Quadratische Funktionen: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welche Eigenschaft trifft auf jede quadratische Funktion der Form f(x) = ax² + bx + c mit a ≠ 0 zu?

Accepted Answer

Sie hat mindestens einen Hoch- oder Tiefpunkt.

Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Answer

Sie hat keine reellen Nullstellen.

Answer

Sie ist nur für x ≥ 0 definiert.

Question 2

Welcher Wert in der Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion beschreibt den y-Achsenabschnitt?

Accepted Answer

Der Wert des konstanten Terms

Answer

Die Steigung

Answer

Der x-Wert des Scheitelpunkts

Question 3

Welche Eigenschaft beschreibt die quadratische Funktion f(x) = x^2 - 4x + 3?

Accepted Answer

Der Scheitelpunkt der Funktion ist (-2, -1).

Answer

Die Funktion steigt streng monoton an.

Answer

Die Funktion fällt streng monoton ab.

Answer

Die Funktion hat keinen Scheitelpunkt.

Question 4

Wie bestimmt man den Scheitelpunkt einer Parabel?

Accepted Answer

Durch Berechnen der Koordinaten des Punktes, an dem die Funktion ein Minimum oder Maximum hat

Answer

Durch Auflösen der Funktionsgleichung nach x und Bestimmen der Nullstellen

Answer

Durch Berechnen des Punktes, an dem die Funktionsgleichung den Graphen der Funktion schneidet

Answer

Durch Berechnen des Punktes, an dem die Funktionsgleichung eine waagerechte Tangente hat

Question 5

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 3

Answer

f(x) = 3x + 1

Answer

f(x) = √x + 2

Answer

f(x) = 1/x + 3

Question 6

Welche Faktorisierung ist für die quadratische Funktion f(x) = x² - 4x + 3 richtig?

Accepted Answer

f(x) = (x - 3)(x - 1)

Answer

f(x) = (x - 2)² - 1

Answer

f(x) = (x + 1)² - 4

Answer

f(x) kann nicht faktorisiert werden.

Question 7

Welche Aussage beschreibt den Graphen der quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c mit a ≠ 0 am besten?

Accepted Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt bei (-b/2a, f(-b/2a))

Answer

Eine Gerade mit Steigung a und y-Achsenabschnitt c

Answer

Ein Kreis mit Radius b/2a

Answer

Eine Hyperbel mit Asymptoten y = a und y = -a

Question 8

Welche Eigenschaften treffen auf quadratische Funktionen zu?

Accepted Answer

Ihr Graph ist immer eine Parabel.

Accepted Answer

Ihr Scheitelpunkt markiert den höchsten oder tiefsten Punkt des Graphen.

Accepted Answer

Ihre Nullstellen sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse.

Answer

Sie sind immer monoton steigend oder fallend.

Question 9

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die allgemeine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

f(x) = a * x² + b * x + c

Answer

f(x) = a * x³ + b * x² + c * x + d

Answer

f(x) = a * x^4 + b * x² + c * x

Answer

f(x) = a * √(x) + b

Question 10

Wie lautet die allgemeine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

f(x) = ax² + bx + c

Answer

f(x) = a²x + bx + c

Answer

f(x) = ax³ + bx + c

Question 11

Wie verändert sich der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion f(x) = ax² + bx + c durch eine Translation entlang der x- und y-Achse?

Accepted Answer

Die Translation entlang der x-Achse verschiebt den Scheitelpunkt horizontal, die Translation entlang der y-Achse vertikal.

Answer

Die Translation entlang der x-Achse ändert die Steigung, die Translation entlang der y-Achse die Krümmung.

Answer

Die Translation entlang der x-Achse verschiebt die Nullstellen, die Translation entlang der y-Achse den Scheitelpunkt.

Question 12

Welche der folgenden Funktionen hat eine negative Leitlinie?

Accepted Answer

y = -2x² + 6x - 1

Answer

y = x² + 4x - 7

Answer

y = 2x² - 5x + 3

Answer

y = x² + 3x - 2

Question 13

Nenne eine praktische Anwendung von quadratischen Funktionen im Bereich der Physik.

Accepted Answer

Optimierung der Flugbahn eines geworfenen Objekts

Answer

Berechnung der Fläche eines Dreiecks

Question 14

Nenne die Bedingungen, unter denen eine quadratische Funktion einen Maximal- oder Minimalwert besitzt, und bestimme die Koordinaten dieser Extrema.

Accepted Answer

Eine quadratische Funktion hat einen Maximalwert, wenn der Leitkoeffizient positiv ist, und einen Minimalwert, wenn er negativ ist. Die Koordinaten des Scheitelpunkts geben die Extrempunkte an.

