Integrale verstehen: Online-Quiz für Studierende der Betriebswirtschaftslehre

Question 1

Berechnen Sie das bestimmte Integral von ∫[0,1] (x^2 + 3x) dx.

Accepted Answer

2,5

Answer

1,5

Answer

3,5

Question 2

Welche Integrationsmethode eignet sich für das Integral ∫(x * e^x) dx?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Question 3

Welche Aussage zur Anwendung der Integralrechnung ist falsch?

Accepted Answer

Ableitung von Funktionen.

Answer

Ermittlung von Flächeninhalten unter Kurven.

Answer

Berechnung von Volumina von Rotationskörpern.

Question 4

Welche Eigenschaft der Integrale wird durch die Formel ∫[a,b] f(x) dx = -∫[b,a] f(x) dx beschrieben?

Accepted Answer

Symmetrie

Answer

Linearität

Answer

Additivität

Question 5

Berechnen Sie die Fläche des Bereichs, der durch die Kurve y = x^2 und die x-Achse im Intervall [0,2] begrenzt wird.

Accepted Answer

8/3

Answer

2,67

Answer

3,33

Question 6

Bestimmen Sie das Volumen des Rotationskörpers, der durch die Rotation der Kurve y = √x im Intervall [0,4] um die x-Achse entsteht.

Accepted Answer

512π/15

Answer

256π/15

Answer

1024π/15

Question 7

Berechnen Sie das bestimmte Integral $$\int_{0}^{1} (2x^2 + 3x - 5) e^x dx$$.

Accepted Answer

$$2 e + rac{3}{2} (e - 1) - 5 (e - 1)$$

Answer

$$(e - 1) (2x^2 + 3x - 5)$$

Answer

$$2x^3 e^x + rac{3}{2} x^2 e^x - 5xe^x + C$$

Answer

$$x^2 e^x + 3xe^x - 5e^x + C$$

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x

Answer

x e^x

Answer

e^(-x)

Question 9

Welche der folgenden Anwendungen der Integralrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Alle aufgeführten Anwendungen

Answer

Berechnung von Flächeninhalten

Answer

Berechnung von Volumina

Answer

Berechnung von Arbeitsaufwand

Question 10

Welche der folgenden Funktionen besitzt kein bestimmtes Integral über das Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

|x|

Answer

x

Answer

x²

Answer

e^x

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist nicht integrierbar?

Accepted Answer

1/x

Answer

sin(x)

Answer

cos(x)

Answer

x²

Question 12

Berechne das Integral ∫[0,1] (x^2 + 2x) dx.

Accepted Answer

2,5

Answer

1,5

Answer

2

Answer

3

Question 13

Welche Aussage über unbestimmte Integrale ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie liefern eine Funktion, deren Ableitung die Integrand-Funktion ist.

Answer

Sie sind immer eindeutig bestimmt.

Answer

Sie haben keine praktische Anwendung.

Answer

Sie können nur für Funktionen mit elementaren Stammfunktionen berechnet werden.

Question 14

Welche Integrationsregel verwendest du, um das Integral ∫[0,1] x^n dx zu berechnen, wobei n eine positive ganze Zahl ist?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 15

Welche der folgenden Ausdrücke ist die Stammfunktion von f(x) = 2x?

Accepted Answer

x^2 + C

Answer

2x^2 + C

Answer

3x^2 + C

Answer

4x^2 + C

Question 16

Welche der folgenden Anwendungen der Integralrechnung wird zur Berechnung der Fläche unter einer Kurve verwendet?

Accepted Answer

Integration

Answer

Mittelwertsatz

Answer

Differentiation

Answer

Ableitung

Question 17

Welcher der folgenden Ausdrücke ist die Volumenformel für einen Rotationskörper, der durch die Rotation der Fläche unter der Kurve f(x) um die x-Achse entsteht?

