Zufallsprozesse in der Elektrotechnik: Online-Quiz für Studierende

Question 1

Wie lautet die Formel für die Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand i zu Zustand j in einer Markov-Kette?

Accepted Answer

P(X_{t+1} = j | X_t = i)

Answer

P(X_t = j | X_{t-1} = i)

Answer

P(X_t = i | X_{t+1} = j)

Answer

P(X_t = i, X_{t+1} = j)

Question 2

Welche Aussage über eine Markov-Kette ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten Zustand zu gelangen, hängt ausschließlich vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, in einen Zustand zu gelangen, ist unabhängig von allen vorherigen Zuständen.

Answer

Die Anzahl der möglichen Zustände ist unbegrenzt.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, in den nächsten Zustand zu gelangen, hängt von allen vergangenen Zuständen ab.

Question 3

Die mittlere Zeit zwischen Ausfällen (MTBF) eines Systems mit einer Ausfallrate von λ beträgt:

Accepted Answer

1/λ

Answer

λ

Answer

e^(-λ)

Answer

log(λ)

Question 4

Welche Aussage über den stationären Zustand einer Markov-Kette ist falsch?

Accepted Answer

Die Übergangsmatrix des Systems wird irrelevant.

Answer

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Systems bleibt über die Zeit konstant.

Answer

Das System ist unabhängig von seinem Anfangszustand.

Answer

Es existieren mindestens ein stationärer Zustand.

Question 5

Welcher Vorteil ergibt sich aus der Verwendung von Markov-Modellen?

Accepted Answer

Alle genannten Vorteile.

Answer

Zukünftige Ereignisse lassen sich auf Grundlage vergangener Ereignisse vorhersagen.

Answer

Komplexe Systeme werden vereinfacht und verständlicher.

Answer

Die Zuverlässigkeit von Systemen kann simuliert werden.

Question 6

Ein Poisson-Prozess ist ein:

Accepted Answer

homogener Prozess

Answer

inhomogener Prozess

Answer

diskreter Prozess

Answer

kontinuierlicher Prozess

Question 7

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Poisson-Prozess mit einer Intensität λ in einem Zeitintervall der Länge t genau k Ereignisse hervorruft, wird bestimmt durch:

Accepted Answer

λ^k * t^k * e^(-λt) / k!

Answer

λ^k * t^k / k!

Answer

λ^k * t^k * e^(-λt) * k!

Answer

λ^k * t^k * e^(-kλt)

Question 8

Welche Aussage zur Poisson-Verteilung ist zutreffend?

Accepted Answer

Alle der genannten Aussagen.

Answer

Es handelt sich um eine diskrete Verteilung.

Answer

Ihr Erwartungswert ist gleich ihrer Varianz.

Answer

Es handelt sich um eine symmetrische Verteilung.

Question 9

Welche der folgenden Formeln gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein Poisson-Prozess mit einer Intensität von λ in einem Zeitintervall der Länge t keine Ereignisse hervorruft?

Accepted Answer

e^(-λt)

Answer

1 - e^(-λt)

Answer

λe^(-λt)

Answer

1 - λe^(-λt)

Question 10

Welche Bedeutung hat die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion eines Poisson-Prozesses für die Beschreibung des Prozesses?

Accepted Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass in einem bestimmten Zeitintervall genau k Ereignisse auftreten.

Answer

Sie gibt die durchschnittliche Anzahl von Ereignissen an, die in einem bestimmten Zeitintervall auftreten.

Answer

Sie gibt Auskunft über die Zeitspanne bis zum Eintreten des nächsten Ereignisses.

Question 11

Welcher der folgenden Prozesse ist ein stetiger stochastischer Prozess?

Accepted Answer

Poisson-Prozess

Answer

Markov-Kette

Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über den Poisson-Prozess ist korrekt?

Accepted Answer

Die Zeit zwischen zwei Ereignissen folgt einer Exponentialverteilung.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem gegebenen Zeitintervall hängt von der Zeit ab.

Answer

Die Rate des Prozesses ist variabel.

Answer

Keine der Aussagen ist korrekt.

Question 13

Welche der folgenden Größen ist keine Komponente einer Markov-Kette?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Answer

Übergangswahrscheinlichkeiten

Answer

Zustandsraum

Answer

Anfangsverteilung

Question 14

Welche der folgenden Verteilungen ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Prozess

Question 15

Welche der folgenden Bedingungen muss erfüllt sein, damit eine Markov-Kette ergodisch ist?

Accepted Answer

Die Markov-Kette ist aperiodisch und irreduzibel.

Answer

Die Markov-Kette ist positiv rekurrent.

Answer

Die Markov-Kette hat endlich viele Zustände.

Answer

Keine der Aussagen ist korrekt.

