Multivariate Statistik lernen: Quizfragen und Übungen

Question 1

Welches ist das Ziel der Clusteranalyse in der multivariaten Statistik?

Accepted Answer

Gruppen (Cluster) mit ähnlichen Merkmalen identifizieren

Answer

Unterschiede zwischen Gruppen in einem Merkmal aufzeigen

Answer

Abhängige und unabhängige Variablen identifizieren

Answer

Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse berechnen

Question 2

Welche Aussage zur multivariaten Normalverteilung trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist eine Verallgemeinerung der univariaten Normalverteilung auf den mehrdimensionalen Fall.

Accepted Answer

Ihre Dichtefunktion hat eine Glockenform.

Answer

Ihre Komponenten sind immer voneinander abhängig.

Answer

Ihre Kovarianzmatrix ist immer diagonal.

Question 3

In einer Studie wurden die Körpergröße und das Gewicht von 100 Personen untersucht. Was beschreibt die Kovarianz zwischen Körpergröße und Gewicht am besten?

Accepted Answer

Sie zeigt die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen den beiden Variablen.

Answer

Sie ist immer größer als die Korrelation.

Answer

Sie misst die Streuung der Körpergrößen.

Answer

Sie gibt den häufigsten Wert für das Gewicht in der Stichprobe an.

Question 4

Was ist das primäre Ziel der Faktorenanalyse?

Accepted Answer

Verringerung der Anzahl der Variablen in einem Datensatz

Answer

Vorhersage zukünftiger Ereignisse

Answer

Überprüfung von Hypothesen

Answer

Schätzung von Parametern in einem Datensatz

Question 5

Welche Eigenschaften treffen auf die multivariate Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist eine mehrdimensionale Erweiterung der univariaten Normalverteilung.

Accepted Answer

Sie ist immer symmetrisch zu ihrem Erwartungswertvektor.

Accepted Answer

Ihre Varianz-Kovarianz-Matrix ist immer positiv definit.

Answer

Ihre Dichtefunktion ist eine Summe von Exponentialfunktionen.

Question 6

Welches der folgenden beschreibt am besten das Bestimmtheitsmaß (R-Quadrat) in einer multivariaten Regression?

Accepted Answer

Den Anteil der Varianz in der abhängigen Variablen, der durch die unabhängigen Variablen erklärt wird.

Answer

Die Veränderung der abhängigen Variablen, die durch eine Einheitsänderung einer unabhängigen Variablen verursacht wird.

Answer

Die statistische Signifikanz des Modells.

Answer

Die Anzahl der unabhängigen Variablen im Modell.

Question 7

Was beschreibt die Clusteranalyse?

Accepted Answer

Sie gruppiert ähnliche Datenpunkte, um die Daten zu vereinfachen.

Answer

Sie kann nur auf Zahlenwerte angewendet werden.

Answer

Die räumliche Nähe ist immer das Hauptkriterium für die Clusterbildung.

Answer

Sie ist eine Methode des überwachten Lernens, bei der die Daten vor der Analyse markiert werden.

Question 8

Welche Aussage über multivariate Verteilungen ist **richtig**?

Accepted Answer

Multivariate Verteilungen erfordern eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für alle beteiligten Variablen.

Answer

Multivariate Verteilungen sind immer symmetrisch.

Answer

Die Kovarianzmatrix einer multivariaten Verteilung enthält nur die Varianzen der beteiligten Variablen.

Answer

Multivariate Verteilungen treten nur bei unabhängigen Variablen auf.

Question 9

Welche Aussage beschreibt die Bedeutung des Regressionskoeffizienten für einen Prädiktor in der multiplen linearen Regression?

Accepted Answer

Die Stärke und Richtung des Zusammenhangs zwischen dem Prädiktor und der abhängigen Variable, unter Berücksichtigung der anderen Prädiktoren im Modell.

Answer

Die Veränderung der abhängigen Variable bei einer Veränderung des Prädiktors um eine Einheit.

