Gleichungen und Ungleichungen: Interaktive Übungen für Klasse 8 Realschule

Question 1

Was kennzeichnet den Beginn der Jungsteinzeit?

Accepted Answer

Ackerbau und Viehzucht

Answer

Metallverarbeitung

Answer

Schrift

Answer

Feuersteinwerkzeuge

Question 2

Welches Merkmal ist **nicht** typisch für die Steinzeit?

Accepted Answer

Leben in festen Dörfern

Answer

Werkzeuge aus Stein

Answer

Jagen und Sammeln als Lebensgrundlage

Answer

Höhlenzeichnungen

Question 3

Was kennzeichnet den Beginn der Altsteinzeit, als unsere Vorfahren hauptsächlich von der Jagd und dem Sammeln lebten?

Accepted Answer

Die Entwicklung von Steinwerkzeugen

Answer

Die Erfindung der Schrift

Answer

Der Beginn von Ackerbau und Viehzucht

Answer

Die Entstehung der ersten Städte

Question 4

Welche Schriftform entstand im alten Mesopotamien und gilt als die älteste Form des Schreibens?

Accepted Answer

Keilschrift

Answer

Hieroglyphen

Answer

Buchstabenalphabet

Question 5

Welche Aussage über die Steinzeit ist richtig?

Accepted Answer

Sie war die längste Epoche der Menschheitsgeschichte.

Answer

Metalle wurden bereits verarbeitet.

Answer

Die Menschen lebten nur von der Jagd.

Answer

Sie endete mit der Erfindung der Schrift.

Question 6

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung mit einer Unbekannten?

Accepted Answer

2x + 5 = 7

Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

y = √(x + 2)

Question 7

Was ist eine korrekte Aussage über Ungleichungen?

Accepted Answer

Ungleichungen können wahr oder falsch sein.

Answer

Ungleichungen sind immer wahr.

Question 8

Löse die Ungleichung: 2x - 5 ist größer als 11

Accepted Answer

x ist größer als 8

Answer

x ist kleiner als 8

Answer

x ist kleiner als -8

Question 9

Beschreibe die Unterschiede zwischen den Lösungsmethoden für lineare Gleichungen und Ungleichungen.

Accepted Answer

Bei Gleichungen wird die Variable aufgelöst, bei Ungleichungen der Wertebereich.

Accepted Answer

Bei beiden werden Äquivalenzumformungen verwendet.

Accepted Answer

Bei Ungleichungen wird nach einem Intervall gefragt, bei Gleichungen nach einer Lösung.

Answer

Bei Gleichungen muss immer aufgelöst werden, bei Ungleichungen nicht.

Question 10

Wie beeinflussen Änderungen des Koeffizienten (m) und des y-Achsenabschnitts (b) in der Gleichung y = mx + b den Graphen der Gleichung?

Accepted Answer

Der Koeffizient bestimmt die Steigung, der y-Achsenabschnitt den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Answer

Der Koeffizient bestimmt den Schnittpunkt mit der y-Achse, der y-Achsenabschnitt die Steigung.

Answer

Der Koeffizient und der y-Achsenabschnitt haben keinen Einfluss auf den Graphen.

Answer

Der y-Achsenabschnitt bestimmt die Steigung, der Koeffizient den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Question 11

Löse die Ungleichung 2x + 5 > 11 und markiere die Lösungsmenge auf einem Zahlenstrahl.

Accepted Answer

x > 3

Answer

x < 3

Answer

x ≥ 3

Question 12

Löse die Ungleichung: 3x - 5 < 10

Accepted Answer

x < 5

Answer

x > 5

Answer

x ≤ 5

Question 13

Welches der folgenden Beispiele zeigt eine praktische Anwendung von linearen Gleichungen im Alltag?

Accepted Answer

Ermittlung des Mischungsverhältnisses von Farben

Answer

Berechnung des Volumens eines Quaders

Answer

Vorhersage des Wetters

Answer

Analyse des Aktienmarktes

Question 14

Eine Firma produziert x Stühle pro Tag. Die Produktionskosten pro Stuhl betragen 5 Euro. Berechne die täglichen Produktionskosten.

