Statistik lernen: Mittelwert, Median, Standardabweichung

Question 1

Was ist die treffendste Beschreibung des Medians?

Accepted Answer

Der Median ist der Wert, der die Datenpunkte in zwei gleich große Hälften teilt, wobei eine Hälfte kleiner und die andere Hälfte größer ist als dieser Wert.

Answer

Der Median ist der Mittelwert aller Datenpunkte.

Answer

Der Median ist der am häufigsten vorkommende Wert.

Answer

Der Median ist der höchste Wert in einem Datensatz.

Question 2

Wie berechnet man den Mittelwert einer Stichprobe **x₁, x₂, ..., xₙ**?

Accepted Answer

**(Σ xᵢ) / n**

Answer

(Median + Modus) / 2

Answer

Wurzel aus der Varianz

Answer

Standardabweichung / Anzahl der Werte

Question 3

Welche Aussage trifft auf den Median einer Stichprobe **x₁, x₂, ..., xₙ** zu?

Accepted Answer

Teilt die Stichprobe in zwei Hälften mit gleich vielen Werten

Answer

Kann auch negativ sein

Answer

Ist immer der größte Wert in der Stichprobe

Answer

Wird durch die Varianz beeinflusst

Question 4

Was gibt die Standardabweichung einer Stichprobe **x₁, x₂, ..., xₙ** an?

Accepted Answer

Die Streuung der Daten um den Mittelwert

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert unter dem Mittelwert liegt

Answer

Den Prozentsatz der Werte, die über dem Mittelwert liegen

Answer

Den Abstand zwischen dem größten und kleinsten Wert

Question 5

Wie lautet die Formel für die Varianz einer Stichprobe **x₁, x₂, ..., xₙ**?

Accepted Answer

((1/(n-1)) * Σ (xᵢ - x̄)²)

Answer

Wurzel aus dem Mittelwert

Answer

((1/n) * Σ (xᵢ - x̄))

Question 6

Wodurch ist die Normalverteilung charakterisiert?

Accepted Answer

Symmetrische, glockenförmige Kurve

Answer

Rechteckige Kurve, Maximum bei Null

Answer

Linksgipfelige Kurve, Mittelwert liegt rechts vom Gipfel

Question 7

Was stellt ein Boxplot für eine Stichprobe **x₁, x₂, ..., xₙ** dar?

Accepted Answer

Median, Quartile und Extremwerte

Answer

Häufigkeitsverteilung

Answer

Mittelwert, Standardabweichung und Varianz

Answer

Korrelationskoeffizient zwischen zwei Variablen

Question 8

Welche Einheit hat die Standardabweichung?

Accepted Answer

Dieselbe Einheit wie der Mittelwert

Answer

Prozentsatz

Answer

Meter

Answer

Sekunde

Question 9

Wie berechnet man den Interquartilsabstand (IQR) einer Stichprobe **x₁, x₂, ..., xₙ**?

Accepted Answer

Oberes Quartil - Unteres Quartil

Answer

Median - Modus

Answer

Mittelwert - Standardabweichung

Answer

Varianz / Mittelwert

Question 10

Welche der folgenden Formeln verwendet man, um die Standardabweichung einer Stichprobe zu berechnen?

Accepted Answer

σ = √(Σ(x - μ)² / (n - 1))

Answer

σ = Σ(x² - μ²) / n

Answer

σ = Σ(x) / n

Answer

σ = (x - μ) / n

Question 11

Eine Umfrage ergab, dass die durchschnittliche Anzahl der Stunden, die Schüler pro Nacht schlafen, 7,5 beträgt. Welche Aussage kann man **nicht** aus diesem Ergebnis ableiten?

Accepted Answer

Jeder Schüler schläft mindestens 7,5 Stunden pro Nacht.

Answer

Die meisten Schüler schlafen zwischen 6,5 und 8,5 Stunden pro Nacht.

Answer

Die Hälfte der Schüler schläft mehr als 7,5 Stunden pro Nacht.

Question 12

Welche Art von Diagramm eignet sich am besten, um die Häufigkeitsverteilung einer nominalen oder qualitativen Variable darzustellen?

Accepted Answer

Kreisdiagramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Histogramm

Answer

Balkendiagramm

Question 13

Welche der folgenden statistischen Kennzahlen beschreibt die Tendenz von Datenwerten, sich an bestimmten Werten zu konzentrieren?

