Statistische Schlussfolgerung in Mathematik Klasse 10: Lerne Hypothesentests und Konfidenzintervalle

Question 1

Welcher der folgenden Stichprobentypen ist am wahrscheinlichsten repräsentativ für die Grundgesamtheit?

Accepted Answer

Zufallsstichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Answer

Schneeballstichprobe

Answer

Convenience-Stichprobe

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über statistische Inferenz ist falsch?

Accepted Answer

Sie garantiert immer die Richtigkeit unserer Schlussfolgerungen.

Answer

Sie ermöglicht es uns, Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit zu ziehen, die auf einer Stichprobe basieren.

Answer

Sie nutzt Wahrscheinlichkeitsverteilungen, um die Unsicherheit der Schlussfolgerungen zu quantifizieren.

Answer

Sie erfordert eine sorgfältige Auswahl der Stichprobe.

Question 3

Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln nähert sich einer Normalverteilung, wenn die Stichprobengröße groß genug ist.

Answer

Die Standardabweichung einer Stichprobe ist immer kleiner als die Standardabweichung der Grundgesamtheit.

Answer

Das Konfidenzniveau eines Konfidenzintervalls kann beliebig gewählt werden.

Answer

Hypothesentests sind immer einseitig.

Question 4

Welcher Hypothesentest wird verwendet, um zu prüfen, ob der Mittelwert einer Grundgesamtheit von einem bestimmten Wert abweicht?

Accepted Answer

T-Test

Answer

Zweistichprobentest

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

F-Test

Question 5

Wie lautet die Formel für das Konfidenzniveau eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

1 - α

Answer

α / 2

Answer

α

Answer

α * 100

Question 6

Welche der folgenden Aussagen ist richtig über Chi-Quadrat-Tests?

Accepted Answer

Sie werden verwendet, um festzustellen, ob zwei kategoriale Variablen unabhängig voneinander sind.

Answer

Sie sind parametrische Tests.

Answer

Sie erfordern die Annahme einer Normalverteilung der Daten.

Answer

Sie sind immer einseitig.

Question 7

Was versteht man unter einer Grundgesamtheit?

Accepted Answer

Die Gruppe, für die die Schlussfolgerungen gelten sollen

Answer

Die Gruppe, aus der die Stichprobe gezogen wurde

Answer

Die Stichprobe selbst

Answer

Die Menge aller möglichen Stichproben aus einer Grundgesamtheit

Question 8

Mit welcher Methode berechnet man eine Punktschätzung für einen Mittelwert?

Accepted Answer

Stichprobenmittelwert

Answer

Konfidenzintervall

Answer

Hypothesentest

Answer

Standardabweichung

Question 9

Was gibt die Breite eines Konfidenzintervalls an?

Accepted Answer

Den Bereich, innerhalb dessen der wahre Mittelwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Mittelwert im Intervall liegt

Answer

Die Größe der Stichprobe

Answer

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit

Question 10

Welche Aussage beschreibt korrekt den Typ-I-Fehler in einem Hypothesentest?

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl sie wahr ist

Answer

Die Nullhypothese wird nicht abgelehnt, obwohl sie falsch ist

Answer

Der wahre Mittelwert liegt außerhalb des Konfidenzintervalls

Answer

Die Stichprobe ist nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit

Question 11

Was beschreibt die Stichprobenvarianz?

Accepted Answer

Die Summe der quadratischen Abweichungen vom Stichprobenmittelwert

Answer

Die Quadratwurzel der Stichprobenvarianz

Answer

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit

Answer

Der Kehrwert der Stichprobenstandardabweichung

Question 12

Welche der folgenden Aussagen ist eine Voraussetzung für die Berechnung eines Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

Alle drei genannten Aussagen sind Voraussetzungen.

Answer

Die Stichprobengröße ist ausreichend groß.

Answer

Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt.

Answer

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt oder kann geschätzt werden.

Question 13

Welche der folgenden Hypothesen ist im Hypothesentest die Nullhypothese?

Accepted Answer

Die Grundgesamtheit hat keinen bestimmten Wert.

Answer

Die Grundgesamtheit hat einen bestimmten Wert.

Answer

Die Grundgesamtheit hat einen anderen Wert.

Answer

Die Grundgesamtheit hat einen Wert, der größer als ein bestimmter Wert ist.

Question 14

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine positive Korrelation?

Accepted Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere ebenfalls zu.

Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere ab.

Answer

Wenn eine Variable abnimmt, nimmt die andere ebenfalls ab.

Answer

Es besteht kein Zusammenhang zwischen den Variablen.

Question 15

Welche Verteilungsform wird bei kleinen Stichproben erwartet?