Accepted Answer

5x Euro

Answer

x/5 Euro

Answer

5/x Euro

Answer

(5 + x) Euro

Question 15

Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die einen Term mit einer Variablen auf einer Seite und eine Konstante auf der anderen Seite hat. Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

2x + 5 = 11

Answer

x / 2 = 3

Answer

x^2 + 2x - 3 = 0

Answer

√x = 5

Question 16

Löse die lineare Ungleichung: 2x + 3 ≤ 11

Accepted Answer

x ≤ 4

Answer

x ≥ 4

Answer

x < 4

Answer

x > 4

Question 17

Auf der linken Seite einer Gleichung ist ein Term mit einer Variablen zulässig. Welcher der folgenden Terme ist zulässig?

Accepted Answer

5x

Answer

5x^2

Answer

√x

Answer

x / 2

Question 18

Auf der rechten Seite einer Gleichung ist eine Konstante zulässig. Welcher der folgenden Terme ist zulässig?

Accepted Answer

-7

Answer

√x

Answer

x / 2

Answer

x^2

Question 19

Um eine lineare Gleichung zu lösen, können verschiedene Methoden verwendet werden. Welche Methode verwendet das Gleichsetzen und anschließende Subtrahieren?

Accepted Answer

Gleichsetzen und Subtrahieren

Answer

Elimination

Answer

Substitution

Answer

Quadrieren

Question 20

Um ein Gleichungssystem zu lösen, können verschiedene Methoden verwendet werden. Welche Methode ersetzt eine Variable durch ihren Wert aus einer anderen Gleichung?

Accepted Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Additionsverfahren

Answer

Subtraktionsverfahren

Answer

Multiplikationsverfahren

Question 21

Löse die Ungleichung: 2x - 3 < 7.

Accepted Answer

x < 5

Answer

x > 5

Answer

x > 7

Answer

x < 2

Question 22

Löse das Gleichungssystem:
x + y = 5
x - y = 1

Accepted Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 5, y = 0

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 4, y = 1

Question 23

Welche Gleichung beschreibt die Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x - 3

Question 24

Löse die folgende Gleichungsschritt für Schritt: 3x - 5 = 10

Accepted Answer

+5 +5
3x = 15
:3 :3
x = 5

Answer

-5 -5
3x = 5
:3 :3
x = 1,5

Answer

+10 +10
3x = 20
:3 :3
x = 6,5

Answer

+5 +5
3x = 15
:2 :2
x = 7,5

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

x + y = 5, 2x - y = 1

Answer

sin x + cos y = 1, tan x = y

Answer

e^x = y, ln y = x

Answer

x^2 + y^2 = 10, xy = 5

Question 26

Löse das folgende Gleichungssystem schritt für Schritt: x + y = 5, x - y = 1

Accepted Answer

+y +y
2x = 6
:2 :2
x = 3
-3 -3
2y = 2
:2 :2
y = 1

Answer

+y +y
2x = 6
:2 :2
x = 4
-4 -4
2y = 0
:2 :2
y = 0

Answer

-y -y
2x = 4
:2 :2
x = 2
+2 +2
2y = 6
:2 :2
y = 3

Answer

+y +y
2x = 6
:2 :2
x = 2
-2 -2
2y = 4
:2 :2
y = 2

Question 27

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine lineare Gleichung hat höchstens eine Lösung.

Answer

Eine lineare Gleichung kann keine Lösung haben.

Answer

Eine lineare Gleichung hat immer eine Lösung.

Answer

Eine lineare Gleichung kann unendlich viele Lösungen haben.

Question 28

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit einer Steigung von -2 und einem y-Achsenabschnitt von 3?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -2x - 3

Answer

y = 2x + 3

Question 29

Welche der folgenden Ungleichungen beschreibt den Bereich aller nichtnegativen Zahlen?

Accepted Answer

x ≥ 0

Answer

x < 0

Answer

x > 0

Answer

x ≤ 0

Question 30

Welche der folgenden Zahlen ist die Lösung der Gleichung 2x + 5 = 13?