Accepted Answer

Modus

Answer

Median

Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Question 14

Welcher der folgenden Hypothesentests prüft, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen zwei Mittelwerten gibt?

Accepted Answer

t-Test für zwei unabhängige Stichproben

Answer

ANOVA

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Korrelationskoeffizient

Question 15

Ermittle den Mittelwert der Zahlenreihe: 5, 10, 15, 20.

Accepted Answer

12,5

Answer

20

Answer

10

Answer

15

Question 16

Bestimme den Median der Zahlenreihe: 2, 5, 7, 9, 11.

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

11

Answer

8

Question 17

Welche Aussage über die Standardabweichung ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Answer

Sie ist immer größer als der Mittelwert.

Answer

Sie ist nur für symmetrische Verteilungen definiert.

Question 18

Welcher Datentyp dient der Messung von Häufigkeiten?

Accepted Answer

Nominaldaten

Answer

Ordinaldaten

Answer

Verhältnisdaten

Answer

Intervalldaten

Question 19

Welche Grafik dient am besten zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Stabdiagramm

Question 20

Was versteht man unter einer empirischen Verteilung?

Accepted Answer

Eine Verteilung, die aus beobachteten Daten abgeleitet wird.

Answer

Eine Verteilung, die auf theoretischen Annahmen basiert.

Answer

Eine Verteilung, die alle möglichen Werte einer Zufallsvariablen umfasst.

Question 21

Welche der folgenden Verteilungen ist eine kontinuierliche Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 22

Welchem Zweck dient ein Stichprobenumfang?

Accepted Answer

Erhöhen der Genauigkeit von Schätzungen.

Answer

Verringerung der Kosten für die Datenerhebung.

Answer

Verringerung des Zeitaufwands für die Datenerhebung.

Answer

Generalisierung von Umfrageergebnissen.

Question 23

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Standardabweichung treffend?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie stark die Daten um den Mittelwert schwanken.

Answer

Sie ist die Anzahl der Datenpunkte in einem Datensatz.

Answer

Sie ist der größte Wert in einem Datensatz.

Answer

Sie ist der kleinste Wert in einem Datensatz.

Question 24

Welche Formel wird zur Berechnung des Mittelwerts eines Datensatzes verwendet?

Accepted Answer

Mittelwert = Summe aller Werte / Anzahl der Werte

Answer

Mittelwert = Modus + Standardabweichung

Answer

Mittelwert = Standardabweichung + Median

Answer

Mittelwert = kleinster Wert + größter Wert / 2

Question 25

Eine Standardabweichung von 5 bedeutet, dass:

Accepted Answer

Die Datenpunkte schwanken im Durchschnitt um 5 Einheiten vom Mittelwert ab.

Answer

Alle Datenpunkte sind größer als 5.

Answer

Alle Datenpunkte liegen innerhalb von 5 Einheiten um den Mittelwert.

Question 26

Welches Diagramm eignet sich am besten, um die Häufigkeitsverteilung eines Datensatzes darzustellen?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Balkendiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Question 27

Ein Datensatz hat einen Mittelwert von 10 und eine Standardabweichung von 2. Welcher Wert liegt eine Standardabweichung unter dem Mittelwert?

Accepted Answer

8

Answer

9

Answer

11

Answer

12

Question 28

Welche Maßzahl ist ein Maß für die Streuung, das nicht durch Ausreißer beeinflusst wird?

Accepted Answer

Medianabsolutwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert

Answer

Varianz

Question 29

Wann wird ein Datensatz als statistisch signifikant bezeichnet?

Accepted Answer

Wenn die Wahrscheinlichkeit gering ist, dass die Ergebnisse zufällig entstanden sind.

Answer

Wenn der Mittelwert des Datensatzes hoch ist.

Answer

Wenn die Datenpunkte weit vom Mittelwert entfernt sind.

Question 30

Ein Unternehmen erfasst die Arbeitszeiten seiner Mitarbeiter in einer Woche: 35, 40, 38, 42, 36, 39, 41 Stunden. Welchen Wert hat der Mittelwert dieser Daten?

Accepted Answer

38,71 Stunden

Answer

37 Stunden

Answer

40 Stunden

Answer

39 Stunden

Question 31

Welche der folgenden Aussagen über den Median ist zutreffend?

Accepted Answer

Er ist der mittlere Wert eines sortierten Datensatzes.