Accepted Answer

Student-t-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 16

Welche der folgenden Grafiken zeigt eine positive lineare Korrelation?

Accepted Answer

Eine steigende Gerade

Answer

Eine fallende Gerade

Answer

Eine Parabel

Answer

Ein Kreis

Question 17

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Zweck statistischer Inferenz korrekt?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen über eine Grundgesamtheit zu ziehen, basierend auf Daten aus einer Stichprobe

Answer

Die Genauigkeit einer Stichprobe zu bestimmen

Answer

Vorhersagen über zukünftige Ereignisse zu machen

Answer

Die Ursachen von Ereignissen zu erklären

Question 18

Welche Methode wird verwendet, um ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert zu berechnen?

Accepted Answer

t-Verteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

F-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Question 19

Welche Art von Hypothesentest wird verwendet, um zu testen, ob ein Anteil in einer Population von einem bestimmten Wert abweicht?

Accepted Answer

z-Test für einen Anteil

Answer

t-Test für einen Mittelwert

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

F-Test

Question 20

Was bedeutet es, wenn die Teststatistik eines Hypothesentests außerhalb des kritischen Bereichs liegt?

Accepted Answer

Die Nullhypothese wird verworfen

Answer

Die Alternativhypothese wird angenommen

Answer

Der Test ist statistisch signifikant

Answer

Die Stichprobe ist nicht repräsentativ für die Grundgesamtheit

Question 21

Welche Art von Stichprobe ist am besten geeignet, um aus einer Grundgesamtheit Rückschlüsse zu ziehen?

Accepted Answer

Zufällige Stichprobe

Answer

Stichprobendurch Selbstselektion

Answer

Quotenstichprobe

Answer

Schneeballstichprobe

Question 22

Welche alternativen Methoden zur statistischen Schlussfolgerung können genutzt werden, wenn die Voraussetzungen für Hypothesentests nicht erfüllt sind?

Accepted Answer

Bootstrap-Verfahren

Answer

z-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 23

Ein Konfidenzintervall bezeichnet:

Accepted Answer

Einen Bereich von Werten, in dem der wahre Parameterwert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt

Answer

Einen einzelnen Wert, der den wahren Parameterwert schätzt

Answer

Alle möglichen Werte des wahren Parameterwerts

Answer

Einen Test zur Überprüfung, ob der wahre Parameterwert einen bestimmten Wert hat

Question 24

Welcher Stichprobenumfang führt zu einem engeren Konfidenzintervall?

Accepted Answer

100

Answer

20

Answer

30

Answer

50

Question 25

Wie lautet die Formel für die Standardabweichung des Stichprobenmittels?

Accepted Answer

σ / √n

Answer

σ^2 / √n

Answer

σ√n

Answer

σ^2 * √n

Question 26

Welche Verteilung wird zur Modellierung des Stichprobenmittels für kleine Stichproben verwendet?

Accepted Answer

t-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

F-Verteilung

Question 27

Das oberste Ziel der statistischen Inferenz ist es, ...

Accepted Answer

Schätzungen für eine Grundgesamtheit vorzunehmen

Answer

Rückschlüsse auf eine bestimmte Stichprobe zu ziehen

Answer

Experimente durchzuführen, um Daten zu erheben

Answer

Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu berechnen

Question 28

Eine Grundgesamtheit ist ...

Accepted Answer

eine Menge, aus der eine Stichprobe gezogen wird

Answer

eine Menge, die keine statistischen Schlussfolgerungen zulässt

Answer

eine Menge, die repräsentativ für die gesamte Population ist

Answer

eine Menge, die alle möglichen Ergebnisse enthält

Question 29

Ein Konfidenzintervall ...

Accepted Answer

ist eine Spannweite von Werten, die den wahren Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit enthält

Answer

ist ein einzelner Wert, der den wahren Wert schätzt

Answer

ist eine Formel zur Berechnung von Schätzungen

Answer

ist ein Diagramm, das die Verteilung der Daten darstellt

Question 30

Um ein Konfidenzintervall zu berechnen, ...

Accepted Answer

addiere und subtrahiere die Sicherheitsmarge vom Mittelwert der Stichprobe

Answer

multipliziere und dividiere den Mittelwert der Stichprobe mit der Standardabweichung der Stichprobe

Answer

quadriere und ziehe die Quadratwurzel aus der Varianz der Stichprobe

Answer

berechne den Logarithmus und den Antilogarithmus des Mittelwerts der Stichprobe

Question 31

Eine Nullhypothese ...

