Geometrie der Ebene: Online-Quizze und Übungen für Klasse 10

Question 1

Formuliere den Satz des Pythagoras für ein rechtwinkliges Dreieck.

Accepted Answer

Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Katheten.

Answer

Die Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Katheten.

Answer

Die Hypotenuse ist gleich dem Produkt der Katheten.

Answer

Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Differenz der Quadrate der Katheten.

Question 2

Die Seitenlängen eines Rechtecks betragen a und b. Wie lang ist die Diagonale des Rechtecks gemäß dem Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

√(a² + b²)

Answer

a + b

Answer

a * b

Answer

√(a - b)²

Question 3

Zeichne einen Kreis mit Radius r. Markiere seinen Mittelpunkt M, seinen Durchmesser d und eine Tangente t in einem beliebigen Punkt P auf dem Kreis.

Accepted Answer

Zeichne die Elemente wie beschrieben und beschrifte sie korrekt.

Answer

Zeichne nur den Kreis und den Mittelpunkt.

Answer

Beschrifte den Kreisumfang als Tangente.

Question 4

Ein Gärtner plant ein kreisförmiges Blumenbeet mit einem Radius von 2 Metern. Berechne den Umfang und die Fläche des Blumenbeets.

Accepted Answer

Umfang: 4π m, Fläche: 4π m²

Answer

Umfang: 8π m, Fläche: 8π m²

Answer

Umfang: 2π m, Fläche: 2π m²

Answer

Umfang: 8 m, Fläche: 8 m²

Question 5

Berechne die Fläche des rot markierten Kreissektors mit Radius r und Mittelpunktswinkel φ.

Accepted Answer

A = 1/2 * π * r² * φ

Answer

A = 1/4 * π * r² * φ

Answer

A = 1/2 * π * r * φ

Question 6

Warum verläuft die Mittellinie eines Trapezes parallel zu seinen Grundseiten?

Accepted Answer

Weil die Mittellinie die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der beiden Grundseiten ist.

Answer

Weil die Mittellinie die Symmetrieachse des Trapezes ist.

Answer

Weil die Mittellinie den Abstand zwischen den Grundseiten halbiert.

Answer

Weil die Mittellinie senkrecht zu den Grundseiten verläuft.

Question 7

Erläutere, warum ein Parallelogramm die einzige Vierecksart ist, bei der gegenüberliegende Seiten sowohl parallel als auch gleich lang sind.

Accepted Answer

Gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms sind parallel.

Accepted Answer

Gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms sind gleich lang.

Answer

Parallelogramme haben gegenüberliegende Winkel, die zusammen 180° ergeben.

Answer

Die Diagonalen eines Parallelogramms teilen sich gegenseitig in zwei Hälften.

Question 8

Bestimme die Oberfläche und das Volumen eines Kegels mit dem Radius r und der Höhe h.

Accepted Answer

Oberfläche: 2πr² + πrh, Volumen: 1/3 πr²h

Answer

Oberfläche: πr + πrh, Volumen: 1/2 πr²h

Answer

Oberfläche: 2πr + πrh, Volumen: 1/4 πr²h

Question 9

Bestimme die Winkelsumme eines Vierecks.

Accepted Answer

360°

Answer

180°

Answer

270°

Answer

540°

Question 10

Welche Transformation beschreibt das Spiegeln eines Objekts an einer Geraden?

Accepted Answer

Spiegelung

Answer

Translation

Answer

Drehung

Answer

Scherung

Question 11

Welche Aussage über ein Quadrat ist korrekt?

Accepted Answer

Alle genannten Aussagen sind korrekt.

Answer

Es hat vier gleiche Seiten.

Answer

Es hat vier rechte Winkel.

Answer

Seine Diagonalen halbieren sich gegenseitig.

Question 12

Welche Transformation beschreibt das Verschieben eines Objekts entlang einer geraden Linie?

Accepted Answer

Translation

Answer

Drehung

Answer

Spiegelung

Answer

Scherung

Question 13

Welcher Satz besagt, dass in einem Dreieck mit zwei gleich langen Seiten die Winkel an der Basis gleich groß sind?