Accepted Answer

4

Answer

3

Answer

5

Answer

6

Question 31

Welche der folgenden Ungleichungen beschreibt die Menge aller Zahlen, die größer sind als 5?

Accepted Answer

x > 5

Answer

x ≥ 5

Answer

x ≤ 5

Answer

x < 5

Question 32

Welche der folgenden Zahlen erfüllt die Ungleichung 3(x - 2) > 12?

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

6

Question 33

Welche Ungleichung passt zur Aussage: "Die Zahl x ist kleiner oder gleich -3"?

Accepted Answer

x ≤ -3

Answer

x < -3

Answer

x > -3

Answer

x ≥ -3

Question 34

Welche der folgenden Zahlen erfüllt das Ungleichungssystem x > 2 und x ≤ 5?

Accepted Answer

4

Answer

6

Answer

8

Answer

1

Question 35

Welche Aussage über die Gleichung x² - 9 = 0 ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat nur eine reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Question 36

Welche der folgenden Aussagen ist eine Ungleichung?

Accepted Answer

x > 5

Answer

x = 5

Answer

x - 5 = 2

Answer

x + 5 = 10

Question 37

Welche der folgenden Aussagen ist eine äquivalente Aussage zu "x ist größer oder gleich 5"?

Accepted Answer

5 ≤ x

Answer

x > 5

Answer

x < 5

Answer

x ≤ 5

Question 38

Welche Zahlen erfüllen die Ungleichung x - 3 ≥ 8?

Accepted Answer

x ≥ 11

Answer

x ≤ 5

Answer

x ≤ 11

Answer

x ≥ 5

Question 39

Welche der folgenden Funktionen beschreibt eine Gerade?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen gibt die allgemeine Form der Gleichung einer Geraden an?

Accepted Answer

y = mx + c

Answer

y = x²

Answer

y = e^x

Answer

y = sin(x)

Question 41

Wie unterscheidet sich der Graph von g(x) = 2x vom Graph von f(x) = x?

Accepted Answer

Der Graph von g(x) ist eine Streckung des Graphen von f(x) um den Faktor 2 in y-Richtung

Answer

Der Graph von g(x) ist eine Spiegelung des Graphen von f(x) an der y-Achse

Answer

Der Graph von g(x) ist eine Verschiebung des Graphen von f(x) um 2 Einheiten nach oben

Question 42

Welche der folgenden Aussagen ist eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

x + 3 = 7

Answer

|x| = 2

Answer

sin(x) = 0,5

Answer

x^2 - 2x + 1 = 0

Question 43

Welche der folgenden Graphen stellt die Lösungsmenge der Ungleichung x < 2 dar?

Accepted Answer

(-∞; 2)

Answer

[2; ∞]

Answer

[2; ∞)

Answer

(-∞; 2]

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über Ungleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Eine Ungleichung kann nur eine wahre oder falsche Aussage sein.

Answer

Eine Ungleichung kann durch Addition oder Subtraktion einer beliebigen Zahl transformiert werden.

Answer

Eine Ungleichung kann durch Multiplikation oder Division mit einer negativen Zahl die Richtung ändern.

Answer

Eine Ungleichung kann eine Gleichung als Lösung haben.

Question 45

Welche der folgenden Aufgaben erfordert die Verwendung von Gleichungen?

Accepted Answer

Ermittlung der Seitenlänge eines Quadrats mit gegebenem Umfang

Answer

Schätzung der Anzahl der Sterne am Nachthimmel

Answer

Verfassen eines Gedichts über die Natur

Question 46

Welche der folgenden Darstellungen ist eine Ungleichung?

Accepted Answer

x > 5

Answer

x^2 - 1 = 0

Answer

x + 2 = 9

Answer

x = 7

Question 47

Welche Zahl erfüllt die Gleichung 3x + 5 = 14?

Accepted Answer

3

Answer

4

Answer

2

Answer

6

Question 48

Welche Ungleichung beschreibt die Aussage "x ist größer als 2 und kleiner als 7"?

