Funktionen in der Mathematik: Verstehe Graphen, Gleichungen und lineare Funktionen

Question 1

Eine Taxifahrt kostet 5 Euro Grundgebühr plus 2 Euro pro Kilometer. Wie viel kostet eine Fahrt über 3 Kilometer?

Accepted Answer

11 Euro

Answer

2 Euro

Answer

5 Euro

Question 2

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden aus ihrem Graphen?

Accepted Answer

Man berechnet die Differenz zwischen zwei beliebigen x-Werten und dividiert sie durch die Differenz zwischen den dazugehörigen y-Werten.

Answer

Man zeichnet eine Tangente an den Graphen und berechnet die Differenz zwischen den y-Werten am Schnittpunkt der Tangente mit der y-Achse.

Answer

Man addiert die Steigungen aller Geradenabschnitte des Graphen.

Answer

Die Steigung lässt sich aus dem Graphen nicht bestimmen.

Question 3

Wie bestimmst du den Definitions- und Wertebereich der linearen Funktion f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

Definitionsbereich: alle reellen Zahlen, Wertebereich: alle reellen Zahlen

Answer

Definitionsbereich: positive Zahlen, Wertebereich: positive Zahlen

Answer

Definitionsbereich: Schnittpunkte mit x-Achse, Wertebereich: Schnittpunkte mit y-Achse

Answer

Definitions- und Wertebereich können nicht bestimmt werden, da die Funktionsgleichung fehlt

Question 4

Eine lineare Funktion verläuft durch die Punkte (0; 3) und (4; 11). Bestimme ihre Steigung und erläutere ihre Bedeutung in einem praktischen Beispiel.

Accepted Answer

Steigung: 2, Bedeutung: Die Funktion steigt um 2 Einheiten für jede Einheit, die auf der x-Achse zurückgelegt wird.

Answer

Steigung: 4, Bedeutung: Die Funktion steigt um 4 Einheiten für jede Einheit, die auf der y-Achse zurückgelegt wird.

Answer

Steigung: 1, Bedeutung: Die Funktion ist proportional zur x-Achse.

Answer

Steigung: -2, Bedeutung: Die Funktion fällt um 2 Einheiten für jede Einheit, die auf der x-Achse zurückgelegt wird.

Question 5

Wie können Funktionen dargestellt werden?

Accepted Answer

Funktionsgleichung

Accepted Answer

Graph

Accepted Answer

Wertetabelle

Answer

Nur durch eine Formel

Question 6

Überprüfe, ob die Funktion f(x) = |x| injektiv ist. Wenn ja, gib ihre Umkehrfunktion an.

Accepted Answer

f(x) ist injektiv, und ihre Umkehrfunktion ist f^-1(x) = x für x ≥ 0 und f^-1(x) = -x für x < 0.

Answer

f(x) ist nicht injektiv, da sie negative Zahlen auf positive Zahlen abbildet.

Answer

f(x) ist injektiv, hat aber keine Umkehrfunktion.

Answer

f(x) ist nicht injektiv, und ihre Umkehrfunktion ist f^-1(x) = -x.

Question 7

Berechne f(g(2)) für die Funktionen f(x) = √x und g(x) = x² + 1.

Accepted Answer

√5

Answer

1

Answer

5

Answer

10

Question 8

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Definitions- und Wertebereich der linearen Funktion f(x) = 2x - 3?

Accepted Answer

Definitionsbereich: alle Zahlen, Wertebereich: alle Zahlen

Answer

Definitionsbereich: nur positive Zahlen, Wertebereich: nur positive Zahlen

Answer

Definitionsbereich: nur negative Zahlen, Wertebereich: nur negative Zahlen

Answer

Definitionsbereich: alle Zahlen größer als 3, Wertebereich: alle Zahlen kleiner als 3

Question 9

Welche drei Haupteigenschaften kennzeichnen eine lineare Funktion?

Accepted Answer

Linearität, Steigung, y-Achsenabschnitt

Answer

Parabelform, Scheitelpunkt, Symmetrieachse

Answer

Periodizität, Amplitude, Mittellinie

Question 10

Welche Eigenschaft ist typisch für periodische Funktionen?

Accepted Answer

Der Funktionswert wiederholt sich in regelmäßigen Abständen.

Answer

Die Funktion steigt immer an.

Answer

Der Graph der Funktion ist immer eine gerade Linie.

