Mathematische Grundlagen der Regelungstechnik: Online-Quizzes für Studierende

Question 1

Welche der folgenden Differentialgleichungen stellt ein lineares zeitkontinuierliches System erster Ordnung dar?

Accepted Answer

dy(t)/dt + y(t) = e^(-t)

Answer

y''(t) + 2y(t) = 0

Answer

d²y(t)/dt² - 5y(t) = 0

Answer

y'(t) - y(t)² = 0

Question 2

Welche der folgenden Übertragungsfunktionen repräsentiert einen Tiefpass?

Accepted Answer

H(s) = 1/(s² + 1)

Answer

H(s) = s/(s² + 1)

Answer

H(s) = 1/(s + 1)

Answer

H(s) = s²/(s² + 1)

Question 3

Die Sprungantwort eines Systems mit der Übertragungsfunktion H(s) = 1/(s + 2) ist:

Accepted Answer

1 - e^(-2t)

Answer

e^(-2t)

Answer

2e^(-2t)

Answer

t * e^(-2t)

Question 4

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Eigenschaften eines PID-Reglers?

Accepted Answer

Proportional-, Integral- und Differenzialanteil

Answer

Nur Proportional- und Integralanteil

Answer

Nur Proportional- und Differenzialanteil

Answer

Nur Integral- und Differenzialanteil

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen stellt ein lineares, zeitkontinuierliches System zweiter Ordnung dar?

Accepted Answer

y'' + 2y' + 3y = 0

Answer

y'' + 2y' + 3y^2 = 0

Answer

y''' + 2y'' + 3y' = 0

Answer

y' + 2y = sin(t)

Question 6

Welche Eigenschaften unterscheiden einen Zustandsregler von einem PID-Regler?

Accepted Answer

Zustandsregler berücksichtigen den Systemzustand, PID-Regler nur den Regelfehler.

Accepted Answer

PID-Regler sind meist einfacher zu implementieren als Zustandsregler.

Answer

Zustandsregler sind immer stabiler als PID-Regler.

Answer

Zustandsregler eignen sich für alle Regelungssysteme.

Question 7

Bestimmen Sie diejenige Differenzengleichung aus den folgenden Optionen, die ein lineares zeitdiskretes System erster Ordnung darstellt:

Accepted Answer

y[k+1] - 2y[k] + y[k-1] = 0

Answer

y[k+1] + y[k] * sin(y[k-1]) = 0

Answer

y[k+1] = y[k] * y[k-1]

Question 8

Was ist die Grenzfrequenz eines Systems?

Accepted Answer

Die Frequenz, bei der der Betrag der Übertragungsfunktion 3 dB unter dem Gleichstromwert liegt.

Answer

Die Frequenz, bei der der Phasenwinkel der Übertragungsfunktion -90° beträgt.

Answer

Die Frequenz, bei der die Amplitude der Ausgangsgröße gleich der Amplitude der Eingangsgröße ist.

Answer

Die Frequenz, bei der das System instabil wird.

Question 9

Welche Aussage über die Laplace-Transformation ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist für alle Funktionen definiert.

Answer

Sie ist eine bijektive Abbildung.

Answer

Sie kann verwendet werden, um zeitabhängige Funktionen in den Frequenzbereich zu transformieren.

Answer

Sie kann Sprungantworten von Systemen berechnen.

Question 10

Welche der folgenden Differentialgleichungen beschreibt ein System zweiter Ordnung?

Accepted Answer

d^2y/dt^2 + a*dy/dt + b*y = c*u

Answer

d^3y/dt^3 + a*d^2y/dt^2 + b*dy/dt + c*y = d*u

Answer

dy/dt + a*y = b*u

Question 11

Welche der folgenden Übertragungsfunktionen repräsentiert ein Verzögerungssystem mit einer Zeitkonstante τ?

Accepted Answer

G(s) = K*e^(-s*τ)

Answer

G(s) = K*s/(s+a)

Answer

G(s) = K/(s+a)

Answer

G(s) = K*s

Question 12

Welche Aussage trifft auf die Sprungantwort eines Systems zu?

