Funktionen in der Mathematik: Verstehe Funktionswerte, Graphen und mehr

Question 1

Welche Aussage über Funktionsgraphen ist falsch?

Accepted Answer

Der Graph einer Funktion kann nur eine vertikale Asymptote haben.

Answer

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Answer

Der Graph einer Funktion kann Punkte mit unendlichen Funktionswerten aufweisen.

Question 2

Welche Eigenschaft trifft nicht auf lineare Funktionen zu?

Accepted Answer

Lineare Funktionen sind symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Lineare Funktionen haben eine konstante Steigung.

Answer

Lineare Funktionen haben einen y-Achsenabschnitt.

Answer

Lineare Funktionen sind Geraden.

Question 3

Welcher Wertebereich ist der Definitionsbereich der Funktion **f(x) = √(x + 3) + 2**?

Accepted Answer

x ≥ -3

Answer

x > -3

Answer

x ≤ -3

Answer

x < -3

Question 4

Welche der folgenden Funktionen ist eine Parabel?

Accepted Answer

f(x) = 2x² - 5x + 3

Answer

f(x) = x³ + 2x + 1

Answer

f(x) = e^x + 2

Answer

f(x) = |x|

Question 5

Wie sehen die Graphen quadratischer Funktionen typischerweise aus?

Accepted Answer

Parabeln

Answer

Gerade

Answer

Kreise

Answer

Hyperbeln

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = |x|

Question 7

Was ist das besondere Merkmal einer periodischen Funktion?

Accepted Answer

Sie wiederholt ihren Funktionsverlauf in regelmäßigen Abständen.

Answer

Ihr Graph ist immer eine Gerade.

Answer

Sie hat keinen Definitionsbereich.

Answer

Sie ist immer streng monoton steigend oder fallend.

Question 8

Welche Aussage beschreibt am besten eine lineare Funktion?

Accepted Answer

Ihr Graph ist eine gerade Linie.

Answer

Ihr Wertebereich sind alle reellen Zahlen.

Answer

Ihr Definitionsbereich sind alle rationalen Zahlen.

Question 9

Was ist ein wesentliches Merkmal periodischer Funktionen?

Accepted Answer

Sie weisen sich wiederholende Funktionswerte in regelmäßigen Abständen auf.

Answer

Ihre Funktionswerte sind durchweg negativ.

Answer

Sie können nur durch Sinus- oder Kosinusfunktionen beschrieben werden.

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über die Funktionswerte der linearen Funktion **f(x) = 2x + 3** stimmen?

Accepted Answer

Für x = 0 ist f(0) = 3.

Accepted Answer

Die Funktionswerte steigen mit wachsendem x.

Accepted Answer

f(2) ist doppelt so groß wie f(1).

Answer

Die Funktion nimmt nur positive Werte an.

Question 11

Wie verändert sich der Graph einer linearen Funktion, wenn ihre Steigung erhöht wird?

Accepted Answer

Der Graph wird steiler.

Answer

Der Graph wird flacher.

Answer

Der Graph wird nach oben verschoben.

Question 12

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

f(x) = x² - 2x + 3

Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = x³ - 2x² + 3x - 4

Answer

f(x) = sin(x)

Question 13

Welche Eigenschaft trifft NICHT auf lineare Funktionen zu?

Accepted Answer

Sie haben einen Scheitelpunkt.

Answer

Ihr Graph ist eine Gerade.

Answer

Sie sind streng monoton.

Answer

Ihr Anstieg ist konstant.

Question 14

Welche Eigenschaft ist charakteristisch für Exponentialfunktionen?

Accepted Answer

Sie wachsen immer schneller an.

Answer

Sie nehmen immer ab.

Answer

Sie sind periodische Funktionen.

Answer

Sie sind lineare Funktionen.

Question 15

Welche Aussage über quadratische Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Sie können nur eine Nullstelle haben.

Answer

Ihr Graph ist eine Parabel.

Answer

Ihr Scheitelpunkt liegt auf einer Linie parallel zur y-Achse.

Question 16

Die Funktion f(x) = |x-a| ist um a Einheiten nach rechts gegenüber der Funktion f(x) = |x| verschoben. Welchen Wert hat a für die Funktion f(x) = |x-2|?