Answer

Eine quadratische Funktion hat immer einen Maximal- und einen Minimalwert.

Answer

Eine quadratische Funktion kann mehrere Maximal- oder Minimalwerte haben.

Question 15

Für welche Bedingung der Diskriminante D hat die quadratische Funktion f(x) = x² - 4x + 5 keine reellen Nullstellen?

Accepted Answer

D < 0

Answer

D > 0

Answer

D = 0

Answer

D > 4

Question 16

Wie verändert sich der Graph der quadratischen Funktion f(x) = x² - 4x + c, wenn der Koeffizient c verändert wird?

Accepted Answer

Die Parabel verschiebt sich nach oben, wenn c größer wird.

Answer

Die Parabel verschiebt sich nach links, wenn c kleiner wird.

Answer

Die Parabel wird steiler, wenn c größer wird.

Answer

Die Parabel wird gespiegelt, wenn c negativ ist.

Question 17

Welche Eigenschaften sind nur für quadratische Funktionen gültig, nicht aber für lineare oder kubische Funktionen?

Accepted Answer

Parabelförmiger Graph

Accepted Answer

Symmetrischer Graph zur y-Achse

Accepted Answer

Extremwert (Maximum oder Minimum)

Answer

Immer positive Werte

Question 18

In welchen anderen Fächern wie Physik, Wirtschaft oder Sozialkunde werden quadratische Funktionen angewendet?

Accepted Answer

Bewegung

Accepted Answer

Gewinnoptimierung

Accepted Answer

Bevölkerungswachstum

Answer

Lineare Gleichungssysteme

Question 19

Welche Symmetrieeigenschaft haben quadratische Funktionen und wie wirkt sich eine Verschiebung der Symmetrieachse auf die Parabel aus?

Accepted Answer

Spiegelung an der y-Achse; Verschiebung der Parabel in x-Richtung

Answer

Spiegelung an der x-Achse; Verschiebung der Parabel in y-Richtung

Answer

Drehung um 90 Grad; keine Verschiebung der Parabel

Answer

Keine Symmetrieeigenschaft; keine Verschiebung der Parabel

Question 20

Welche Aufgabe erfüllt die Diskriminante bei der Bestimmung der Nullstellen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Ermittelt die Anzahl und Art der Nullstellen (eine, zwei oder keine).

Answer

Gibt Auskunft über den Verlauf der Funktion (positiv oder negativ).

Answer

Bestimmt die Form des Funktionsgraphen (Parabel oder Gerade).

Question 21

Welche Gleichung stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x² + 2x - 3

Answer

y = x

Answer

y = 1/x

Answer

y = √x

Question 22

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = √(x + 1)

Question 23

Welchen Einfluss hat der Koeffizient 'a' in der Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx + c auf die Form der zugehörigen Parabel?

Accepted Answer

Er beeinflusst die Öffnungsrichtung der Parabel.

Answer

Er bestimmt die Steigung der Parabel.

Answer

Er gibt den y-Achsenabschnitt der Parabel an.

Question 24

Welche Funktion ist eine rationale Funktion, aber keine quadratische Funktion?

Accepted Answer

g(x) = (x - 1) / (x + 2)

Answer

f(x) = x³ + 2x² - 1

Answer

h(x) = x² - 4x + 3

Answer

k(x) = sin(x)

Question 25

Welche Aussage über quadratische Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Ihr Scheitelpunkt kann auch außerhalb der y-Achse liegen.

Answer

Sie sind stets positiv.

Answer

Sie können keine Nullstellen besitzen.

Answer

Sie haben immer eine Symmetrieachse.

Question 26

Welche der folgenden Funktionen ist eine Normalparabel?

Accepted Answer

f(x) = x² + 3

Answer

f(x) = x² - 4x + 3

Answer

f(x) = -x² + 2x + 1

Answer

f(x) = 2x² + x - 1

Question 27

Löse die quadratische Gleichung x² - 5x + 6 = 0.

Accepted Answer

x₁ = 2, x₂ = 3

Answer

x₁ = -2, x₂ = 3

Answer

x₁ = 2, x₂ = -3

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Question 28

Welche Aussage zum Graphen einer quadratischen Funktion ist wahr?

Accepted Answer

Er kann sowohl zur x- als auch zur y-Achse symmetrisch sein.

Answer

Er ist immer symmetrisch zur x-Achse.

Answer

Er ist immer symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Er ist immer symmetrisch zum Ursprung.

Question 29

Für welche x-Werte ist die quadratische Funktion f(x) = x² - 4x + 3 negativ?

