Analytische Geometrie in Klasse 9: Koordinaten und Gleichungen meistern

Question 1

Welche Gleichung beschreibt eine Parabel mit Scheitelpunkt (3, -2)?

Accepted Answer

y = (x - 3)² - 2

Answer

y = (x + 3)² - 2

Answer

y = (x - 2)² + 3

Answer

y = (x + 2)² + 3

Question 2

Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte P(1, 3) und Q(4, 7)?

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 3

Welches der folgenden Kreisgleichungen beschreibt einen Kreis mit Radius 3 und Mittelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

x² - y² = 9

Question 4

Welcher Punkt ist symmetrisch zum Punkt (3, -2) bezüglich der y-Achse?

Accepted Answer

(-3, 2)

Question 5

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3x - 2

Question 6

Welche Eigenschaft ist charakteristisch für Hyperbeln?

Accepted Answer

Sie haben zwei Asymptoten.

Answer

Sie haben einen Mittelpunkt.

Answer

Sie haben eine Achsenabschnittsform.

Answer

Sie sind symmetrisch zur y-Achse.

Question 7

Welche Gleichung beschreibt eine Hyperbel?

Accepted Answer

x² - y² = 1

Answer

x² + y² = 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

x = 3y - 5

Question 8

Welcher Punkt im Koordinatensystem liegt auf der x-Achse?

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(-3, 4)

Answer

(0, -5)

Answer

(1, 2)

Question 9

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 3 und dem y-Achsenabschnitt -2?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = 2x - 3

Answer

3x + y = -2

Answer

x - 3y = 2

Question 10

Welche Ungleichung beschreibt den Bereich oberhalb der Geraden y = -2x + 3?

Accepted Answer

y ≥ -2x + 3

Answer

y ≤ -2x + 3

Answer

y > -2x + 3

Answer

y < -2x + 3

Question 11

Welche Gleichung beschreibt den Kreis mit dem Mittelpunkt (0, 0) und dem Radius 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 5

Question 12

Welcher Punkt ist der Schnittpunkt der Geraden y = 3x - 1 mit der y-Achse?

Accepted Answer

(0, -1)

Answer

(1, 2)

Answer

(2, 5)

Answer

(3, 8)

Question 13

Welche der folgenden Koordinaten liegt auf der Geraden mit der Gleichung `x - 2y = 6`?

Accepted Answer

(4, 1)

Answer

(2, 2)

Question 14

Welche Abbildung stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = 1 / x

Answer

y = |x|

Answer

y = sin(x)

Question 15

Welche Gerade ist parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = -x + 1

Answer

y = x²

Answer

y = 1 / x

Question 16

Welche Gleichung beschreibt alle Punkte, die auf einer Kreislinie mit dem Radius 5 um den Ursprung liegen?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² + y² = 5

Answer

x² - y² = 5

Answer

x² - y² = 25

Question 17

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den y-Achsenabschnitt einer Geraden?

Accepted Answer

Der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet

Answer

Der Punkt, an dem die Gerade die x-Achse schneidet

Answer

Der Steigungswert der Geraden

Answer

Die Differenz zwischen den x- und y-Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Geraden

Question 18

Welche der folgenden Steigungen beschreibt eine horizontale Gerade?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

unendlich

Answer

undefiniert

Question 19

Welche der folgenden Transformationen verschiebt einen Punkt um 3 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

x + 3

Answer

x - 3

Answer

y + 3

Answer

y - 3

Question 20

Bestimme die Schnittpunkte der Geraden y = 2x + 1 mit der y-Achse.

Accepted Answer

(0, 1)

Answer

(-1, 0)

Answer

(1, 0)

Answer

(0, -1)

Question 21

Welche Koordinaten hat der Punkt, der 2 Einheiten rechts und 3 Einheiten oberhalb des Ursprungs liegt?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 2)

Answer

(-2, 3)

Answer

(-3, 2)

Question 22

Welche Gleichung beschreibt die Parallele zur x-Achse, die durch den Punkt (3, 2) verläuft?

Accepted Answer

y = 2

Answer

y = 3

Answer

x = 2

Answer

x = 3

Question 23

Welche Koordinaten hat der Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung: x² + y² = 16?

Accepted Answer

(0, 0)

Answer

(4, 0)

Answer

(0, 4)

Answer

(-4, 0)

Question 24

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3? (y = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist)

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = 3x + 2

Question 25

Welche Aussage über die Winkelhalbierende zweier Geraden ist richtig? (Winkelhalbierende teilt den Winkel in zwei gleich große Winkel)

Accepted Answer

Sie halbiert den Winkel zwischen den Geraden.

