Stochastik in Klasse 9: Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeiten und Datenanalyse

Question 1

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden nacheinander mit Zurücklegen zwei Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

1/8

Answer

1/4

Answer

1/16

Answer

1/2

Question 2

Beschreibe die drei Haupttypen von Stichprobenfehlern und erkläre kurz, wie jeder dieser Fehler minimiert werden kann.

Accepted Answer

Auswahlfehler: Dieser Fehler entsteht, wenn die Stichprobe nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit ist.

Accepted Answer

Messfehler: Dieser Fehler entsteht, wenn die Daten falsch erhoben oder gemessen werden.

Accepted Answer

Nichtantwortfehler: Dieser Fehler entsteht, wenn einige Mitglieder der Stichprobe nicht an der Befragung teilnehmen.

Question 3

Was ist der Unterschied zwischen einer diskreten und einer stetigen Zufallsvariablen? Gib für jede Art ein Beispiel.

Accepted Answer

Eine diskrete Zufallsvariable nimmt nur endlich oder abzählbar unendlich viele Werte an, während eine stetige Zufallsvariable beliebige Werte in einem Intervall annehmen kann.

Answer

Eine diskrete Zufallsvariable ist immer kleiner als eine stetige Zufallsvariable.

Answer

Eine stetige Zufallsvariable kann nur positive Werte annehmen.

Answer

Eine diskrete Zufallsvariable kann nur Werte annehmen, die in einem Intervall liegen.

Question 4

Wie wirkt sich die Größe einer Stichprobe auf die Streuung des Stichprobenmittelwerts aus? Erläutere, wie sich dies auf die Durchführung von Hypothesentests auswirkt.

Accepted Answer

Mit zunehmender Stichprobengröße nimmt die Streuung des Stichprobenmittelwerts ab.

Answer

Mit zunehmender Stichprobengröße nimmt die Streuung des Stichprobenmittelwerts zu.

Answer

Die Streuung des Stichprobenmittelwerts ist unabhängig von der Stichprobengröße.

Question 5

Wie beeinflusst die Größe der Stichprobe die Genauigkeit von Hypothesentests?

Accepted Answer

Eine größere Stichprobe verringert die Schwankungsbreite des Stichprobenmittelwerts.

Answer

Eine kleinere Stichprobe liefert einen präziseren Stichprobenmittelwert.

Answer

Eine größere Stichprobe erschwert das Erreichen statistischer Signifikanz.

Answer

Eine kleinere Stichprobe ermöglicht genauere Hypothesentests.

Question 6

Welche Aussage über Zufallsvariablen trifft zu?

Accepted Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt, wie wahrscheinlich bestimmte Werte sind.

Answer

Ihre Werte sind immer diskret, wie die Augenzahl beim Würfeln.

Answer

Sie werden nur in der Mathematik eingesetzt.

Answer

Erwartungswert und Median sind immer gleich.

Question 7

Welche der folgenden Aussagen definiert Wahrscheinlichkeit am besten?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der erwünschten Ergebnisse zur Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Answer

Das Maß an Sicherheit, mit dem ein Ereignis eintritt.

Answer

Die Möglichkeit, dass ein Ereignis nicht eintritt.

Answer

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse.

Question 8

Beim Würfeln eines Würfels: Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1 zu 2

Answer

1 zu 3

Answer

2 zu 3

Answer

1 zu 4

Question 9

Welche der folgenden Variablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der Augen auf einem Würfel

Answer

Zeit zum nächsten Erdbeben

Answer

Größe einer Person

Answer

Temperatur in einem Raum

Question 10

In einer Umfrage mit 100 Teilnehmern nennen 30 Personen Blau als ihre Lieblingsfarbe. Wie lautet die relative Häufigkeit für Blau?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,5

Answer

0,7

Answer

1,0

Question 11

Eine Familie hat zwei Kinder. Wenn das erste Kind ein Mädchen ist, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind?

Accepted Answer

1 zu 4

Answer

1 zu 2

Answer

1 zu 8

Answer

1 zu 16

Question 12

Ein Zufallsgenerator wählt eine Zahl zwischen 1 und 100. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl auszuwählen?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/5

Answer

1/10

Question 13

Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist immer 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist unabhängig von anderen Ereignissen.

Question 14

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeiten ist korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ausgänge eines Zufallsversuchs ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist immer eine positive Zahl.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines unmöglichen Ereignisses ist 0,5.

Question 15

Welche grafische Darstellung eignet sich am besten, um die Häufigkeitsverteilung eines kategorialen Merkmals darzustellen?

