Trigonometrie lernen: Winkelberechnung für Industriekauffrauen

Question 1

Wie lautet die Umkehrfunktion der Sinusfunktion?

Accepted Answer

Arcsinus

Answer

Arccosinus

Answer

Arctangens

Answer

Arccotangens

Question 2

Welcher Satz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden Katheten ist.

Answer

Der Kosinussatz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines Dreiecks und dem Kosinus des Winkels gegenüber der längsten Seite.

Answer

Der Tangenssatz beschreibt die Beziehung zwischen den Längen der Seiten eines Dreiecks und den Winkeln gegenüber diesen Seiten.

Answer

Der Sinussatz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines Dreiecks und den Winkeln gegenüber diesen Seiten.

Question 3

Ein Turm wirft einen Schatten von 20 m, wenn die Sonne einen Elevationswinkel von 30° bildet. Wie hoch ist der Turm?

Accepted Answer

11,55 m

Answer

15 m

Answer

20 m

Question 4

Welcher Satz kann zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Geraden verwendet werden?

Accepted Answer

Der Kosinussatz besagt, dass in einem Dreieck das Quadrat der Länge einer Seite gleich der Summe der Quadrate der Längen der beiden anderen Seiten minus dem doppelten Produkt der Längen dieser Seiten multipliziert mit dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels ist.

Answer

Der Sinussatz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines Dreiecks und den Winkeln gegenüber diesen Seiten.

Answer

Der Satz des Pythagoras ist nur für rechtwinklige Dreiecke anwendbar.

Answer

Der Tangenssatz beschreibt die Beziehung zwischen den Längen der Seiten eines Dreiecks und den Winkeln gegenüber diesen Seiten.

Question 5

Welcher Satz kann zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks verwendet werden, wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind?

Accepted Answer

Der Halber Produktsatz besagt, dass die Fläche eines Dreiecks gleich dem halben Produkt der Längen der beiden bekannten Seiten multipliziert mit dem Sinus des eingeschlossenen Winkels ist.

Answer

Der Sinussatz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines Dreiecks und den Winkeln gegenüber diesen Seiten.

Answer

Der Kosinussatz beschreibt die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines Dreiecks und dem Kosinus des Winkels gegenüber der längsten Seite.

Question 6

Welche trigonometrische Funktion verwendest du, um den Winkel zwischen zwei Seiten eines Dreiecks zu berechnen?

Accepted Answer

Arkuskosinus (arccos)

Answer

Kosinus (cos)

Answer

Sinus (sin)

Answer

Tangens (tan)

Question 7

Wie können trigonometrische Gleichungen gelöst werden?

Accepted Answer

Durch algebraische Methoden

Answer

Nur mit Hilfe von Tabellen

Answer

Immer mit einer eindeutigen Lösung

Answer

Nur grafisch

Question 8

Welche trigonometrische Identität gilt für jeden Winkel θ?

Accepted Answer

sin²θ + cos²θ = 1

Answer

cscθ = secθ

Answer

sinθ = cosθ

Answer

tanθ = 1 / cotθ

Question 9

Wie wird der Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck definiert?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Ankathete

Answer

Das Verhältnis der Länge der Ankathete zur Länge der Hypotenuse

Answer

Das Verhältnis der Länge der Hypotenuse zur Länge der Gegenkathete

Answer

Der Winkel zwischen der Ankathete und der Hypotenuse

Question 10

Welche trigonometrische Funktion verwendest du, um die Länge der Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die Länge der Hypotenuse und der Winkel gegeben sind?

Accepted Answer

Sinus (sin)

Answer

Kotangens (cot)

Answer

Kosinus (cos)

Answer

Tangens (tan)

Question 11

Ein Dreieck hat die Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. Ist dieses Dreieck rechtwinklig?

Accepted Answer

Ja

Answer

Es ist unmöglich, dies zu bestimmen.

Answer

Nein

Answer

Es gibt nicht genug Informationen.

Question 12

Welche Formel beschreibt die Beziehung zwischen Sinus, Kosinus und Tangens?

Accepted Answer

tan(α) = sin(α) / cos(α)

Answer

cos(α) = sin(α) / tan(α)

Answer

sin(α) = cos(α) / tan(α)

Answer

sin(α) = tan(α) * cos(α)

Question 13

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um die Länge der anliegenden Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die Länge der Hypotenuse und der Winkel gegeben sind?

Accepted Answer

Kosinus

Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Question 14

Ein Turm ist 50 Meter hoch. Ein Beobachter steht 30 Meter vom Fuß des Turms entfernt. Welchen Winkel bildet die Sichtlinie des Beobachters zum Turm mit der Horizontalen?