Question 11

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Funktion eine Umkehrfunktion besitzt?

Accepted Answer

Die Funktion ist injektiv und surjektiv.

Answer

Die Funktion ist streng monoton steigend oder fallend.

Answer

Die Funktion ist eine Parabel.

Answer

Die Funktion ist gerade.

Question 12

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = 3x + 2 dar?

Accepted Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x + 2

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -3x + 2

Question 13

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Funktion f(x) = -2x + 5 zu?

Accepted Answer

Die Funktion ist fallend.

Answer

Die Funktion ist steigend.

Answer

Der Funktionswert bei x = 0 ist 5.

Answer

Die Funktion hat keine Nullstelle.

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist parallel zur x-Achse?

Accepted Answer

f(x) = 2

Answer

g(x) = -3x

Answer

h(x) = x + 5

Answer

i(x) = 2x - 1

Question 15

Welche Aussage zum Graphen der Funktion f(x) = -x + 2 ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph ist eine fallende Gerade.

Answer

Der Graph ist eine steigende Gerade.

Answer

Der Graph ist eine Parabel.

Answer

Der Graph ist ein Kreis.

Question 16

Wie berechnest du den Wert f(g(x)) einer zusammengesetzten Funktion für einen gegebenen Wert x?

Accepted Answer

Berechne zuerst g(x) und setze das Ergebnis in f(x) ein.

Answer

Setze x in f(x) ein und berechne dann g(x).

Answer

Berechne die Summe von f(x) und g(x).

Answer

Zeichne den Graphen von f(x) über den Graphen von g(x) und lies den Wert ab.

Question 17

Stell dir vor, du hast eine lineare Funktion, die die Kosten für eine Taxifahrt beschreibt. Was bedeutet die Steigung dieser Funktion in der Realität?

Accepted Answer

Die Steigung gibt an, wie viel teurer die Fahrt wird, wenn man einen Kilometer weiter fährt.

Answer

Die Steigung gibt an, wie viele Kilometer man fährt, wenn die Kosten um einen Euro steigen.

Answer

Die Steigung gibt an, wie sich die Funktionsgleichung verändert, wenn man einen Kilometer weiter fährt.

Answer

Die Steigung gibt an, wie sich der Graph der Funktion verändert, wenn die Kosten steigen.

Question 18

In der Gleichung y = ax steht a für den Proportionalitätsfaktor. Wie groß ist a in der Gleichung y = 3x?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

x

Question 19

Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, um eine Umkehrfunktion zu haben?

Accepted Answer

Die Funktion muss bijektiv sein (eineindeutig und umkehrbar).

Answer

Die Funktion muss linear sein.

Answer

Die Funktion muss eine Gerade sein.

Answer

Die Funktion muss quadratisch sein.

Question 20

Was ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

Eine Funktion, deren Graph eine Gerade ist.

Answer

Eine Funktion, die eine Konstante ist.

Answer

Eine Funktion, deren Graph eine Parabel ist.

Answer

Eine Funktion, deren Funktionsgleichung quadratisch ist.

Question 21

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Funktion korrekt?

Accepted Answer

Jeder x-Wert ist mit genau einem y-Wert verknüpft.

Answer

Jeder y-Wert ist mit genau einem x-Wert verknüpft.

Answer

Jeder x-Wert kann mit mehreren y-Werten verknüpft sein.

Answer

Jeder y-Wert kann mit mehreren x-Werten verknüpft sein.

Question 22

Welcher der folgenden Graphen zeigt eine negative Steigung?

Accepted Answer

Ein Graph, der von links nach rechts abfällt.

Answer

Ein Graph, der von links nach rechts ansteigt.

Answer

Ein Graph, der parallel zur x-Achse verläuft.

Answer

Ein Graph, der parallel zur y-Achse verläuft.

Question 23

Welche der folgenden Funktionen repräsentiert eine umgekehrte Proportionalität?

Accepted Answer

y = 1 / x

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x³

Answer

y = sin(x)

Question 24

Welchen y-Achsenabschnitt hat die Funktion f(x) = -3x + 5?

Accepted Answer

5

Answer

-3

Answer

0

Answer

1

Question 25

Wie lautet die Steigung der Funktion f(x) = 2x - 5?

Accepted Answer

2

Answer

-5

Answer

5

Answer

-2

Question 26

Was ist eine zusammengesetzte Funktion?