Accepted Answer

V = π∫[a, b] f(x)² dx

Answer

V = 2π∫[a, b] f(x)² dx

Answer

V = π∫[a, b] f(x) dx

Answer

V = 2π∫[a, b] f(x) dx

Question 18

Was ist die korrekte Aussage über eine Stammfunktion F(x) einer Funktion f(x)?

Accepted Answer

F(x) ist eine Funktion, deren Ableitung f(x) ergibt.

Answer

F(x) ist eine Funktion, die für jeden Wert von x konstant ist.

Answer

F(x) ist eine Funktion, deren zweite Ableitung f(x) ergibt.

Answer

F(x) ist eine Funktion, die den Flächeninhalt unter dem Graphen von f(x) auf dem Intervall [a, b] darstellt.

Question 19

Welche Aussage definiert die Stammfunktion einer Funktion f(x)?

Accepted Answer

Eine Funktion F(x), deren Ableitung F'(x) der Funktion f(x) entspricht.

Answer

Eine Funktion F(x), die durch das bestimmte Integral ∫f(x)dx berechnet wird.

Answer

Eine Funktion F(x), die sich aus der Multiplikation von x mit f(x) ergibt.

Answer

Eine Funktion F(x), deren Quotient aus F(x) und f(x) gleich x ist.

Question 20

Welches Integral stellt das unbestimmte Integral von x³ dar?

Accepted Answer

(x³/2) + C

Answer

x²/2 + C

Answer

x⁴ + C

Answer

3x² + C

Question 21

Welche Aussage beschreibt den Hauptsatz der Integralrechnung?

Accepted Answer

Das Integral einer Stammfunktion ist die ursprüngliche Funktion.

Answer

Die Ableitung eines Integrals liefert die ursprüngliche Funktion.

Answer

Das bestimmte Integral einer Funktion ist die Fläche unter ihrer Kurve.

Answer

Das unbestimmte Integral einer Funktion ist deren Ableitung.

Question 22

Welche Eigenschaft kennzeichnet ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

Das Integral erstreckt sich über ein unendliches oder halbunendliches Intervall.

Answer

Die Funktion ist auf dem gesamten Integrationsintervall stetig.

Answer

Die Funktion ist auf dem gesamten Integrationsintervall beschränkt.

Answer

Das Integral hat immer einen endlichen Wert.

Question 23

Berechne die Bogenlänge der Funktion y = f(x) zwischen den Grenzen a und b.

Accepted Answer

∫₀¹ (1 + (dy/dx)²)^(1/2)dx

Answer

∫₀¹ (1 + (dx/dy)²)^(1/2)dx

Answer

∫ₐᵇ |dy/dx|dx

Answer

∫ₐᵇ |dx/dy|dx

Question 24

Wie berechnet man das Volumen eines Rotationskörpers mit der Integralrechnung?

Accepted Answer

Integration der Querschnittsfläche über das Rotationsintervall

Answer

Integration des Rotationsvolumens über das Querschnittsintervall

Answer

Differenzierung des Rotationsvolumens über das Querschnittsintervall

Answer

Differenzierung der Querschnittsfläche über das Rotationsintervall

Question 25

Welche Aussage über unbestimmte Integrale ist korrekt ?

Accepted Answer

Sie enthalten eine Integrationskonstante.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie können nur für Polynomfunktionen berechnet werden.

Answer

Sie sind unabhängig von den Integrationsgrenzen.

Question 26

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = x² + 3?

Accepted Answer

x³/3 + 3x + C

Answer

x²/2 + C

Answer

(x² + 3)² / 2 + C

Answer

2x³ + C

Question 27

Was beschreibt das unbestimmte Integral am besten?

Accepted Answer

Es ist die Umkehrung der Ableitung.

Answer

Es hat immer eine Stammfunktion.

Answer

Es ist immer positiv.

Answer

Es ist immer gleich Null.

Question 28

Welche Funktion löst die Differentialgleichung y' = 2x?

