Funktionen in der Mathematik: Verstehe lineare und quadratische Funktionen

Question 1

In der Formel f(x) = mx + b für eine lineare Funktion stehen m und b für welche Werte?

Accepted Answer

m: Steigung, b: y-Achsenabschnitt

Answer

m: y-Achsenabschnitt, b: Steigung

Answer

m: x-Koordinate des Scheitelpunkts, b: y-Koordinate des Scheitelpunkts

Answer

m: Definitionsbereich, b: Funktionswert

Question 2

Welche Eigenschaft trifft auf die Graphen linearer Funktionen immer zu?

Accepted Answer

Sie sind Geraden.

Answer

Sie sind immer nach oben gekrümmt.

Answer

Ihr Anstieg ist immer positiv.

Answer

Sie schneiden immer beide Achsen.

Question 3

Welche Gleichung beschreibt die Symmetrieachse des Graphen der linearen Funktion f(x) = mx + b?

Accepted Answer

x = -b/m

Answer

y = b

Answer

y = mx

Answer

Der Graph hat keine Symmetrieachse

Question 4

Welche Aussage über den Graphen der linearen Funktion f(x) = 2x + 1 trifft zu?

Accepted Answer

Er hat eine Steigung von 2 und schneidet die y-Achse bei 1.

Answer

Er ist eine Parabel.

Answer

Er ist parallel zur x-Achse.

Answer

Er hat eine negative Steigung.

Question 5

Welche Aussage über den Graphen der Funktion f(x) = 2x + 1 trifft zu?

Accepted Answer

Der Graph ist eine Gerade, die die y-Achse bei (0, 1) schneidet.

Accepted Answer

Der Graph ist eine Gerade mit positiver Steigung.

Answer

Der Graph schneidet die x-Achse bei (1, 1).

Question 6

Was unterscheidet eine lineare von einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade.

Accepted Answer

Die Steigung einer quadratischen Funktion ändert sich je nach Punkt auf der Parabel.

Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion geht immer durch den Ursprung.

Question 7

Die Nullstelle einer linearen Funktion ist der Wert für **x**, bei dem der Funktionswert **0** ist. Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Nullstelle der linearen Funktion f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

x = -1/2

Answer

x = 0

Answer

x = 1

Question 8

Welcher x-Wert ist der Punkt, an dem der Graph der Funktion f(x) = 3x + 2 die x-Achse schneidet?

Accepted Answer

x = -2/3

Answer

x = 0

Answer

x = 2

Question 9

Wo befindet sich der Scheitelpunkt einer Parabel?

Accepted Answer

Dort, wo die Parabel ihre Richtung ändert

Answer

Am tiefsten Punkt der Parabel

Answer

Dort, wo die Parabel die x-Achse schneidet

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist linear und hat eine Nullstelle bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = 2x - 4

Answer

f(x) = x + 2

Answer

f(x) = x^2 - 4

Question 11

Wie sieht der Graph der Funktion f(x) = 2x + 3 aus?

Accepted Answer

Eine ansteigende Gerade

Answer

Eine abfallende Gerade

Answer

Eine nach oben geöffnete Kurve

Answer

Eine nach unten geöffnete Kurve

Question 12

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = -5x + 2

Answer

y = 2x² + 3x - 1

Answer

y = (x - 1)(x + 2)

Question 13

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine lineare Funktion? Eine lineare Funktion ist eine gerade Linie.

Accepted Answer

y = 2x - 5

Answer

y = x³ + 2x

Answer

y = sin(x)

Answer

y = √ x

Question 14

Welche Eigenschaften hat der Graph einer linearen Funktion? Erkläre dabei auch, wie Steigung und y-Achsenabschnitt den Verlauf des Graphen beeinflussen.

Accepted Answer

Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine gerade Linie.

Accepted Answer

Die Steigung einer linearen Funktion zeigt, wie steil der Graph verläuft.

Accepted Answer

Der y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion gibt den Punkt an, an dem der Graph die y-Achse schneidet.

Answer

Der Graph einer linearen Funktion kann parallel zur x-Achse verlaufen.

Question 15

Welche Eigenschaft trifft auf lineare Funktionen zu?

Accepted Answer

Ihr Graph ist eine Gerade.

Accepted Answer

Ihre Steigung ist konstant.

