Lineare Gleichungssysteme: Online-Quizze und Übungen für Klasse 11

Question 1

Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit ein lineares Gleichungssystem eine Lösung hat?

Accepted Answer

Die Koeffizientenmatrix ist invertierbar.

Answer

Die Anzahl der Gleichungen ist gleich der Anzahl der Unbekannten.

Answer

Es gibt mindestens eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.

Question 2

Welches der folgenden Gleichungssysteme **hat keine Lösung**?

Accepted Answer

x + y = 1, x - y = -1

Answer

x + y = 3

Answer

2x - y = 1

Answer

3x + 2y = 6

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über die Cramersche Regel ist **richtig**?

Accepted Answer

Die Cramersche Regel ist nur anwendbar, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist.

Answer

Die Cramersche Regel kann verwendet werden, um die Lösung eines linearen Gleichungssystems mit n Unbekannten zu finden.

Answer

Die Cramersche Regel ist ein effizientes Verfahren für große lineare Gleichungssysteme.

Answer

Die Cramersche Regel ist numerisch stabil.

Question 4

Welches der folgenden linearen Gleichungssysteme ist **äquivalent** zum System Ax = b?

Accepted Answer

A * X = b

Answer

X * A = b

Answer

A * b = x

Answer

X - A = b

Question 5

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist äquivalent zu dem System
x + 2y = 5
3x - y = 8 ?

Accepted Answer

2x + 4y = 10
6x - 2y = 16

Answer

2x + 4y = 10
5x - 2y = 13

Answer

x + 2y = 5
2x - y = 4

Answer

x + 2y = 5
3x - 2y = 8

Question 6

Which of the following equations is the parametric representation of the solution set of the system of equations
x + y = 3
x - y = 1 ?

Accepted Answer

(x, y) = (2 + t, 1 - t)

Answer

(x, y) = (1 + t, 2 - t)

Answer

(x, y) = (2 - t, 1 + t)

Answer

(x, y) = (1 - t, 2 + t)

Question 7

Welche der folgenden Methoden eignet sich am besten zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit großen Matrizen?

Accepted Answer

Gauß-Elimination

Answer

Cramersche Regel

Answer

Iterationsverfahren

Answer

graphische Lösung

Question 8

Welcher geometrische Ort beschreibt die Lösungen des linearen Gleichungssystems x + y = 2?

Accepted Answer

Eine Gerade

Answer

Ein Kreis

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Hyperbel

Question 9

Was bedeutet es, wenn ein lineares Gleichungssystem genau eine Lösung hat?

Accepted Answer

Das System hat genau eine Lösung.

Answer

Das System hat keine Lösung.

Answer

Das System hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das System hat zwei Lösungen.

Question 10

Welche Eigenschaft trifft auf homogene lineare Gleichungssysteme zu?

Accepted Answer

Sie haben immer eine triviale Lösung (alle Variablen sind Null).

Answer

Sie haben immer genau eine Lösung.

Answer

Sie können nur mit dem Gauß-Algorithmus gelöst werden.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Question 11

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix?

Accepted Answer

[1 0]
[0 1]

Answer

[0 1]
[1 0]

Answer

[1 0]
[0 2]

Answer

[2 0]
[0 1]

Question 12

Welche Methoden können zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mit drei Unbekannten verwendet werden?

Accepted Answer

Beide Methoden

Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Cramer'sche Regel

Answer

Keine der beiden Methoden

Question 13

Löse das folgende Gleichungssystem:
 x + y + z = 6
 x - y + z = 2
 x + 2y - z = 1

Accepted Answer

(x = 1, y = 2, z = 3)

Answer

(x = 2, y = 1, z = 3)

Answer

(x = 3, y = 2, z = 1)

Answer

(x = 1, y = 3, z = 2)

Question 14

Welches Lösungsverfahren garantiert eine eindeutige Lösung für ein eindeutig lösbares lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Addierverfahren

Answer

Cramer-Regel

Question 15

Welche Eigenschaft kennzeichnet ein nicht lösbbares lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

Keine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Answer

Genau eine Lösung

Answer

Mehrere Lösungen

Question 16

Welches Verfahren eignet sich am besten zur Lösung des folgenden Gleichungssystems:

2x + 3y = 7
5x + 6y = 14

Accepted Answer

Gaußsche Elimination

Answer

Cramersche Regel

Answer

Einsetzen

Answer

Additions-Eliminationsverfahren

Question 17

Welches Tupel ist eine Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems:

x + 2y = 5
3x - y = 4

Accepted Answer

(x = 1, y = 2)

Answer

(x = 2, y = 1)

Answer

(x = -1, y = 4)

Answer

(x = 4, y = -1)

Question 18

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf homogene lineare Gleichungssysteme zu?

