Statistik lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 12

Question 1

Eine Zeitschrift behauptet, dass die Mehrheit ihrer Leser das Magazin regelmäßig liest. Formuliere eine passende Alternativhypothese für einen Hypothesentest, der diese Aussage überprüft.

Accepted Answer

H1: Über 50 % der Leser lesen das Magazin regelmäßig.

Answer

H1: Weniger als 50 % der Leser lesen das Magazin regelmäßig.

Answer

H1: Genau 50 % der Leser lesen das Magazin regelmäßig.

Answer

H1: Über 50 % der Leser lesen das Magazin nicht regelmäßig.

Question 2

Welches ist das Hauptziel der statistischen Inferenz?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit auf Basis einer Stichprobe ziehen

Answer

Mathematische Modelle zur Beschreibung realer Situationen erstellen

Answer

Daten in Tabellen und Diagrammen organisieren

Question 3

Berechnen Sie die Stichprobenvarianz einer Zufallsvariablen X mit den Ausprägungen x1, x2, ..., xn und den relativen Häufigkeiten p1, p2, ..., pn.

Accepted Answer

Var(X) = Σ[(xi - x̅)² * pi]

Answer

Var(X) = Σ[(xi - x)² * p]

Answer

Var(X) = Σ[pi * (xi - x)]

Question 4

Was beschreibt am besten beschreibende Statistik?

Accepted Answer

Sie fasst numerische Daten aus einer Stichprobe zusammen und beschreibt ihre zentralen Tendenzen und Variabilität.

Answer

Sie verwendet Stichprobendaten, um Vorhersagen über eine größere Population zu treffen.

Answer

Sie testet Hypothesen über Populationen.

Answer

Sie bestimmt die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt.

Question 5

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist richtig?

Accepted Answer

Sie ordnet jedem möglichen Ergebnis eines Experiments eine Wahrscheinlichkeit zu.

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen können sowohl diskret als auch kontinuierlich sein.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse muss kleiner als 1 sein.

Answer

Nur die Normalverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 6

Welche Aussage beschreibt eine grundlegende Eigenschaft von Wahrscheinlichkeitsverteilungen?

Accepted Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der verschiedene Werte auftreten können.

Answer

Ihre Summe muss größer als 1 sein.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Ihre Form ist immer glockenförmig.

Question 7

Welches ist der Hauptgrund für die Durchführung von Stichprobenziehungen?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit auf Basis einer repräsentativen Teilmenge ziehen

Answer

Daten über eine Grundgesamtheit unverzerrt sammeln

Answer

Die Größe einer Grundgesamtheit exakt bestimmen

Answer

Die Kosten der Datenerhebung senken

Question 8

Welches ist der Hauptzweck eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Eine Hypothese über den Unterschied zwischen einer Stichprobe und einer Grundgesamtheit zu überprüfen

Answer

Eine Hypothese über eine Grundgesamtheit zu bestätigen

Answer

Eine begründete Annahme über eine Stichprobe aufzustellen

Answer

Eine Hypothese über die Abhängigkeit zweier Variablen zu testen

Question 9

Bei einem Hypothesentest habt ihr ein Signifikanzniveau von 5 % festgelegt. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Wenn der p-Wert kleiner als 5 % ist, wird die Nullhypothese abgelehnt.

Answer

Wenn der p-Wert größer als 5 % ist, wird die Nullhypothese angenommen.

Answer

Wenn der p-Wert gleich 5 % ist, wird die Nullhypothese verworfen.

Question 10

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch und glockenförmig.

Accepted Answer

Die Fläche unter ihrer Kurve zwischen zwei z-Werten gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine zufällige Beobachtung in diesem Bereich liegt.

Answer

Ihre Standardabweichung ist immer größer als ihr Mittelwert.

Answer

Sie ist nur für sehr große Stichproben definiert.

Question 11

Welches ist der Hauptzweck der Stichprobenziehung in der Statistik?