Answer

Sie nehmen nur positive Werte an.

Question 16

Welche Aussage beschreibt eine Eigenschaft von Funktionen?

Accepted Answer

Funktionen können jedem Wert einer Variablen einen eindeutigen Wert zuordnen.

Answer

Funktionen können negative Werte annehmen.

Answer

Funktionen steigen immer an.

Answer

Funktionen können mehrere Scheitelpunkte haben.

Question 17

Welche Zahl musst du in die Funktion f(x) = 2x + 3 einsetzen, damit das Ergebnis 0 ist?

Accepted Answer

-1,5

Answer

0

Answer

3

Question 18

Die Graphen der linearen Funktionen f(x) = 2x + 3 und g(x) = -x + 5 schneiden sich. Was sind die Koordinaten des Schnittpunkts?

Accepted Answer

(1, 5)

Answer

(-1, 1)

Answer

(2, 7)

Answer

(-2, -1)

Question 19

Wie verändert sich der Graph einer linearen Funktion, wenn ihre Steigung größer wird?

Accepted Answer

Der Graph wird steiler.

Answer

Der Graph wird flacher.

Answer

Der Graph wird nach oben verschoben.

Answer

Der Graph wird nach links verschoben.

Question 20

Was bedeutet die Funktionsvorschrift f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

Um den Funktionswert f(x) zu berechnen, multipliziert man x mit 2 und addiert 1.

Answer

Um den Funktionswert f(x) zu berechnen, dividiert man x durch 2 und addiert 1.

Answer

Um den Funktionswert f(x) zu berechnen, subtrahiert man 1 von x und multipliziert mit 2.

Answer

Um den Funktionswert f(x) zu berechnen, addiert man x mit 2 und subtrahiert 1.

Question 21

Wie sieht der Graph der Funktion f(x) = 2x + 3 aus?

Accepted Answer

Eine Gerade, die die y-Achse bei y = 3 schneidet

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt bei (0, 3)

Answer

Eine Hyperbel, die die x-Achse bei x = -3 schneidet

Answer

Ein Kreis mit Mittelpunkt (0, 3)

Question 22

Was ist der Grenzwert einer Funktion f(x) für x gegen a?

Accepted Answer

Der Wert, dem sich der Funktionswert nähert, wenn sich x dem Wert a nähert.

Answer

Der Wert, dem sich der Funktionswert nähert, wenn x kleiner wird.

Answer

Der Wert, dem sich der Funktionswert nähert, wenn x sich a von rechts nähert.

Answer

Der Wert, den der Funktionsgraph bei x = a hat.

Question 23

Wie hängt die Steigung einer linearen Funktion mit der Richtung ihres Graphen zusammen?

Accepted Answer

Die Steigung zeigt die Neigung des Graphen an. Eine Steigung von 1 bedeutet, dass der Graph für jede Einheit, die er nach rechts geht, um 1 Einheit nach oben steigt.

Answer

Die Steigung gibt den Abstand zwischen zwei Punkten auf dem Graphen an.

Answer

Die Steigung gibt den y-Achsenabschnitt des Graphen an.

Answer

Die Steigung gibt die Gleichung des Graphen an.

Question 24

Wie berechnet man die Steigung der Tangente an den Graphen einer Funktion an einem bestimmten Punkt?

Accepted Answer

Durch Berechnung des Wertes der Ableitung an diesem Punkt

Answer

Durch Berechnung des Funktionswertes an diesem Punkt

Answer

Durch Berechnung der maximalen Steigung der Funktion

Question 25

Wie hängt die Steigung einer linearen Funktion mit dem Winkel zusammen, den ihr Graph mit der x-Achse bildet?

Accepted Answer

Die Steigung ist gleich dem Tangens des Winkels.

Answer

Die Steigung ist gleich dem Kosinus des Winkels.

Answer

Die Steigung ist gleich dem Sinus des Winkels.

Answer

Die Steigung ist gleich der Hälfte des Winkels.

Question 26

Was bedeutet die Funktionsnotation f(x) und wofür wird sie genutzt?

Accepted Answer

f(x) gibt den Funktionswert von f für den Wert x an.

Answer

f(x) gibt die Ableitung der Funktion f an.

Answer

f(x) gibt die Umkehrfunktion von f an.