Answer

Sie liegt parallel zu einer der Geraden.

Answer

Sie ist senkrecht zu einer der Geraden.

Answer

Sie geht durch den Schnittpunkt der Geraden.

Question 26

Welcher Abstand besteht zwischen den Punkten P(0, 3) und Q(4, 0)?

Accepted Answer

5

Answer

9

Answer

7

Answer

3

Question 27

Welcher Punkt liegt nicht auf dem Kreis mit der Gleichung (x - 3)² + (y + 1)² = 25?

Accepted Answer

(7, -6)

Answer

(-5, 2)

Answer

(1, 4)

Answer

(0, 2)

Question 28

Welche Gleichung beschreibt den Kreis mit Radius 5 und Mittelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

x² - y² = 25

Answer

2x + 2y = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Question 29

Welche Koordinaten hat der Mittelpunkt der Strecke zwischen den Punkten P(2, 3) und Q(6, 7)?

Accepted Answer

(4, 5)

Answer

(3, 4)

Answer

(5, 4)

Answer

(4, 3)

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Gerade senkrecht zur Geraden y = 2x + 1 dar?

Accepted Answer

y = -1/2x + 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 1/2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Question 31

Welche der folgenden Geraden ist parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

y = 2

Answer

x = -y

Answer

x = 2

Answer

y = 2x

Question 32

Welcher der folgenden Punkte liegt im ersten Quadranten?

Accepted Answer

(3, 2)

Answer

(3, -2)

Answer

(-3, -2)

Answer

(-3, 2)

Question 33

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Steigung einer Geraden ist der Tangens des Winkels, den sie mit der x-Achse bildet

Answer

Die Steigung einer Geraden ist der Kosinus des Winkels, den sie mit der x-Achse bildet

Answer

Die Steigung einer Geraden ist der Sinus des Winkels, den sie mit der x-Achse bildet

Question 34

Welches der folgenden Diagramme stellt eine Parabel dar?

Accepted Answer

[Bild einer nach oben geöffneten Parabel]

Answer

[Bild einer Hyperbel]

Answer

[Bild einer Ellipse]

Answer

[Bild eines Kreises]

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die durch den Ursprung verläuft und eine Steigung von 2 hat?

Accepted Answer

y = 2x

Answer

y = -2x

Answer

y = x + 2

Question 36

Bestimmen Sie die Steigung der Geraden durch die Punkte (1, 2) und (3, 6).

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

1

Answer

0

Question 37

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Ursprung und dem Radius 3?

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

x² - y² = 9

Answer

(x - 3)² + (y - 3)² = 9

Answer

x² + y² = 3

Question 38

Bestimmen Sie den Abstand zwischen den Punkten (2, 3) und (6, 7).

Accepted Answer

√26

Answer

√10

Answer

√52

Answer

√20

Question 39

Geben Sie die Gleichung der Geraden an, die parallel zur Geraden g: y = 2x - 1 verläuft und den y-Achsenabschnitt 3 besitzt.

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = -2x + 3

Question 40

Identifizieren Sie die Gleichung, die eine Normalparabel beschreibt.

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = x² + 1

Answer

y = x³

Answer

y = 1/x²

Question 41

Geben Sie die Gleichung des Kreises an, der einen Radius von 3 und einen Mittelpunkt im Ursprung hat.

Accepted Answer

x² + y² = 9

Answer

y² - x² = 9

Answer

x² + y² - 9 = 0

Answer

x² - y² = 9

Question 42

Berechnen Sie die Steigung der Geraden, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 8) verläuft.

Accepted Answer

3

Answer

1/3

Answer

-3

Answer

0

Question 43

Die Graphdarstellung der Funktion y = |x| zeichnet sich durch folgende Eigenschaft aus:

Accepted Answer

V-förmig

Answer

Geradenförmig

Answer

Parabel

Answer

Kreis

Question 44

Der Punkt P auf der x-Achse hat einen Abstand von 3 Längeneinheiten zum Ursprung. Welche Koordinaten hat dieser Punkt?

Accepted Answer

(3, 0)

Answer

(0, 3)

Answer

(-3, 0)

Answer

(3, 3)

Question 45

Welche Aussage zu den Punkten A(2, 3), B(4, 5) und C(6, 7) ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Punkte liegen auf einer Geraden.

Answer

Die Punkte liegen auf einer Parabel.

Answer

Die Punkte liegen auf einem Kreis.