Accepted Answer

Sie besitzen immer die triviale Lösung.

Answer

Sie besitzen höchstens eine Lösung.

Answer

Sie besitzen immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie besitzen keine Lösungen.

Question 19

Welche der folgenden Aussagen charakterisiert am besten ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

Eine Reihe von Gleichungen mit gemeinsamen Variablen

Answer

Eine Sammlung von Gleichungen mit unterschiedlichen Variablen

Answer

Eine einzelne Gleichung mit mehreren Unbekannten

Answer

Ein System von Ungleichungen mit gemeinsamen Variablen

Question 20

Welcher der folgenden Schritte ist NICHT Teil des Gauß-Algorithmus?

Accepted Answer

Festlegung einer Variablen auf einen beliebigen Wert

Answer

Addition einer Zeile zu einer anderen

Answer

Multiplikation einer Zeile mit einer Konstanten

Answer

Vertauschung zweier Zeilen

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen stellt ein homogenes lineares Gleichungssystem dar?

Accepted Answer

x - y = 0

Answer

2x + 3y = 6

Answer

3x + 2y = 5

Answer

x + 2y = 3

Question 22

Welche der folgenden Matrizen ist eine Einheitsmatrix?

Accepted Answer

$$1 0 0 $$ $$0 1 0 $$ $$0 0 1 $$

Answer

$$1 2 3 $$ $$4 5 6 $$ $$7 8 9 $$

Answer

$$1 0 2 $$ $$0 1 3 $$ $$0 0 1 $$

Answer

$$0 1 0 $$ $$1 0 1 $$ $$0 1 0 $$

Question 23

Welcher Algorithmus wird zur Umformung eines Gleichungssystems in Zeilenstufenform verwendet?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Cramersche Regel

Answer

Einheitsmatrix-Methode

Answer

Determinanten-Methode

Question 24

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist eindeutig lösbar?

Accepted Answer

{x + y = 3, x - y = 1}

Answer

{x + y = 3}

Answer

{x + y = 3, 2x + 2y = 6}

Answer

{x + y = 3, x - y = 0}

Question 25

Wie lautet die Zeilenstufenform des Gleichungssystems {x + 2y = 5, -x + y = 2}?

Accepted Answer

{x + 2y = 5, y = 3}

Answer

{x = 1, y = 2}

Answer

{x + 2y = 5, -2x + 3y = 4}

Answer

{x = 1, y = 3}

Question 26

Welches Verfahren eignet sich zur Lösung eines überbestimmten linearen Gleichungssystems (mehr Gleichungen als Variablen)?

Accepted Answer

Methode der kleinsten Quadrate

Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Cramersche Regel

Answer

Einheitsmatrix-Methode

Question 27

Welches der folgenden Verfahren ist zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen geeignet?

Accepted Answer

Alle genannten Verfahren

Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Cramersche Regel

Answer

Eliminationsverfahren

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösungsmenge kann eine Gerade, eine Ebene oder ein Punkt sein.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer eine Gerade.

Answer

Die Lösungsmenge ist immer eine Ebene.

Answer

Die Lösungsmenge kann leer sein.

Question 29

Ein lineares Gleichungssystem ist gegeben durch folgende Gleichungen:
x + 2y = 5
-x + y = 1

Welche Aussage trifft auf das Gleichungssystem zu?

Accepted Answer

Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat keine Lösung.

Answer

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Das Gleichungssystem hat zwei Lösungen.

Question 30

Welche Aussage zur Cramerschen Regel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann nur verwendet werden, wenn die Koeffizientenmatrix invertierbar ist.

Answer

Sie liefert nur eine Lösung für das lineare Gleichungssystem.

Answer

Sie ist immer einfacher anzuwenden als das Gauß-Verfahren.

Answer

Sie kann auch für nichtlineare Gleichungssysteme verwendet werden.

Question 31

Ist das folgende lineare Gleichungssystem konsistent?
x + 2y = 5
3x + 4y = 10

Accepted Answer

Ja, konsistent und eindeutig lösbar

Answer

Ja, konsistent und unendlich viele Lösungen

Answer

Nein, inkonsistent

Answer

Die Konsistenz kann anhand der gegebenen Informationen nicht bestimmt werden.

Question 32

Welche Aussage über homogene lineare Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben immer die triviale Lösung (0, 0, ..., 0).