Answer

Den Anteil der durch den Prädiktor erklärten Varianz an der Gesamtvarianz der abhängigen Variable.

Answer

Die statistische Signifikanz des Zusammenhangs zwischen dem Prädiktor und der abhängigen Variable.

Question 10

Welche Verteilungsfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung mehrerer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Multinomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

T-Verteilung

Question 11

Welche Methode eignet sich zur Analyse von Zusammenhängen zwischen mehreren stetigen Variablen?

Accepted Answer

Multiple Regression

Answer

Varianzanalyse (ANOVA)

Answer

Diskriminanzanalyse

Question 12

Welche Aussage über die Kovarianzen in einer multivariaten Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Symmetrisch und nicht-negativ

Answer

Asymmetrisch und positiv

Answer

Diagonal und positiv

Answer

Dreieckig und positiv

Question 13

Welche Aussage beschreibt eine wesentliche Eigenschaft multivariater Verteilungen?

Accepted Answer

Ihre Kovarianzmatrix zeigt die linearen Zusammenhänge zwischen den enthaltenen Variablen.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung gilt nur für stetige Variablen.

Question 14

Welche Eigenschaft ist entscheidend für die multivariate Normalverteilung?

Accepted Answer

Die Randverteilungen aller Variablen sind normalverteilt.

Answer

Die Kovarianzmatrix ist diagonal.

Answer

Die Summe der Variablen ist ebenfalls normalverteilt.

Question 15

Welche Aussage beschreibt die geometrischen Eigenschaften der univariaten Normalverteilung korrekt?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch zur x-Achse und hat eine glockenförmige Kurve.

Answer

Sie ist symmetrisch zur y-Achse und hat einen flachen Scheitelpunkt.

Answer

Sie ist schief und hat einen Wendepunkt bei einem x-Wert größer als dem Median.

Answer

Sie ist ein Spezialfall der multivariaten Normalverteilung, wenn die Anzahl der Variablen ungleich eins ist.

Question 16

Bei der Diskriminanzanalyse wird eine lineare Merkmalskombination gesucht, die Beobachtungsgruppen optimal trennt. Welches Kriterium bestimmt die beste Diskriminanzfunktion?

Accepted Answer

Geringste Fehlklassifizierung

Answer

Höchste Korrelation mit Gruppenzugehörigkeit

Question 17

Welche Voraussetzung muss **nicht** erfüllt sein, damit der F-Test in einem multivariaten Hypothesentest zur Prüfung der Nullhypothese H0: ß1 = ß2 = ... = 0 gültig ist?

Accepted Answer

Unkorrelierte Variablen

Answer

Ausreichende Stichprobengröße

Answer

Normalverteilung der abhängigen Variablen

Answer

Homoskedastizität der Fehlerterme

Question 18

Was ist der Gegenstand der multivariaten Verteilungen?

Accepted Answer

Die gemeinsame Verteilung mehrerer Zufallsvariablen

Answer

Die Verteilung einer einzelnen Zufallsvariablen

Answer

Die bedingte Verteilung einer Zufallsvariablen

Question 19

Welches Merkmal ist typisch für multivariate Verteilungen?

Accepted Answer

Sie beschreiben das Verhalten mehrerer Zufallsvariablen gleichzeitig.

Answer

Sie sind immer normalverteilt.

Answer

Ihre Zufallsvariablen sind immer unabhängig.

Answer

Sie werden nur in der Finanzmathematik eingesetzt.

Question 20

Was kennzeichnet multivariate Verteilungen?

Accepted Answer

Randverteilungen und Kovarianzmatrix bestimmen sie vollständig.

Answer

Sie sind immer normalverteilt.

Answer

Ihre Varianz wird durch einen einzigen Wert ausgedrückt.

Question 21

Welche Variablen werden in der multivariaten Regressionsanalyse zur Erklärung der abhängigen Variable verwendet?