Accepted Answer

2 < x < 7

Answer

x < 2 oder x > 7

Answer

x > 2 oder x < 7

Answer

x ≥ 2 und x ≤ 7

Question 49

Welche Zahl ist die Lösung der Gleichung 2x - 4 = x + 1?

Accepted Answer

5

Answer

-3

Answer

3

Answer

1

Question 50

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat die Lösung x = 2 und y = 1?

Accepted Answer

x + y = 3
y - x = -1

Answer

x - y = 1
3x + y = 7

Answer

2x - y = 3
x + 3y = 5

Answer

2x + y = 5
x - 2y = 0

Question 51

Welche Gleichung passt zu der Aussage: "Die Summe von x und 5 ist 12"?

Accepted Answer

x + 5 = 12

Answer

x - 5 = 12

Answer

5x = 12

Answer

x / 5 = 12

Question 52

Welche Ungleichung beschreibt die Aussage: "Die Differenz von x und 3 ist größer als 1"?

Accepted Answer

x - 3 > 1

Answer

3 - x < 1

Answer

3 - x > 1

Answer

x - 3 < 1

Question 53

Welches Gleichungssystem passt zu diesen Bedingungen: Die Summe zweier Zahlen ist 10, die Differenz der beiden Zahlen ist 2?

Accepted Answer

x + y = 10
x - y = 2

Answer

x - y = 10
x - y = 2

Answer

x + y = 10
x + y = 2

Answer

x + y = 2
x - y = 10

Question 54

Welche Lösung hat die Ungleichung 2x - 1 < 7?

Accepted Answer

x < 4

Answer

x ≥ 4

Answer

x ≤ 4

Answer

x > 4

Question 55

Welche der Zahlen ist eine mögliche Lösung für die Ungleichung 3x + 2 ≥ 8?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

0

Answer

1

Question 56

Welche Gleichung ist nach 'x' aufgelöst?

Accepted Answer

x = 2y - 5

Answer

y = (x + 5) / 2

Answer

2x + 5y = 10

Answer

x - 2y = 5

Question 57

Was ist die Lösung der Gleichung 3(x - 2) = 9?

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 3

Answer

x = 1

Answer

x = -1

Question 58

Ein Rechteck hat einen Umfang von 20 cm. Die Länge ist 2 cm länger als die Breite. Wie lang ist die Breite?

Accepted Answer

4 cm

Answer

7 cm

Answer

5 cm

Answer

6 cm

Question 59

Welches Zahlenpaar (x, y) löst das Gleichungssystem?
2x + y = 7
x - y = 1

Accepted Answer

(2, 3)

Answer

(3, 1)

Answer

(1, 5)

Answer

(4, -1)

Question 60

Welche Ungleichung beschreibt die Lösungsmenge auf dem Zahlenstrahl?
[Bild eines Zahlenstrahls mit einem geschlossenen Kreis bei -2 und einem Pfeil nach rechts]

Accepted Answer

x ≥ -2

Answer

x > -2

Answer

x < -2

Answer

x ≤ -2

Question 61

Die Temperatur in Grad Celsius (C) kann mit der folgenden Formel in Grad Fahrenheit (F) umgerechnet werden: F = (9/5)C + 32.  Wie viel Grad Celsius sind 50 Grad Fahrenheit?

Accepted Answer

10 °C

Answer

22 °C

Answer

122 °C

Answer

-40 °C

Question 62

Was ist der Wert von y, wenn x = 3 ist in der Gleichung y = 2x - 1?

Accepted Answer

y = 5

Answer

y = 7

Answer

y = 2

Answer

y = -1

Question 63

Ein Kinobesuch kostet für Erwachsene 8 € und für Kinder 5 €. Eine Gruppe von 3 Erwachsenen und 2 Kindern geht ins Kino. Wie viel müssen sie insgesamt bezahlen?

Accepted Answer

34 €

Answer

44 €

Answer

18 €

Answer

29 €

Question 64

Welche der folgenden Aussagen ist für alle reellen Zahlen x wahr?

Accepted Answer

x + 5 > x + 3

Answer

x² > 0

Answer

2x > x

Answer

-x < x