Accepted Answer

Eine Funktion, die aus mehreren aufeinanderfolgenden Funktionsanwendungen besteht.

Answer

Eine Funktion, die für alle Eingaben den gleichen Ausgangswert hat.

Answer

Eine Funktion, die mehrere Eingaben in mehrere Ausgaben umwandelt.

Question 27

Eine Funktion ordnet jedem Element der Menge A genau ein Element der Menge B zu. Welche Aussage beschreibt dies?

Accepted Answer

Eine Zuordnung mit eindeutigen Zuordnungen

Answer

Eine Gleichung mit zwei Variablen

Answer

Eine Abbildung mit mehreren Zuordnungen

Answer

Ein Diagramm mit zwei Achsen

Question 28

Welcher Graph stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Kurve

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Parabel

Question 29

Welche Gleichung ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x² + 2

Answer

y = 1/x

Answer

y = sin(x)

Question 30

Welche Eigenschaft trifft auf lineare Funktionen zu?

Accepted Answer

Konstante Änderungsrate

Answer

Immer steigend oder fallend

Answer

Nur positive Werte

Answer

Immer gekrümmt

Question 31

Wie lautet die Funktionsgleichung einer linearen Funktion mit einer Steigung von 3 und einem y-Achsenabschnitt von -2?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -3x + 2

Answer

y = x + 3

Answer

y = -x - 2

Question 32

Welche Aussage trifft auf den Graphen der Funktion y = -x² zu?

Accepted Answer

Eine Parabel, die nach unten geöffnet ist

Answer

Eine Parabel, die nach oben geöffnet ist

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Hyperbel

Question 33

Nenne drei Möglichkeiten, eine lineare Funktion darzustellen, und erkläre kurz die Vor- und Nachteile jeder Methode.

Accepted Answer

Als Graph im Koordinatensystem

Accepted Answer

Als Funktionsgleichung (y = mx + b)

Accepted Answer

Als Wertetabelle

Question 34

Die Funktion f(x) = 2x + 3 erzeugt einen Graphen. Welche Beschreibung passt zu diesem Graphen?

Accepted Answer

Es ist eine Gerade, die von links unten nach rechts oben verläuft.

Answer

Es ist eine Kurve, die einem 'U' ähnelt und den y-Achsenabschnitt oberhalb der x-Achse schneidet.

Answer

Es ist eine Gerade, die von links oben nach rechts unten verläuft.

Answer

Es ist eine Kurve, die einem 'U' ähnelt und den y-Achsenabschnitt unterhalb der x-Achse schneidet.

Question 35

Welche Eigenschaft ist typisch für lineare Funktionen?

Accepted Answer

Konstante Steigung

Answer

Nur positive Werte

Answer

Kein y-Achsenabschnitt

Answer

Darstellung nicht möglich durch y = mx + b

Question 36

Wie sieht der Graph der Funktion f(x) = (x - a)² + b aus?

Accepted Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt bei (a, b) und Öffnungsrichtung nach oben.

Answer

Eine Gerade mit Steigung a und y-Achsenabschnitt b.

Answer

Eine Hyperbel mit Asymptoten y = a und y = b.

Answer

Eine Kreisfunktion mit Mittelpunkt bei (a, b).

Question 37

Welche Eigenschaft kennzeichnet eine Polynomfunktion?

Accepted Answer

Ihre Funktionsgleichung enthält nur ganze Exponenten.

Answer

Ihr Graph ist eine Parabel.

Answer

Sie ist immer eine gerade Funktion.

Question 38

Wie verändert sich der Graph der Funktion y = mx + n, wenn sich der Parameter n ändert?

Accepted Answer

Der Graph verschiebt sich nach oben oder unten.

Answer

Der Graph verschiebt sich nach links oder rechts.

Answer

Die Steigung des Graphen ändert sich.

Question 39

Welche Aussage über Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Funktionen haben immer eine eindeutige Zuordnung.

Answer

Funktionen können nur in Tabellenform dargestellt werden.

Answer

Funktionen können nur nicht-negative Werte annehmen.

Answer

Funktionen sind immer gerade Funktionen.

Question 40

Welcher Punkt liegt auf dem Graphen der Funktion f(x) = 2x - 3?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, -1)

Answer

(3, 3)

Answer

(4, 5)

Question 41

Welche Funktion ist eine gerade Funktion?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = 1/x

Question 42

Ermittle den y-Achsenabschnitt der linearen Funktion f(x) = 3x + 2.

