Trigonometrie lernen: Winkelberechnung leicht gemacht

Question 1

Wie heißt der regelmäßige Abstand, in dem sich die Sinusfunktion auf der y-Achse wiederholt?

Accepted Answer

Periode

Answer

Amplitude

Answer

Frequenz

Answer

Wellenlänge

Question 2

Welche Eigenschaften treffen auf die trigonometrische Funktion **f(x) = sin(x)** zu?

Accepted Answer

f(x) ist ungerade, hat eine Periode von 2π und eine maximale Amplitude von 1.

Answer

f(x) ist gerade, hat eine Periode von π und eine maximale Amplitude von 2.

Answer

f(x) ist monoton wachsend, hat eine Periode von π und eine maximale Amplitude von 0.

Answer

f(x) ist gerade, hat eine Periode von 2π und eine minimale Amplitude von -1.

Question 3

Welcher Wertebereich gilt für Sinus und Kosinus?

Accepted Answer

[-1, 1]

Answer

[-∞, ∞]

Answer

[0, 1]

Answer

[1, ∞]

Question 4

Welche Funktion berechnet den Sinus eines Winkels?

Accepted Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 5

Welche Eigenschaften treffen auf die Sinusfunktion zu?

Accepted Answer

Sie ist periodisch mit einer Periode von 2π.

Accepted Answer

Sie hat einen Minimalwert von -1 und einen Maximalwert von 1.

Accepted Answer

Sie ist eine stetige und differenzierbare Funktion.

Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Question 6

Wie verändert sich der Funktionswert einer Sinusfunktion, wenn das Bogenmaß um π erhöht wird?

Accepted Answer

Er wiederholt sich.

Answer

Er wird um 1 größer.

Answer

Er wird um π größer.

Answer

Er wird halbiert.

Question 7

Die Sinusfunktion ist periodisch mit einer Periode von 2π. Was wiederholt sich nach einer vollen Periode?

Accepted Answer

Alle Funktionswerte

Answer

Der größte Funktionswert

Answer

Der kleinste Funktionswert

Question 8

Welcher Winkel entspricht im Bogenmaß 3π/4?

Accepted Answer

135°

Answer

45°

Answer

90°

Answer

180°

Question 9

Im Einheitskreis wird der Sinus eines Winkels α definiert als das Verhältnis welcher Seitenlänge zur Länge der Hypotenuse?

Accepted Answer

Gegenkathete

Answer

Ankathete

Answer

Radius

Answer

Hypotenuse

Question 10

Welche der folgenden Aussagen über die Winkelfunktionen Sinus und Kosinus ist richtig?

Accepted Answer

Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen mit einer Periode von 2π.

Answer

Sinus und Kosinus sind ungerade Funktionen.

Answer

Für alle reellen Zahlen x gilt: sin(x) = cos(x).

Question 11

Welche Eigenschaft trifft auf die Sinusfunktion zu?

Accepted Answer

Ihre Periode beträgt 2π.

Accepted Answer

Ihr Maximalwert ist 1.

Answer

Sie ist eine gerade Funktion.

Answer

Sie ist in allen Intervallen monoton wachsend.

Question 12

Welcher Ausdruck entspricht der Subtraktionsformel für die Sinusfunktion: sin(α - β)?

Accepted Answer

sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Answer

cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)

Answer

cos(α)sin(β) + sin(α)cos(β)

Answer

-sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Question 13

Bestimme den Sinus des Winkels, den der Punkt (0,5) auf dem Einheitskreis bildet.

Accepted Answer

0,5

Answer

1

Answer

0,25

Question 14

Berechne den Bogenmaß von 90°. Gib deine Antwort in π an.

Accepted Answer

π/2

Answer

π/4

Answer

π

Answer

2π

Question 15

Welche Aussage beschreibt den Graphen der Funktion y = sin(x) korrekt?

Accepted Answer

Der Graph ist eine Sinuskurve mit einer Amplitude von 1 und einer Periode von 2π.

Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Answer

Der Graph ist eine Kosinuskurve mit einer Amplitude von 2 und einer Periode von π.