Accepted Answer

Beschreibt die Reaktion des Systems auf eine sprungförmige Eingangsgröße

Answer

Beschreibt die Stabilität des Systems

Answer

Beschreibt die Reaktion des Systems auf einen Impuls

Question 13

Welche Eigenschaft muss eine Übertragungsfunktion erfüllen, damit das entsprechende System stabil ist?

Accepted Answer

Alle Pole müssen negative Realteile haben

Answer

Alle Pole müssen auf der imaginären Achse liegen

Answer

Alle Pole müssen positive Realteile haben

Question 14

Welche Methode kann verwendet werden, um die Frequenzgang einer Übertragungsfunktion grafisch darzustellen?

Accepted Answer

Bode-Diagramm

Answer

Root-Locus-Diagramm

Answer

Nyquist-Diagramm

Answer

Pohl-Diagram

Question 15

Welche der folgenden Aussagen zur Sprungantwort eines Systems erster Ordnung ist korrekt?

Accepted Answer

Konvergiert exponentiell gegen seinen Endwert

Answer

Erreicht seinen Endwert schlagartig

Answer

Oszilliert um seinen Endwert

Question 16

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen einem PT1-Element und seiner Übertragungsfunktion?

Accepted Answer

PT1-Element: Kondensator; Übertragungsfunktion: G(s) = 1/(s*C*R)

Answer

PT1-Element: Widerstand; Übertragungsfunktion: G(s) = R

Answer

PT1-Element: Spule; Übertragungsfunktion: G(s) = s*L*R

Question 17

Welche der folgenden Differentialgleichungen beschreibt ein ungedämpftes Schwingungssystem?

Accepted Answer

m * y''(t) + k * y(t) = 0

Answer

m * y'(t) + k * y(t) = 0

Answer

m * y'''(t) + k * y'(t) = 0

Answer

m * y''(t) + c * y'(t) + k * y(t) = 0

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zur Laplace-Transformation ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Laplace-Transformation ist eine lineare Operation und wandelt Funktionen in den Frequenzbereich um.

Answer

Die Laplace-Transformation ist eine nichtlineare Operation.

Answer

Die Laplace-Transformation ist nur für stetige Funktionen definiert.

Question 19

Welche der folgenden Übertragungsfunktionen stellt einen Tiefpassfilter dar?

Accepted Answer

H(s) = 1 / (s + 1)

Answer

H(s) = s / (s + 1)

Answer

H(s) = 1 / (s - 1)

Answer

H(s) = s / (s - 1)

Question 20

Welche der folgenden Aussagen zur Stabilität eines Regelkreises ist richtig?

Accepted Answer

Ein Regelkreis ist stabil, wenn alle Pole seiner Übertragungsfunktion in der linken Halbebene der komplexen Ebene liegen.

Answer

Ein Regelkreis ist stabil, wenn alle Pole seiner Übertragungsfunktion in der rechten Halbebene der komplexen Ebene liegen.

Question 21

Welche der folgenden Aussagen zum Kalman-Filter ist korrekt?

Accepted Answer

Der Kalman-Filter ist ein rekursiver Filter, der den Zustand eines Systems schätzt.

Answer

Der Kalman-Filter ist ein nicht-rekursiver Filter.

Answer

Der Kalman-Filter kann nur lineare Systeme schätzen.

Answer

Der Kalman-Filter ist nur für deterministische Systeme geeignet.

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist die Adjunkte der Matrix A = [1 2; -1 3]?

Accepted Answer

[3 -2; 1 1]

Answer

[3 -2; -1 1]

Answer

[-3 2; 1 -1]

Question 23

Welche der folgenden Aussagen zur Eigenwertzerlegung einer Matrix ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Eigenwerte einer Matrix sind die Wurzeln ihres charakteristischen Polynoms und die Eigenvektoren sind linear unabhängig.

Answer

Die Eigenvektoren einer Matrix sind immer linear abhängig.

Answer

Die Eigenwerte einer Matrix sind immer reell.

Question 24

Welche Aussage charakterisiert eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung?