Accepted Answer

Satz über die Winkelsymmetrie in gleichschenkligen Dreiecken

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Thales'scher Satz

Answer

Sinussatz

Question 14

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Eigenschaften eines Quadrats?

Accepted Answer

Vier gleiche Seiten und vier rechte Winkel

Answer

Vier gleiche Seiten, aber nur zwei rechte Winkel

Answer

Vier rechte Winkel, aber keine gleichen Seiten

Question 15

Welche Aussage trifft auf ein Quadrat zu?

Accepted Answer

Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.

Answer

Es hat vier gleich lange Seiten, aber nur zwei rechte Winkel.

Answer

Es hat vier rechte Winkel, aber nicht vier gleich lange Seiten.

Answer

Es hat weder vier gleich lange Seiten noch vier rechte Winkel.

Question 16

Betrachte das Dreieck. Wie groß ist die Summe der Winkel α, β und γ?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

270°

Answer

360°

Question 17

Mit welchem Satz kann die Fläche eines Dreiecks berechnet werden?

Accepted Answer

Heronscher Satz

Answer

Sinussatz

Answer

Kosinussatz

Answer

Pythagoreischer Satz

Question 18

Welche Aussage beschreibt die Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks?

Accepted Answer

Zwei Seiten sind gleich lang und die Winkel an der Basis sind gleich groß.

Answer

Zwei Seiten sind gleich lang.

Answer

Alle Winkel sind gleich groß.

Answer

Keine der Aussagen ist korrekt.

Question 19

Welcher Satz erweitert den Satz des Pythagoras und gilt für alle Dreiecke?

Accepted Answer

Kosinussatz

Answer

Heronscher Satz

Answer

Thales' Satz

Answer

Cevas Satz

Question 20

Welche Eigenschaften treffen auf alle gleichschenkligen Dreiecke zu?

Accepted Answer

Die beiden Basiswinkel sind gleich groß.

Accepted Answer

Die Höhe halbiert die Basis.

Answer

Die Seitenlängen sind nicht alle gleich.

Answer

Der Flächeninhalt ist nicht immer größer als der eines gleichseitigen Dreiecks mit gleicher Basislänge.

Question 21

Wie groß ist die Winkelsumme in einem Dreieck?

Accepted Answer

180°

Answer

360°

Answer

größer als 180°

Answer

kleiner als 180°

Question 22

Welche Vierecke haben immer mindestens eine Symmetrieachse?

Accepted Answer

Rechteck

Accepted Answer

Raute

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Question 23

Welche Aussage über Quadrate ist falsch?

Accepted Answer

Die Diagonalen eines Quadrats sind unterschiedlich lang.

Answer

Ein Quadrat ist ein Rechteck.

Answer

Ein Quadrat hat vier rechte Winkel.

Question 24

Erkläre, warum sich die Diagonalen eines Parallelogramms im Punkt E schneiden, der die Diagonalen in gleiche Abschnitte teilt.

Accepted Answer

Das Parallelogrammgesetz besagt, dass sich die Diagonalen eines Parallelogramms im Punkt E schneiden, der die Diagonalen in gleiche Abschnitte teilt.

Answer

Die Diagonalen eines Parallelogramms sind immer gleich lang.

Answer

Die Diagonalen eines Parallelogramms schneiden sich immer im rechten Winkel.

Question 25

Welcher Satz gilt für alle rechtwinkligen Dreiecke?

Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras

Answer

Der Kosinussatz

Answer

Der Sinussatz

Question 26

In einem Viereck ABCD sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. Welcher Satz beschreibt diese Eigenschaft?

Accepted Answer

Parallelogramm-Satz

Answer

Satz des Pythagoras

Answer

Satz von Thales

Answer

Kosinussatz

Question 27

Berechne die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks.

Accepted Answer

180°

Answer

120°

Answer

270°

Answer

360°

Question 28

Welche Figur hat vier gleiche Seiten und vier rechte Winkel?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Answer

Trapez

Answer

Parallelogramm

Question 29

Berechne die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 5 cm.