Question 16

Welche der folgenden Größen kann zur Stabilitätsanalyse eines stochastischen Prozesses herangezogen werden?

Accepted Answer

Alle der aufgeführten Größen

Answer

Korrelationsfunktion

Answer

Spektraldichte

Answer

Autokorrelationsfunktion

Question 17

Welchen Ereignisraum besitzt eine Bernoulli-Kette mit n Versuchen?

Accepted Answer

Potenzmenge von {0,1}^n

Answer

Das Zeitintervall [0,n]

Answer

Die Menge der natürlichen Zahlen bis n

Answer

Potenzmenge von {0,1}

Question 18

Welche Formel beschreibt den Erwartungswert eines Poisson-Prozesses mit der Rate λ?

Accepted Answer

λt

Answer

λ^2t

Answer

t

Answer

λ/t

Question 19

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von genau k Ereignissen in einem Zeitintervall der Länge t bei einem Poisson-Prozess mit der Rate λ?

Accepted Answer

(λt)^k*e^(-λt)/k!

Answer

λ^k*t*e^(-λt)/k!

Answer

e^(-λt)*t^k/k!

Answer

(λt)^k/k!

Question 20

Welche Größe ist KEIN Bestandteil einer Markov-Kette?

Accepted Answer

Erwartungswert

Answer

Zustandsraum

Answer

Anfangsverteilung

Answer

Übergangswahrscheinlichkeiten

Question 21

Was bedeutet die stationäre Verteilung einer Markov-Kette?

Accepted Answer

Eine Verteilung, die sich im Zeitverlauf nicht ändert.

Answer

Eine Verteilung, die vom Anfangszustand abhängt.

Answer

Eine Verteilung, die alle Zustände gleich wahrscheinlich macht.

Question 22

Welche der Aussagen beschreibt einen stetigen Poisson-Prozess korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses in einem infinitesimal kleinen Zeitintervall ist proportional zur Länge des Intervalls.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses zu einem bestimmten Zeitpunkt ist konstant.

Question 23

Wie wird die Übergangsmatrix einer Markov-Kette berechnet?

Accepted Answer

Durch Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten für den Übergang von jedem Zustand zu jedem anderen Zustand.

Answer

Durch Bestimmung der Zustandsräume der Kette.

Question 24

Welches der folgenden Merkmale kennzeichnet einen Markov-Prozess?

Accepted Answer

Der Zustand des Prozesses in der Zukunft hängt nur vom aktuellen Zustand und nicht von vergangenen Zuständen ab.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit des nächsten Ereignisses ist unabhängig vom vorherigen Ereignis.

Answer

Die Anzahl der Ereignisse pro Zeiteinheit ist konstant.

Question 25

Eine der Eigenschaften eines Poisson-Prozesses ist:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass in einem bestimmten Zeitintervall genau k Ereignisse auftreten, ist gegeben durch  e^(-λt) * (λt)^k / k!

Answer

Die Ereignisse treten in regelmäßigen Abständen auf.

Answer

Die Anzahl der Ereignisse pro Zeiteinheit ist normalverteilt.

Question 26

Ein Produktionsingenieur möchte die Anzahl der defekten Produkte, die von einer Maschine hergestellt werden, modellieren. Welcher stochastische Prozess ist dafür am besten geeignet?

Accepted Answer

Poisson-Prozess

Answer

Markow-Kette

Answer

Geburts- und Todesprozess

Answer

Weiner-Prozess

Question 27

Welche Aussage über die Übergangsmatrix einer Markov-Kette ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe jeder Zeile ist 1.

Answer

Die Matrix hat immer einen Eigenwert gleich 0.

Answer

Die Matrix ist immer symmetrisch.

Answer

Die Matrix ist diagonalisierbar.

Question 28

Die Intensität eines Poisson-Prozesses gibt an:

Accepted Answer

Den erwarteten Wert der Anzahl der Ereignisse pro Zeiteinheit.

Answer

Die Standardabweichung der Anzahl der Ereignisse pro Zeiteinheit.

Answer

Die Varianz der Anzahl der Ereignisse pro Zeiteinheit.

Question 29

Ein Poisson-Prozess hat eine Intensität von 5 Ereignissen pro Stunde. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den nächsten 15 Minuten mindestens ein Ereignis auftritt?

Accepted Answer

0,875

Answer

0,125

Answer

0,5

Answer

1

Question 30

Welche der folgenden Aussagen über stochastische Prozesse ist falsch?

Accepted Answer

Sie können nur kontinuierliche Werte annehmen.

Answer

Sie sind mathematische Modelle für zufällige Phänomene.

Answer

Sie können verwendet werden, um das Verhalten komplexer Systeme zu beschreiben.

Question 31

Welches Werkzeug kann verwendet werden, um die Zustandsverteilung eines Markov-Prozesses zu bestimmen?

