Lineare Gleichungssysteme in der Mathematik: Online-Quiz für Klasse 10

Question 1

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat keine eindeutige Lösung?

Accepted Answer

x + y = z

Answer

x + y = 3

Answer

2x + 3y = 6

Answer

x - 2y + 3z = 0

Question 2

Kann ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen und drei Gleichungen eine eindeutige Lösung haben?

Accepted Answer

Ja, es kann eine eindeutige Lösung haben.

Answer

Nein, es ist immer unlösbar.

Answer

Nein, es hat immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Lösbarkeit hängt nicht von der Anzahl der Variablen und Gleichungen ab.

Question 3

Welches Gleichungssystem hat genau eine Lösung? Bestimme die Lösbarkeit anhand der Determinante der Koeffizientenmatrix.

Accepted Answer

x + y = 5
y - x = 1

Answer

x + y = 5
y - x = 5

Answer

x + y = 5
x - y = 5

Answer

x + 2y = 5
x + 2y = 10

Question 4

Welche Eigenschaft trifft auf linear unabhängige Vektoren zu?

Accepted Answer

Sie haben keinen gemeinsamen Nullvektor.

Answer

Sie können als Linearkombinationen anderer Vektoren dargestellt werden.

Answer

Sie sind immer linear abhängig.

Answer

Sie haben immer die gleiche Länge.

Question 5

Was beschreibt die Determinante einer quadratischen Matrix?

Accepted Answer

Den Flächeninhalt des von den Spaltenvektoren der Matrix aufgespannten Parallelogramms.

Answer

Die Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems mit derselben Matrix.

Answer

Das Volumen des von den Zeilenvektoren der Matrix aufgespannten Prismas.

Answer

Das Produkt der Eigenwerte der Matrix.

Question 6

Welches Lösungsverfahren ist für ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen geeignet, wenn weder Einsetzen noch Additions-Subtraktionsverfahren funktionieren?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Additions-Subtraktionsverfahren

Question 7

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen genau eine Lösung hat?

Accepted Answer

Die Determinante der Koeffizientenmatrix ist ungleich null.

Answer

Die Koeffizientenmatrix ist quadratisch.

Answer

Die Anzahl der Variablen ist gleich der Anzahl der Gleichungen.

Answer

Die Koeffizienten der Variablen sind alle positiv.

Question 8

Berechne die Determinante der Matrix A: ( egin{pmatrix} 2 & 3  -1 & 4 end{pmatrix}).

Accepted Answer

-5

Answer

5

Answer

11

Answer

-11

Question 9

Welche der folgenden Operationen ist KEIN gültiger Schritt bei der Zeilenstufenform-Umwandlung im Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Division einer Zeile durch Null

Answer

Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl ungleich Null

Answer

Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen Zeile

Answer

Vertauschung zweier Zeilen

Question 10

Wie ermittelt man den Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Anzahl linear unabhängiger Zeilen

Answer

Summe der Einträge in jeder Zeile

Answer

Determinante der Matrix

Answer

Anzahl aller Zeilen und Spalten

Question 11

Was ist die beste Beschreibung eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Gleichungen, in denen Variablen nur in der ersten Potenz vorkommen und nicht multipliziert werden.

Answer

Gleichungen, in denen Variablen beliebige Potenzen haben können.

Answer

Gleichungen, in denen Variablen multipliziert werden.

Answer

Gleichungen, in denen Variablen dividiert werden.

Question 12

Was beschreibt der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die maximale Anzahl linear unabhängiger Zeilen- oder Spaltenvektoren

Answer

Die Anzahl der Zeilen der Matrix

Answer

Die Summe der Elemente in der Hauptdiagonalen

Question 13

Welche Eigenschaft beschreibt die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten, das unendlich viele Lösungen hat?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge ist eine Ebene.

Answer

Die Lösungsmenge ist eine Gerade.

Answer

Die Lösungsmenge ist ein einzelner Punkt.

Answer

Die Lösungsmenge ist leer.

Question 14

In der Ebene stellen zwei Gleichungen mit zwei Variablen zwei Geraden dar. Wie kannst du diese geometrische Bedeutung nutzen, um die Lösungsmenge des Gleichungssystems zu finden?

Accepted Answer

Der Schnittpunkt der beiden Geraden

Answer

Der Scheitelpunkt einer Parabel

Answer

Der Mittelpunkt eines Kreises

Question 15

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

[1 2]
[3 4]

Answer

[1 2]
[1 2]

Answer

[2 4]
[4 8]

Answer

[0 1]
[0 0]

Question 16

Löse die Gleichung:
|x + 2| = 5

Accepted Answer

x = 3 oder x = -7

Answer

x = 7 oder x = -3

Answer

x = 5 oder x = -5

Answer

x = 3 oder x = 5

Question 17

Welche der folgenden Matrizenpaare bildet eine Basis für den zweidimensionalen Vektorraum R²?