Answer

Der Graph ist eine Tangentenkurve.

Question 16

Bestimme den Bereich der Funktion y = tan(x).

Accepted Answer

(-∞, -1) ∪ (1, ∞)

Answer

(-∞, ∞)

Answer

[-1, 1]

Answer

Die Funktion hat keinen Definitionsbereich.

Question 17

Welche zwei praktischen Anwendungen der trigonometrischen Funktionen gibt es in der Navigation?

Accepted Answer

Ermittlung der Höhe von Gebäuden oder Bäumen

Accepted Answer

Berechnung der Entfernung zu einem Schiff auf See

Answer

Berechnung des Volumens eines Würfels

Question 18

Was ist ein Einheitskreis und wie wird er in der Trigonometrie eingesetzt?

Accepted Answer

Ein Kreis mit Radius 1, der die trigonometrischen Funktionen für Winkel von 0° bis 360° darstellt.

Answer

Ein Dreieck mit Seitenlängen 1, 1 und √2, das für trigonometrische Funktionen genutzt wird.

Answer

Eine Tabelle mit Werten trigonometrischer Funktionen für verschiedene Winkel.

Answer

Ein Koordinatensystem, in dem trigonometrische Funktionen als Kurven gezeichnet werden.

Question 19

Welche Beziehung zwischen Sinus und Kosinus wird durch den Ausdruck √(2)cos(α + π/4) dargestellt?

Accepted Answer

Summe von Sinus und Kosinus

Answer

Differenz von Sinus und Kosinus

Answer

Doppelter Kosinus

Answer

Halbierter Sinus

Question 20

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Graphen der Kosinusfunktion?

Accepted Answer

Periodische Schwingung zwischen den Werten -1 und 1

Answer

Periodische Schwingung zwischen den Werten 0 und 2π

Answer

Lineare Funktion mit einer Steigung von 1

Answer

Parabel mit ihrem Scheitelpunkt im Ursprung

Question 21

Berechne das Integral ∫[0, π/2] sin(x) dx.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

0

Answer

2

Question 22

Welche Symmetrieeigenschaft gilt für die Funktion f(x) = |cos(x)|?

Accepted Answer

Achsensymmetrie zur y-Achse

Answer

Punktsymmetrie zum Ursprung

Answer

Keine Symmetrieeigenschaft

Question 23

Was macht die Umkehrfunktion des Sinus? Wie sieht ihr Graph aus?

Accepted Answer

Die Umkehrfunktion des Sinus gibt zu einem Sinuswert den zugehörigen Winkel zurück.

Answer

Die Umkehrfunktion des Sinus gibt zu einem Kosinuswert den zugehörigen Winkel zurück.

Answer

Die Umkehrfunktion des Sinus gibt zu einem Tangenswert den zugehörigen Winkel zurück.

Answer

Die Umkehrfunktion des Sinus ist eine gerade Linie.

Question 24

Wie berechnest du die Steigung einer Kurve an einem bestimmten Punkt mithilfe der Tangentenfunktion?

Accepted Answer

Bestimme den Tangens des Winkels zwischen der Tangente im Punkt und der x-Achse.

Answer

Berechne die Differenz der Funktionswerte an zwei benachbarten Punkten und dividiere sie durch die Differenz der x-Koordinaten.

Answer

Setze den Grenzwert des Verhältnisses der Funktionswerte zur Differenz der x-Koordinaten gleich null.

Answer

Multipliziere die Tangentenfunktion mit dem Funktionswert an dem Punkt.

Question 25

Die Winkelfunktion sin(π/2) entspricht:

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

√2/2

Answer

π/2

Question 26

Welche Gleichung beschreibt den Graphen der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

y = sin(x)

Answer

y = cos(x)

Answer

y = tan(x)

Answer

y = cot(x)

Question 27

Welche Beziehung verbindet die trigonometrischen Funktionen?

Accepted Answer

tan(x) = cos(x) / sin(x)

Answer

sin(x) = tan(x) · cos(x)

Answer

cos(x) = sin(x) / tan(x)

Answer

cot(x) = sin(x) · cos(x)

Question 28

Was ist die Maßeinheit für Winkel im Bogenmaß?