Accepted Answer

Unabhängige Variablen

Answer

Abhängige Variable

Answer

Unbekannte Variablen

Question 22

Welche Aussage ist ein potenzieller Nachteil der Clusteranalyse?

Accepted Answer

Bei der Clusteranalyse wird die Anzahl der Cluster vorab festgelegt.

Answer

Clusteranalysen sind einfach durchzuführen.

Answer

Die Ergebnisse der Clusteranalyse sind immer eindeutig.

Answer

Clusteranalysen können nur mit metrischen Daten durchgeführt werden.

Question 23

Welche Aussage beschreibt die Kovarianzmatrix einer multivariaten Verteilung korrekt?

Accepted Answer

Sie fasst die linearen Abhängigkeiten zwischen den Variablen zusammen.

Answer

Sie enthält nur die Varianzen der beteiligten Variablen.

Answer

Sie ist immer eine Einheitsmatrix.

Answer

Ihre Einträge sind unabhängig von der Art der Verteilung.

Question 24

Welches ist das Hauptziel der Clusteranalyse?

Accepted Answer

Gruppierung ähnlicher Beobachtungen

Answer

Erkennung von Ausreißern

Answer

Vorhersage der Gruppenzugehörigkeit neuer Daten

Answer

Verringerung der Anzahl der Variablen in einem Datensatz

Question 25

Welche Aussage zur Stichprobengröße ist für die Gültigkeit des F-Tests bei einem multivariaten Hypothesentest korrekt?

Accepted Answer

Die Stichprobengröße muss größer sein als die Anzahl der Prädiktoren im Modell.

Answer

Die Stichprobengröße muss kleiner sein als die Anzahl der Beobachtungen.

Answer

Die Stichprobengröße muss normalverteilt sein.

Question 26

Wie werden die Ergebnisse einer Faktorenanalyse interpretiert, um zugrunde liegende Faktoren zu identifizieren?

Accepted Answer

Durch Analyse der Eigenwerte und Ladungen der Variablen

Answer

Durch Bestimmung der Korrelationen zwischen den Variablen

Answer

Durch Überprüfung der Orthogonalität der Faktoren

Answer

Durch Abgleich der Faktorenanzahl mit der Variablenanzahl

Question 27

Multivariate Verteilungen beschreiben die gemeinsame Verteilung mehrerer Zufallsvariablen. Erklären Sie, wie sie das tun.

Accepted Answer

Sie legen die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung von zwei oder mehr Zufallsvariablen fest.

Answer

Sie berücksichtigen nur die Kovarianz zwischen den Zufallsvariablen, nicht aber ihre Abhängigkeit.

Answer

Sie können die gemeinsame Verteilung kontinuierlicher Zufallsvariablen nicht beschreiben.

Question 28

Welche ethischen Herausforderungen ergeben sich aus dem Einsatz multivariater Algorithmen in der Entscheidungsfindung, beispielsweise bei der Kreditvergabe oder in der Strafjustiz?

Accepted Answer

Multivariate Algorithmen können zu voreingenommenen und diskriminierenden Entscheidungen führen.

Answer

Multivariate Algorithmen garantieren immer eine objektivere Entscheidungsfindung als menschliche Experten.

Answer

Multivariate Algorithmen sollten nur in Bereichen eingesetzt werden, in denen keine ethischen Bedenken bestehen.

Question 29

Wie wirkt sich die Stichprobengröße auf die statistische Signifikanz in multivariaten Analysen aus?

Accepted Answer

Eine größere Stichprobe erhöht die Wahrscheinlichkeit, statistische Signifikanz zu erreichen.

Answer

Eine größere Stichprobe verringert die Wahrscheinlichkeit, statistische Signifikanz zu erreichen.

Answer

Die Stichprobengröße hat keinen Einfluss auf die statistische Signifikanz.

Answer

Nur qualitative Daten werden von der Stichprobengröße beeinflusst.