Accepted Answer

a = 2

Answer

a = -2

Answer

a = 1

Answer

a = -1

Question 17

Was ist eine wichtige Eigenschaft von Funktionsgleichungen?

Accepted Answer

Sie zeigen die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen und ihrem Funktionswert.

Answer

Sie haben immer nur eine Lösung.

Answer

Sie können nur lineare Funktionen darstellen.

Question 18

Welche Zahl ergibt eingesetzt in die Funktion f(x) = 2x - 6 den Wert 0?

Accepted Answer

3

Answer

2

Question 19

Was beschreibt die Steigung einer linearen Funktion?

Accepted Answer

Die Änderung des Funktionswerts pro Einheit auf der x-Achse

Answer

Der y-Achsenabschnitt der Funktion

Answer

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts

Answer

Die Differenz zwischen dem maximalen und minimalen Funktionswert

Question 20

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die lineare Funktion f(x) = 2x - 1 korrekt?

Accepted Answer

Die Steigung der Funktion beträgt 2.

Accepted Answer

Der y-Achsenabschnitt der Funktion ist -1.

Accepted Answer

Der Graph der Funktion ist eine gerade Linie.

Answer

Die Funktion ist eine quadratische Funktion.

Question 21

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = x + 2

Answer

f(x) = e^x

Question 22

Welcher Graph zeigt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

Eine gerade Linie, die durch den Ursprung geht

Answer

Eine quadratische Kurve, die durch den Punkt (0, 1) geht

Answer

Eine Sinuskurve, die durch den Punkt (1, 0) geht

Answer

Eine Exponentialfunktion, die durch den Punkt (0, 0) geht

Question 23

Welche Aussage beschreibt eine Eigenschaft linearer Funktionen?

Accepted Answer

Konstante Steigung und konstanter y-Achsenabschnitt

Answer

Immer positiv

Answer

Graph ist eine Parabel

Answer

Nur für ganze Zahlen definiert

Question 24

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x² - 4x + 4

Answer

f(x) = 2x + 3

Question 25

Wie sieht der Graph einer Hyperbel in der Regel aus?

Accepted Answer

Eine Kurve mit zwei schrägen Asymptoten, die sich in zwei Äste aufteilt, die sich mit zunehmender Entfernung vom Mittelpunkt den Koordinatenachsen nähern.

Answer

Eine gerade Linie, die sich in eine Richtung unendlich erstreckt.

Answer

Eine Parabel, die entweder nach oben oder nach unten geöffnet ist.

Answer

Ein Kreis, der sich um einen Mittelpunkt dreht.

Question 26

Wie verhält sich eine Exponentialfunktion mit der Basis **a > 1** typischerweise?

Accepted Answer

Ihre Funktionswerte wachsen für positive **x**-Werte umso schneller, je größer **a** ist.

Answer

Sie nimmt für negative **x**-Werte exponentiell ab.

Answer

Ihr Graph liegt für alle **x** unter der **x**-Achse.

Answer

Sie hat einen Wendepunkt im Ursprung des Koordinatensystems.

Question 27

Welche Eigenschaft beschreibt eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

Der Graph verläuft durch (0, 1) und steigt für positive x-Werte exponentiell an.

Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Answer

Die Funktionswerte sind für negative Eingaben negativ.

Answer

Die Steigung des Graphen ist für alle x-Werte gleich.

Question 28

Welches Merkmal ist charakteristisch für Graphen periodischer Funktionen?

Accepted Answer

Regelmäßige Wiederholung des Graphenverlaufs

Answer

Stetiger Anstieg des Graphen über den gesamten Definitionsbereich

Answer

Spiegelung des Graphen um die x-Achse

Answer

Vorhandensein eines tiefsten Punktes (Scheitelpunkt) auf dem Graphen

Question 29

Welche Eigenschaft beschreibt den Graphen einer linearen Funktion am besten?

Accepted Answer

Der Graph ist eine gerade Linie mit konstanter Steigung.

Answer

Der Graph ist eine Kurve.

Answer

Die Steigung des Graphen ändert sich.

Question 30

Die erste Ableitung einer Funktion f(x) ist f'(x) = 2x + 1. Welcher Punkt ist ein Wendepunkt von f(x)?