Accepted Answer

Schätzungen über die Merkmale einer Grundgesamtheit zu erhalten

Answer

Daten einer gesamten Grundgesamtheit zu sammeln

Answer

Hypothesen über eine Grundgesamtheit zu formulieren

Answer

Die Genauigkeit statistischer Vorhersagen zu erhöhen

Question 12

Welche Art der Stichprobenziehung garantiert, dass jedes Element der Grundgesamtheit die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgewählt zu werden?

Accepted Answer

Zufallsstichprobe

Answer

Repräsentative Stichprobe

Answer

Systematische Stichprobe

Answer

Geschichtete Stichprobe

Question 13

Was ist das Hauptziel der Stichprobenziehung?

Accepted Answer

Eine repräsentative Stichprobe zu gewinnen, die die wichtigsten Merkmale der Grundgesamtheit möglichst genau widerspiegelt.

Answer

Eine kleine, aber genaue Stichprobe zu gewinnen, die die Grundgesamtheit widerspiegelt.

Answer

Eine möglichst große Stichprobe zu gewinnen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, dass sie die Grundgesamtheit repräsentiert.

Question 14

Welche Eigenschaften treffen auf eine Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Accepted Answer

Sie ist glockenförmig.

Answer

Ihre Standardabweichung ist immer 1.

Question 15

Wie unterscheiden sich deskriptive und induktive Statistik?

Accepted Answer

Deskriptive Statistik beschreibt eine Stichprobe, induktive Statistik zieht Schlüsse auf die Grundgesamtheit.

Answer

Induktive Statistik nutzt größere Stichproben als deskriptive Statistik.

Answer

Deskriptive Statistik nutzt nur Mittelwerte und Standardabweichungen, induktive Statistik nur Hypothesentests.

Question 16

Welche Eigenschaften treffen auf eine normalverteilte Zufallsvariable zu?

Accepted Answer

Symmetrisch um den Erwartungswert

Accepted Answer

Unimodal

Answer

Varianz größer als 1

Answer

Median größer als Erwartungswert

Question 17

Was ist der Hauptzweck der Stichprobenziehung in der Statistik?

Accepted Answer

Schätzungen über eine größere Grundgesamtheit anhand einer kleineren Stichprobe treffen

Answer

Statistische Modelle aus gesammelten Daten erstellen

Answer

Jedes Element der Grundgesamtheit in die Stichprobe aufnehmen

Answer

Die Variabilität der Daten verringern

Question 18

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Stichprobenerhebung korrekt?

Accepted Answer

Sie wird an einem Teil der Bevölkerung durchgeführt und erfordert eine Zufallsauswahl.

Answer

Sie erfasst die gesamte Bevölkerung.

Answer

Sie liefert präzise Ergebnisse.

Answer

Sie ist nur für kleine Bevölkerungen geeignet.

Question 19

Welche der folgenden Maße gibt die Streuung einer Datenserie an?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Quantil

Question 20

Welche Hypothese wird bei einem zweiseitigen Hypothesentest beibehalten, wenn keine Beweise für die Alternativhypothese gefunden werden?

Accepted Answer

Nullhypothese

Answer

Alternativhypothese

Answer

Zufallshypothese

Answer

Signifikanzhypothese

Question 21

Welche Aussage über ein Konfidenzintervall ist korrekt?

Accepted Answer

Es gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der der wahre Parameterwert innerhalb des Intervalls liegt.

Answer

Es ist immer symmetrisch um den Stichprobenwert.

Answer

Es ist unabhängig von der Stichprobengröße.

Answer

Es gibt den wahren Parameterwert genau an.

Question 22

Welche der folgenden grafischen Darstellungen eignet sich am besten, um den zeitlichen Verlauf einer Datenserie zu visualisieren?

Accepted Answer

Zeitreihe

Answer

Balkendiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Streudiagramm

Question 23

Welche der folgenden Verteilungen ist symmetrisch?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 24

Welche Aussage über Regression ist korrekt?