Question 30

Wie unterstützt multivariates Profiling bei der Segmentierung von Kunden und der Entwicklung maßgeschneiderter Marketingstrategien?

Accepted Answer

Ermöglicht die Analyse von Kundendaten, um Gemeinsamkeiten und Unterschiede in ihren Merkmalen und Verhaltensweisen zu identifizieren und Kundengruppen mit ähnlichen Profilen zu bilden.

Answer

Dient der Messung der Kundenzufriedenheit mit Produkten und Dienstleistungen durch Umfragen.

Answer

Erstellt Persönlichkeitsprofile für einzelne Kunden.

Answer

Ermöglicht die Vorhersage zukünftiger Einkäufe von Kunden.

Question 31

Welches ist das Hauptziel der multivariaten Statistik?

Accepted Answer

Untersuchung der Beziehungen zwischen mehreren abhängigen Variablen

Answer

Analyse von Daten mit mehreren unabhängigen Variablen

Question 32

Was ist eine Anwendung der Diskriminanzanalyse?

Accepted Answer

Unterscheidung zwischen zwei oder mehr Gruppen von Beobachtungen

Answer

Vorhersage der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

Question 33

Welche multivariaten Verfahren eignen sich besonders für die Identifizierung von Ausreißern und den Umgang mit fehlenden Daten?

Accepted Answer

Mahalanobis-Distanz und multiple Imputation

Answer

Clusteranalyse und multiple Regression

Answer

Faktorenanalyse und Diskriminanzanalyse

Question 34

Beschreiben Sie die Zusammenhänge zwischen Stichprobengröße und statistischer Power in multivariaten Hypothesentests.

Accepted Answer

Eine größere Stichprobengröße erhöht die statistische Power.

Answer

Eine größere Stichprobengröße verringert die statistische Power.

Answer

Die statistische Power ist unabhängig von der Stichprobengröße.

Question 35

Welche Aussage beschreibt das zentrale Thema der multivariaten Statistik treffend?

Accepted Answer

Analyse von Daten mit mehreren abhängigen Variablen

Answer

Analyse von Daten mit einer einzigen abhängigen Variable

Answer

Entwicklung von Modellen zur Beschreibung unabhängiger Variablen

Answer

Untersuchung von Zusammenhängen zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen

Question 36

Welcher Begriff in der multivariaten Statistik kennzeichnet die Stärke der Verbindung zwischen zwei Variablen?

Accepted Answer

Korrelation

Answer

Regression

Answer

Varianzanalyse

Answer

Diskriminanzanalyse

Question 37

Nennen Sie die Methode, die zur Untersuchung der Beziehungen zwischen mehreren abhängigen Variablen eingesetzt wird.

Accepted Answer

Multiple Regression

Answer

Varianzanalyse

Answer

Hauptkomponentenanalyse

Answer

Clusteranalyse

Question 38

Welche Methode wird zur Gruppierung von Daten in Cluster mit ähnlichen Eigenschaften verwendet?

Accepted Answer

Clusteranalyse

Answer

Diskriminanzanalyse

Answer

Hauptkomponentenanalyse

Answer

Faktorenanalyse

Question 39

Welche Aussage zur Auswirkung einer Verletzung der Normalitätsannahme auf die Gültigkeit statistischer Tests in multivariaten Analysen ist korrekt?

Accepted Answer

Bei großen Stichproben kann eine Verletzung der Normalitätsannahme die Gültigkeit statistischer Tests abschwächen, aber nicht aufheben.

Answer

Statistische Tests sind immer noch gültig.

Answer

Die Normalitätsannahme muss nur für die abhängigen Variablen erfüllt sein.

Answer

Multivariate Analysen sind unempfindlicher gegenüber Verletzungen der Normalitätsannahme.

Question 40

Wie trägt die Faktorenanalyse zur Identifizierung verborgener Variablen und deren Zusammenhang mit beobachtbaren Variablen bei?

Accepted Answer

Ermöglicht die Identifizierung nicht direkt messbarer latenter Variablen.