Answer

f(x) gibt den Grenzwert der Funktion f an.

Question 27

Was versteht man unter einer Funktion?

Accepted Answer

Eine Regel, die jedem Wert aus einer Menge A einen eindeutigen Wert aus einer Menge B zuordnet

Answer

Eine Gleichung mit zwei oder mehr Unbekannten

Answer

Ein Graph, der eine Gerade oder eine Kurve darstellt

Answer

Eine Zahl, die sich in einem bestimmten Bereich verändert

Question 28

Wie berechnet man die Steigung einer linearen Funktion, die beschreibt, wie sich der Funktionswert ändert, wenn sich die Eingangsgröße ändert?

Accepted Answer

Teile die Differenz zweier Funktionswerte durch die Differenz der zugehörigen Eingangsgrößen.

Answer

Ziehe den Funktionswert bei Eingangsgröße 0 vom Funktionswert bei Eingangsgröße 1 ab.

Answer

Die Steigung ist die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen an einem beliebigen Punkt.

Answer

Die Steigung kann nicht berechnet werden.

Question 29

Überprüfe die Aussage: "Alle linearen Funktionen haben einen negativen y-Achsenabschnitt". Begründe deine Antwort mit einem Beispiel oder einer Erklärung.

Accepted Answer

Die Aussage ist falsch, denn lineare Funktionen können einen positiven oder keinen y-Achsenabschnitt haben.

Answer

Die Aussage ist richtig, denn lineare Funktionen haben immer einen negativen y-Achsenabschnitt.

Question 30

Welcher Graph zeigt den Funktionsverlauf von f(x) = x² + 1?

Accepted Answer

Parabel, die sich nach oben öffnet

Answer

Parabel, die sich nach unten öffnet

Answer

Gerade mit positiver Steigung

Answer

Gerade mit negativer Steigung

Question 31

Welche Steigung hat die Gerade y = -3x + 2?

Accepted Answer

-3

Answer

3

Answer

2

Answer

-2

Question 32

Welche Aussage über den Graphen einer quadratischen Funktion ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph hat immer einen Scheitelpunkt.

Answer

Der Graph kann eine Definitionslücke haben.

Answer

Der Graph ist immer symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Der Graph kann eine horizontale Asymptote haben.

Question 33

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine lineare Funktion? Der Graph...

Accepted Answer

ist eine gerade Linie.

Answer

wächst quadratisch mit der Eingabe.

Answer

nimmt exponentiell mit der Eingabe ab.

Answer

hat einen Scheitelpunkt.

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist quadratisch?

Accepted Answer

f(x) = x² - 3x + 2

Answer

f(x) = x + 2

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 35

Welche der folgenden Gleichungen hat die Lösung x = 2?

Accepted Answer

x² - 2x + 4 = 0

Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x² + 5x + 6 = 0

Answer

x² + 2x + 4 = 0

Question 36

Was ist die Bedeutung der Asymptoten im Graphen der Funktion f(x) = (x + 1)/(x - 2)?

Accepted Answer

Sie geben die Grenzwerte der Funktion an, wenn x sich bestimmten Werten nähert.

Answer

Sie zeigen die minimalen und maximalen Werte der Funktion an.

Answer

Sie zeigen die Steigung der Funktion an verschiedenen Punkten an.

Question 37

Welcher der folgenden Graphen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

Parabel

Answer

Hyperbel

Answer

Kreis

Answer

Gerade

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion g(x) = 2x - 1 ist korrekt?

Accepted Answer

g(x) ist monoton steigend.

Answer

g(x) hat einen Extrempunkt.

Answer

g(x) ist eine quadratische Funktion.

Answer

g(x) ist eine periodische Funktion.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen ist eine Anwendung von Funktionen im realen Leben?

Accepted Answer

Berechnung der Fahrzeit anhand der Entfernung und Geschwindigkeit.

Answer

Erstellen von Kunstwerken

Answer

Lösen von Rätseln

Question 40

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2 + 2

Answer

f(x) = 1/x

Question 41

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Funktionsgleichung?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

x^2 + y^2 = 4

Answer

sin(x) = cos(y)

Answer

x + y = 5

Question 42

Zeichne den Graphen der Funktion f(x) = x + 2.