Accepted Answer

x = -1/2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Answer

x = -2

Question 31

Was ist die besondere Eigenschaft des Graphen einer periodischen Funktion?

Accepted Answer

Regelmäßige Wiederholung des Graphen in gleichen Abständen

Answer

Symmetrieachse des Graphen

Answer

Konstante Steigung des Graphen

Answer

Positiver y-Achsenabschnitt des Graphen

Question 32

Bestimme die Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 3.

Accepted Answer

f^-1(x) = (x-3)/2

Answer

f^-1(x) = 2x - 3

Answer

f^-1(x) = 3x + 2

Answer

f^-1(x) = x

Question 33

Welche der folgenden Zuordnungen erfüllt **nicht** die Definition einer Funktion?

Accepted Answer

{(1, 2), (3, 2), (5, 6), (7, 8)}

Answer

{(1, 2), (3, 4), (5, 6), (7, 8)}

Answer

{(1, 4), (2, 8), (3, 12), (4, 16)}

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = (x - 1) / (x + 2)

Answer

f(x) = x² + 2x - 1

Answer

f(x) = sin(x) + 2

Answer

f(x) = e^(2x)

Question 35

Was ist die beste Definition für den Begriff einer Funktion?

Accepted Answer

Eine Funktion ordnet jedem Element einer Menge genau ein Element einer anderen Menge zu.

Answer

Eine Funktion ist ein Graph, der Punkte verbindet.

Answer

Eine Funktion ist eine Zahl, die von einer Variablen abhängt.

Answer

Eine Funktion ist eine Gleichung mit einer Variablen.

Question 36

Welche der folgenden Funktionen ist eine gebrochenrationale Funktion?

Accepted Answer

f(x) = (x + 1) / (x - 2)

Answer

f(x) = x² + 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 37

Wie verändert sich der Graph einer linearen Funktion, wenn ihr x-Wert zunimmt, abhängig von ihrer Steigung?

Accepted Answer

Er steigt um den Betrag der Steigung.

Answer

Er fällt um den Betrag der Steigung.

Answer

Er verläuft waagerecht.

Answer

Er verläuft senkrecht.

Question 38

Welcher Graph zeigt eine Betragsfunktion mit dem Scheitelpunkt (2|-3)?

Accepted Answer

A: V-förmiger Graph mit Scheitelpunkt bei (2|-3)

Answer

B: Parabel mit Scheitelpunkt bei (2|-3)

Answer

C: Gerade mit Steigung 1 und y-Achsenabschnitt -3

Answer

D: Kreis mit Mittelpunkt (2|-3) und Radius 3

Question 39

Welche der folgenden Funktionen ist eine rationale Funktion? Erkläre deine Wahl.

Accepted Answer

f(x) = (x - 1) / (x + 2)

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = e^(2x)

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Question 40

Welche Bedingung muss eine Funktion erfüllen, um eine Umkehrfunktion zu haben?

Accepted Answer

Sie muss streng monoton sein (entweder streng monoton wachsend oder fallend).

Answer

Sie muss gerade sein.

Answer

Sie muss linear sein.

Question 41

Welcher der folgenden Graphen zeigt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Parabel

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Hyperbel

Question 42

Berechne den Funktionswert f(3) für die Funktion f(x) = 2x - 1.

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

6

Answer

7

Question 43

Welcher der folgenden Bereiche ist der Definitionsbereich einer linearen Funktion?

Accepted Answer

Alle reellen Zahlen

Answer

Nur positive Zahlen

Answer

Nur ganze Zahlen

Answer

Nur rationale Zahlen

Question 44

Berechne die Steigung der Geraden mit der Gleichung y = -3x + 5.

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

5

Answer

-5

Question 45

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = x² dar?

Accepted Answer

Eine Parabel, die nach oben geöffnet ist

Answer

Eine Parabel, die nach unten geöffnet ist

Answer

Eine Gerade

Answer

Ein Kreis

Question 46

Bestimme die Gleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte (2, 4) und (4, 8) verläuft.