Accepted Answer

a'' + 2a' + 3a = 0

Answer

a'' + 2(a')^3 + 3a = 0

Answer

a'' + 2a' + 3a^2 = 0

Answer

a'' + a'/t + 3a = 0

Question 25

Welche Eigenschaft der Laplace-Transformation ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie konvertiert Zeitfunktionen in Frequenzfunktionen.

Answer

Sie konvertiert komplexe Funktionen in reelle Funktionen.

Answer

Sie konvertiert Frequenzfunktionen in Zeitfunktionen.

Question 26

Welche Funktion stellt eine Übertragungsfunktion dar?

Accepted Answer

G(s) = 1/(s+1)

Answer

y(t) = sin(t)

Answer

f(t) = e^(-t)

Answer

x(t) = t^2

Question 27

Welche Anwendung ist mit den mathematischen Grundlagen der Regelungstechnik verbunden?

Accepted Answer

Reglerentwurf

Answer

Statistische Datenanalyse

Answer

Maschinelles Lernen

Question 28

Was beschreibt den Frequenzgang einer Übertragungsfunktion?

Accepted Answer

Amplitude und Phase in Abhängigkeit von der Frequenz

Answer

Nullstellen und Pole in Abhängigkeit von der Frequenz

Answer

Impuls- und Sprungantwort in Abhängigkeit von der Frequenz

Answer

Zeitkonstanten und Dämpfungsverhältnis in Abhängigkeit von der Frequenz

Question 29

Welche Transformation wird zur Lösung von Differentialgleichungen eingesetzt?

Accepted Answer

Laplace-Transformation

Answer

Taylor-Transformation

Answer

Fourier-Transformation

Answer

Hilbert-Transformation

Question 30

Welche Eigenschaft kennzeichnet ein stabiles lineares System?

Accepted Answer

Alle Pole liegen in der linken Halbebene der komplexen Ebene.

Answer

Alle Pole liegen in der rechten Halbebene der komplexen Ebene.

Answer

Alle Pole liegen auf der imaginären Achse der komplexen Ebene.

Question 31

Welche Rolle spielen mathematische Grundlagen in der Regelungstechnik?

Accepted Answer

Sie sind die Basis für Analyse und Entwurf von Regelungssystemen.

Answer

Sie spielen eine untergeordnete Rolle und können in der Praxis vernachlässigt werden.

Answer

Sie sind nur für theoretische Berechnungen relevant und haben keine praktische Bedeutung.

Question 32

Welche Gleichung stellt die allgemeine Form einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung dar?

Accepted Answer

ay'(t) + by(t) = c

Answer

a''y(t) + by'(t) + cy(t) = d

Answer

a''y(t) + by''(t) + cy'(t) + dy(t) = e

Question 33

Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion eines Systems, das mittels folgender Differentialgleichung beschrieben wird: y''(t) + 2y'(t) + 5y(t) = u(t)

Accepted Answer

H(s) = 1 / (s^2 + 2s + 5)

Answer

H(s) = (s^2 + 2s + 5) / 1

Answer

H(s) = s / (s^2 + 2s + 5)

Answer

H(s) = (s^2 + 2s + 5) / s

Question 34

Welche der folgenden Zeitfunktionen entspricht der Laplace-Transformierten F(s) = 1 / (s + 2)?

Accepted Answer

f(t) = e^(-2t)

Answer

f(t) = -e^(-2t)

Answer

f(t) = t * e^(-2t)

Answer

f(t) = 2 * e^(-2t)

Question 35

Welche der folgenden Aussagen über die Polstellen einer Übertragungsfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Sie bestimmen die Stabilität und das Zeitverhalten des Systems.

Answer

Sie sind unabhängig von den Eingangsparametern.

Answer

Sie geben die Verstärkung des Systems an.

Question 36

Welche der folgenden Größen ist keine Maßeinheit für die Zeit?

Accepted Answer

Hertz

Answer

Minute

Answer

Stunde

Answer

Sekunde

Question 37

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde?

Accepted Answer

Frequenz

Answer

Amplitude

Answer

Dämpfung

Answer

Phase