Accepted Answer

Kreisdiagramm

Answer

Balkendiagramm

Answer

Säulendiagramm

Answer

Streudiagramm

Question 16

Welche Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung wird durch die Glockenkurve dargestellt?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Question 17

Beim Würfeln eines Spielwürfels, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 18

In einer Umfrage unter 100 Schülern gaben 60 an, gerne Fußball zu spielen. Welchen Anteil der befragten Schüler machen diejenigen aus, die gerne Fußball spielen?

Accepted Answer

60%

Answer

40%

Answer

30%

Answer

50%

Question 19

Ein Beutel enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Wenn eine Kugel zufällig gezogen wird, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 20

Beim Werfen eines fairen Würfels: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 21

Bei einer Befragung von 100 Personen gaben 60 Personen an, fernzusehen. Welchen Prozentsatz der Befragten stellt dies dar?

Accepted Answer

60%

Answer

20%

Answer

40%

Answer

30%

Question 22

In einem Strafprozess beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zeuge die Wahrheit sagt, 75%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er lügt?

Accepted Answer

25%

Answer

40%

Answer

50%

Answer

10%

Question 23

Welcher Schritt gehört zum Aufbau eines Zufallsexperiments?

Accepted Answer

Definition des Ergebnissraums

Answer

Durchführung des Experiments

Answer

Berechnung der Wahrscheinlichkeit

Answer

Auswertung der Ergebnisse

Question 24

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Münzwurf Kopf erscheint.

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Answer

1/4

Question 25

Welche Aussage über die Wahrscheinlichkeit ist korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Question 26

Welche Aussage über die Varianz einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Varianz misst die Streuung der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert.

Answer

Die Varianz ist immer kleiner als der Erwartungswert.

Answer

Die Varianz kann negative Werte annehmen.

Question 27

Welche Aussage beschreibt die Zentralgrenzwerttheoreme?

Accepted Answer

Bei großen Stichproben nähert sich die Verteilung der Stichprobenmittelwerte einer Normalverteilung.

Answer

Die Verteilung der Stichprobenmittelwerte nähert sich immer einer Binomialverteilung.

Answer

Die Verteilung der Stichprobenmittelwerte nähert sich immer einer gleichverteilten Verteilung.

Question 28

Welche Aussage über Konfidenzintervalle ist korrekt?

Accepted Answer

Ein Konfidenzintervall gibt den Bereich an, in dem der unbekannte Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Answer

Konfidenzintervalle sind immer genau.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen beschreibt ein Zufallsexperiment korrekt?

Accepted Answer

Ein Vorgang, dessen Ausgang nicht vorhersehbar ist.

Answer

Eine Behauptung, die entweder wahr oder falsch sein kann.

Answer

Ein Beweis für eine mathematische Aussage.

Answer

Eine Rechenaufgabe, die gelöst werden muss.

Question 30

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine gerade Zahl zu erhalten?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/4

Answer

1/3

Question 31

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine bedingte Wahrscheinlichkeit zu?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Bedingung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das in der Zukunft eintreten wird.

Question 32

Wie wird die Normalverteilung beschrieben?

Accepted Answer

Eine symmetrische Glockenkurve um den Mittelwert.

Answer

Eine nach links verschobene Kurve.

Answer

Eine nach rechts verschobene Kurve.

Question 33

Was versteht man unter einem Stichprobenfehler?

Accepted Answer

Ein Fehler, der entsteht, wenn eine Stichprobe die Grundgesamtheit nicht repräsentiert.

Answer

Ein Fehler, der entsteht, wenn ein Messgerät ungenau ist.

Answer

Ein Fehler, der entsteht, wenn eine Hypothese falsch ist.

Question 34

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine gültige Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Eine Schlussfolgerung, die auf Beweisen beruht und nicht durch andere Faktoren beeinflusst wird.

Answer

Eine Schlussfolgerung, die auf Vermutungen beruht.

Answer

Eine Schlussfolgerung, die auf persönlichen Meinungen beruht.

Question 35

In einer Urne befinden sich 7 Kugeln. 3 davon sind rot. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

3/7

Answer

1/4

Answer

4/7

Answer

1/2

Question 36

In einer Klasse gibt es 24 Schüler. 9 davon sind Jungen. Wie groß ist der Jungenanteil in Prozent?

Accepted Answer

37,5%

Answer

25%

Answer

62,5%

Question 37

In einer Umfrage wurden 150 Personen zu ihrer Lieblingsfarbe befragt. Die Ergebnisse sind in folgender Tabelle dargestellt:

| Farbe | Anzahl | 
|:---|:---:| 
| Rot | 30 | 
| Blau | 50 | 
| Grün | 25 | 
| Gelb | 25 | 
| Orange | 20 |

Welche Farbe ist am häufigsten gewählt worden?

Accepted Answer

Blau

Answer

Gelb

Answer

Grün

Answer

Rot

Question 38

Wenn du einen Würfel einmal wirfst, wie groß ist die Chance, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 39

Welches Ereignis ist ein Zufallsexperiment?

