt präzise die Ableitung einer Funktion f(x) an der Stelle x = a?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) im Punkt (a, f(a)).

Answer

Die durchschnittliche Änderungsrate von f(x) über ein kleines Intervall um x = a.

Answer

Der y-Wert des Punktes (a, f(a)) auf dem Graphen von f(x).

Question 46

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 7.

Accepted Answer

f'(x) = 6x^2 - 10x + 3

Answer

f'(x) = 6x^3 - 10x^2 + 3

Answer

f'(x) = 3x^2 - 5x + 7

Answer

f'(x) = 2x^2 - 5x + 3

Question 47

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt die Produktregel der Differentiation?

Accepted Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) - g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f'(x) * g'(x)

Answer

(f(x) * g(x))' = f(x) + g(x)

Question 48

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x^2 + 3).

Accepted Answer

f'(x) = 2x/(x^2 + 3)

Answer

f'(x) = 2/(x^2 + 3)

Answer

f'(x) = x/(2(x^2 + 3))

Answer

f'(x) = 1/(x^2 + 3)

Question 49

An welchem Punkt hat die Funktion f(x) = (x-2)^2 + 1 eine horizontale Tangente?

Accepted Answer

(2,1)

Answer

(0,1)

Answer

(1,0)

Question 50

Was ist die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^(-2x)?

Accepted Answer

f'(x) = -2e^(-2x)

Answer

f'(x) = e^(-2x)

Answer

f'(x) = -e^(-2x)

Answer

f'(x) = 2e^(-2x)

Question 51

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Kettenregel der Differentiation zu?

Accepted Answer

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Answer

(f(g(x)))' = f'(x) * g'(x)

Answer

(f(g(x)))' = f(g(x)) * g'(x)

Answer

(f(g(x)))' = f'(g(x)) + g'(x)

Question 52

Ein Objekt bewegt sich mit einer Geschwindigkeitsfunktion v(t) = 3t^2 - 2t + 5 m/s. Berechne die Beschleunigung des Objekts zum Zeitpunkt t = 2 s.

Accepted Answer

11 m/s²

Answer

3 m/s²

Answer

2 m/s²

Answer

5 m/s²

Question 53

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = 2x²

Question 54

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = 3x² + 2x - 1?

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 9x + 2

Answer

f'(x) = 3x + 2

Answer

f'(x) = 6x² + 2x

Question 55

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Question 56

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x * e^(x-1)

Answer

f'(x) = 1

Answer

f'(x) = ln(x)

Question 57

Was gibt die Steigung der Tangente an den Graphen einer Funktion an einem Punkt an?

Accepted Answer

Den Wert der Ableitung der Funktion an diesem Punkt.

Answer

Die Fläche unter dem Graphen der Funktion.

Answer

Den Wert der Funktion an diesem Punkt.

Question 58

Welche Aussage über Ableitungen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer 0.

Answer

Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist immer eine lineare Funktion.

Answer

Die Ableitung einer linearen Funktion ist immer eine Konstante.

Question 59

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = 1/x?

Accepted Answer

f'(x) = -1/x²

Answer

f'(x) = -x²

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 1/x²

Question 60

Welche Funktion ist die Ableitung von f(x) = (x² + 1)(x - 2)?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x - 2

Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 2

Answer

f'(x) = x² - 4x - 2

Answer

f'(x) = x² + 4x - 2

Question 61

Wie lautet die zweite Ableitung der Funktion f(x) = x³?

Accepted Answer

f''(x) = 6x

Answer

f''(x) = 3x

Answer

f''(x) = 6

Answer

f''(x) = 3x²

Question 62

Welche Funktion ist die Ableitung von f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = ln(x)