Analysis in Mathematik Klasse 9 Realschule: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Welche Aussage zur Stetigkeit einer Funktion ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihr Grenzwert an allen Stellen mit dem Funktionswert übereinstimmt.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn sie überall definiert ist.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihr Graph keine Sprünge aufweist.

Answer

Eine Funktion ist stetig, wenn ihre erste Ableitung existiert.

Question 2

Untersuche die Funktion f(x) = |x| + |x - 1| auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Zeichne ihren Graphen.

Accepted Answer

Stetig, aber nicht differenzierbar an x = 0 und x = 1

Answer

Stetig und differenzierbar für alle x

Answer

Weder stetig noch differenzierbar

Answer

Differenzierbar, aber nicht stetig an x = 0 und x = 1

Question 3

Welche Aussage trifft auf den Grenzwert einer Funktion an einem Punkt zu?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion an einem Punkt ist der Wert, dem sich die Funktionswerte für x-Werte nähern, die sich dem Punkt beliebig nahe nähern.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion an einem Punkt ist der Funktionswert an diesem Punkt.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion an einem Punkt ist der Wert, an dem die Funktion unstetig ist.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion an einem Punkt ist der Wert, der die Funktion definiert.

Question 4

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt eine notwendige Bedingung für die Existenz der Ableitung einer Funktion an einem beliebigen Punkt?

Accepted Answer

Die Funktion muss an diesem Punkt stetig sein.

Answer

Die Funktion muss an diesem Punkt differenzierbar sein.

Answer

Die Funktion muss an diesem Punkt einen Grenzwert haben.

Answer

Die Funktion muss an diesem Punkt einen Scheitelpunkt haben.

Question 5

Welche Aussage über die Ableitung der Summe zweier Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung der Summe zweier Funktionen ist gleich der Summe der Ableitungen der beiden Funktionen.

Answer

Die Ableitung der Summe zweier Funktionen ist gleich dem Produkt der Ableitungen der beiden Funktionen.

Answer

Die Ableitung der Summe zweier Funktionen ist gleich dem Quotienten der Ableitungen der beiden Funktionen.

Answer

Die Ableitung der Summe zweier Funktionen ist gleich der Differenz der Ableitungen der beiden Funktionen.

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 stetig?

Accepted Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = 1/(x - 2)

Answer

f(x) = √(x - 2)

Answer

f(x) = 1/√(x - 2)

Question 7

Was beschreibt die Ableitung einer Funktion f(x) geometrisch?

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente im Punkt x

Answer

Die Fläche unter dem Funktionsgraphen

Answer

Das Volumen des von der Funktion eingeschlossenen Körpers

Answer

Die Länge des Funktionsgraphen

Question 8

Überprüfe, ob die Funktion f(x) = |x - 2| an der Stelle x = 2 stetig ist. Erkläre deine Antwort.

Accepted Answer

f(x) ist an der Stelle x = 2 stetig, weil der Funktionswert dort gleich dem Grenzwert ist.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = 2 unstetig, weil der Grenzwert von links nicht existiert.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = 2 unstetig, weil der Grenzwert von rechts nicht existiert.

Answer

f(x) ist an der Stelle x = 2 unstetig, weil der Funktionswert dort nicht definiert ist.

Question 9

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Grenzwert einer Funktion f(x) für x gegen einen unendlich großen Wert am besten?

Accepted Answer

Der Grenzwert ist der Wert, dem sich f(x) nähert, wenn x sehr groß wird.

Answer

Der Grenzwert ist der Wert von f(x) an der Stelle x = ∞.

Answer

Der Grenzwert ist die Änderungsrate von f(x) an der Stelle x = ∞.

Question 10

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Ableitung einer Funktion am besten?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die Änderungsrate der Funktion für sehr kleine Änderungen des Eingangs an.

Answer

Die Ableitung gibt die Fläche unter der Kurve der Funktion an.

Answer

Die Ableitung gibt den Wert der Funktion an einem bestimmten Punkt an.

Question 11

Welche der folgenden Funktionen hat eine positive Ableitung für alle reellen Zahlen x?

