Differentialrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Klasse 13

Question 1

Welche der folgenden Aussagen zur Funktion f(x) = x³ - 6x² + 12x - 8 ist korrekt?

Accepted Answer

f(x) hat zwei Extrempunkte.

Answer

f(x) hat einen einzigen Extrempunkt.

Answer

f(x) hat drei Extrempunkte.

Answer

f(x) hat keine Extrempunkte.

Question 2

Welche Aussage über die Ableitung einer Potenzfunktion der Form f(x) = x^n ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung ist gleich dem Exponenten n multipliziert mit der Potenz x^n-1.

Answer

Die Ableitung ist gleich dem Exponenten n.

Answer

Die Ableitung ist gleich dem Exponenten n multipliziert mit der Potenzbasis x.

Answer

Die Ableitung ist gleich der Potenzbasis x multipliziert mit dem Exponenten n.

Question 3

An welcher Stelle ist die Funktion f(x) = |2x - 3| nicht differenzierbar?

Accepted Answer

x = 3/2

Answer

x = -3/2

Answer

x = 0

Answer

Die Funktion ist überall differenzierbar.

Question 4

Berechne die Krümmung der Funktion f(x) = cos(x) an der Stelle x = π/4.

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

unendlich

Question 5

Welche der folgenden Funktionen hat einen Sattelpunkt an der Stelle x = 0? Begründe deine Antwort.

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x² + 1

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = x⁴

Question 6

Welke van de volgende uitspraken over de kromming van een functie beschrijft de concaviteit van de functie?

Accepted Answer

κ(x) < 0: concaaf

Answer

κ(x) > 0: conveks

Answer

κ(x) = 0: buigpunt

Answer

κ(x) > 1: zeer conveks

Question 7

Bereken de afgeleide van de impliciet gedefinieerde functie y^3 - x^2y + x = 0.

Accepted Answer

y' = (x^2 - 1) / (3y^2 - x^2)

Answer

y' = (3y^2 - x^2) / (x^2 - 1)

Answer

y' = (3y - 2x) / (x - 2y)

Answer

y' = (x - 2y) / (3y - 2x)

Question 8

Bereken de lineaire benadering van de functie f(x) = e^x in het punt x = 0.

Accepted Answer

L(x) = 1 + x

Answer

L(x) = 1

Answer

L(x) = x

Answer

L(x) = e^x

Question 9

Ermittle die Ableitung der Funktion f(x) = (x³ - 2x² + 1) * (x² + 1) mit Hilfe der Produktregel.

Accepted Answer

(3x² - 4x + 1) * (x² + 1) + (x³ - 2x² + 1) * (2x)

Answer

2x⁴ - 4x³ + 4x

Answer

x⁵ - 4x⁴ + 4x²

Answer

3x² - 4x + 1

Question 10

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x^4 - 5x^2 + 2x + 3.

Accepted Answer

f'(x) = 4x^3 - 10x + 2

Answer

f'(x) = x^4 - 10x^2 + 4x + 3

Answer

f'(x) = 4x^3 - 5x^2 + 2

Answer

f'(x) = x^4 - 5x^2 + 4x

Question 11

Ermittle die Extrempunkte der Funktion f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5.

Accepted Answer

Maximalpunkt bei x = 1, Minimalpunkt bei x = -3

Answer

Maximalpunkt bei x = -3, Minimalpunkt bei x = 1

Answer

Nur Maximalpunkt bei x = 1

Answer

Nur Minimalpunkt bei x = -3

Question 12

Welche der folgenden Aussagen ist eine Anwendung des Mittelwertsatzes der Differentialrechnung?

Accepted Answer

Wenn f(x) auf einem Intervall [a, b] stetig ist, dann gibt es mindestens eine Zahl c in (a, b) mit f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a).

Answer

Wenn f(x) auf einem Intervall [a, b] differenzierbar ist, dann gibt es mindestens einen Punkt, an dem die Tangente parallel zur x-Achse ist.

Answer

Wenn f(x) auf einem Intervall [a, b] zweimal differenzierbar ist, dann ist f(x) auf [a, b] konkav.

Answer

Wenn f(x) auf einem Intervall [a, b] zweimal differenzierbar ist, dann hat f(x) höchstens einen Wendepunkt.

Question 13

Welche der folgenden Regeln gibt die Ableitung der Potenzfunktion f(x) = x^n an?

Accepted Answer

f'(x) = n*x^(n-1)

Answer

f'(x) = x^(n-1)

Answer

f'(x) = n*x^n

Answer

f'(x) = x^n - 1

Question 14

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = sin(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2*cos(2x)

Answer

f'(x) = cos(2x)

Answer

f'(x) = -2*cos(2x)

Answer

f'(x) = sin(2x) - 1

Question 15

Die Ableitung einer Funktion f(x) ist für alle x positiv. Was lässt sich daraus schließen?

Accepted Answer

Die Funktion ist streng monoton steigend.

Answer

Die Funktion ist streng monoton fallend.