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie können nur gelöst werden, wenn die Koeffizientenmatrix invertierbar ist.

Question 33

Löse das folgende lineare Gleichungssystem mit dem Gauß-Algorithmus:
x + 2y = 5
2x - y = 1

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = 2, y = 1

Answer

x = 3, y = 0

Answer

x = 0, y = 3

Question 34

Wende die Cramersche Regel an, um den Wert von x im folgenden linearen Gleichungssystem zu ermitteln:
3x + 2y = 1
x - y = 2

Accepted Answer

x = 2/5

Answer

x = 1/5

Answer

x = 3/5

Answer

x = 4/5

Question 35

Welches der folgenden Verfahren löst lineare Gleichungssysteme am effizientesten für große Systeme?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Cramer-Regel

Answer

Substitutionsverfahren

Answer

Einsetzungsverfahren

Question 36

Welche der folgenden Aussagen über homogene lineare Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben immer unendlich viele Lösungen.

Answer

Sie haben immer eine eindeutige Lösung.

Answer

Sie haben höchstens eine Lösung.

Answer

Sie haben höchstens zwei Lösungen.

Question 37

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

(Sie können eindeutig, mehrdeutig oder gar keine Lösung haben.)

Answer

(Sie haben immer eine eindeutige Lösung.)

Answer

(Sie haben immer mehrdeutige Lösungen.)

Question 38

Welches der folgenden Gleichungssysteme stellt ein homogenes Gleichungssystem dar?

Accepted Answer

(x + y = 0
x - y = 0)

Answer

(x + y = 2
x - y = 1)

Answer

(2x + y = 3
x - 2y = 4)

Answer

(x + 2y = 5
x - y = 6)

Question 39

Welche Aussage über lineare Gleichungssysteme ist korrekt?

Accepted Answer

(Zwei lineare Gleichungssysteme mit derselben Lösungsmenge sind äquivalent.)

Answer

(Zwei lineare Gleichungssysteme mit derselben Lösungsmenge sind immer äquivalent.)

Answer

(Zwei lineare Gleichungssysteme mit unterschiedlichen Lösungsmengen sind äquivalent.)

Question 40

Welches Verfahren kann zur Lösung eines linearen Gleichungssystems verwendet werden?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Integralrechnung

Answer

Matrizenmultiplikation

Answer

Polynomdivision

Question 41

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Determinante einer 2x2-Matrix?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

a + b - c + d

Answer

(a + b) * (c + d)

Answer

1 / (ad - bc)

Question 42

Wann ist ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Accepted Answer

Wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich null ist

Answer

Wenn die Anzahl der Variablen größer als die Anzahl der Gleichungen ist

Answer

Wenn die Koeffizientenmatrix invertierbar ist

Question 43

Welche Aussage über homogene lineare Gleichungssysteme ist richtig?

Accepted Answer

Sie haben immer die triviale Lösung

Answer

Sie sind immer eindeutig lösbar

Answer

Sie sind immer inhomogen

Answer

Sie haben nur dann eine Lösung, wenn die Koeffizientenmatrix invertierbar ist

Question 44

Was ist der Zweck einer linearen Kombination in der linearen Algebra?

Accepted Answer

Um neue Vektoren oder Matrizen zu erzeugen

Answer

Um Gleichungssysteme zu lösen

Answer

Um die Determinante einer Matrix zu berechnen

Answer

Um Eigenwerte zu finden

Question 45

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt die Anzahl der Lösungen eines linearen Gleichungssystems?

Accepted Answer

Rang

Answer

Determinante

Answer

Eigenwert

Answer

Spur

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen ist **keine** lineare Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2y = 5

Answer

x + y = 0

Answer

3x - 4y = 12

Answer

2x - 5y + z = 1

Question 47

Wie viele Lösungen hat ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen, wenn die Geraden, die durch die Gleichungen dargestellt werden, parallel sind?

Accepted Answer

Keine Lösung

Answer

Genau eine Lösung

Answer

Unendlich viele Lösungen

Question 48

Welches Verfahren kann verwendet werden, um ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen zu lösen?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Logarithmus

Answer

Quadratische Gleichung

Answer

Differenzialgleichung

Question 49

Welches der folgenden Systeme ist äquivalent zum System:
 x + 2y = 5
 3x - y = 1

Accepted Answer

x + 2y = 5
 7y = 14

Answer

x + 2y = 5
 3x + y = 6

Answer

x + 2y = 5
 3x - 2y = 1

Question 50

Welche der folgenden Matrizen repräsentiert das lineare Gleichungssystem:
 2x + 3y = 7
 x - y = 2?