Accepted Answer

Sie beschreibt den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen.

Answer

Sie liefert exakte Vorhersagen für zukünftige Datenpunkte.

Answer

Sie ist immer die beste Methode zur Modellbildung.

Answer

Sie erfordert keine Korrelation zwischen den Variablen.

Question 25

Welche Aussage über die Datenaufbereitung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ein entscheidender Schritt in der statistischen Analyse.

Answer

Sie umfasst ausschließlich die Entfernung von Datenfehlern.

Answer

Sie kann die Ergebnisse einer Analyse nicht beeinflussen.

Answer

Sie ist nur für große Datenmengen erforderlich.

Question 26

In welcher Maßeinheit wird die Standardabweichung ausgedrückt?

Accepted Answer

Maßeinheit der abhängigen Variable

Answer

Prozent

Answer

Maßeinheit der unabhängigen Variable

Answer

Keine der genannten

Question 27

Was ist die Hauptaufgabe der beschreibenden Statistik?

Accepted Answer

Daten zusammenfassen und beschreiben

Answer

Hypothesen über Populationen testen

Answer

Zukünftige Ereignisse vorhersagen

Answer

Statistische Modelle auf reale Probleme anwenden

Question 28

Was ist der Hauptzweck eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Überprüfung, ob eine Hypothese mit beobachteten Daten übereinstimmt

Answer

Schätzung unbekannter Parameter einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer

Ermittlung des Konfidenzintervalls für einen unbekannten Mittelwert

Answer

Beschreibung der Verteilung einer Zufallsvariablen

Question 29

Welche Eigenschaft trifft **nicht** auf eine Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Begrenzte Standardabweichung

Answer

Symmetrisch zur y-Achse

Answer

Glockenförmige Kurve

Question 30

Welches ist der Hauptzweck eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Zu prüfen, ob es genügend Beweise gibt, um eine Hypothese abzulehnen

Answer

Eine Hypothese als wahr zu beweisen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zu berechnen

Question 31

Nenne die Unterschiede zwischen diskreten und stetigen Zufallsvariablen und gib für jede Art ein Beispiel.

Accepted Answer

Diskret: Nimmt nur einzelne, getrennte Werte an. Beispiel: Anzahl der Punkte beim Würfeln

Accepted Answer

Stetig: Kann jeden Wert innerhalb eines Bereichs annehmen. Beispiel: Gewicht einer Person

Answer

Falsch: Nimmt nur positive ganze Zahlen an. Beispiel: Anzahl der Personen in einer Familie

Answer

Falsch: Nimmt nur Werte zwischen 0 und 1 an. Beispiel: Anteil der Frauen in einer Bevölkerung

Question 32

Was ist das Hauptziel der deskriptiven Statistik?

Accepted Answer

Daten zusammenfassen und beschreiben

Answer

Daten sammeln und aufbereiten

Answer

Zukünftige Ereignisse vorhersagen

Answer

Hypothesen testen

Question 33

Wie nennt man die Methode, eine repräsentative Teilmenge einer Grundgesamtheit auszuwählen?

Accepted Answer

Stichprobenziehung

Answer

Datenanalyse

Answer

Hypothesentest

Question 34

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Hauptzweck der Statistik?

Accepted Answer

Ziehen von Schlussfolgerungen aus Daten

Answer

Sammeln und Aufbereiten von Daten

Answer

Testen von Hypothesen

Answer

Vorhersagen zukünftiger Ereignisse

Question 35

Welche Methode wird verwendet, um eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit auszuwählen, die jeden Teil der Grundgesamtheit mit gleicher Wahrscheinlichkeit repräsentiert?