Answer

Die Funktion hat keine Extrempunkte.

Answer

Die Funktion ist konstant.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1 ist richtig?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x² - 2

Answer

f'(x) = x³ - 4x

Answer

f'(x) = x² - 2x

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist auf dem Intervall [0, 1] streng monoton wachsend?

Accepted Answer

f(x) = -x³ + 3x²

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x - 1|

Question 18

Welche der folgenden Aussagen zur Kettenregel ist korrekt?

Accepted Answer

(f∘g)'(x) = f'(g(x))⋅g'(x)

Answer

(f∘g)'(x) = f'(x)⋅g'(x)

Answer

(f∘g)'(x) = f'(g'(x))⋅g(x)

Answer

(f∘g)'(x) = g'(x)⋅f'(g(x))

Question 19

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt an der Stelle x = 1?

Accepted Answer

f(x) = x⁴ + 2x²

Answer

f(x) = x³ - 3x

Answer

f(x) = sin(2x)

Answer

f(x) = e^(-x)

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f(x) = eˣ ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion ist konvex und monoton steigend

Answer

Die Funktion ist konkav und monoton fallend

Answer

Die Funktion ist konkav und monoton steigend

Answer

Die Funktion ist konvex und monoton fallend

Question 21

Berechne das lokale Minimum der Funktion f(x) = (x - 1)² + 2.

Accepted Answer

(1, 2)

Answer

(0, 2)

Answer

(2, 4)

Answer

Die Funktion hat kein lokales Minimum.

Question 22

Welche der folgenden Funktionen ist nicht differenzierbar bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Question 23

Welche der folgenden Aussagen zur Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5x - 7 ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = x² - 4x + 5

Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = 3x² + 4x + 5

Question 24

Welche der folgenden Funktionen besitzt ein globales Maximum beim Punkt x = 1?

Accepted Answer

f(x) = -x² + 2x + 1

Answer

f(x) = e^x - 1

Answer

f(x) = sin(x) + cos(x)

Answer

f(x) = x² - 2x + 1

Question 25

Welche der folgenden Funktionen besitzt eine Asymptote bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = (x - 1)/(x - 2)

Answer

f(x) = sin(x) + 1

Answer

f(x) = x² - 4

Answer

f(x) = e^x - 2

Question 26

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist für die Berechnung der Ableitung der Funktion l(x) = e^(2x) anzuwenden?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Produktregel

Answer

Potenzregel

Question 27

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1) / (x - 1) mithilfe der Quotientenregel.

Accepted Answer

f'(x) = (2x(x - 1) - (x² + 1)) / (x - 1)²

Answer

f'(x) = (x² + 1) / (2x(x - 1))

Answer

f'(x) = (2x(x - 1)) / (x² + 1)

Answer

f'(x) = (2x(x - 1) + (x² + 1)) / (x - 1)²

Question 28

Welche der folgenden Ableitungsregeln ist für die Berechnung der Ableitung der Funktion g(x) = √(x + 1) anzuwenden?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 29

Die Tangente an den Graphen der Funktion y = e^x im Punkt (0, 1) hat die Gleichung:

Accepted Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = x - 1

Question 30

Die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 1 lautet:

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 4x

Answer

f'(x) = 3x + 1

Answer

f'(x) = 2x³ - 4x

Question 31

Die Tangentensteigung an den Graphen der Funktion g(x) = x³ + 2x im Punkt (1, 3) beträgt:

Accepted Answer

5

Answer

1

Answer

-3

Answer

3

Question 32

Die erste Ableitung der Funktion f(x) = |x-1| im Punkt x = 1 ist:

Accepted Answer

nicht definiert

Answer

-1

Answer

0

Answer

1

Question 33

Welche Ableitungsregel wird bei der Berechnung der Ableitung der Funktion f(x) = (2x + 1)² angewendet?

Accepted Answer

Potenzregel und Kettenregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Nur Potenzregel

Question 34

Welche Art von Extrempunkt liegt bei der Funktion f(x) = x³ - 3x² an der Stelle x = 2 vor?

Accepted Answer

Lokales Minimum

Answer

Lokales Maximum

Answer

Kein Extrempunkt

Answer

Sattelpunkt

Question 35

Welche der folgenden Funktionen hat für alle x eine positive Steigung (f'(x) > 0)?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = -x³

Answer

f(x) = x² - 1

Question 36

Wie verhält sich die Funktion f(x) = x⁴ + 2x² - 1 für x > 0 in Bezug auf ihre Krümmung?

Accepted Answer

Konvex

Answer

Weder konvex noch konkav

Answer

Konkav

Question 37

Welche der folgenden Anwendungen gehört zur Differentialrechnung?

Accepted Answer

Ermittlung der momentanen Änderungsrate

Answer

Lösen von Gleichungssystemen

Answer

Ermittlung von Stammfunktionen

Answer

Berechnung von Flächeninhalten

Question 38

Welche der folgenden Funktionen ist an der Stelle x = 1 nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x - 1|

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)