Accepted Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = 1 / x

Question 12

Welche der folgenden Funktionen ist an keiner Stelle differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = e^x

Question 13

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Ableitung der Potenzfunktion f(x) = x^n zu?

Accepted Answer

f'(x) = n * x^(n - 1)

Answer

f'(x) = n

Answer

f'(x) = 1 / x^n

Answer

f'(x) = x^n

Question 14

Was beschreibt ein Grenzwert in der Mathematik?

Accepted Answer

Der Wert, dem sich eine Funktion nähert, wenn x sich einem bestimmten Wert nähert.

Answer

Der Wert, an dem eine Funktion nicht definiert ist.

Answer

Der Wert, den eine Funktion für x = 0 hat.

Question 15

Welche Regel beschreibt die Ableitung von x^n?

Accepted Answer

(x^n)' = n * x^(n-1)

Answer

(x^n)' = x^(n+1)

Answer

(x^n)' = 1/x^n

Answer

(x^n)' = n/x^(n+1)

Question 16

Was ist der Grenzwert der Funktion (x - 2)² / (x² - 4) für x gegen unendlich?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

0

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = |x|?

Accepted Answer

x / |x|

Answer

-x

Answer

1

Answer

x

Question 18

Welche Form hat der Graph der Funktion f(x) = x² - 4?

Accepted Answer

Parabel

Answer

Hyperbel

Answer

Gerade

Answer

Ellipse

Question 19

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = √x?

Accepted Answer

f⁻¹(x) = x² (für x ≥ 0)

Answer

f⁻¹(x) = |x|

Answer

f⁻¹(x) = -√x

Answer

f⁻¹(x) = 1 / √x

Question 20

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = eˣ?

Accepted Answer

F(x) = eˣ + C

Answer

F(x) = 1 / eˣ

Answer

F(x) = √eˣ

Answer

F(x) = x * eˣ

Question 21

Welche Taylor-Reihe beschreibt die Funktion f(x) = ln(x) um den Punkt x = 1?

Accepted Answer

∑(n=1 bis ∞) (-1)^(n+1) * (x - 1)^n / n

Answer

∑(n=0 bis ∞) (-x)^n / n

Answer

∑(n=0 bis ∞) (x - 1)^n / n

Answer

∑(n=0 bis ∞) x^n / n

Question 22

Welche der folgenden Aussagen trifft auf den Grenzwert einer Funktion zu?

Accepted Answer

Der Grenzwert einer Funktion beschreibt das Verhalten der Funktionswerte, wenn die unabhängige Variable sich einem bestimmten Wert nähert.

Answer

Der Grenzwert einer Funktion ist immer gleich dem Funktionswert an der Stelle, an der die Variable konvergiert.

Question 23

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 2 nicht stetig?

Accepted Answer

f(x) = 1/(x-2)

Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Question 24

Die Ableitung einer Funktion f(x) an der Stelle x = a gibt an:

Accepted Answer

Die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) an der Stelle x = a.

Answer

Den Flächeninhalt unter dem Graphen von f(x) zwischen x = 0 und x = a.

Answer

Den Funktionswert von f(x) an der Stelle x = a.

Question 25

Welche der folgenden Aussagen trifft auf die Ableitung der Funktion f(x) = x³ zu?

Accepted Answer

f'(x) = 3x²

Answer

f'(x) = x²

Answer

f'(x) = x⁴

Answer

f'(x) = 3x³

Question 26

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle x = 0 eine horizontale Tangente?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 27

Welche der folgenden Funktionen hat an der Stelle x = 1 ein lokales Maximum?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 2x

Answer

f(x) = x² + 2x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = e^x

Question 28

Die Funktion f(x) = x^4 - 2x^2 + 1 hat...

Accepted Answer

... zwei lokale Minima.

Answer

... nur ein lokales Minimum.

Answer

... ein lokales Maximum und ein lokales Minimum.

Answer

... kein lokales Extremum.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer null.

Answer

Die Ableitung einer linearen Funktion ist immer eine Konstante.

Answer

Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist immer eine lineare Funktion.

Question 30

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 31

Welche der folgenden Funktionen hat eine negative Ableitung im Intervall (0, 1)?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 2x

Answer

f(x) = x² + 2x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = e^x