Accepted Answer

25π cm²

Answer

50π cm²

Answer

100π cm²

Answer

200π cm²

Question 30

Welche Aussage über den Satz des Pythagoras ist korrekt?

Accepted Answer

a² + b² = c²

Answer

a² - b² = c²

Answer

c² = a² - b²

Answer

a² + c² = b²

Question 31

Wie lautet das Ähnlichkeitsverhältnis für die Seitenlängen eines Dreiecks mit dem Verhältnis 3:4:5?

Accepted Answer

3:4:5

Answer

4:5:6

Answer

5:6:7

Answer

6:7:8

Question 32

Berechne die Winkelsumme in einem Viereck.

Accepted Answer

360°

Answer

180°

Answer

540°

Answer

720°

Question 33

Was ist die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

270°

Answer

360°

Question 34

Welche Aussage über ein Parallelogramm ist falsch?

Accepted Answer

Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.

Answer

Gegenüberliegende Seiten sind parallel.

Answer

Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.

Question 35

Wie groß ist die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck?

Accepted Answer

180°

Answer

60°

Answer

270°

Answer

Die Winkelsumme hängt von der Größe des Dreiecks ab.

Question 36

Wie groß ist die Summe der Innenwinkel in einem Viereck?

Accepted Answer

360°

Answer

180°

Answer

540°

Answer

1080°

Question 37

Welche Aussagen zur Winkelsumme in einem Viereck sind richtig?

Accepted Answer

Die Winkelsumme entspricht der Summe der Innenwinkel seiner gegenüberliegenden Dreiecke.

Accepted Answer

Die Winkelsumme ist unabhängig von der Form des Vierecks.

Answer

Die Winkelsumme beträgt immer 180°.

Answer

Die Winkelsumme kann kleiner als 180° sein.

Question 38

Formuliere den Satz vom Außenwinkel eines Dreiecks.

Accepted Answer

Der Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden ihm nicht benachbarten Innenwinkel.

Answer

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt immer 180°.

Answer

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich groß.

Question 39

Welche geometrische Figur hat eine Summe der Innenwinkel von 360°?

Accepted Answer

Viereck

Answer

Dreieck

Question 40

Welche Eigenschaft trifft auf Dreiecke zu?

Accepted Answer

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180 °.

Answer

Die Summe der Außenwinkel beträgt 360 °.

Answer

Die Summe der Basiswinkel beträgt 90 °.

Answer

Die Summe der Gegenwinkel beträgt 180 °.

Question 41

Wie lautet die Formel für den Umfang eines Kreises mit dem Radius r?

Accepted Answer

U = 2 * π * r

Answer

U = π * r

Answer

U = π * r²

Answer

U = 2 * π * r²

Question 42

Welche Flächenformel ist korrekt für ein Dreieck?

Accepted Answer

F = ½ * g * h

Answer

F = g * h

Answer

F = ½ * g²

Answer

F = π * r²

Question 43

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge a?

Accepted Answer

A = a²

Answer

A = a

Answer

A = 2 * a

Answer

A = 2 * a²

Question 44

Welche Aussage über parallele Geraden ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben dieselbe Steigung.

Answer

Sie schneiden sich in einem rechten Winkel.

Answer

Sie liegen auf derselben Geraden.

Answer

Sie haben unterschiedliche Steigungen.

Question 45

Welche Transformation ist eine Drehung?

Accepted Answer

Drehung um 90 ° gegen den Uhrzeigersinn

Answer

Verschiebung um 5 Einheiten nach rechts

Answer

Spiegelung an der y-Achse

Answer

Streckung um den Faktor 2

Question 46

Welche Aussage beschreibt die Beziehung zwischen dem Satz des Pythagoras und dem Satz des Thales?

Accepted Answer

Der Satz des Thales ist ein Sonderfall des Satzes des Pythagoras.

Answer

Der Satz des Pythagoras ist eine Erweiterung des Satzes des Thales.