Accepted Answer

Einen Würfel werfen und die gewürfelte Zahl notieren.

Answer

Ein Buch lesen.

Answer

Eine Matheaufgabe lösen.

Answer

Einen Apfel essen.

Question 40

Die Körpergrößen von 100 Schülern wurden gemessen. Welches Diagramm ist am besten geeignet, um die Verteilung dieser Daten darzustellen?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Liniendiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Punktdiagramm

Question 41

Was ist der Median der Zahlenreihe 2, 5, 3, 8, 6?

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

6

Question 42

Ein Glücksrad hat 4 gleich große Felder: Rot, Blau, Grün und Gelb. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Drehen auf Rot zu landen?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/3

Answer

1

Answer

1/2

Question 43

Was ist der Modus der Zahlenreihe 1, 3, 3, 5, 2, 3, 4?

Accepted Answer

3

Answer

5

Answer

2

Answer

1

Question 44

In einem Lostopf sind 100 Lose, davon 10 Gewinnlose. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, kein Gewinnlos zu ziehen?

Accepted Answer

90%

Answer

100%

Answer

50%

Answer

10%

Question 45

Ein Würfel wird einmal geworfen. Welche Wahrscheinlichkeit hat es, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 46

In einer Klasse mit 20 Schülern sind 12 Mädchen. Ein Schüler wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Mädchen ist?

Accepted Answer

3/5

Answer

1/2

Answer

12/20

Answer

2/5

Question 47

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine 6 zu würfeln?

Accepted Answer

1/36

Answer

1/6

Answer

1/12

Answer

1/18

Question 48

Eine Umfrage ergab, dass 60% der Befragten Schokolade mögen. Wenn 200 Personen befragt wurden, wie viele mögen dann Schokolade?

Accepted Answer

120

Answer

60

Answer

100

Answer

80

Question 49

Ein Lottospieler wählt 6 Zahlen aus 49. Wie viele verschiedene Kombinationen sind möglich?

Accepted Answer

13 983 816

Answer

1 398 381

Answer

49

Answer

435

Question 50

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

2/3

Question 51

In einer Urne befinden sich 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Es wird zufällig eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel nicht blau ist?

Accepted Answer

7/10

Answer

2/5

Answer

3/10

Question 52

Ein Glücksrad ist in 8 gleich große Sektoren unterteilt: 3 rote, 2 blaue und 3 gelbe. Wie oft muss man das Rad mindestens drehen, um mit Sicherheit einen blauen Sektor zu treffen?

Accepted Answer

Man kann es nicht mit Sicherheit sagen.

Answer

4 Mal

Answer

2 Mal

Answer

8 Mal

Question 53

Die Körpergröße von 10 Schülern wurde gemessen (in cm): 155, 162, 160, 170, 165, 158, 168, 162, 172, 160. Bestimme den Median.

Accepted Answer

161 cm

Answer

162 cm

Answer

160 cm

Question 54

Ein Würfel wird 100 Mal geworfen. Die Zahl 6 wird dabei 20 Mal gewürfelt. Was ist die relative Häufigkeit für die Zahl 6?

Accepted Answer

0,2

Answer

20

Answer

0,8

Answer

0,6

Question 55

Welches der folgenden Ereignisse ist ein sicheres Ereignis?

Accepted Answer

Beim Werfen eines Würfels ist die Augenzahl kleiner als 7.

Answer

Beim Werfen einer Münze erhält man Kopf.

Answer

Aus einer Urne mit roten und blauen Kugeln zieht man eine rote Kugel.

Question 56

Ein fairer Würfel und eine faire Münze werden gleichzeitig geworfen. Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?

Accepted Answer

12

Answer

2

Answer

6

Answer

36

Question 57

In einer Klasse von 25 Schülern spielen 12 Fußball und 15 Volleyball. 5 Schüler spielen beide Sportarten. Wie viele Schüler spielen keinen der beiden Sportarten?

Accepted Answer

3

Answer

8

Answer

10

Answer

2

Question 58

Ein Baumdiagramm dient zur Darstellung...

Accepted Answer

… aller Möglichkeiten eines mehrstufigen Zufallsexperiments.

Answer

… der Häufigkeit von Daten in einer Stichprobe.

Answer

… des Zusammenhangs zwischen zwei verschiedenen Größen.

Question 59

Welche Aussage über den Mittelwert ist falsch?

Accepted Answer

Der Mittelwert ist immer ein Wert aus der Datenreihe.

Answer

Der Mittelwert gibt die zentrale Tendenz einer Datenreihe an.

Answer

Der Mittelwert kann durch Ausreißer beeinflusst werden.