Accepted Answer

Eine gerade Linie mit Steigung 1 und y-Achsenabschnitt 2

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt im Ursprung

Answer

Ein Kreis mit Mittelpunkt im Ursprung

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über quadratische Funktionen ist wahr?

Accepted Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Answer

Quadratische Funktionen haben immer einen positiven y-Achsenabschnitt.

Answer

Quadratische Funktionen sind nur für negative Werte von x definiert.

Question 44

Löse die Gleichung x^2 - 2x - 3 = 0.

Accepted Answer

x = 1 oder x = -3

Answer

x = 2 oder x = -2

Answer

x = -1 oder x = 3

Answer

x = 1 oder x = 3

Question 45

Welche der folgenden Funktionen ist eine streng monoton fallende Funktion?

Accepted Answer

f(x) = -x^2 + 2x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2

Question 46

Welche der folgenden Funktionen hat einen Hochpunkt bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = -x^2 + 6x - 5

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2 - 4x + 4

Question 47

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2 - 1

Answer

f(x) = e^x

Question 48

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

y = x^2 + 2x - 3

Answer

y = e^x

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = sin(x)

Question 49

Zeichne den Graphen der Funktion f(x) = -x + 2 und gib den y-Achsenabschnitt an.

Accepted Answer

y-Achsenabschnitt: 2

Answer

y-Achsenabschnitt: 0

Answer

x-Achsenabschnitt: 0

Answer

x-Achsenabschnitt: 2

Question 50

Löse die Gleichung f(x) = 2x - 3 für x = 5.

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 8

Answer

x = 2

Answer

x = 6

Question 51

Welche Aussage über die lineare Funktion f(x) = 2x - 3 trifft zu?

Accepted Answer

Sie hat eine Steigung von 2 und einen y-Achsenabschnitt von -3.

Answer

Sie ist eine quadratische Funktion.

Answer

Sie nimmt mit wachsendem x ab.

Question 52

Berechne den Funktionswert f(5) für die Funktion f(x) = 3x - 2.

Accepted Answer

13

Answer

8

Answer

2

Answer

15

Question 53

Welche Funktion ist monoton wachsend?

Accepted Answer

f(x) = 2x³ + 1

Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = -x² + 3

Question 54

Welcher Graph stellt eine bijektive Funktion dar?

Accepted Answer

Eine Gerade mit positiver Steigung

Answer

Eine Sinusfunktion

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Exponentialfunktion

Question 55

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine lineare Funktion?

Accepted Answer

y = 2x + 1

Answer

y = 1/x

Answer

y = x² + 2

Answer

y = sin(x)

Question 56

Bestimme den Funktionswert für x = 2 bei der Funktion f(x) = x² - 1.

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Question 57

Welche der folgenden Funktionen stellt eine Gerade dar?

Accepted Answer

f(x) = 3x - 2

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = 1/(x+1)

Answer

f(x) = x³ + 1

Question 58

Welcher der folgenden Graphen stellt eine quadratische Funktion dar?

Accepted Answer

Eine Parabel

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Hyperbel

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert eindeutig einen bestimmten y-Wert zu.

Answer

Eine Funktion ist immer eine Gerade.

Answer

Eine Funktion kann mehrere y-Werte für einen x-Wert annehmen.

Question 60

Welche der folgenden Funktionen ist eine ungerade Funktion?

Accepted Answer

f(x) = x³ - x

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Question 61

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt?

Accepted Answer

f(x) = x⁴ - 2x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³ + 1

Answer

f(x) = cos(x)

Question 62

Welche der folgenden Funktionen hat ein globales Maximum?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 4

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x³ + 1

Question 63

Welche der folgenden Zuordnungen stellt eine Funktion dar? Eine Zuordnung ist eine Funktion, wenn jedem Element aus der ersten Menge genau ein Element aus der zweiten Menge zugeordnet ist.

Accepted Answer

{(1, 2), (3, 4), (5, 6)}

Answer

{(1, 2), (2, 2), (3, 2)}

Answer

{(2, 3), (4, 3), (6, 3)}

Answer

{(2, 3), (2, 4), (5, 3)}

Question 64

Welche Gleichung löst die Gleichung f(x) = 5 für die Funktion f(x) = 2x - 1?

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = 5

Answer

x = 4

Answer

x = 2