Answer

Kann nur bei normalverteilten Daten angewendet werden.

Answer

Ist eine parametrische Testmethode.

Answer

Dient ausschließlich der Datenexploration ohne Vorhersagekraft.

Question 41

Welche Best Practices und Herausforderungen sind beim Umgang mit fehlenden Daten in multivariaten Analysen zu beachten?

Accepted Answer

Multiple Imputation mit Modellinformationen durchführen

Answer

Fehlende Daten ignorieren

Answer

Fehlende Werte durch Mittelwert oder Median ersetzen

Answer

Fälle mit fehlenden Daten löschen

Question 42

Welche Rolle spielen Kovarianzmatrizen bei der Beschreibung multivariater Verteilungen und wie werden sie in der Klassifizierung eingesetzt?

Accepted Answer

Sie erfassen die Varianz jeder Variablen und die Korrelationen zwischen ihnen.

Answer

Sie quantifizieren nur die Varianz jeder Variablen.

Answer

Sie haben keine praktische Bedeutung in der Klassifizierung.

Answer

Sie sind nur bei normalverteilten Daten relevant.

Question 43

Welche Methode dient dazu, die Anzahl der Variablen durch lineare Kombinationen zu reduzieren?

Accepted Answer

Hauptkomponentenanalyse

Answer

Clusteranalyse

Answer

Diskriminanzanalyse

Answer

Regressionsanalyse

Question 44

Welcher Test dient dazu, die Normalverteilung von Daten zu überprüfen?

Accepted Answer

Kolmogorov-Smirnow-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test

Answer

ANOVA

Question 45

Welche Aussage trifft auf die kanonische Korrelationsanalyse zu?

Accepted Answer

Sie untersucht die linearen Beziehungen zwischen zwei Variablensätzen.

Answer

Sie ermöglicht die Vorhersage einer abhängigen Variablen durch mehrere unabhängige Variablen.

Answer

Sie dient der Gruppierung von Beobachtungen in homogene Cluster.

Answer

Sie testet die Signifikanz von Unterschieden zwischen Gruppenmitteln.

Question 46

Welches Maß quantifiziert die Assoziation zwischen zwei kategorialen Variablen?

Accepted Answer

Chi-Quadrat-Wert

Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Kovarianz

Answer

t-Wert

Question 47

Welche Methode eignet sich zur Untersuchung der Ähnlichkeit von Beobachtungen?

Accepted Answer

Clusteranalyse

Answer

Hauptkomponentenanalyse

Answer

Diskriminanzanalyse

Answer

Regressionsanalyse

Question 48

Welcher Test dient dazu, die Unabhängigkeit von Variablen zu überprüfen?

Accepted Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test

Answer

ANOVA

Answer

Kolmogorov-Smirnow-Test

Question 49

Welche Methode ermöglicht die Klassifizierung von Beobachtungen in vordefinierte Gruppen?

Accepted Answer

Diskriminanzanalyse

Answer

Clusteranalyse

Answer

Regressionsanalyse

Answer

ANOVA

Question 50

Welcher Test dient dazu, die Signifikanz von Unterschieden zwischen Gruppenmitteln zu überprüfen?

Accepted Answer

ANOVA

Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Korrelationstest

Question 51

Wie setzen Random Forest-Algorithmen multivariate Klassifikations- und Regressionsanalysen um?

Accepted Answer

Indem sie Bäume aus zufälligen Teilmengen der Daten und Merkmale erstellen

Answer

Indem sie lineare Regression auf jede abhängige Variable anwenden

Answer

Indem sie neuronale Netze zur Extraktion von Merkmalen verwenden

Question 52

Welcher der folgenden Begriffe bezeichnet eine Gruppe linear unabhängiger Variablen?

Accepted Answer

Orthogonale Variablen

Answer

Korrelierte Variablen

Answer

Assoziierte Variablen

Question 53

Welcher Begriff bezeichnet eine statistische Technik, die die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen und mehreren unabhängigen Variablen untersucht?