Accepted Answer

Ungefähr 59°

Answer

Ungefähr 30°

Answer

Ungefähr 60°

Answer

Ungefähr 31°

Question 15

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um die Länge der gegenüberliegenden Seite eines rechtwinkligen Dreiecks zu berechnen, wenn die Länge der anliegenden Seite und der Winkel gegeben sind?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Kotangens

Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Question 16

Ein Dreieck hat die folgenden Winkel: 45°, 45° und 90°. Welches Verhältnis besteht zwischen den Seitenlängen dieses Dreiecks?

Accepted Answer

Die beiden kürzeren Seiten sind gleich lang.

Answer

Es gibt kein bestimmtes Verhältnis zwischen den Seitenlängen.

Answer

Die längste Seite ist doppelt so lang wie die kürzeste Seite.

Answer

Die längste Seite ist dreimal so lang wie die kürzeste Seite.

Question 17

Ein Gebäude wirft einen Schatten von 15 Metern Länge. Der Winkel zwischen dem Sonnenlicht und dem Boden beträgt 35°. Wie hoch ist das Gebäude?

Accepted Answer

15 * tan(35°)

Answer

15 * cos(35°)

Answer

15 / tan(35°)

Answer

15 * sin(35°)

Question 18

Welche Formel beschreibt den Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a + b = c

Answer

a² - b² = c²

Question 19

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Länge der Hypotenuse 10 cm und die Länge einer Kathete 6 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

8 cm

Answer

16 cm

Answer

4 cm

Answer

10 cm

Question 20

Welcher Winkel hat den Sinuswert von √3/2?

Accepted Answer

60°

Answer

30°

Answer

90°

Answer

45°

Question 21

Eine Leiter mit einer Länge von 5 Metern wird an eine Wand gelehnt. Die Leiter bildet einen Winkel von 60° mit dem Boden. Wie hoch reicht die Leiter an der Wand?

Accepted Answer

5 * sin(60°)

Answer

5 * cos(60°)

Answer

5 * tan(60°)

Answer

5 / sin(60°)

Question 22

Welche Gleichung kann verwendet werden, um den Winkel α in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen, wenn die Länge der Ankathete a und die Länge der Hypotenuse c bekannt sind?

Accepted Answer

cos(α) = a/c

Answer

tan(α) = a/c

Answer

sin(α) = a/c

Question 23

Der Sinus eines Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck ist definiert als:

Accepted Answer

Gegenkathete / Hypothenuse

Answer

Ankathete / Hypothenuse

Answer

Hypothenuse / Gegenkathete

Answer

Gegenkathete / Ankathete

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen ist der Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

sin² α + cos² α = 1

Answer

tan α = Gegenkathete / Ankathete

Answer

cot α = 1 / tan α

Question 25

Ein Schiff fährt 10 km nach Norden und dann 6 km nach Osten. Wie weit ist das Schiff vom Ausgangspunkt entfernt?

Accepted Answer

11,66 km

Answer

10 km

Answer

5 km

Answer

16 km

Question 26

Der Cosinus eines Winkels β in einem rechtwinkligen Dreieck ist definiert als:

Accepted Answer

Ankathete / Hypothenuse

Answer

Hypothenuse / Ankathete

Answer

Gegenkathete / Hypothenuse

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Question 27

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion des Sinus?

Accepted Answer

Arkussinus

Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Question 28

Die Höhe eines Baumes beträgt 15 m. Ein Beobachter befindet sich 20 m vom Baum entfernt und misst den Winkel zwischen dem Boden und der Baumspitze zu 35°. Wie hoch ist die Baumkrone?

Accepted Answer

12,28 m

Answer

20 m

Answer

15 m

Answer

25 m

Question 29

Der Tangens eines Winkels γ in einem rechtwinkligen Dreieck ist definiert als:

Accepted Answer

Gegenkathete / Ankathete

Answer

Ankathete / Gegenkathete

Answer

Gegenkathete / Hypothenuse

Question 30

Welche der folgenden Identitäten ist korrekt?

Accepted Answer

sin² α + cos² α = 1

Answer

tan α + cot α = 1

Answer

csc α = 1 / sin α

Answer

sec α = 1 / cos α

Question 31

Wie lautet der Wert von sin 30°?

Accepted Answer

1/2

Answer

1

Answer

0

Answer

√3/2

Question 32

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Sinus eines Winkels kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen.

Answer

Der Cosinus eines Winkels kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Answer

Der Tangens eines Winkels kann Werte zwischen -∞ und ∞ annehmen.