Accepted Answer

[[2, 3], [1, -1]] * [[x], [y]] = [[7], [2]]

Answer

[[7, 2], [2, 3]] * [[x], [y]] = [[1], [-1]]

Answer

[[2, 1], [3, -1]] * [[x], [y]] = [[7], [2]]

Answer

[[2, 3], [1, -1]] * [[7], [2]] = [[x], [y]]

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix ist **falsch**?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix ist immer positiv.

Answer

Die Determinante einer Matrix kann Null sein.

Answer

Die Determinante einer Matrix kann negativ sein.

Question 52

Die Cramersche Regel kann verwendet werden, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen, wenn...

Accepted Answer

die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist.

Answer

die Determinante der Koeffizientenmatrix gleich Null ist.

Answer

das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.

Question 53

Ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Variablen hat genau eine Lösung, wenn...

Accepted Answer

der Rang der Koeffizientenmatrix gleich 3 ist.

Answer

der Rang der Koeffizientenmatrix gleich 2 ist.

Answer

der Rang der Koeffizientenmatrix gleich 1 ist.

Answer

die Determinante der Koeffizientenmatrix gleich Null ist.

Question 54

Ein homogenes lineares Gleichungssystem hat immer...

Accepted Answer

die triviale Lösung.

Answer

unendlich viele Lösungen.

Answer

keine Lösung.

Answer

mindestens eine nicht-triviale Lösung.

Question 55

Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen hat unendlich viele Lösungen, wenn...

Accepted Answer

die beiden Gleichungen proportional sind.

Answer

die beiden Gleichungen parallel sind.

Answer

die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist.

Answer

die beiden Gleichungen orthogonal sind.

Question 56

Welches der folgenden Gleichungssysteme ist ein lineares Gleichungssystem?

Accepted Answer

2x + 3y = 7
4x - y = 1

Answer

√x + y = 4
x - y = 1

Answer

x/y + 2 = 3
2x - y = 1

Answer

x² + 2y = 5
3x - y = 2

Question 57

Welches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme basiert auf dem Prinzip der Elimination von Variablen?

Accepted Answer

Gauß-Algorithmus

Answer

Gleichsetzungsverfahren

Answer

Cramersche Regel

Answer

Einsetzungsverfahren

Question 58

Welche der folgenden Matrizen repräsentiert das Gleichungssystem 2x + 3y = 5, x - 2y = 1?

Accepted Answer

[[2, 3], [1, -2]] * [[x], [y]] = [[5], [1]]

Answer

[[2, 3], [1, -2]] * [[5], [1]] = [[x], [y]]

Answer

[[2, 1], [3, -2]] * [[x], [y]] = [[5], [1]]

Answer

[[1, -2], [2, 3]] * [[x], [y]] = [[1], [5]]

Question 59

Welches der folgenden Gleichungssysteme hat unendlich viele Lösungen?

Accepted Answer

2x + 4y = 6
x + 2y = 3

Answer

x + 3y = 5
2x - y = 1

Answer

3x - y = 2
x + 2y = 1

Answer

x - y = 0
x + y = 2

Question 60

Mit welcher Methode kann man die Determinante einer 2x2 Matrix berechnen?

Accepted Answer

Adjunktenmethode

Answer

Gauß-Jordan-Elimination

Answer

Einsetzungsverfahren

Answer

Cramersche Regel

Question 61

Welches ist die Determinante der Matrix [[2, 1], [3, -1]]?

Accepted Answer

-5

Answer

1

Answer

5

Question 62

Welche der folgenden Aussagen ist wahr?

Accepted Answer

Die Cramersche Regel kann nur für lineare Gleichungssysteme mit einer eindeutigen Lösung verwendet werden.

Answer

Die Cramersche Regel kann für jedes lineare Gleichungssystem verwendet werden.

Question 63

Ein lineares Gleichungssystem mit drei Variablen hat keine Lösung. Was bedeutet das für die Determinante der Koeffizientenmatrix?

Accepted Answer

Die Determinante ist gleich null.

Answer

Die Determinante ist positiv.

Answer

Die Determinante ist negativ.

Answer

Die Determinante ist ungleich null.

Question 64

Wie lautet die Lösung des Gleichungssystems x + 2y = 5, 3x - y = 1 mit Hilfe der Cramerschen Regel?

Accepted Answer

x = 1, y = 2

Answer

x = -1, y = 3

Answer

x = 2, y = 1