Accepted Answer

f(x) = 2x + 2

Answer

f(x) = 2x - 2

Answer

f(x) = x + 4

Answer

f(x) = x - 4

Question 47

Welche zwei Parameter bestimmen die Lage und Form des Graphen einer linearen Funktion?

Accepted Answer

Steigung und y-Achsenabschnitt

Answer

Funktionswert und Anstieg

Answer

Definitions- und Wertebereich

Question 48

Welche Aussage beschreibt den Definitions- und Wertebereich der Funktion f(x) = 2x + 5?

Accepted Answer

Definitionsbereich: alle reellen Zahlen; Wertebereich: alle reellen Zahlen

Answer

Definitionsbereich: alle natürlichen Zahlen; Wertebereich: alle geraden Zahlen

Answer

Definitionsbereich: alle negativen Zahlen; Wertebereich: alle positiven Zahlen

Answer

Definitionsbereich: alle rationalen Zahlen; Wertebereich: alle irrationalen Zahlen

Question 49

Welche Aussage über Funktionen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Eine Funktion kann für dieselbe Eingabe unterschiedliche Ausgaben liefern.

Answer

Jedem Element aus dem Definitionsbereich wird genau ein Element aus dem Wertebereich zugeordnet.

Answer

Der Definitionsbereich enthält alle zulässigen Eingaben.

Answer

Der Wertebereich enthält alle möglichen Ausgaben.

Question 50

Welcher Graph stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

Eine gerade Linie

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Ein Kreis

Question 51

Welche Gleichung stellt eine lineare Funktion dar?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 3

Answer

y = x³

Answer

y = eˣ

Question 52

Welche Funktion ist bijektiv?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 3

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = cos(x)

Question 53

Welche Aussage über Funktionen ist falsch?

Accepted Answer

Eine Funktion kann für eine Eingabe mehrere Werte liefern.

Answer

Jedem Wert aus dem Definitionsbereich wird genau ein Wert aus dem Wertebereich zugeordnet.

Answer

Der Definitionsbereich einer Funktion enthält alle erlaubten Eingaben.

Answer

Der Wertebereich einer Funktion enthält alle möglichen Ergebnisse.

Question 54

Bei einer linearen Funktion f(x) = mx + n bestimmt welcher Parameter den y-Achsenabschnitt?

Accepted Answer

n

Answer

m

Answer

x

Answer

y

Question 55

Welcher Graph stellt die durch die Funktionsgleichung y = -x + 2 beschriebene Gerade dar?

Accepted Answer

Graphik mit fallender Gerade

Answer

Graphik mit Kreis

Answer

Graphik mit steigender Gerade

Answer

Graphik mit Parabel

Question 56

Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 1/(x-2).

Accepted Answer

Alle reellen Zahlen außer 2

Answer

Alle reellen Zahlen

Answer

Nur die natürlichen Zahlen

Question 57

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion zu f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

f^-1(x) = (x - 1)/2

Answer

f^-1(x) = x^2 + 1

Answer

f^-1(x) = 1/x

Answer

f^-1(x) = 2x - 1

Question 58

Die Steigung der linearen Funktion f(x) = mx + b beträgt:

Accepted Answer

m

Answer

m + b

Answer

b

Answer

-m

Question 59

Wie wird die Menge der Funktionswerte einer Funktion genannt?

Accepted Answer

Wertebereich

Answer

Definitionsbereich

Answer

Amplitude

Question 60

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 1/(x+2)

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x^2 + 2

Question 61

An welcher Achse schneidet der Graph einer linearen Funktion die x-Achse?

Accepted Answer

x-Achse

Answer

z-Achse

Answer

t-Achse

Answer

y-Achse

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist eine gerade Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^3

Answer

f(x) = e^x

Question 63

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Funktion f(x) = 2x + 1 korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine lineare Funktion.

Answer

Sie ist eine trigonometrische Funktion.

Answer

Sie ist eine gebrochene Funktion.

Answer

Sie ist eine quadratische Funktion.

Question 64

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Graphen der Funktion f(x) = x² + 4x + 3 korrekt?

Accepted Answer

Er besitzt einen Tiefpunkt.

Answer

Er besitzt einen Sattelpunkt.

Answer

Er besitzt einen Hochpunkt.

Answer

Er ist eine Gerade.