Accepted Answer

Radiant

Answer

Grad

Answer

Pi

Answer

Sekunde

Question 29

Wie lautet die Definition des Sinus?

Accepted Answer

Gegenkathete geteilt durch Ankathete

Answer

Ankathete geteilt durch Gegenkathete

Answer

Hypotenuse geteilt durch Ankathete

Answer

Ankathete geteilt durch Hypotenuse

Question 30

Berechne den Kosinus eines Winkels mit dem Maß 60 Grad.

Accepted Answer

√3 / 2

Answer

1/2

Answer

1

Answer

0

Question 31

In einem rechtwinkligen Dreieck beträgt die Länge der Gegenkathete 5 cm und die Länge der Hypotenuse 13 cm. Berechne den Sinus des Winkels gegenüber der Gegenkathete.

Accepted Answer

5/13

Answer

13/5

Answer

12/13

Answer

13/12

Question 32

Begründe, warum die Summe der Quadrate von Sinus und Kosinus immer 1 ergibt: sin²(x) + cos²(x) = 1.

Accepted Answer

Verwende den Satz von Pythagoras.

Answer

Verwende die Additionstheoreme.

Answer

Multipliziere Sinus und Kosinus.

Answer

Verwende die Ableitung.

Question 33

Berechne den Sinus des Winkels α, wenn cos(α) = 0,6.

Accepted Answer

0,3

Answer

0,6

Answer

0,8

Answer

1

Question 34

Welcher Graph stellt die Funktion f(x) = sin(x) dar?

Accepted Answer

eine Sinuskurve

Answer

eine Kosinuskurve

Answer

eine Tangenskurve

Answer

eine Kotangenskurve

Question 35

Welcher Ausdruck ist gleichbedeutend mit tan(α) * cot(α)?

Accepted Answer

1

Answer

sin(α)

Answer

cos(α)

Answer

0

Question 36

Welcher Ausdruck ist gleichbedeutend mit sin(2α)?

Accepted Answer

2sin(α)cos(α)

Answer

2sin(α)

Answer

sin(α)^2

Answer

cos(α)^2

Question 37

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Der Tangens eines Winkels kann jeden beliebigen Wert annehmen.

Answer

Der Kosinus eines Winkels ist immer kleiner gleich 1.

Answer

Der Sinus eines Winkels ist zwischen -1 und 1.

Question 38

Welche der folgenden Winkelfunktionen ist ungerade?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Tangens

Answer

Kosinus

Question 39

Welcher Winkel hat einen Kosinus von 0?

Accepted Answer

90°

Answer

30°

Answer

60°

Answer

45°

Question 40

Welche der folgenden Identitäten ist richtig?

Accepted Answer

sin²(x) + cos²(x) = 1

Answer

sec(x) + csc(x) = 2

Answer

tan(x) - cot(x) = 1

Answer

sin(x) + cos(x) = 1

Question 41

Welche Einheit wird im Bogenmaß verwendet?

Accepted Answer

Radiant

Answer

Grad

Answer

Drehung

Question 42

Welche Gleichung ist eine trigonometrische Identität?

Accepted Answer

sin²x + cos²x = 1

Answer

sin x / cos x = 1

Answer

sin x + cos x = 1

Answer

sin x - cos x = 1

Question 43

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleich sin²(α) + cos²(α)?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

cos(α)

Answer

sin(α)

Question 44

Wie groß beträgt der Bogenmaßwert von 45°?

Accepted Answer

π/4

Answer

2π/4

Answer

1/4π

Answer

π/2

Question 45

Berechne den Sinus des Winkels α, wenn sin(α) = 0,8. Welcher der folgenden Werte ist richtig?

Accepted Answer

0,8

Answer

0,6

Answer

0,5

Answer

1,2

Question 46

Berechne den Kosinus des Winkels β, wenn cos(β) = -0,6. Welcher der folgenden Werte ist richtig?

Accepted Answer

-0,6

Answer

1,2

Answer

0

Answer

0,6

Question 47

Welche der folgenden Formeln ist richtig?

