Zufallsvariablen verstehen: Interaktive Quizfragen für Klasse 11

Question 1

Welche Zufallsvariable besitzt eine symmetrische Verteilungsfunktion?

Accepted Answer

Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 1

Answer

Binomialverteilung mit n = 5 und p = 0,5

Answer

Exponentialverteilung mit λ = 1

Answer

Poissonverteilung mit λ = 3

Question 2

Wie sieht die Verteilungsfunktion F(x) einer diskreten Zufallsvariable X aus?

Accepted Answer

F(x) springt an den möglichen Werten von X.

Answer

F(x) ist eine Konstante.

Answer

F(x) ist eine lineare Funktion.

Answer

F(x) ist eine Parabel.

Question 3

Welche der folgenden Zufallsvariablen hat die größte Varianz?

Accepted Answer

X ~ N(0, 4)

Answer

X ~ N(0, 1)

Answer

X ~ N(0, 2)

Answer

X ~ N(0, 3)

Question 4

Welche Zufallsvariable hat eine binomialverteilte Verteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Experimenten mit Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Answer

Zeit bis zum ersten Erfolg in einer Reihe unabhängiger Experimente.

Answer

Lebensdauer eines Geräts.

Answer

Gewicht eines Menschen.

Question 5

Was ist eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments einen numerischen Wert zuordnet.

Answer

Eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments einen festen Wert zuordnet.

Answer

Eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Abhängigkeit von einer anderen Variable zuordnet.

Answer

Eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments nur positive Werte zuordnet.

Question 6

Was ist die beste Definition einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Eine Zufallsvariable weist jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu.

Answer

Eine Zufallsvariable hat einen festen Wert, der sich nicht ändert.

Answer

Eine Zufallsvariable ist eine zufällig erzeugte Zahl, die nicht mit einem Zufallsexperiment zusammenhängt.

Question 7

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Zufallsvariable X korrekt?

Accepted Answer

X besitzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

X kann jeden möglichen Wert annehmen.

Answer

X ist unabhängig von allen anderen Zufallsvariablen.

Answer

X ist eine Konstante.

Question 8

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

E(X) = ∫ x f(x) dx

Answer

E(X) = ∫ f(x) dx

Answer

E(X) = Var(X)

Answer

E(X) = 0

Question 9

Welche Einheit hat die Varianz einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

(Einheit von X)^2

Answer

Keine Einheit

Answer

(Wertebereich von X)^2

Answer

(Wertebereich von X)

Question 10

Welche der aufgeführten Zufallsvariablen folgt einer Binomialverteilung?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Bernoulli-Experimenten

Answer

Zeit bis zum nächsten Ereignis in einem Poisson-Prozess

Answer

Lebensdauer einer Glühbirne

Answer

Größe einer Population in einem Populationswachstumsmodell

Question 11

Wie lautet die Formel für die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poisson-Verteilung?

Accepted Answer

P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

Answer

P(X = k) = k * λ^k * e^(-λ)

Answer

P(X = k) = (λ / k)^k * e^(-λ)

Answer

P(X = k) = λ * e^(-λ^k)

Question 12

Welche der folgenden Aussagen zur Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Der Modus der Normalverteilung entspricht immer dem Erwartungswert.

Answer

Die Normalverteilung ist symmetrisch um ihren Erwartungswert.

Answer

Die Normalverteilung besitzt eine Glockenform.

Answer

Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung.

Question 13

Welche Größe kann als Schätzwert für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X dienen?

Accepted Answer

Stichprobenmittelwert

Answer

Populationsparameter

Answer

Erwartungswert

Answer

Varianz

Question 14

Welches der folgenden Verfahren eignet sich zum Testen von Hypothesen über eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Signifikanztest

Answer

Konfidenzintervallschätzung

Answer

Regression

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Question 15

Welche der folgenden Verteilungsfunktionen ist eine echte Verteilungsfunktion?

Accepted Answer

F(x) = 0 für (x < 0) und (F(x) = 1) für (x ge 0)

Answer

F(x) = 1 für (x < 0) und (F(x) = 0) für (x ge 0)

Answer

F(x) = 0,5 für alle x

Answer

F(x) = x für (0 le x le 1)

Question 16

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Die Anzahl der Münzwürfe, die benötigt werden, um zum ersten Mal Kopf zu würfeln.

Answer

Die Zeit, die benötigt wird, um 100 Meter zu laufen.