Accepted Answer

besagt, dass es keinen Unterschied zwischen zwei Gruppen gibt

Answer

besagt, dass es einen Unterschied zwischen zwei Gruppen gibt

Answer

besagt, dass die Daten normalverteilt sind

Answer

besagt, dass die Varianz der Daten gleich Null ist

Question 32

Bei einer Hypothesenprüfung ...

Accepted Answer

wird die Nullhypothese als wahr angenommen und nach Beweisen gesucht, die sie widerlegen

Answer

wird die Nullhypothese als falsch angenommen und nach Beweisen gesucht, die sie stützen

Answer

werden die Daten mit einem Signifikanzniveau verglichen

Answer

werden die Daten mit einem Konfidenzintervall verglichen

Question 33

Der p-Wert ist ...

Accepted Answer

die Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis zu erhalten, das so extrem oder extremer ist als das beobachtete Ergebnis, wenn die Nullhypothese wahr ist

Answer

die Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis zu erhalten, das genau dem beobachteten Ergebnis entspricht

Answer

die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist

Answer

die Wahrscheinlichkeit, dass die beobachteten Daten normalverteilt sind

Question 34

Eine Einschränkung der statistischen Inferenz ist, dass ...

Accepted Answer

sie keine Kausalität nachweisen kann

Answer

sie nur für große Stichproben gilt

Answer

sie nur für normalverteilte Daten gilt

Answer

sie immer korrekt ist

Question 35

Was bedeutet es, wenn in einem Hypothesentest die Nullhypothese verworfen wird?

Accepted Answer

Es besteht ein statistisch signifikanter Unterschied.

Answer

Die Stichprobengröße ist zu klein.

Answer

Die Nullhypothese ist wahrscheinlich wahr.

Question 36

Welche Aussage über die Normalverteilung trifft zu?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Ihr Mittelwert ist immer 0.

Answer

Sie gilt nur für große Stichproben.

Answer

Ihre Standardabweichung ist immer 1.

Question 37

Was bedeutet es, wenn in einem Hypothesentest die Nullhypothese beibehalten wird?

Accepted Answer

Der p-Wert ist größer als 0,05.

Answer

Die Stichprobengröße ist zu klein.

Answer

Es besteht ein statistisch signifikanter Unterschied.

Answer

Die Nullhypothese ist wahrscheinlich falsch.

Question 38

Was sind statistische Hypothesen?

Accepted Answer

Annahmen über die Parameter einer Grundgesamtheit

Answer

Sie sind immer wahr oder falsch.

Answer

Sie werden immer durch Daten bestätigt.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Stichprobe kann repräsentativer für eine Grundgesamtheit sein, wenn sie zufällig ausgewählt wird.

Answer

Je kleiner die Stichprobe, desto genauer ist die Schätzung des wahren Parameters.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Eine Stichprobe ist immer repräsentativ für die Grundgesamtheit.

Answer

Eine Hypothese ist eine Annahme über die Parameter einer Grundgesamtheit.

Answer

Statistische Inferenz ermöglicht es, Rückschlüsse über eine Grundgesamtheit auf der Grundlage einer Stichprobe zu ziehen.

Question 41

Welche Aussage über statistische Hypothesen ist richtig?

Accepted Answer

Sie sind überprüfbar.

Answer

Sie sind immer wahr.

Answer

Sie können nicht widerlegt werden.

Answer

Sie enthalten absolute Aussagen.

Question 42

In einer Zufallsvariablen ist der Erwartungswert gleich dem:

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Median

Answer

Varianz

Question 43

Welche Stichprobenentnahme führt zu einer ungültigen Stichprobe?

Accepted Answer

Stichprobe aus Freiwilligen

Answer

Zufallsstichprobe

Answer

geschichtete Stichprobe

Answer

Klumpenstichprobe

Question 44

Welcher statistische Test wird verwendet, um den Unterschied zwischen zwei Mittelwerten zu untersuchen?

Accepted Answer

t-Test

Answer

Korrelationsanalyse

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

Varianzanalyse

Question 45

Eine Untersuchung ergab einen signifikanten Zusammenhang zwischen Rauchen und Lungenkrebs. Lässt sich daraus schließen, dass Rauchen Lungenkrebs verursacht?

Accepted Answer

Nein, es besteht nur ein Zusammenhang.

Answer

Ja, Rauchen ist die einzige Ursache für Lungenkrebs.

Answer

Ja, Rauchen verursacht Lungenkrebs.

Question 46

Was beschreibt statistische Inferenz?

Accepted Answer

Rückschlüsse auf eine Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe

Answer

Analyse qualitativer Daten

Answer

Exakte und zuverlässige Ergebnisse

Question 47

Welche Methode eignet sich zur Auswahl einer Zufallsstichprobe?