Accepted Answer

x² + C

Answer

e^(2x) + C

Answer

2x + C

Answer

x³/3 + C

Question 29

Welches Integral repräsentiert das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn der Graph von f(x) = sin(x) im Intervall [0, π] um die x-Achse rotiert?

Accepted Answer

∫[0, π] π(sin(x))² dx

Answer

∫[0, π] sin²(x) dx

Answer

∫[0, π] 2πsin(x) dx

Answer

∫[0, π] (sin(x))³ dx

Question 30

Welche Methode kann zur Berechnung des Integrals ∫√(x) dx verwendet werden?

Accepted Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Answer

Numerische Integration

Answer

Partielle Integration

Question 31

Welche Eigenschaft beschreibt das bestimmte Integral?

Accepted Answer

Es ist additiv.

Answer

Es ist immer gleich Null.

Answer

Es ist immer positiv.

Answer

Es hat immer eine Stammfunktion.

Question 32

Was beschreibt die Bedeutung des Integrals ∫[a, b] f(x) dx?

Accepted Answer

Es stellt die Nettofläche zwischen dem Graphen von f(x) und der x-Achse im Intervall [a, b] dar.

Answer

Es stellt die Ableitung von f(x) im Intervall [a, b] dar.

Answer

Es stellt die Steigung des Graphen von f(x) im Punkt x = a dar.

Question 33

Bestimmen Sie die Stammfunktion der Funktion  f(x) = 2x³ + 5x² - 3x + 7.

Accepted Answer

F(x) = 1/2x⁴ + 5/3x³ - 3/2x² + 7x + C

Answer

F(x) = 2x⁴ + 5/3x³ - 3/2x² + 7x + C

Answer

F(x) = 2x⁴ + 5/3x³ + 3/2x² - 7x + C

Answer

F(x) = 1/2x⁴ + 5/3x³ - 3/2x² + 6x + C

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist eine unbestimmte Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

-e^x + C

Answer

x e^x + C

Answer

e^-x + C

Question 35

Welches mathematische Werkzeug wird verwendet, um die Fläche unter dem Graphen einer Funktion zu berechnen?

Accepted Answer

Das bestimmte Integral

Answer

Die Stammfunktion

Answer

Die Ableitung

Answer

Das unbestimmte Integral

Question 36

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = 3x²?

Accepted Answer

F(x) = x³ + C

Answer

F(x) = x³

Answer

F(x) = 6x² + C

Answer

F(x) = 6x + C

Question 37

Was berechnet das bestimmte Integral von f(x) von a bis b?

Accepted Answer

Die Fläche unter dem Graphen von f(x) zwischen den Grenzen a und b.

Answer

Die Steigung der Tangente an der Stelle b.

Answer

Die Summe aller Funktionswerte im Intervall [a, b].

Question 38

Was ist die Ableitung der Stammfunktion F(x) = x³ + 2x² - 5?

Accepted Answer

f(x) = 3x² + 4x

Answer

f(x) = 6x + 4

Answer

f(x) = 3x² + 4x - 5

Answer

f(x) = x³ + 2x² - 5

Question 39

Wie lautet die Integrationsregel für die Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

∫ e^x dx = e^x + C

Answer

∫ e^x dx = e^x

Answer

∫ e^x dx = x*e^x + C

Answer

∫ e^x dx = ln(x) + C

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über unbestimmte Integrale ist richtig?

Accepted Answer

Sie repräsentieren eine Familie von Funktionen, die sich nur durch eine Konstante unterscheiden.

Answer

Sie geben einen bestimmten Wert an.

Answer

Sie sind immer gleich Null.

Question 41

Welches der folgenden Integrale repräsentiert den Mittelwert der Funktion f(x) = 2x + 1 im Intervall [0, 2]?

Accepted Answer

(1/2) * ∫_0^2 (2x + 1) dx

Answer

∫_0^2 (2x + 1) dx

Answer

(1/2) * ∫_0^2 (x + 1) dx

Answer

∫_0^2 (x + 1) dx