Answer

Das Alter einer ausgewählten Person.

Answer

Die Temperatur an einem bestimmten Tag.

Question 17

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X mit der Dichtefunktion f(x) wird wie folgt definiert:

Accepted Answer

∫x f(x) dx

Answer

∫f(x) dx

Answer

∫x² f(x) dx

Answer

∫df(x)/dx

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zur Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist eine schwere Verteilung.

Answer

Sie ist unimodal.

Answer

Sie hat unendlich viele Momente.

Answer

Sie ist parametrisiert durch den Erwartungswert und die Varianz.

Question 19

Welche der folgenden Aussagen zur Kovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann positive oder negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer kleiner als 0.

Answer

Sie misst die nichtlineare Abhängigkeit zwischen X und Y.

Answer

Sie ist invariant unter linearen Transformationen.

Question 20

Welcher der folgenden Korrelationskoeffizienten zeigt die stärkste positive lineare Beziehung zwischen zwei Zufallsvariablen an?

Accepted Answer

0,8

Answer

-0,8

Answer

-0,2

Answer

0,0

Question 21

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist diskret?

Accepted Answer

Poissonverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 22

Welche der folgenden Aussagen ist für die Varianz einer Zufallsvariable X zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist ein Maß für die Streuung von X um seinen Erwartungswert.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert von X.

Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass X einen bestimmten Wert annimmt.

Question 23

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Bernoulli-Experimenten

Answer

Zeit bis zum ersten Erfolg in einer Folge unabhängiger Bernoulli-Experimente

Answer

Größe einer Person

Answer

Alter eines Autos

Question 24

Welche der folgenden Aussagen ist für die Erwartungswertformel einer diskreten Zufallsvariable richtig?

Accepted Answer

E(X) = Σ(x * P(X = x)) über alle möglichen Werte von x

Answer

E(X) = ∫(x * f(x)) dx über den Wertebereich von X

Answer

E(X) = (x1 + x2) / 2, wobei x1 und x2 die kleinsten und größten möglichen Werte von X sind

Answer

E(X) = Modus von X

Question 25

Welche der folgenden Aussagen zur Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist monoton steigend und nimmt Werte zwischen 0 und 1 an.

Answer

Sie ist linksseitig stetig und nimmt Werte zwischen -1 und 1 an.

Answer

Sie ist rechtsseitig stetig und nimmt Werte zwischen 0 und ∞ an.

Answer

Sie ist nur für diskrete Zufallsvariablen definiert.

Question 26

Die Erwartungswert einer Zufallsvariablen X mit Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) wird wie folgt berechnet:

Accepted Answer

E(X) = ∫ x f(x) dx

Answer

E(X) = ∑ x p(x)

Answer

E(X) = min(x)

Answer

E(X) = max(x)

Question 27

Die Varianz einer Zufallsvariablen X mit Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) beträgt:

Accepted Answer

Var(X) = E(X²) - E(X)²

Answer

Var(X) = E(X) - E(X²)

Answer

Var(X) = E(X²) + E(X)

Answer

Var(X) = E(X) / E(X²)

Question 28

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Answer

Zeit bis zum ersten Erfolg in einer Folge unabhängiger Versuche mit Erfolgswahrscheinlichkeit p.

Answer

Anzahl der Defekte in einem Los von n Artikeln, von denen m defekt sind.

Answer

Dauer einer Warteschlange.

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über eine Zufallsvariable X beschreibt deren Erwartungswert korrekt?

Accepted Answer

Der Erwartungswert von X ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Werte von X multipliziert mit ihren jeweiligen Werten.

Answer

Der Erwartungswert von X ist die Summe aller möglichen Werte von X.

Answer

Der Erwartungswert von X ist der Durchschnitt aller möglichen Werte von X.

Answer

Der Erwartungswert von X ist der Wert, den X am häufigsten annimmt.

Question 30

Der Erwartungswert einer Binomialverteilung mit den Parametern n und p beträgt:

Accepted Answer

n * p

Answer

n * (1 - p)

Answer

p

Answer

1 - p

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Zufallsvariable korrekt?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Ausgang eines Zufallsexperiments einen Zahlenwert zuweist.

Answer

Eine Konstante.

Answer

Immer eine diskrete Variable.

Answer

Kann weder positive noch negative Werte annehmen.