Accepted Answer

Zufallsstichprobe

Answer

Stratifizierte Stichprobe

Answer

Klumpenstichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Question 36

Was ist der Zweck eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Den tatsächlichen Wert eines Parameters mit einem bestimmten Konfidenzniveau zu schätzen

Answer

Den tatsächlichen Wert eines Parameters genau zu schätzen

Answer

Die Hypothese über einen Parameter zu prüfen

Answer

Daten zu analysieren und Schlussfolgerungen zu ziehen

Question 37

Was ist der Hauptunterschied zwischen deskriptiver und inferentieller Statistik?

Accepted Answer

Deskriptive Statistik fasst Daten zusammen, während Inferenzstatistik Schlussfolgerungen zieht

Answer

Inferenzstatistik fasst Daten zusammen, während deskriptive Statistik Schlussfolgerungen zieht

Answer

Beide sind dasselbe

Answer

Deskriptive Statistik befasst sich mit qualitativen Daten, während Inferenzstatistik sich mit quantitativen Daten befasst

Question 38

Was ist die Nullhypothese in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Annahme, dass kein Unterschied besteht

Answer

Die Annahme, dass ein Unterschied besteht

Answer

Die Annahme, dass die Daten normalverteilt sind

Answer

Die Annahme, dass die Stichprobengröße groß ist

Question 39

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Stichprobenvarianz korrekt?

Accepted Answer

Die Summe der quadratischen Abweichungen vom Erwartungswert, dividiert durch die Stichprobengröße minus eins

Answer

Der Mittelwert der quadrierten Abweichungen vom Erwartungswert

Answer

Die Standardabweichung der Stichprobe

Answer

Die Summe der Abweichungen vom Erwartungswert, dividiert durch die Stichprobengröße

Question 40

Welcher der folgenden Hypothesentests wird verwendet, um zu überprüfen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit ungleich einem bestimmten Wert ist?

Accepted Answer

t-Test für einen Mittelwert

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Varianzanalyse

Answer

Korrelationstest

Question 41

Welche der folgenden Aussagen beschreibt ein Konfidenzintervall angemessen?

Accepted Answer

Ein Intervall, das den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Konfidenz enthält

Answer

Ein Intervall, das den Mittelwert der Stichprobe mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält

Answer

Ein Intervall, das die Standardabweichung der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält

Answer

Ein Intervall, das die Varianz der Stichprobe mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält

Question 42

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine negative Korrelation korrekt?

Accepted Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere Variable ab

Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere Variable zu

Answer

Wenn eine Variable abnimmt, nimmt die andere Variable zu

Answer

Es besteht kein Zusammenhang zwischen den beiden Variablen

Question 43

Welche der folgenden Grafiken stellt eine annähernd normalverteilte Verteilung dar?

Accepted Answer

Eine symmetrische, glockenförmige Kurve

Answer

Eine schiefe Kurve mit einem langen rechten Schwanz

Answer

Eine Kurve mit zwei Spitzen

Answer

Eine Kurve mit einer flachen Spitze

Question 44

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Hypothese Null korrekt?

Accepted Answer

Die Annahme, dass es keinen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt

Answer

Die Annahme, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen gibt

Answer

Die Annahme, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit gleich einem bestimmten Wert ist

Answer

Die Annahme, dass die Varianz der Grundgesamtheit gleich einem bestimmten Wert ist

Question 45

Welche der folgenden Maßnahmen ist ein geeignetes Maß für die Streuung?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Modus

Question 46

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zutreffend?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt

Answer

Die Gewissheit, dass ein Ereignis eintritt

Answer

Die Unmöglichkeit, dass ein Ereignis eintritt

Answer

Die Abhängigkeit eines Ereignisses von einem anderen Ereignis

Question 47

Welche der folgenden Teststatistiken wird beim t-Test für zwei abhängige Stichproben verwendet?