Answer

Die Punkte liegen auf einer Hyperbel.

Question 46

Gerade und Kreis schneiden sich im Punkt (x, y). Die Gerade ist durch die Gleichung y = 2x + 1 und der Kreis durch die Gleichung x² + y² = 10 gegeben. Wie lauten x und y?

Accepted Answer

(1, 3)

Answer

(-1, 3)

Answer

(3, 7)

Answer

(2, 5)

Question 47

Welche Form hat die Kurve, die durch die Gleichung  x² - y² = 9 beschrieben wird?

Accepted Answer

Hyperbel

Answer

Ellipse

Answer

Parabel

Answer

Kreis

Question 48

Welche Steigung hat die Gerade mit der Gleichung y = -3x + 5?

Accepted Answer

-3

Answer

5

Answer

-5

Answer

3

Question 49

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die senkrecht zur Geraden y = 2x + 1 und durch den Punkt (1, 3) verläuft?

Accepted Answer

y = -0.5x + 3.5

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -2x + 5

Answer

y = 0.5x + 2.5

Question 50

Welches ist der Mittelpunkt des Kreises mit der Gleichung (x + 3)² + (y - 2)² = 9?

Accepted Answer

(-3, 2)

Answer

(-3, -2)

Answer

(3, -2)

Answer

(3, 2)

Question 51

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x² + 2x - 1

Answer

y = 3x + 2

Answer

x² + y² = 4

Answer

y = 2/x

Question 52

Was ist der Radius des Kreises mit der Gleichung (x - 1)² + (y + 2)² = 25?

Accepted Answer

5

Answer

10

Answer

1

Answer

25

Question 53

Welche Gleichung beschreibt die Gerade, die durch die Punkte A(2, 1) und B(4, 5) verläuft?

Accepted Answer

y = 2x - 3

Answer

y = x + 1

Answer

y = -x + 3

Answer

y = -2x + 5

Question 54

Was ist der Radius des Kreises mit der Gleichung (x + 2)² + (y - 3)² = 9?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

9

Question 55

Zwei Geraden sind parallel, wenn...

Accepted Answer

sie die gleiche Steigung haben.

Answer

sie den gleichen y-Achsenabschnitt haben.

Answer

sie senkrecht zueinander stehen.

Answer

sie sich im Ursprung schneiden.

Question 56

Welche der folgenden Geraden ist senkrecht zur Geraden y = 2x + 1?

Accepted Answer

y = -1/2x + 3

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = 1/2x + 3

Question 57

Die Gerade mit der Gleichung y = -3x + 2 schneidet die x-Achse im Punkt...

Accepted Answer

(2/3, 0)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, 0)

Answer

(0, -3)

Question 58

Welche Gleichung beschreibt den Kreis mit Mittelpunkt M(-1, 2) und der durch den Punkt A(1, 4) verläuft?

Accepted Answer

(x + 1)² + (y - 2)² = 8

Answer

(x + 1)² + (y - 2)² = 4

Answer

(x - 1)² + (y + 2)² = 8

Question 59

Welcher Punkt liegt im zweiten Quadranten des Koordinatensystems?

Accepted Answer

(-3, 2)

Answer

(3, -2)

Answer

(-3, -2)

Answer

(3, 2)

Question 60

Gegeben ist die Geradengleichung y = 2x - 1. Welcher Punkt liegt auf dieser Geraden?

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(2, 1)

Answer

(1, 3)

Answer

(3, 2)

Question 61

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt (0, 0) und dem Radius 5?

Accepted Answer

x² + y² = 25

Answer

(x + 5)² + (y + 5)² = 25

Answer

(x - 5)² + (y - 5)² = 25

Answer

x² + y² = 5

Question 62

Die Gleichung eines Kreises ist (x + 1)² + (y - 4)² = 9. Wie groß ist der Durchmesser des Kreises?

Accepted Answer

6

Answer

18

Answer

3

Answer

9

Question 63

Zwei Geraden sind parallel, wenn...

Accepted Answer

sie die gleiche Steigung haben.

Answer

sie den gleichen y-Achsenabschnitt haben.

Answer

sich ihre Steigungen zu 1 addieren.

Answer

sie sich im Ursprung schneiden.

Question 64

Ein Punkt im Koordinatensystem hat die Koordinaten (2, -3). Welche Koordinaten hat sein Spiegelbild an der y-Achse?

Accepted Answer

(-2, -3)

Answer

(2, 3)

Answer

(-3, 2)

Answer

(3, 2)