Accepted Answer

x < 1 oder x > 3

Answer

x < 2 oder x > 4

Answer

1 < x < 3

Answer

2 < x < 4

Question 30

Welche der folgenden Funktionen ist eine Quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = (x - 1)²

Answer

f(x) = 2x³ - 4x² + 6x - 1

Answer

f(x) = x⁴ + 2x² - 5

Answer

f(x) = sin(x) + 3

Question 31

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel mit Scheitelpunkt (-3, 2)?

Accepted Answer

f(x) = (x - 3)² + 2

Answer

f(x) = -(x - 3)² + 2

Answer

f(x) = (x + 3)² - 2

Answer

f(x) = -(x + 3)² - 2

Question 32

Welche der folgenden Transformationen verschiebt eine Parabel um 3 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

f(x) -> f(x + 3)

Answer

f(x) -> f(x - 3)

Answer

f(x) -> f(x) + 3

Answer

f(x) -> f(x) - 3

Question 33

Welche der folgenden Funktionen bildet eine Parabel, die nach unten geöffnet ist?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 4x + 5

Answer

f(x) = x² + 4x + 5

Answer

f(x) = x² - 4x + 5

Answer

f(x) = -x² - 4x + 5

Question 34

Bestimme die Scheitelpunktform der Funktion f(x) = (x - 2)² + 3.

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² + 3

Answer

f(x) = (x + 2)² - 3

Answer

f(x) = (x - 2)² - 3

Answer

f(x) = (x + 2)² + 3

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2 + 3x - 5

Answer

f(x) = |x + 2|

Answer

f(x) = √(x + 1)

Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Question 36

Welcher Wert beschreibt den y-Wert des Scheitelpunkts einer nach unten geöffneten Parabel?

Accepted Answer

Minimum

Answer

Maximum

Answer

Mittelwert

Answer

Steigung

Question 37

Wie lautet die pq-Formel zur Berechnung der Nullstellen einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

x = (-p ± √(p^2 - 4q)) / 2a

Answer

x = (-q ± √(q^2 - 4p)) / 2a

Answer

x = (-p ± √(p^2 - 2q)) / 2a

Answer

x = (-q ± √(q^2 - 2p)) / 2a

Question 38

Wie lautet die Achsenabschnittsform einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

f(x) = a(x-h)^2 + k

Answer

f(x) = ax^2 + bx + c

Answer

f(x) = (x - h)^2 + k

Answer

f(x) = ax^2

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion mit dem Scheitelpunkt (2, -1) dar?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)^2 - 1

Answer

f(x) = (x - 1)^2 + 2

Answer

f(x) = (x + 2)^2 + 1

Answer

f(x) = (x + 1)^2 - 2

Question 40

Welche der folgenden Bedingungen ist zwingend erforderlich, damit die Funktion f(x) = ax² + bx + c eine Parabel ist?

Accepted Answer

a ungleich 0

Answer

b ungleich 0

Answer

c ungleich 0

Answer

a + b + c = 0

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Answer

k(x) = 1 / x

Answer

h(x) = √(x) + 1

Answer

g(x) = x³ - 3x² + 2x

Question 42

Welche Aussage über alle quadratischen Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Sie haben immer zwei Nullstellen.

Answer

Sie haben immer eine positive Leitlinie.

Answer

Sie sind immer monoton wachsend.

Question 43

Die quadratische Funktion f(x) = (x - 3)^2 + 2 besitzt ihren Scheitelpunkt bei:

Accepted Answer

(3|2)

Answer

(-3|2)

Answer

(3|-2)

Answer

(-3|-2)

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine nach unten geöffnete Parabel?

Accepted Answer

f(x) = -2x^2 + 5x - 1

Answer

f(x) = 0.5x^2 - x + 4

Answer

f(x) = x^2 + 3x + 2

Answer

f(x) = x^2 - 2

Question 45

Bestimme den Extremwert der Funktion f(x) = x^2 - 4x + 7.

Accepted Answer

Minimum bei (2|3)

Answer

Maximum bei (-2|19)

Answer

Maximum bei (2|3)

Answer

Minimum bei (-2|19)

Question 46

Die Funktion f(x) = -0.5(x + 1)^2 + 4 beschreibt die parabelförmige Flugbahn eines Springbrunnens. Welche maximale Höhe erreicht der Wasserstrahl?

Accepted Answer

4 Meter

Answer

1 Meter

Answer

0.5 Meter

Answer

-4 Meter

Question 47

Welche Aussage über den Scheitelpunkt einer Parabel ist immer richtig?

Accepted Answer

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts entspricht der Symmetrieachse der Parabel.

Answer

Der Scheitelpunkt ist immer der tiefste Punkt der Parabel.

Answer

Der Scheitelpunkt liegt immer auf der y-Achse.

