Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Mathematik für Fachinformatikerinnen

Question 1

Welcher Parameter bestimmt die Streuung der Normalverteilung?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Erwartungswert

Answer

Modus

Answer

Median

Question 2

Was beschreibt der Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Den Mittelwert der Verteilung

Answer

Den wahrscheinlichsten Wert

Answer

Die Summe aller möglichen Ergebnisse

Answer

Die kleinste Abweichung vom Mittelwert

Question 3

Wie wird die Standardabweichung der Normalverteilung berechnet?

Accepted Answer

Standardabweichung = Wurzel(Varianz)

Answer

Standardabweichung = (Erwartungswert - Modus) / 3

Answer

Standardabweichung = Median - Erwartungswert

Answer

Standardabweichung = (Maximalwert - Minimalwert) / 2

Question 4

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

Sie hat einen Erwartungswert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

Answer

Sie ist rechtsschief

Answer

Sie hat eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion in Form einer Parabel.

Answer

Alle der genannten Optionen sind falsch.

Question 5

Bei einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,3 beträgt die Wahrscheinlichkeit, genau 5 Erfolge zu erzielen:

Accepted Answer

0,0729

Answer

0,243

Answer

0,3874

Answer

0,5

Question 6

Die Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit μ = 100 und σ = 15. Welcher Wert von X wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % überschritten?

Accepted Answer

122,06

Answer

115

Answer

128,12

Answer

134,18

Question 7

Die Zufallsvariable X folgt einer Normalverteilung mit μ = 70 und σ = 5. Welcher Wert von X hat die höchste Wahrscheinlichkeit?

Accepted Answer

70

Answer

65

Answer

75

Answer

80

Question 8

Bei einer Binomialverteilung mit n = 50 und p = 0,2 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Erfolge zwischen 8 und 12 liegt:

Accepted Answer

0,2647

Answer

0,1911

Answer

0,3368

Answer

0,4662

Question 9

Geben Sie die Formel für die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung an.

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ))

Answer

f(x) = (1 / (2σ²)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Question 10

Was ist der Erwartungswert der Binomialverteilung mit n Versuchen und Wahrscheinlichkeit p?

Accepted Answer

n * p

Answer

n * (1-p)

Answer

p * (1-n)

Answer

n * (1+p)

Question 11

Geben Sie die Formel für die Varianz der Normalverteilung an.

Accepted Answer

σ²

Answer

2σ²

Answer

σ/2

Answer

σ * μ

Question 12

Welche Eigenschaft zeichnet die Binomialverteilung aus?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit von Erfolgen in einer Folge unabhängiger Versuche.

Answer

Sie zählt zu den stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen.

Answer

Ihr Mittelwert beträgt immer 1.

Question 13

Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Sechs zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/10

Answer

5/6

Question 14

Welche der folgenden Aussagen zur Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Ihr Mittelwert ist immer 0.

Answer

Sie findet nur in der Physik Anwendung.

Question 15

In welchem der folgenden Szenarien ist die Verwendung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen in der Informatik NICHT typisch?

Accepted Answer

Berechnung der Speicherkapazität eines Datenträgers.

Answer

Simulation von Wartezeiten in einem Netzwerk.

Answer

Analyse von Nutzerverhalten in sozialen Netzwerken.

Answer

Modellierung der Fehlerquote in Software.

Question 16

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung eignet sich am besten zur Modellierung der Anzahl von Zugriffen auf eine Webseite pro Minute?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Gleichverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 17

Was kennzeichnet die Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1

Answer

Mittelwert = 100 und Standardabweichung = 15

Answer

Mittelwert = 1 und Standardabweichung = 0

Answer

Mittelwert = 0 und Standardabweichung = beliebig

Question 18

Mit welcher Formel lässt sich eine beliebige Zufallsvariable X in eine standardnormalverteilte Zufallsvariable Z umrechnen?

Accepted Answer

Z = (X - μ) / σ

Answer

Z = μ / σ

Answer

Z = (X - σ) / μ

Answer

Z = X / σ

Question 19

Was passiert mit der Stichprobenverteilung, wenn der Stichprobenumfang steigt?

Accepted Answer

Sie nähert sich der Verteilung der Grundgesamtheit an.

Answer

Sie wird immer zur Normalverteilung.