Answer

Er ist die Summe aller Werte in einem Datensatz.

Answer

Er ist der am häufigsten vorkommende Wert in einem Datensatz.

Question 32

Die Standardabweichung einer Stichprobe gibt an, ...

Accepted Answer

wie stark die Datenpunkte um den Mittelwert streuen.

Answer

welcher Wert am häufigsten vorkommt.

Answer

wie weit der Mittelwert vom kleinsten Wert abweicht.

Question 33

Welche der folgenden Datenmengen hat die geringste Standardabweichung?

Accepted Answer

10, 10, 10, 10, 10

Answer

2, 4, 6, 8, 10

Answer

1, 2, 3, 4, 5

Answer

9, 10, 11, 12, 13

Question 34

Die Standardabweichung einer Datenmenge mit den Werten 100, 105, 110, 95, 100 beträgt ungefähr:

Accepted Answer

5,66

Answer

10

Answer

5

Question 35

Ein Datensatz hat einen Mittelwert von 10 und eine Standardabweichung von 2. Welcher Wert liegt etwa zwei Standardabweichungen unter dem Mittelwert?

Accepted Answer

6

Answer

8

Answer

16

Answer

14

Question 36

Welche der folgenden ist eine stetige Messgröße?

Accepted Answer

Länge in Metern

Answer

Anzahl der Geschwister

Answer

Alter in Jahren

Answer

Lieblingsfarbe

Question 37

Welche grafische Darstellung eignet sich am besten, um Veränderungen einer Größe über die Zeit zu zeigen?

Accepted Answer

Liniendiagramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Balkendiagramm

Question 38

Welche der folgenden Aussagen zum Median ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist der mittlere Wert der geordneten Daten bei ungerader Datenanzahl.

Answer

Er ist immer größer als der Mittelwert.

Answer

Er kann nur für symmetrische Verteilungen berechnet werden.

Answer

Er ist nicht anfällig für Ausreißer.

Question 39

Ein Datensatz hat die Werte 5, 7, 9, 11, 13, 15. Welcher Wert ist der Median?

Accepted Answer

10

Answer

5

Answer

13

Answer

11

Question 40

Welche der folgenden Aussagen zu Ausreißern ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können statistische Analysen verzerren.

Answer

Sie können ignoriert werden, wenn sie nicht zahlreich sind.

Answer

Sie sind immer schädlich für die Daten.

Question 41

Welche der folgenden Aussagen zur Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine symmetrische, glockenförmige Verteilung mit einem Maximum in der Mitte.

Answer

Sie hat einen Median von 1.

Answer

Sie ist eine schiefe Verteilung.

Question 42

Welche der folgenden Aussagen zum Konfidenzintervall ist korrekt?

Accepted Answer

Es gibt den Bereich an, in dem der wahre Mittelwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Answer

Es ist immer genau.

Answer

Es wird nur für große Stichproben verwendet.

Question 43

In einer Stichprobe von 10 Messwerten hat man folgende Werte: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Was ist der Mittelwert dieser Stichprobe?

Accepted Answer

11

Answer

13

Answer

10

Answer

12

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über den Median ist korrekt?

Accepted Answer

Der Median ist der mittlere Wert in einer sortierten Datenreihe.

Answer

Der Median ist der Wert, der am weitesten vom Mittelwert entfernt ist.

Answer

Der Median ist der häufigste Wert in einer Datenreihe.

Question 45

Ein Unternehmen hat 5 Mitarbeiter mit folgenden Gehältern: 2000€, 2500€, 3000€, 3500€, 4000€. Was ist die Standardabweichung dieser Gehälter?

Accepted Answer

670,82€

Answer

500€

Answer

1000€

Answer

750€

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Standardabweichung ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Standardabweichung ist immer positiv.

Answer

Eine hohe Standardabweichung bedeutet eine große Streuung der Daten.

Answer

Die Standardabweichung misst die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Question 47

In einer Klasse haben 10 Schüler die folgenden Noten in einer Mathe-Klausur: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6. Was ist der Median dieser Noten?

Accepted Answer

4

Answer

4,5

Answer

3

Question 48

Eine Stichprobe von 100 Werten hat einen Mittelwert von 50 und eine Standardabweichung von 10. Welcher Wert liegt innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert?

Accepted Answer

60

Answer

40

Answer

30

Answer

70

Question 49

Welche der folgenden Datenreihen hat den niedrigsten Median?