Accepted Answer

(1, 0), (0, 1)

Answer

(1, 2), (3, 4)

Answer

(2, 1), (1, 2)

Answer

(3, 0), (0, 3)

Question 18

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

1 0
0 1

Answer

0 1
1 0

Answer

1 2
3 4

Answer

0 0
0 0

Question 19

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit drei Variablen:

x + y - z = 2 
  2x + 3y + z = 11 
  x - 2y + z = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2, z = 3

Answer

x = 2, y = 1, z = 3

Answer

x = 3, y = 2, z = 1

Answer

Das Gleichungssystem hat keine eindeutige Lösung.

Question 20

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

0 1
1 0

Answer

1 2
3 4

Answer

1 0
0 0

Answer

2 3
4 6

Question 21

Eine Matrix, die ausschließlich aus Nullen besteht, wird als:

Accepted Answer

Nullmatrix

Answer

quadratische Matrix

Answer

Einheitsmatrix

Answer

symmetrische Matrix

Question 22

Ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen kann höchstens ... Lösungen haben.

Accepted Answer

drei

Answer

eine

Answer

zwei

Answer

unendlich viele

Question 23

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

$left[egin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & 1end{array}ight]$

Answer

$left[egin{array}{cc}0 & 1 \ 1 & 0end{array}ight]$

Answer

$left[egin{array}{cc}2 & 0 \ 0 & 2end{array}ight]$

Answer

$left[egin{array}{cc}1 & 2 \ 2 & 1end{array}ight]$

Question 24

Was ist die Eigenschaft einer quadratischen Matrix, deren Determinante 0 ist?

Accepted Answer

Sie ist singulär.

Answer

Sie ist invertierbar.

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zum Gleichungssystem

x + y = 5 
  2x - y = 1 ?

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 4, y = 1

Question 26

Löse das folgende lineare Gleichungssystem:

2x + y = 7 
  -x + 2y = 5

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = -2, y = 5

Answer

x = 5, y = -2

Question 27

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Ordnung 2?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 1], [1, 1]]

Answer

[[0, 0], [0, 0]]

Question 28

Welcher der folgenden Ausdrücke repräsentiert die Inversa der Matrix

A = [[a, b], [c, d]]

Accepted Answer

[[d, -b], [-c, a]]

Answer

[[a, -b], [c, d]]

Answer

[[d, b], [-c, a]]

Answer

[[a, b], [d, c]]

Question 29

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft?

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = x - 1

Answer

y = -x + 2

Question 30

Welche der folgenden Matrizen ist singulär?

Accepted Answer

[[0, 1], [0, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[2, -1], [1, 3]]

Answer

[[1, 0], [1, 1]]

Question 31

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Unterschiede zwischen dem Gauß-Algorithmus und der Cramer-Regel?

Accepted Answer

Der Gauß-Algorithmus ist für größere Gleichungssysteme mit vielen Variablen besser geeignet.

Accepted Answer

Der Gauß-Algorithmus kann auch zur Berechnung von Determinanten verwendet werden.

Answer

Die Cramer-Regel liefert immer genauere Ergebnisse als der Gauß-Algorithmus.

Answer

Die Cramer-Regel ist einfacher anzuwenden als der Gauß-Algorithmus.

Question 32

Welche Aussage trifft auf das folgende lineare Gleichungssystem zu:
2x + y = 5
x - 2y = -1

Accepted Answer

Das System hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat keine Lösung.

Answer

Das System hat genau zwei Lösungen.

Question 33

Bestimme den Rang der folgenden Matrix:
A = | 1 2 |
    | 2 4 |

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 34

Welche der folgenden Aussagen trifft auf das folgende lineare Gleichungssystem zu:
x + y + z = 5
y - z = 1

Accepted Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat eine eindeutige Lösung.

Answer

Das System hat keine Lösung.

Answer

Das System hat zwei verschiedene Lösungen.

Question 35

Welche Aussage über inhomogene lineare Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem hat entweder eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung.

Answer

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem hat immer genau eine Lösung.

Question 36

Welche Matrix ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[1, 1], [0, 0]]

Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Question 37

Welche Gleichung ist eine lineare Gleichung in einer Variablen?