Answer

Ihre Standardabweichung ist unabhängig von der Grundgesamtheit.

Question 20

Welche Aussage über die Kovarianz zweier Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt den linearen Zusammenhang zwischen den Variablen.

Answer

Sie ist nur für normalverteilte Variablen definiert.

Answer

Sie ist immer positiv.

Question 21

Bei einem Zufallsexperiment wird eine Münze 10 Mal geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der gewürfelten "Köpfe". Welcher Verteilung folgt die Zufallsvariable X?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Gleichverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 22

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Normalverteilung NICHT zu?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Sie ist nur durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung eindeutig bestimmt.

Answer

Sie ist symmetrisch bezüglich ihres Mittelwerts.

Answer

Ihre Dichtefunktion hat eine glockenförmige Gestalt.

Question 23

Ein Server empfängt Anfragen mit einer durchschnittlichen Rate von 10 Anfragen pro Minute. Die Anzahl der Anfragen pro Minute wird durch welche Verteilung modelliert?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Gleichverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Question 24

Der Erwartungswert einer Binomialverteilung mit n=10 und p=0,3 beträgt:

Accepted Answer

3

Answer

7

Answer

0,3

Answer

10

Question 25

Die Standardabweichung einer Normalverteilung gibt an...

Accepted Answer

...wie stark die Werte um den Mittelwert variieren.

Answer

...den größten Wert, der in der Verteilung vorkommen kann.

Answer

...den kleinsten Wert, der in der Verteilung vorkommen kann.

Answer

...die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Wert auftritt.

Question 26

Ein Softwareentwickler möchte die Laufzeit eines Algorithmus analysieren. Die Laufzeiten sind normalverteilt. Welche Kennzahl der Normalverteilung ist für ihn besonders relevant, wenn er die durchschnittliche Laufzeit des Algorithmus bestimmen möchte?

Accepted Answer

Der Mittelwert

Answer

Der Median

Answer

Die Standardabweichung

Question 27

In einem Netzwerk kommt es durchschnittlich zu 2 Verbindungsabbrüchen pro Stunde. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es innerhalb einer Stunde zu mindestens einem Verbindungsabbruch kommt? (Verwenden Sie die Poissonverteilung)

Accepted Answer

86,5%

Answer

13,5%

Answer

63,2%

Answer

98,2%

Question 28

Welche der folgenden Aussagen zur Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeit, bei n unabhängigen Versuchen genau k Treffer zu erzielen.

Answer

Sie ist nur für diskrete Zufallsvariablen definiert.

Answer

Sie ist immer eine Normalverteilung.

Question 29

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der gewürfelten "Köpfe" bei 10 Münzwürfen

Answer

Gewicht eines neugeborenen Babys

Answer

Größe einer Stichprobe

Answer

Dauer eines Anrufs in einem Callcenter

Question 30

In einer Umfrage geben 30 % der Befragten an, dass sie ein bestimmtes Produkt kaufen würden. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 10 von 20 zufällig ausgewählten Personen das Produkt kaufen würden, beträgt:

Accepted Answer

0,944

Answer

0,056

Answer

0,300

Answer

0,700

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist immer symmetrisch.

Answer

Die Normalverteilung kann negative Werte annehmen.

Answer

Die Normalverteilung hat eine glockenförmige Kurve.

Answer

Die Standardabweichung der Normalverteilung ist gleich ihrer Varianz.

Question 32

Welche der folgenden Verteilungen wird verwendet, um die Zeit bis zum Eintreten eines Ereignisses zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 33

Welche Verteilung beschreibt die folgende Formel?

$$f(x) = rac{1}{sigma sqrt{2pi}}e^{-(x-mu)^2/(2sigma^2)}$$

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 34

Ein Unternehmen produziert Computer-Chips. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Chip fehlerfrei ist, beträgt 98%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 10 Chips genau **zwei** fehlerhaft sind?

Accepted Answer

0,0173

Answer

0,9800

Answer

0,1827

Answer

0,0019

Question 35

Die Anzahl der Anrufe, die ein Callcenter pro Stunde erhält, ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 60 Anrufen und einer Standardabweichung von 10 Anrufen.  Welche Wahrscheinlichkeit gibt es, dass in einer Stunde **weniger als 50 Anrufe** eingehen?