Accepted Answer

Chapman-Kolmogorov-Gleichungen

Answer

Laplace-Transformation

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Fourier-Transformation

Question 32

Welche der folgenden Anwendungen von stochastischen Prozessen in der Elektrotechnik ist korrekt?

Accepted Answer

Modellierung der Datenübertragung über Rauschkanäle.

Answer

Analyse von Antennen

Answer

Entwurf digitaler Schaltungen

Question 33

Ein Markov-Prozess erster Ordnung ist durch die folgende Eigenschaft gekennzeichnet:

Accepted Answer

Die zukünftige Entwicklung hängt nur vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Die zukünftige Entwicklung ist deterministisch vorhersehbar.

Answer

Die zukünftige Entwicklung ist vollständig zufällig.

Answer

Die zukünftige Entwicklung hängt von allen vergangenen Zuständen ab.

Question 34

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Poisson-Prozess mit Parameter λ in einem Intervall der Länge t genau k Ereignisse aufweist, beträgt:

Accepted Answer

e^(-λt) * (λt)^k / k!

Answer

e^(-λt) / k!

Answer

e^(-λt) * (λt)^k

Answer

e^(-λt) * (λt)^{k+1} / (k+1)!

Question 35

Eine Übergangsmatrix einer Markov-Kette beschreibt:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeiten für Übergänge zwischen den Zuständen der Kette.

Answer

Die Abhängigkeit der Kette von der Zeit.

Answer

Die Verweilzeiten in den Zuständen der Kette.

Answer

Die Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse in der Kette.

Question 36

Eine relevante Anwendung von Markov-Ketten in der Elektrotechnik ist:

Accepted Answer

Modellierung des Verhaltens von Warteschlangen in Netzwerken.

Answer

Analyse des Frequenzgangs von Filtern.

Answer

Berechnung des Widerstands von Leiterplatten.

Answer

Simulation des Ladens von Akkumulatoren.

Question 37

Die stationäre Verteilung einer Markov-Kette ist dadurch gekennzeichnet, dass:

Accepted Answer

Sie sich im Laufe der Zeit nicht ändert, unabhängig vom Startzustand.

Answer

Sie immer eindeutig bestimmt ist.

Answer

Sie nur für endliche Markov-Ketten existiert.

Answer

Sie immer eine Gleichverteilung ist.

Question 38

Ein stationärer stochastischer Prozess ist ein Prozess, dessen:

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilung sich im Laufe der Zeit nicht ändert.

Answer

Varianz sich im Laufe der Zeit ändert.

Answer

Mittelwert sich im Laufe der Zeit ändert.

Question 39

Die mittlere Anzahl von Ereignissen pro Zeiteinheit in einem Poisson-Prozess ist gegeben durch:

Accepted Answer

λ

Answer

1/λ

Answer

e^(-λ)

Answer

λ^2

Question 40

Die Kovarianz zweier stochastischer Prozesse misst:

Accepted Answer

Die lineare Abhängigkeit zwischen den Prozessen.

Answer

Das Produkt der Varianzen der Prozesse.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Prozesse gleichzeitig ein Ereignis aufweisen.

Question 41

Ein Callcenter erhält durchschnittlich 5 Anrufe pro Stunde. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde genau 3 Anrufe eingehen?

Accepted Answer

0,14

Answer

0,5

Answer

0,75

Answer

0,25

Question 42

Eine Maschine produziert Bauteile mit einer durchschnittlichen Ausfallrate von 1%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 100 Bauteilen maximal 2 fehlerhafte Bauteile sind?

Accepted Answer

0,98

Answer

0,9

Answer

0,01

Answer

0,02

Question 43

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Sei X die Zufallsvariable, die die Summe der beiden Würfelwürfe darstellt. Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

7

Answer

6

Answer

8

Answer

12

Question 44

Ein Prozess mit unabhängigen Ereignissen, bei dem die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in einem gegebenen Zeitintervall eintritt, proportional zur Länge des Zeitintervalls ist, wird als ... bezeichnet.

Accepted Answer

Poisson-Prozess

Answer

Brownsche Bewegung

Answer

Wiener-Prozess

Answer

Markov-Kette

Question 45

Eine Maschine produziert Bauteile mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von 5%. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Bauteilen mindestens 3 fehlerhafte Bauteile sind?

Accepted Answer

0,057

Answer

0,01

Answer

0,943

Answer

0,1

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz eines Poisson-Prozesses ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz ist gleich dem Erwartungswert.

Answer

Die Varianz ist konstant.

Answer

Die Varianz ist proportional zur Zeit.

Answer

Die Varianz ist umgekehrt proportional zum Erwartungswert.

Question 47

Welche Bezeichnung erhält ein Markov-Prozess, der eine endliche Anzahl von Zuständen und Übergangsraten besitzt, die lediglich von der gegenwärtigen Zeit abhängig sind?