Answer

Der Satz des Pythagoras und der Satz des Thales sind unabhängig voneinander.

Answer

Der Satz des Pythagoras widerspricht dem Satz des Thales.

Question 47

Welcher Begriff beschreibt die Lage zweier Geraden, die sich nicht schneiden?

Accepted Answer

Parallel

Answer

Schneidend

Answer

Senkrecht

Answer

Überlappend

Question 48

Welches Viereck hat immer vier gleich lange Seiten?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Trapez

Answer

Rhombus

Answer

Rechteck

Question 49

Welche Aussage beschreibt den Satz des Thales?

Accepted Answer

Der Winkel über dem Halbkreis ist ein rechter Winkel.

Answer

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180°.

Answer

Parallele Linien schneiden sich nicht.

Question 50

Welcher Begriff beschreibt die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf einer Geraden?

Accepted Answer

Strecke

Answer

Segment

Answer

Vektor

Answer

Halbgerade

Question 51

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Winkelsumme in einem Viereck beträgt 360°.

Answer

Parallele Linien sind gleich lang.

Answer

Ein Rechteck ist immer ein Quadrat.

Answer

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt immer 90°.

Question 52

Wie lautet die Definition eines Parallelogramms?

Accepted Answer

Ein Viereck, bei dem die Gegenseiten parallel sind.

Answer

Ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind.

Answer

Ein Viereck, bei dem alle Winkel rechte Winkel sind.

Question 53

Wie lautet die Formel für den Umfang eines Kreises mit Radius r?

Accepted Answer

U = 2πr

Answer

U = πd

Answer

U = πr²

Answer

U = 4πr

Question 54

Welche Aussage beschreibt den Satz des Pythagoras?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.

Answer

In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Quadrate der Schenkel gleich dem Quadrat der Grundseite.

Answer

In einem gleichseitigen Dreieck sind die Quadrate der Seiten gleich dem Quadrat des Umkreises.

Question 55

Wie lautet die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks mit Länge l und Breite b?

Accepted Answer

A = l × b

Answer

A = 1/2 × l × h

Answer

A = πr²

Question 56

Welche der folgenden Abbildungen ist eine Kongruenzabbildung?

Accepted Answer

Eine Abbildung, die Form und Größe des abgebildeten Objekts beibehält.

Answer

Eine Abbildung, die die Form des abgebildeten Objekts verändert, aber seine Größe beibehält.

Answer

Eine Abbildung, die die Größe des abgebildeten Objekts verändert, aber seine Form beibehält.

Question 57

Wie groß ist die Winkelsumme eines Dreiecks?

Accepted Answer

180°

Answer

90°

Answer

360°

Answer

270°

Question 58

Wie lautet die Formel für den Umfang eines regelmäßigen Achtecks mit Seitenlänge a?

Accepted Answer

U = 8 × a

Answer

U = 4 × a

Answer

U = π × a

Question 59

Welche Figur ist kein Trapez?

Accepted Answer

Raute

Answer

Ungleichschenkliges Trapez

Answer

Gleichschenkliges Trapez

Answer

Rechtwinkliges Trapez

Question 60

Ein Dreieck mit den Seitenlängen a = 3 cm, b = 4 cm und c = 5 cm ist:

Accepted Answer

rechtwinklig

Answer

gleichschenklig

Answer

ungleichseitig

Answer

gleichseitig

Question 61

Die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms lautet:

Accepted Answer

A = a * h

Answer

A = 1/2 * a * h

Answer

A = a + b + c + d

Question 62

Ein Kreis mit dem Radius r = 5 cm hat einen Umfang von:

Accepted Answer

U = 10π cm

Answer

U = 25π cm

Answer

U = 10 cm

Answer

U = 5π cm

Question 63

Welche der folgenden Figuren ist ein regelmäßiges Polygon?

Accepted Answer

Quadrat

Answer

Rechteck

Answer

Dreieck

Question 64

Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt:

Accepted Answer

360°

Answer

450°

Answer

180°

Answer

270°