Integralrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Studierende

Question 1

Bestimmen Sie das Integral von e^x:

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x/x + C

Answer

x*e^x + C

Answer

x - e^x + C

Question 2

Welche Integrationsregel wird benötigt, um das Integral von (x^2 + 1)/(x^2 - 1) zu lösen?

Accepted Answer

Partialbruchzerlegung

Answer

Lineare Approximation

Answer

Integration durch Teile

Answer

Substitution

Question 3

Bestimmen Sie das Integral von ∫[0,π/2] sin(x)cos(x) dx:

Accepted Answer

1/2

Answer

-1/2

Answer

0

Answer

π/2

Question 4

Welches der folgenden Verfahren kann verwendet werden, um das uneigentliche Integral ∫[0,∞] e^(-x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Grenzwertbildung

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Numerische Integration

Question 5

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von  f(x) = 3x² + 2x - 1?

Accepted Answer

F(x) = x³ + x² - x + C

Answer

F(x) = x³ + x² + C

Answer

F(x) = 6x + 2 + C

Question 6

Bestimmen Sie den Wert des bestimmten Integrals von g(x) = 2x + 4 im Intervall [1, 3].

Accepted Answer

12

Answer

8

Answer

14

Answer

10

Question 7

Berechnen Sie ∫ (e^x + 1/x) dx.

Accepted Answer

e^x + ln|x| + C

Answer

(e^x + 1)/(x + 1) + C

Answer

e^x - 1/x² + C

Answer

e^x + 1/x² + C

Question 8

Bestimmen Sie ∫ (x² + 1)/(x³ + 3x) dx mithilfe der Substitutionsmethode.

Accepted Answer

(1/3) ln|x³ + 3x| + C

Answer

ln|x³ + 3x| + C

Answer

(1/3) (x³ + 3x)⁻² + C

Question 9

Was versteht man unter einem uneigentlichen Integral?

Accepted Answer

Ein Integral mit einem unendlichen Integrationsbereich oder einer Unstetigkeitsstelle innerhalb des Integrationsintervalls.

Answer

Ein Integral, das nicht mit elementaren Funktionen gelöst werden kann.

Question 10

Welches der folgenden Integrale ist eine Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

x² + x + C

Answer

2x³ + C

Answer

2x + C

Answer

x² - x + C

Question 11

Welche Integrationsregel erlaubt es, Integrale von Produkten aus Funktionen zu berechnen?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Integralverschiebungssatz

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Question 12

Die Fläche unter der Kurve y = x² zwischen x = 0 und x = 2 wird durch welches Integral berechnet?

Accepted Answer

∫₀² x² dx

Answer

∫x₀ x² dx

Answer

∫²₀ x² dx

Answer

∫₀² 2x dx

Question 13

Welches Volumen ergibt sich durch Rotation der Fläche unter der Kurve y = x zwischen x = 0 und x = 1 um die x-Achse?

Accepted Answer

π/2

Answer

π

Answer

π/4

Answer

2π

Question 14

Welche Methode kann verwendet werden, um das Integral von ∫(x³ + 2x²) dx zu lösen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Partielle Integration

Answer

Numerische Integration

Answer

Substitution

Question 15

Welches Integral ergibt die Länge des Graphen von f(x) = sin(x) zwischen x = 0 und x = π?

Accepted Answer

∫₀π √(1 + cos²(x)) dx

Answer

∫₀π sin(x) dx

Answer

∫₀π √(1 + sin²(x)) dx

Answer

∫₀π cos(x) dx

Question 16

Welcher Term stellt die Integrationskonstante dar?

Accepted Answer

C

Answer

1

Answer

0

Answer

x

Question 17

Welche Regel kann verwendet werden, um das Integral von ∫x e^x dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Substitution

Question 18

Welches der folgenden Integrale ergibt das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation der Fläche unter der Kurve y = 1/x zwischen x = 1 und x = 2 um die y-Achse entsteht?

Accepted Answer

π ln(2)

Answer

2π ln(2)

Answer

π(2 - 1)

Answer

π(ln(2))²

Question 19

Welcher Satz kann verwendet werden, um die Konvergenz oder Divergenz eines uneigentlichen Integrals zu bestimmen?

Accepted Answer

Vergleichskriterium

Answer

Grenzwertsatz

Answer

Mittelwertsatz

Answer

Cauchy-Kriterium

Question 20

Die Stammfunktion der Funktion f(x) = x^2 + 2x lautet:

Accepted Answer

x^3 / 3 + x^2 + C

Answer

x^4 / 4 + x^2 + C

Answer

x^2 / 2 + 2x + C

Answer

x / 3 + 2 + C

Question 21

Welche Integrationsmethode ist für das Integral ∫(x^3 - 2x^2 + 1) dx geeignet?

Accepted Answer

Zerlegung in Teilintegrale

Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Numerische Integration

Question 22

Die Fläche unter der Kurve y = sin(x) im Intervall [0, π/2] beträgt:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

π/2

Answer

π

Question 23

Welches Volumen wird durch den Rotationskörper um die x-Achse erzeugt, der durch die Funktion y = x + 1 im Intervall [0, 2] begrenzt wird?

Accepted Answer

π(25/2)

Answer

π(10)

Answer

π(5/2)

Answer

2π(5/2)

Question 24

Welche der folgenden Funktionen ist keine Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

x^2

Answer

e^x + C

Answer

e^x - C

Answer

2e^x

Question 25

Die Ableitung von ∫x * sin(x) dx lautet:

Accepted Answer

x * cos(x) + sin(x)

Answer

cos(x)

Answer

sin(x)

Answer

x * sin(x)

Question 26

Welche Integrationsregel kann verwendet werden, um das Integral ∫(x^2 + e^x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Summenregel

Answer

Produktregel

Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Question 27

Die partielle Integration von ∫x * e^x dx ergibt:

Accepted Answer

x * e^x - ∫e^x dx

Answer

e^x - x * dx

Answer

x - e^x * dx

Answer

e^x * dx + ∫x * dx

Question 28

Welcher Integrationsalgorithmus kann verwendet werden, um das Integral ∫cos(x^2) dx zu lösen?

Accepted Answer

Numerische Integration

Answer

Fourier-Transformation

Answer

Analytische Integration

Answer

Laplace-Transformation

Question 29

Welche Anwendung der Integralrechnung wird in der Physik verwendet, um die Arbeit zu berechnen?

Accepted Answer

Integral der Kraft über den Weg

Answer

Integral der Geschwindigkeit über die Zeit

Answer

Integral der Beschleunigung über die Zeit

Answer

Integral der Energie über die Zeit