Accepted Answer

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Answer

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

Answer

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

Answer

1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4

Question 50

Ein Unternehmen hat 10 Mitarbeiter mit folgenden Gehältern: 2000€, 2500€, 3000€, 3500€, 4000€, 4500€, 5000€, 5500€, 6000€, 6500€. Was ist der Mittelwert dieser Gehälter?

Accepted Answer

4250€

Answer

4500€

Answer

5000€

Answer

4000€

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über den Mittelwert ist korrekt?

Accepted Answer

Der Mittelwert ist die Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl der Werte.

Answer

Der Mittelwert ist der häufigste Wert in einer Datenreihe.

Answer

Der Mittelwert ist der Wert, der am weitesten vom Median entfernt ist.

Question 52

In einer Stichprobe von 100 Messwerten hat man folgende Werte: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28. Was ist die Standardabweichung dieser Stichprobe?

Accepted Answer

6,32

Answer

8

Answer

7

Answer

5

Question 53

Ein Unternehmen hat 5 Mitarbeiter mit folgenden Gehältern: 2.500 €, 3.000 €, 3.500 €, 4.000 € und 5.000 €. Was ist das durchschnittliche Gehalt (Mittelwert)?

Accepted Answer

3.800 €

Answer

4.000 €

Answer

3.500 €

Answer

4.500 €

Question 54

Die folgenden Messwerte wurden ermittelt: 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25. Was ist der Median dieser Messwerte?

Accepted Answer

18

Answer

15

Answer

20

Answer

22

Question 55

Welche Aussage über die Standardabweichung ist korrekt?

Accepted Answer

Die Standardabweichung misst die Streuung der Daten um den Mittelwert.

Answer

Die Standardabweichung ist immer positiv.

Answer

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Symmetrie der Datenverteilung.

Question 56

Ein Unternehmen möchte die Zufriedenheit seiner Kunden mit einem neuen Produkt ermitteln. Welches Verfahren ist am besten geeignet, um die Kundenzufriedenheit zu messen?

Accepted Answer

Eine Umfrage mit einer Likert-Skala

Answer

Eine Beobachtung der Kunden im Laden

Answer

Eine Analyse der Verkaufszahlen

Question 57

Ein Datensatz hat einen Mittelwert von 20 und eine Standardabweichung von 5. Welcher Wert liegt eine Standardabweichung über dem Mittelwert?

Accepted Answer

25

Answer

10

Answer

30

Answer

15

Question 58

Welche Aussage über den Median ist korrekt?

Accepted Answer

Der Median ist der mittlere Wert in einer sortierten Datenmenge.

Answer

Der Median ist der Wert, der am weitesten vom Mittelwert entfernt ist.

Answer

Der Median ist der häufigste Wert in einer Datenmenge.

Question 59

Zwei Datensätze haben den gleichen Mittelwert, aber unterschiedliche Standardabweichungen. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Die Daten im Datensatz mit der höheren Standardabweichung sind stärker um den Mittelwert verteilt.

Answer

Die Daten im Datensatz mit der höheren Standardabweichung sind alle kleiner als der Mittelwert.

Answer

Die Daten im Datensatz mit der höheren Standardabweichung sind alle größer als der Mittelwert.

Question 60

Ein Unternehmen möchte die Effizienz seiner Produktionslinie verbessern. Welches statistische Verfahren könnte verwendet werden, um die Ursachen für Produktionsfehler zu identifizieren?

Accepted Answer

Eine Pareto-Analyse

Answer

Eine Zeitreihenanalyse

Answer

Eine Korrelationsanalyse

Answer

Eine Regressionanalyse

Question 61

Welche Art von Diagramm eignet sich am besten, um die Häufigkeit von verschiedenen Fehlertypen in einem Produktionsprozess darzustellen?

Accepted Answer

Ein Säulendiagramm

Answer

Ein Kreisdiagramm

Answer

Ein Streudiagramm

Answer

Ein Liniendiagramm

Question 62

Ein Unternehmen möchte die Anzahl der defekten Produkte pro Produktionscharge analysieren. Welches statistische Verfahren könnte verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens defekter Produkte zu berechnen?

Accepted Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsberechnung

Answer

Eine Zeitreihenanalyse

Answer

Eine Korrelationsanalyse

Answer

Eine Regressionsanalyse