Accepted Answer

0,0228

Answer

0,5000

Answer

0,9772

Answer

0,1587

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist asymmetrisch.

Answer

Die Normalverteilung ist durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung vollständig bestimmt.

Answer

Die Normalverteilung wird oft verwendet, um natürliche Phänomene zu modellieren.

Answer

Die Fläche unter der Normalverteilungskurve beträgt 1.

Question 37

Eine Website erhält täglich durchschnittlich 1000 Besucher. Die Standardabweichung der Besucherzahl beträgt 100. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält die Website an einem bestimmten Tag **mehr als 1200 Besucher**?

Accepted Answer

0,0228

Answer

0,1587

Answer

0,5000

Answer

0,9772

Question 38

Welche der folgenden Variablen ist **nicht** binomialverteilt?

Accepted Answer

Die Körpergröße von Studenten in einer Klasse.

Answer

Die Anzahl der defekten Festplatten in einer Lieferung von 100 Festplatten.

Answer

Die Anzahl der Kopfseiten bei 10 Würfen mit einer fairen Münze.

Answer

Die Anzahl der erfolgreichen Anrufe in einer Stichprobe von 50 Telefonaten.

Question 39

Ein Softwareentwickler testet eine neue Funktion. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Funktion fehlerfrei funktioniert, beträgt 0,8.  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in 5 Tests **mindestens 4 Fehler** auftreten?

Accepted Answer

0,0579

Answer

0,9421

Answer

0,6554

Answer

0,4096

Question 40

Eine Produktionslinie produziert Schrauben. Die Länge der Schrauben ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 10 cm und einer Standardabweichung von 0,5 cm.  Welche Länge haben **95% der Schrauben**?

Accepted Answer

Zwischen 9,0 cm und 11,0 cm

Answer

Zwischen 10,0 cm und 10,5 cm

Answer

Zwischen 9,5 cm und 10,5 cm

Answer

Zwischen 9,0 cm und 10,0 cm

Question 41

Ein Online-Shop bietet einen Rabattcode an. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde den Rabattcode verwendet, beträgt 20%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 10 Kunden genau 3 den Rabattcode verwenden?

Accepted Answer

0,2051

Answer

0,8000

Answer

0,0001

Answer

0,6000

Question 42

Die Wartezeit an einem Kundenservice ist normalverteilt mit einem Mittelwert von 5 Minuten und einer Standardabweichung von 2 Minuten.  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde länger als 8 Minuten warten muss?

Accepted Answer

0,0062

Answer

0,5000

Answer

0,1587

Answer

0,9938

Question 43

Ein Unternehmen führt eine Umfrage mit 100 Teilnehmern durch. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teilnehmer ein bestimmtes Produkt kauft, beträgt 0,2. Welche Verteilung modelliert die Anzahl der Teilnehmer, die das Produkt kaufen?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Gleichverteilung

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Die Normalverteilung hat einen Mittelwert von 0.

Answer

Die Normalverteilung ist immer stetig.

Answer

Die Normalverteilung ist immer positiv.

Question 45

Welche der folgenden Anwendungen findet die Binomialverteilung häufig in der Informatik?

Accepted Answer

Fehleranalyse in Netzwerkprotokollen

Answer

Simulation von Wetterphänomenen

Answer

Prognose von Aktienkursen

Answer

Analyse von genetischen Daten

Question 46

Die Standardabweichung einer Normalverteilung gibt an:

Accepted Answer

Wie stark die Daten um den Mittelwert streuen.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert innerhalb einer bestimmten Standardabweichung vom Mittelwert liegt.

Answer

Den größten Wert der Daten.

Answer

Den kleinsten Wert der Daten.

Question 47

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses in einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = n * p^k

Answer

P(X = k) = p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n über k) * p^(n-k)

Question 48

Ein Software-Unternehmen testet eine neue App auf 100 Geräten. Die Wahrscheinlichkeit, dass die App auf einem Gerät fehlerfrei läuft, beträgt 0,95. Wie viele Geräte erwarten Sie, dass fehlerfrei laufen?

Accepted Answer

95

Answer

10

Answer

100

Answer

5

Question 49

Die Normalverteilung wird oft verwendet, um:

Accepted Answer

Die Verteilung von Messwerten in der Natur zu modellieren.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen bei einer festen Anzahl von Versuchen zu modellieren.