Accepted Answer

3x - 2 = 0

Answer

x^2 + y = 5

Answer

e^x = 2

Answer

sin(x) = 0,5

Question 38

Welche Methode kann zur Lösung eines linearen Gleichungssystems verwendet werden?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Quadratische Ergänzung

Answer

Differentiation

Answer

Integration

Question 39

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Sie finden häufig Anwendung in Physik, Ingenieurwesen und Wirtschaft.

Answer

Sie sind immer einfach zu lösen.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Question 40

Löse das Gleichungssystem:
x + y = 5
2x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Question 41

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

I = 1 0 0
0 1 0
0 0 1

Answer

A = 1 0 1
0 1 0
1 0 1

Answer

B = 0 1 0
1 0 0
0 0 1

Answer

C = 0 1 1
1 0 1
1 1 0

Question 42

Berechne die Determinante der Matrix:
A = 2 1
-1 3

Accepted Answer

7

Answer

-5

Answer

5

Answer

-7

Question 43

Löse das folgende lineare Gleichungssystem:
2x + 3y = 11
x - y = 3

Accepted Answer

x = 4, y = 1

Answer

x = 1, y = 4

Answer

x = 2, y = 3

Answer

x = 3, y = 2

Question 44

Löse das folgende lineare Gleichungssystem:
2x + y - z = 5
x - y + 2z = 4
x + 2y - 3z = 1

Accepted Answer

x = 2, y = -1, z = 1

Answer

x = -2, y = 1, z = -1

Answer

x = 1, y = 2, z = -1

Question 45

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann eine eindeutige Lösung, unendlich viele Lösungen oder keine Lösung haben.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen ist keine lineare Gleichung?

Accepted Answer

x^2 + y = 2

Answer

2x + 5y = 10

Answer

x + 2y = 5

Answer

3x - y = 1

Question 47

Was ist eine homogene lineare Gleichung?

Accepted Answer

Eine lineare Gleichung, in der alle konstanten Terme gleich Null sind

Answer

Eine lineare Gleichung, in der alle Koeffizienten gleich sind

Answer

Eine lineare Gleichung, in der alle Variablen auf einer Seite stehen

Question 48

Welche der folgenden Matrizen ist invertierbar?

Accepted Answer

A = 1 2
-1 1

Answer

D = 1 2
2 4

Answer

B = 0 1
1 0

Answer

C = 2 1
1 2

Question 49

Was ist der Rang einer Matrix?

Accepted Answer

Die Anzahl der linear unabhängigen Zeilen oder Spalten

Answer

Die Summe aller Elemente in der Matrix

Answer

Die Determinante der Matrix

Question 50

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Größe 2x2?

Accepted Answer

[1 0]
[0 1]

Answer

[0 0]
[1 1]

Answer

[0 1]
[1 0]

Answer

[1 1]
[0 0]

Question 51

Berechne die Determinante der Matrix A = [2 3]
[1 4].

Accepted Answer

5

Answer

8

Answer

1

Answer

0

Question 52

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

2x + 4y = 0
4x + 8y = 0

Answer

2x + 3y = 5
x + y = 2

Answer

x - y = 1
x + y = 3

Answer

x + 2y = 3
2x + 4y = 6

Question 53

Löse das Gleichungssystem:
2x + 3y = 7
x - y = 1

Accepted Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 0, y = 3

Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 3, y = 0

Question 54

Finde die Lösung für das Gleichungssystem:
x + y + z = 6
2x - y + z = 5
x - 2y + 3z = 3

Accepted Answer

x = 1, y = 2, z = 3

Answer

x = 1, y = 3, z = 2

Answer

x = 3, y = 2, z = 1

Answer

x = 2, y = 1, z = 3

Question 55

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

Ein lineares Gleichungssystem kann höchstens so viele Lösungen haben wie Variablen.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Ein lineares Gleichungssystem hat immer unendlich viele Lösungen.

Question 56

Welche der folgenden Methoden kann zur Lösung eines linearen Gleichungssystems verwendet werden?

Accepted Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Quadratische Gleichungen

Answer

Differenzierung

Answer

Trigonometrie

Question 57

Welcher der folgenden Begriffe ist ein Synonym für eine lineare Gleichung?

Accepted Answer

Geradengleichung

Answer

Exponentialgleichung

Answer

Trigonometrische Gleichung

Answer

Quadratische Gleichung

Question 58

Welche der folgenden Anwendungen nutzt lineare Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Modellierung von physikalischen Prozessen

Answer

Lösen von Rätseln

Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Schreiben von Gedichten

Question 59

Welche der folgenden Berufe nutzt lineare Gleichungssysteme?

Accepted Answer

Ingenieur

Answer

Künstler

Answer

Arzt

Answer

Lehrer