Accepted Answer

sin²(x) + cos²(x) = 1

Answer

sin(x) - cos(x) = 1

Answer

sin(x) + cos(x) = 1

Answer

sin(x) * cos(x) = 1

Question 48

Welche der folgenden Aussagen über trigonometrische Funktionen ist richtig?

Accepted Answer

Trigonometrische Funktionen sind periodisch.

Answer

Trigonometrische Funktionen sind ungerade Funktionen.

Answer

Trigonometrische Funktionen sind konstante Funktionen.

Answer

Trigonometrische Funktionen sind gerade Funktionen.

Question 49

Welche der folgenden Maße ist keine Einheit für den Winkel?

Accepted Answer

Meter

Answer

Radiant

Answer

Bogenmaß

Answer

Grad

Question 50

Welche der folgenden Aussagen über den Tangens ist richtig?

Accepted Answer

Er ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete.

Answer

Er ist das Verhältnis von Ankathete zu Gegenkathete.

Answer

Er ist das Verhältnis von Hypotenuse zu Gegenkathete.

Question 51

Welches der folgenden Dreiecke ist ein gleichschenkliges Dreieck?

Accepted Answer

Dreieck mit zwei gleichen Seiten

Answer

Dreieck mit drei gleichen Seiten

Answer

Dreieck mit einem stumpfen Winkel

Answer

Dreieck mit zwei spitzen Winkeln

Question 52

Welcher der folgenden Ausdrücke ist gleich sin² α + cos² α?

Accepted Answer

1

Answer

α

Answer

0

Question 53

Welche trigonometrische Funktion beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck?

Accepted Answer

Sinus

Answer

Kosinus

Answer

Kotangens

Answer

Tangens

Question 54

Bestimme den Wert des Sinus für einen Winkel mit dem Bogenmaß π/4.

Accepted Answer

√2/2

Answer

1

Answer

-√2/2

Answer

0

Question 55

Berechne den Tangens für einen Winkel mit dem Bogenmaß π/6.

Accepted Answer

√3/3

Answer

-√3/3

Answer

0

Answer

1

Question 56

Welche trigonometrische Identität ist richtig?

Accepted Answer

sin²α + cos²α = 1

Answer

sin²α - cos²α = π/2

Answer

sin²α - cos²α = 0

Answer

sin²α + cos²α = α

Question 57

Löse die folgende trigonometrische Gleichung: sin x = 0,5.

Accepted Answer

x = π/6 oder x = 5π/6

Answer

x = π/4 oder x = 3π/4

Answer

x = 0 oder x = π

Answer

x = π/3 oder x = 2π/3

Question 58

Welche trigonometrische Funktion wird verwendet, um die Höhe eines Gebäudes zu bestimmen, wenn der Abstand zum Gebäude und der Winkel zur Gebäudeoberkante bekannt sind?

Accepted Answer

Tangens

Answer

Sinus

Answer

Kotangens

Answer

Kosinus

Question 59

Welcher Winkel im Bogenmaß entspricht 180°?

Accepted Answer

π

Answer

2π

Answer

π/2

Answer

π/4

Question 60

Berechne den Sinus des Winkels α, wenn cosα = 0,8

Accepted Answer

0,6

Answer

0,4

Answer

0,8

Answer

-0,6

Question 61

Welches der folgenden ist KEINE Einheit zur Winkelmessung?

Accepted Answer

Meter

Answer

Radiant

Answer

Grad

Answer

Gon

Question 62

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse der Länge 5 cm und eine Kathete der Länge 3 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

Accepted Answer

4 cm

Answer

6 cm

Answer

2 cm

Answer

5 cm

Question 63

Was ist der Sinus eines Winkels von 30°?

Accepted Answer

0,5

Answer

√2/2

Answer

1

Answer

√3/2

Question 64

Ein Turm wirft einen Schatten von 20 m Länge auf den Boden. Die Sonne steht in einem Winkel von 60° zur Horizontalen. Wie hoch ist der Turm?

Accepted Answer

20√3 m

Answer

10 m

Answer

20 m

Answer

40 m