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

6

Answer

9

Question 43

Identifiziere die lineare Funktion:

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = x^2

Answer

y = 1/x

Answer

y = |x|

Question 44

Bestimme die Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 1.

Accepted Answer

f^-1(x) = (x - 1)/2

Answer

f^-1(x) = 2x - 1

Answer

f^-1(x) = 1 - 2x

Answer

f^-1(x) = x/2 + 1

Question 45

Welche Eigenschaft trifft auf lineare Funktionen zu?

Accepted Answer

Sie sind immer Geraden.

Accepted Answer

Sie haben immer eine konstante Steigung.

Answer

Sie haben immer einen y-Achsenabschnitt von null.

Answer

Sie sind immer positiv.

Question 46

Welches Diagramm stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Parabel

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Hyperbel

Question 47

Welche Gleichung ist eine Funktionsgleichung für eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 3x + 1

Answer

y = x² + 2x

Answer

y = sin(x)

Answer

y = xy

Question 48

Welche Aussage über lineare Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Lineare Funktionen haben eine konstante Steigung.

Answer

Lineare Funktionen schneiden die y-Achse im Punkt (0, 0).

Answer

Lineare Funktionen nehmen für alle x-Werte positive Werte an.

Answer

Lineare Funktionen sind immer monoton steigend.

Question 49

Welche Gleichung gibt die Steigung einer linearen Funktion an?

Accepted Answer

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Answer

y - y1 = m(x - x1)

Answer

y = mx + n

Answer

n = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Question 50

Was gibt der y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion an?

Accepted Answer

Den Wert von y, wenn x = 0

Answer

Den Wert von x, wenn y = 0

Answer

Einen positiven Wert

Answer

Einen negativen Wert

Question 51

Welche Aussage beschreibt eine Funktion korrekt?

Accepted Answer

Jedem x-Wert aus dem Definitionsbereich wird genau ein y-Wert aus dem Wertebereich zugeordnet.

Answer

Die Zuordnung zwischen x- und y-Werten ist nicht immer eindeutig.

Answer

Es kann vorkommen, dass es x-Werte gibt, denen kein y-Wert zugeordnet ist.

Question 52

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = mx + b

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2 + 2

Answer

f(x) = e^x

Question 53

Welche Aussage trifft auf die Funktion f(x) = 2x^2 + 1 zu?

Accepted Answer

Die Funktion ist eine Parabel.

Answer

Die Funktion ist eine Hyperbel.

Answer

Die Funktion ist eine Gerade.

Answer

Die Funktion ist eine Sinusfunktion.

Question 54

Welche Funktion ist periodisch?

Accepted Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x^2

Question 55

Welcher der folgenden Graphen stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

y = x + 2

Answer

y = x^2

Answer

y = 1/(x+1)

Answer

y = sin(x)

Question 56

Welcher der folgenden Werte ist der y-Achsenabschnitt der linearen Funktion f(x) = 2x - 3?

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

2

Answer

-2

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über die lineare Funktion f(x) = 3x + 2 ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist monoton steigend.

Answer

Sie hat einen Wendepunkt.

Answer

Sie ist monoton fallend.

Answer

Sie ist eine Quadratfunktion.

Question 58

Welche der folgenden Funktionen ist eine Umkehrfunktion der Funktion f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

g(x) = (x - 1) / 2

Answer

g(x) = 1/2x + 1

Answer

g(x) = x^2 + 1

Answer

g(x) = 2x - 1

Question 59

Welcher der folgenden Graphen stellt eine nichtlineare Funktion dar?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = -x

Answer

y = 2x + 5

Question 60

Welche der folgenden Gleichungen ist die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

y = x^2 + 2x - 3

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = sin(x)

Question 61

Was ist eine Funktion?

Accepted Answer

Eine Regel, die jedem Wert einer Menge einen eindeutig bestimmten Wert einer anderen Menge zuordnet

Answer

Eine Sammlung von Zahlen

Answer

Eine Gleichung, die zwei Zahlen verknüpft

Question 62

Welcher Graph stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

Gerade Linie

Answer

Kreis

Answer

Parabel

Answer

Hyperbel

Question 63

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x - 2

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = 3x + 2

Question 64

Welchen Funktionswert hat f(x) = 3x - 5 für x = -2?

Accepted Answer

-11

Answer

-5

Answer

5

Answer

11