Accepted Answer

Zeit-homogener Markov-Prozess

Answer

Ergodischer Markov-Prozess

Answer

Zeit-inhomogener Markov-Prozess

Answer

Stationärer Markov-Prozess

Question 48

Gegeben sei eine Markov-Kette mit einer Übergangsmatrix P. Wie ermittelt man die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Prozess nach n Schritten im Zustand j befindet, ausgehend von Zustand i?

Accepted Answer

Man bestimmt die Einträge der Matrix P^n, also (P^n)_ij.

Answer

Man summiert die Einträge in der i-ten Reihe von P^n.

Answer

Man summiert die Einträge in der j-ten Spalte von P^n.

Question 49

Was versteht man unter der stationären Verteilung einer Markov-Kette?

Accepted Answer

Ein Wahrscheinlichkeitsvektor, der sich im zeitlichen Verlauf nicht ändert, sobald der Prozess den stationären Zustand erreicht hat.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Prozess in einem bestimmten Zustand befindet.

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über Poisson-Prozesse trifft nicht zu?

Accepted Answer

Die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ereignissen folgt einer Normalverteilung.

Answer

Die Ereignisse treten voneinander unabhängig auf.

Answer

Die Anzahl der Ereignisse in einem bestimmten Zeitintervall ist Poisson-verteilt.

Question 51

Ein elektrisches System fällt aus, sobald zwei seiner Komponenten ausfallen. Die Ausfallzeiten der Komponenten sind voneinander unabhängig und exponentiell verteilt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das System nach einer bestimmten Zeitspanne t noch in Betrieb ist?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeit, dass keine der beiden Komponenten innerhalb der Zeitspanne t ausfällt.

Answer

Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Komponente innerhalb der Zeitspanne t ausfällt.

Answer

Wahrscheinlichkeit, dass zumindest eine Komponente innerhalb der Zeitspanne t ausfällt.

Question 52

Wie berechnet man die durchschnittliche Zeit bis zum nächsten Ereignis in einem Poisson-Prozess mit dem Parameter λ?

Accepted Answer

1/λ

Answer

λ^2

Answer

λ

Answer

e^(-λ)

Question 53

Welche Art von stochastischem Prozess eignet sich am besten zur Modellierung des Rauschens in einem elektrischen Signal?

Accepted Answer

Weißes Rauschen

Answer

Brownsche Bewegung

Answer

Poisson-Prozess

Answer

Markov-Kette

Question 54

Welche der folgenden Größen ist die Übergangswahrscheinlichkeit einer Markov-Kette?

Accepted Answer

P(X(t+1) = x_{t+1} | X(t) = x_t)

Answer

P(X(t+1) = x_{t+1})

Answer

P(X(t) = x_t | X(t+1) = x_{t+1})

Answer

P(X(t) = x_t)

Question 55

In welcher Anwendung der Elektrotechnik werden Markov-Ketten häufig verwendet?

Accepted Answer

Modellierung von Warteschlangen

Answer

Analyse von elektrischen Schaltungen

Answer

Steuerung von Robotern

Answer

Entwurf von Kommunikationsnetzen

Question 56

Welche der folgenden Größen ist die mittlere Anzahl von Zustandsübergängen pro Zeiteinheit in einem Poisson-Prozess?

Accepted Answer

λ

Answer

σ

Answer

μ

Question 57

Welche Aussage trifft auf eine ergodische Markov-Kette zu?

Accepted Answer

Sie hat eine asymptotisch stabile Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie ist stationär.

Answer

Sie ist reversibel.

Question 58

In welchem Kontext werden stochastische Prozesse in der Elektrotechnik eingesetzt?

Accepted Answer

Modellierung von Rauschen und Zufallssignalen

Answer

Analyse von elektrischen Schaltungen

Answer

Steuerung von Robotern

Answer

Entwurf von Kommunikationsnetzen

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über die kovarianzfunktion eines stationären stochastischen Prozesses ist wahr?

Accepted Answer

Sie hängt nur vom Zeitabstand zwischen den beiden Zeitpunkten ab.

Answer

Sie ist proportional zur Mittelwertfunktion des Prozesses.

Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Question 60

Welche Art von stochastischem Prozess wird durch die folgende Gleichung beschrieben: X(t+1) = 0,5X(t) + Z(t), wobei Z(t) ein weißes Rauschen ist?

Accepted Answer

Autoregressiver Prozess erster Ordnung

Answer

Poisson-Prozess

Answer

Markov-Kette erster Ordnung

Answer

Wiener-Prozess

Question 61

Welche der folgenden Größen ist das Maß für die Variabilität eines stochastischen Prozesses?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Autokorrelation

Answer

Mittelwert

Answer

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