Question 32

Welcher der folgenden Werte repräsentiert den Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Der Mittelwert aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.

Answer

Der am häufigsten auftretende Wert.

Answer

Der höchste mögliche Wert der Zufallsvariablen.

Question 33

Welche der folgenden Formeln berechnet die Varianz einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Var(X) = E(X²) - (E(X))²

Answer

Var(X) = E(X) - (E(X²))²

Answer

Var(X) = E(X) - E(X²)

Answer

Var(X) = E(X²) + (E(X))²

Question 34

Welcher der folgenden Werte ist der Median einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Der Wert, der die Zufallsvariable in zwei Hälften teilt.

Answer

Der Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.

Answer

Der Erwartungswert der Zufallsvariablen.

Answer

Der Modus der Zufallsvariablen.

Question 35

Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments **genau** eine Zahl zu. Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Zufallsvariable **korrekt**?

Accepted Answer

Eine Funktion, die einem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuordnet

Answer

Eine Zahl, die sich zufällig ändert

Answer

Ein Ereignis, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintritt

Answer

Eine Variable, die einen konstanten Wert hat

Question 36

Der Erwartungswert einer Zufallsvariable X gibt den **durchschnittlichen** Wert von X an. Welche der folgenden Größen entspricht dem Erwartungswert von X?

Accepted Answer

Der Durchschnitt aller möglichen Werte der Zufallsvariablen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

Answer

Die Varianz der Zufallsvariablen

Answer

Der Mittelpunkt des Bereichs der Zufallsvariablen

Question 37

Die Varianz einer Zufallsvariablen X misst die **Streuung** ihrer Werte um den Erwartungswert. Welche Aussage beschreibt die Varianz einer Zufallsvariablen **korrekt**?

Accepted Answer

Ein Maß für die Streuung der Werte der Zufallsvariablen

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt

Answer

Die Standardabweichung der Zufallsvariablen

Answer

Der Erwartungswert der Zufallsvariablen

Question 38

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist **binominal** verteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Sechsen beim Würfeln eines Würfels

Answer

Durchschnittsnote einer Klasse

Answer

Alter eines zufällig ausgewählten Studenten

Answer

Größe einer zufällig ausgewählten Person

Question 39

Eine Zufallsvariable X ist gleichmäßig verteilt auf dem Intervall [0, 1]. Welcher der folgenden Ausdrücke gibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von X **korrekt** an?

Accepted Answer

f(x) = 1

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x^2

Question 40

Eine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zu.

Accepted Answer

Korrekt

Answer

Falsch

Question 41

Eine Zufallsvariable mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung X | 1 | 2 | 3, P(X) | 0,2 | 0,5 | 0,3 hat den Erwartungswert:

Accepted Answer

2,0

Answer

1,5

Answer

2,5

Answer

3,0

Question 42

Die Verteilungsfunktion F(x) einer kontinuierlichen Zufallsvariable gibt an:

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable kleiner oder gleich x ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable gleich x ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable größer oder gleich x ist

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable ungleich x ist

Question 43

Welche Aussage über die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine monotone nicht-negative Funktion, die die Wahrscheinlichkeit angibt, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich einem bestimmten Wert annimmt.

Answer

Sie ist konstant für alle Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Question 44

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der Punkte beim Würfeln

Answer

Gewicht einer zufällig ausgewählten Person

Answer

Temperatur in einer Stadt am nächsten Tag

Question 45

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X mit Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X = x) für alle x aus der Menge {a, b, c}?

Accepted Answer

E(X) = a * P(X = a) + b * P(X = b) + c * P(X = c)

Answer

E(X) = (a + b + c) / 3

Answer

E(X) = min(a, b, c)

Answer

E(X) = max(a, b, c)

Question 46

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer Zufallsvariablen ist richtig?

Accepted Answer

Sie gibt an, wie stark die Werte der Zufallsvariablen um ihren Erwartungswert streuen.

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Question 47

Wie lautet die Formel für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable X mit Binomialverteilung (n, p) genau k Erfolge erzielt?

Accepted Answer

P(X = k) = (n k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Answer

P(X = k) = p^k * (1 - p)^(n - k)

Answer

P(X = k) = (n k) * p^k * q^(n - k)

Answer

P(X = k) = (n k) * q^k * (1 - q)^(n - k)

Question 48

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Poisson-Verteilung?