Answer

Die Anzahl von Ereignissen in einem bestimmten Zeitraum zu modellieren.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen bei einer festen Anzahl von Versuchen zu modellieren.

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über die Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Es handelt sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung für Zufallsvariablen, die die Anzahl der Erfolge in einer Folge von unabhängigen Experimenten mit zwei möglichen Ergebnissen zählt.

Answer

Es handelt sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines bestimmten Wertes einer Zufallsvariablen beschreibt.

Answer

Es handelt sich um eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines bestimmten Wertes einer Zufallsvariablen beschreibt.

Answer

Es handelt sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer Folge von abhängigen Experimenten mit zwei möglichen Ergebnissen zählt.

Question 51

Welche der folgenden Formeln gibt die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung an?

Accepted Answer

P(X = k) = (n k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Answer

P(X = k) = (n k) * q^k * (1-q)^(n-k)

Answer

P(X = k) = n * q^k * (1-q)^(n-k)

Answer

P(X = k) = n * p^k * (1-p)^(n-k)

Question 52

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Es handelt sich um eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung für Zufallsvariablen, die kontinuierlich über eine unbegrenzte Menge möglicher Werte verteilt sind.

Answer

Es handelt sich um eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung für Zufallsvariablen, die eine begrenzte Anzahl möglicher Werte annehmen können.

Question 53

Welche der folgenden Formeln gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung an?

Accepted Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = (1 / (2π)) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = (1 / σ) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))

Answer

f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(-(x-μ) / (2σ^2))

Question 54

Welcher der folgenden Parameter ist der Mittelwert der Normalverteilung?

Accepted Answer

μ

Answer

q

Answer

σ

Answer

p

Question 55

Welcher der folgenden Parameter ist die Standardabweichung der Normalverteilung?

Accepted Answer

σ

Answer

p

Answer

q

Answer

μ

Question 56

Welche der folgenden Anwendungen der Binomialverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Modellierung der Anzahl geworfener Sechsen bei 10 Würfen eines fairen Würfels

Answer

Modellierung der Lebensdauer einer Glühbirne

Answer

Modellierung der Höhe eines Menschen

Question 57

Welche der folgenden Anwendungen der Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Modellierung der Verteilung von Körpergrößen in einer Population

Answer

Modellierung der Anzahl von E-Mails, die täglich empfangen werden

Answer

Modellierung der Anzahl von Seitenaufrufen auf einer Website

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über die Unabhängigkeit von Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Wenn zwei Zufallsvariablen unabhängig sind, hat der Wert der einen keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit, den Wert der anderen zu beobachten.

Answer

Wenn zwei Zufallsvariablen abhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeit, den Wert der einen zu beobachten, immer größer als die Wahrscheinlichkeit, den Wert der anderen zu beobachten.

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über die Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Es handelt sich um den gewichteten Durchschnitt aller möglichen Werte der Zufallsvariablen, wobei die Gewichte die Wahrscheinlichkeiten dieser Werte sind.

Answer

Es handelt sich um den häufigsten Wert der Zufallsvariablen.

Question 60

Eine Zufallsvariable X folgt einer Binomialverteilung mit n = 10 und p = 0,3. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X genau 4 Erfolge erzielt?

Accepted Answer

0,2001

Answer

0,1001

Answer

0,3001

Question 61

Welche der folgenden Aussagen zur Normalverteilung ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Die Normalverteilung ist symmetrisch.

Answer

Die Normalverteilung wird oft in der Statistik verwendet, um Daten zu modellieren.

Answer

Die Normalverteilung ist durch ihren Mittelwert und ihre Standardabweichung vollständig definiert.

Question 62

Ein Unternehmen produziert Chips mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 5%. Welches ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Chips genau 2 fehlerhafte Chips enthalten sind?

Accepted Answer

0,1887

Answer

0,05

Answer

0,95

Question 63

Welche der folgenden Größen ist NICHT ein Parameter der Normalverteilung?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Median

Question 64

Die Körpergröße von Frauen in Deutschland ist annähernd normalverteilt mit einem Mittelwert von 165 cm und einer Standardabweichung von 7 cm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Frau eine Körpergröße von mehr als 175 cm hat?

Accepted Answer

Etwa 2,28%

Answer

Etwa 50%

Answer

Etwa 97,72%