Question 48

Eine Parabel schneidet die y-Achse im Punkt (0|3). Welchen Wert hat der y-Achsenabschnitt in der Funktionsgleichung?

Accepted Answer

3

Answer

0

Answer

-3

Answer

Kann nicht bestimmt werden.

Question 49

Bestimme die Nullstellen der Funktion f(x) = x^2 - 9.

Accepted Answer

x1 = -3, x2 = 3

Answer

x1 = -9, x2 = 9

Answer

x1 = 0, x2 = 9

Question 50

Welcher Schritt gehört nicht zum Zeichnen einer Parabel?

Accepted Answer

Nullstellen mit dem Lineal verbinden.

Answer

Symmetrie der Parabel berücksichtigen.

Answer

Weitere Punkte berechnen und einzeichnen.

Answer

Scheitelpunkt einzeichnen.

Question 51

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x² + 3x - 1

Answer

f(x) = x³ - 5x

Answer

f(x) = 3x + 2

Answer

f(x) = √x + 1

Question 52

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel der Funktion f(x) = -x² + 4x - 3 ist korrekt?

Accepted Answer

Die Parabel ist nach unten geöffnet.

Answer

Die Parabel hat ihren Scheitelpunkt im Ursprung.

Answer

Die Parabel schneidet die y-Achse im Punkt (0, 3).

Answer

Die Parabel ist nach oben geöffnet.

Question 53

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = x² - 5x + 6.

Accepted Answer

x = 2 und x = 3

Answer

x = -2 und x = -3

Answer

x = 1 und x = 6

Answer

x = -1 und x = -6

Question 54

Welche Funktion hat den Scheitelpunkt S(2, -1)?

Accepted Answer

f(x) = (x - 2)² - 1

Answer

f(x) = (x + 2)² + 1

Answer

f(x) = (x - 2)² + 1

Answer

f(x) = (x + 2)² - 1

Question 55

Die Funktion f(x) = x² - 6x + 9 hat einen...

Accepted Answer

Minimum bei x = 3.

Answer

Minimum bei x = -3.

Answer

Maximum bei x = 3.

Answer

Maximum bei x = -3.

Question 56

Welche Funktion hat die gleiche Parabel wie f(x) = (x + 1)² - 4?

Accepted Answer

g(x) = x² + 2x - 3

Answer

g(x) = x² - 2x + 3

Answer

g(x) = x² - 2x - 3

Answer

g(x) = x² + 2x + 3

Question 57

Eine Parabel schneidet die x-Achse an den Punkten (-2, 0) und (3, 0). Welche der folgenden Funktionen könnte diese Parabel beschreiben?

Accepted Answer

f(x) = (x + 2)(x - 3)

Answer

f(x) = (x - 2)(x + 3)

Answer

f(x) = (x - 2)(x - 3)

Answer

f(x) = (x + 2)(x + 3)

Question 58

Die Funktion f(x) = -2x² + 8x - 6 hat ihren Scheitelpunkt bei...

Accepted Answer

S(2, 2)

Answer

S(-2, -2)

Answer

S(-2, 2)

Answer

S(2, -2)

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über den Graphen einer quadratischen Funktion ist **falsch**?

Accepted Answer

Der Graph kann einen Wendepunkt haben.

Answer

Der Graph kann die x-Achse zweimal schneiden.

Answer

Der Graph kann die y-Achse einmal schneiden.

Answer

Der Graph ist symmetrisch.

Question 60

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Flugbahn kann durch die Funktion h(t) = -5t² + 10t + 1 beschrieben werden, wobei h die Höhe in Metern und t die Zeit in Sekunden angibt. Welche Höhe erreicht der Ball nach 1 Sekunde?

Accepted Answer

6 Meter

Answer

1 Meter

Answer

5 Meter

Answer

7 Meter

Question 61

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = √x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³

Question 62

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

(2, -1)

Answer

(3, 1)

Answer

(4, 1)

Answer

(1, -3)

Question 63

Welche der folgenden Aussagen über die Parabel mit der Gleichung f(x) = -x² + 2x - 1 ist richtig?

Accepted Answer

Die Parabel hat ihr Maximum bei x = 1.

Answer

Die Parabel ist nach oben geöffnet.

Answer

Die Parabel hat ihr Minimum bei x = -1.

Answer

Der Scheitelpunkt der Parabel ist (1, -1).

Question 64

Bestimme die Nullstellen der Parabel mit der Gleichung f(x) = x² - 5x + 6.

Accepted Answer

x = 2 und x = 3

Answer

x = -1 und x = -4

Answer

x = 1 und x = 4

Answer

x = -2 und x = -3