Accepted Answer

t-Wert

Answer

z-Wert

Answer

Chi-Quadrat-Wert

Answer

F-Wert

Question 48

Welche der folgenden Aussagen beschreibt einen p-Wert korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Ergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Ergebnisse zu erhalten, unter der Annahme, dass die Alternativhypothese wahr ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Ergebnisse zu erhalten, unabhängig von der zugrunde liegenden Hypothese

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist

Question 49

Welche Aufgabe hat die **deskriptive Statistik**?

Accepted Answer

Daten zusammenzufassen und zu beschreiben

Answer

Hypothesen über eine Grundgesamtheit zu entwickeln

Answer

Zukünftige Ereignisse vorherzusagen

Answer

Hypothesen zu prüfen

Question 50

Was beschreibt die **Standardabweichung**?

Accepted Answer

Die Streuung der Daten um den Mittelwert

Answer

Die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert

Answer

Die zentrale Tendenz der Daten

Question 51

Welcher **Hypothesentest** prüft, ob zwei Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen?

Accepted Answer

Zweistichproben-t-Test

Answer

Korrelationstest

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Varianzanalyse

Question 52

Was ist ein **Konfidenzintervall**?

Accepted Answer

Ein Wertebereich, der den wahren Wert eines Parameters mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit umfasst

Answer

Der Bereich der möglichen Werte eines Parameters

Question 53

Welche **Methode** untersucht die Beziehung zwischen zwei Variablen?

Accepted Answer

Korrelationsanalyse

Answer

Clusteranalyse

Answer

Regressionsanalyse

Answer

Varianzanalyse

Question 54

Was ist ein **p-Wert**?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, ein mindestens genauso extremes Ergebnis wie das beobachtete zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist

Question 55

Welche **Anwendung** von Statistik ist in der Medizin am häufigsten?

Accepted Answer

Klinische Studien

Answer

Finanzanalyse

Answer

Meinungsforschung

Answer

Qualitätskontrolle

Question 56

Was beschreibt die Standardabweichung?

Accepted Answer

Sie misst die Streuung der Werte um den Mittelwert.

Answer

Sie gibt den größten Wert im Datensatz an.

Answer

Sie ist immer größer als der Median.

Question 57

Welche Hypothese ist eine Nullhypothese?

Accepted Answer

H0: μ = 50

Answer

H3: μ < 50

Answer

H1: μ ≠ 50

Answer

H2: μ > 50

Question 58

Ein Datensatz hat einen Mittelwert von 10 und eine Standardabweichung von 2. Wie viele Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegt ein Wert von 14?

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

4

Answer

1

Question 59

Was beschreibt den p-Wert?

Accepted Answer

Er gibt die Wahrscheinlichkeit an, die beobachteten Daten zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr ist.

Answer

Er ist die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie falsch ist.

Answer

Er ist immer kleiner als 0,05.

Question 60

Welche Grafik eignet sich am besten, um qualitative Daten darzustellen?

Accepted Answer

Kreisdiagramm

Answer

Boxplot

Answer

Streudiagramm

Answer

Histogramm

Question 61

Was kennzeichnet eine positive Korrelation?

Accepted Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt auch die andere zu.

Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere ab.

Answer

Wenn eine Variable zunimmt, bleibt die andere unverändert.

Question 62

Welche Stichprobe ist wahrscheinlich repräsentativ für die Grundgesamtheit?

Accepted Answer

Eine zufällige Stichprobe von 100 Personen aus einer Grundgesamtheit von 1000 Personen.

Answer

Eine Stichprobe von 100 Personen, die aus einer bestimmten Altersgruppe ausgewählt wurden.

Answer

Eine Stichprobe von 100 Personen, die aus einer Region ausgewählt wurden.

Question 63

Welche Verteilung ist symmetrisch?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 64

Was ist das Hauptprinzip der Bayes'schen Statistik?

Accepted Answer

Sie verwendet Wahrscheinlichkeiten, um Unsicherheiten zu modellieren und zu aktualisieren, wenn neue Informationen verfügbar werden.

Answer

Sie basiert ausschließlich auf deterministischen Daten.