Accepted Answer

Multiple Regression

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

t-Test

Answer

ANOVA

Question 54

Welcher Begriff beschreibt eine Methode zur Identifizierung von Clustern oder Gruppen in einem Datensatz?

Accepted Answer

Clusteranalyse

Answer

Diskriminanzanalyse

Answer

Hauptkomponentenanalyse

Answer

Faktorenanalyse

Question 55

Was ist eine Kovarianzmatrix?

Accepted Answer

Eine quadratische Matrix, die die Kovarianzen aller Variablenpaare enthält.

Answer

Eine Matrix, die die Korrelationen aller Variablenpaare enthält.

Answer

Eine Matrix, die die Mittelwerte aller Variablen enthält.

Question 56

Wann kann die Hauptkomponentenanalyse sinnvoll eingesetzt werden?

Accepted Answer

Wenn die Variablen stark korreliert sind und die zugrunde liegenden Dimensionen identifiziert werden sollen.

Answer

Wenn die Variablen unkorreliert sind

Question 57

Unter welchen Umständen ist es angemessen, eine faktorielle Diskriminanzanalyse durchzuführen?

Accepted Answer

Wenn die Gruppenzugehörigkeit bekannt ist und die unabhängigen Variablen zur Unterscheidung zwischen den Gruppen genutzt werden sollen.

Answer

Wenn die Gruppenzugehörigkeit unbekannt ist

Question 58

Welche der folgenden Methoden ist eine multivariate statistische Technik zur Reduzierung der Dimensionalität, indem sie eine lineare Kombination der Originalvariablen bildet?

Accepted Answer

Hauptkomponentenanalyse

Answer

Varianzanalyse

Answer

Regression

Answer

t-Test

Question 59

Welche der folgenden Aussagen zur Diskriminanzanalyse ist richtig?

Accepted Answer

Sie dient der Vorhersage der Gruppenzugehörigkeit auf Basis einer linearen Kombination von Prädiktoren.

Answer

Sie erfordert zwingend eine Normalverteilung der Daten.

Answer

Sie ist eine Methode der explorativen Statistik.

Answer

Sie kann nur bei zwei abhängigen Variablen angewendet werden.

Question 60

Welches Gütemaß wird verwendet, um die Vorhersagegüte einer logistischen Regression zu beurteilen, indem es die Fläche unter der Kurve (AUC) quantifiziert?

Accepted Answer

Area under the Curve (AUC)

Answer

F-Wert

Answer

R-Quadrat

Answer

t-Wert

Question 61

Welches statistische Verfahren wird verwendet, um die komplexen Beziehungen zwischen mehreren abhängigen und unabhängigen Variablen zu untersuchen und zu modellieren?

Accepted Answer

Strukturelle Gleichungsmodellierung

Answer

Regressionsanalyse

Answer

Faktorenanalyse

Answer

Varianzanalyse

Question 62

Welcher Test wird verwendet, um die statistische Signifikanz von Unterschieden zwischen zwei oder mehr Gruppen bei einer multivariaten Variablen zu prüfen?

Accepted Answer

MANOVA (Multivariate Analysis of Variance)

Answer

t-Test

Answer

ANOVA (Analysis of Variance)

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 63

Welche der folgenden Aussagen zur Kanonischen Korrelationsanalyse ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie analysiert die Beziehung zwischen zwei Sätzen von mehreren Variablen.

Answer

Sie ist nur bei großen Stichproben anwendbar.

Answer

Sie ist eine Methode der deskriptiven Statistik.

Question 64

Welches Maß wird in der multivariaten Statistik verwendet, um den Grad der linearen Assoziation zwischen zwei oder mehr Variablen zu quantifizieren?

Accepted Answer

Korrelationsmatrix

Answer

Diskriminanzfunktion

Answer

Kovarianzmatrix

Answer

Logistische Regressionsgleichung