Accepted Answer

Sie modelliert die Anzahl von Ereignissen, die innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls oder Bereichs auftreten, wobei die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses konstant ist.

Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 49

Welche der folgenden Aussagen über die Unabhängigkeit von Zufallsvariablen ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Auftreten zweier Ereignisse ist gleich dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Einzelereignisse.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit für das gemeinsame Auftreten zweier Ereignisse ist immer kleiner als die Wahrscheinlichkeit der Einzelereignisse.

Question 50

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist eine stetige Zufallsvariable?

Accepted Answer

Lebensdauer einer Glühbirne

Answer

Augenfarbe einer Person

Answer

Zahl der defekten Produkte in einer Charge

Answer

Anzahl der Kinder in einer Familie

Question 51

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Zufallsvariable treffend?

Accepted Answer

Eine Zufallsvariable ordnet jedem möglichen Ergebnis (Element) eines Zufallsexperiments eine Zahl zu.

Answer

Eine Zufallsvariable ist eine Menge von Zahlen, die einem Ergebnis eines Zufallsexperiments zugeordnet werden können.

Answer

Eine Zufallsvariable ist eine Funktion, die einer Zahl ein Ergebnis eines Zufallsexperiments zuordnet.

Question 52

Welche der folgenden Zufallsvariablen besitzt eine diskrete Verteilung?

Accepted Answer

Anzahl der gewürfelten Augen beim einmaligen Wurf eines fairen Würfels

Answer

Größe einer zufällig ausgewählten Person

Answer

Temperatur an einem zufällig gewählten Tag

Question 53

Welche Aussage beschreibt den Erwartungswert einer Zufallsvariable präzise?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist der gewichtete Mittelwert aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Answer

Der Erwartungswert ist der wahrscheinlichste Wert der Zufallsvariablen.

Answer

Der Erwartungswert ist die Summe aller möglichen Werte der Zufallsvariablen.

Question 54

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist symmetrisch?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 55

Welche Anwendung von Zufallsvariablen ist zutreffend?

Accepted Answer

Modellierung der Anzahl fehlerhafter Produkte in einer Produktionsanlage

Answer

Lösung einer linearen Gleichung

Answer

Berechnung der Fläche eines Kreises

Question 56

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen einer Zufallsvariablen und ihrer Verteilungsfunktion präzise?

Accepted Answer

Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert oder einen kleineren Wert annimmt.

Answer

Die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen ist gleich der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Zufallsvariablen.

Question 57

Welche Aussage beschreibt den zentralen Grenzwertsatz korrekt?

Accepted Answer

Unter bestimmten Bedingungen nähert sich die Verteilung des Stichprobenmittelwerts einer Normalverteilung, unabhängig von der Verteilung der Grundgesamtheit.

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz gilt nur für große Stichproben.

Question 58

Eine Zufallsvariable ...

Accepted Answer

ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zu.

Answer

ist eine grafische Darstellung der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Zufallsexperiments.

Answer

ist eine Zahl, die das Ergebnis eines Zufallsexperiments angibt.

Question 59

Welche der folgenden Funktionen ist keine Verteilungsfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = 1/(2πσ²) * e^(-(x-µ)²/(2σ²))

Answer

f(x) = 1/(b-a) für a ≤ x ≤ b

Question 60

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist unabhängig?

Accepted Answer

Die Anzahl der Kopfwürfe in 10 Münzwürfen.

Answer

Die Summe der Augenzahlen in 2 Würfelwürfen.

Answer

Die Wartezeit auf den ersten Bus.

Answer

Das Gewicht einer Person.

Question 61

Die Kovarianz ...

Accepted Answer

misst die lineare Abhängigkeit zwischen zwei Zufallsvariablen.

Answer

ist immer positiv.

Answer

hat dieselbe Maßeinheit wie die Zufallsvariablen.

Question 62

Welche der folgenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist diskret?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 63

Was ist die Definition einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.

Answer

Eine Zahl, die zufällig ausgewählt wird.

Answer

Eine Funktion, die jeder reellen Zahl eine Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Question 64

Welche Eigenschaft muss eine Funktion erfüllen, um Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen zu sein?

Accepted Answer

Sie muss monoton steigend sein und Werte zwischen 0 und 1 annehmen.

Answer

Sie muss symmetrisch zur y-Achse sein.

Answer

Sie muss eine Glockenkurve beschreiben.

Answer

Sie muss periodisch sein.