Accepted Answer

Ziehung per Zufallszahlengenerator

Answer

Auswahl der sympathischsten Personen

Answer

Ansprache von Personen in Einkaufszentren

Answer

Befragung der ersten Bewerber

Question 48

Welche der folgenden Aussagen zur statistischen Inferenz ist korrekt?

Accepted Answer

Die statistische Inferenz ermöglicht es uns, Rückschlüsse auf eine Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe zu ziehen.

Answer

Die statistische Inferenz ist eine exakte Wissenschaft, die immer genaue Ergebnisse liefert.

Question 49

Welche der folgenden Verteilungen wird verwendet, um die Verteilung von Stichprobenmittelwerten für große Stichproben zu approximieren?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 50

Was versteht man unter einem Konfidenzintervall?

Accepted Answer

Ein Bereich, der den tatsächlichen Wert eines Parameters mit einem bestimmten Konfidenzniveau enthält.

Answer

Eine Schätzung für den wahren Wert eines Parameters.

Answer

Ein Test, um festzustellen, ob ein Unterschied zwischen zwei Gruppen statistisch signifikant ist.

Question 51

Welche Hypothesenart wird verworfen, wenn der p-Wert kleiner als das Signifikanzniveau ist?

Accepted Answer

Nullhypothese

Answer

Arbeitshypothese

Answer

Forschungshypothese

Answer

Alternative Hypothese

Question 52

Welches der folgenden Maße beschreibt die Streuung der Datenpunkte um den Stichprobenmittelwert?

Accepted Answer

Standardabweichung der Stichprobe

Answer

Zentraler Wert der Daten

Answer

Schiefe der Datenverteilung

Question 53

Was beschreibt eine positive Korrelation?

Accepted Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt auch die andere Variable zu.

Answer

Wenn eine Variable zunimmt, nimmt die andere Variable ab.

Answer

Wenn eine Variable abnimmt, nimmt auch die andere Variable ab.

Question 54

Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung wird zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit binomialverteilter Ereignisse verwendet?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Hypergeometrische Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 55

Was versteht man unter dem Stichprobenfehler?

Accepted Answer

Die Differenz zwischen dem Stichprobenmittelwert und dem wahren Grundgesamtheitsmittelwert.

Answer

Die Differenz zwischen dem Stichprobenmittelwert und dem Stichprobenmedian.

Answer

Die Differenz zwischen den Stichprobenwerten.

Question 56

Mit welcher Methode kann die Stärke einer linearen Beziehung gemessen werden?

Accepted Answer

Korrelationskoeffizient

Answer

Varianzanalyse (ANOVA)

Answer

Regressionskoeffizient

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 57

Was beschreibt eine statistisch signifikante Differenz?

Accepted Answer

Eine Differenz, die wahrscheinlich nicht durch Zufall entstanden ist.

Answer

Eine Differenz, die in die gleiche Richtung wie die vorhergesagte Differenz verläuft.

Answer

Eine Differenz, die groß genug ist, um praktisch bedeutsam zu sein.

Question 58

Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der tatsächliche Parameterwert innerhalb eines berechneten 95 %igen Konfidenzintervalls?

Accepted Answer

95 %

Answer

100 %

Question 59

Welcher statistische Test wird verwendet, um zu überprüfen, ob zwei Mittelwerte signifikant voneinander abweichen?

Accepted Answer

t-Test

Answer

Korrelationstest

Answer

ANOVA

Answer

Chi-Quadrat-Test

Question 60

Welche Voraussetzung muss erfüllt sein, bevor ein t-Test durchgeführt werden kann?

Accepted Answer

Die Stichprobendaten sind normalverteilt und weisen gleiche Varianzen auf.

Answer

Die Stichproben sind unabhängig.

Answer

Die Stichprobendaten sind binomialverteilt.

Question 61

Was gibt der p-Wert in einem Hypothesentest an?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, das beobachtete Ergebnis zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Alternativhypothese wahr ist.

Question 62

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Einschränkung der statistischen Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Schlussfolgerungen können nur auf die untersuchte Stichprobe verallgemeinert werden.

Answer

Statistische Schlussfolgerungen sind immer korrekt.

Answer

Die Stichprobengröße hat keinen Einfluss auf die Genauigkeit der Schlussfolgerungen.

Question 63

Welche Verteilung wird verwendet, um die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen zu modellieren, die nur zwei mögliche Ergebnisse haben?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 64

Was ist das Ziel eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Zu bestimmen, ob genügend Beweise vorliegen, um eine Behauptung über eine Grundgesamtheit zu stützen.

Answer

Den wahren Parameterwert einer Grundgesamtheit zu schätzen.