Normalverteilung in Mathematik Klasse 10: Interaktive Übungen und Quizze

Question 1

Welcher Ausdruck repräsentiert den Erwartungswert in der Normalverteilung?

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

√(2π)

Question 2

Welche Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung?

Accepted Answer

f(x) = (1 / √(2πσ²)) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / σ²) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / μ²) * e^(-(x-μ)² / (2σ²))

Answer

f(x) = (1 / 2πσ²) * e^(-(x-μ)² / (σ²))

Question 3

Welche Aussage über die Standardnormalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1.

Answer

Sie hat einen Mittelwert von 1 und eine Standardabweichung von 0.

Answer

Sie hat einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 2.

Answer

Sie hat einen Mittelwert von 1 und eine Standardabweichung von 2.

Question 4

Wie lautet die Formel für den Mittelwert (Erwartungswert) einer Normalverteilung?

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

σ²

Answer

μ + σ

Question 5

Welche der folgenden Verteilungen ist ein Spezialfall der Normalverteilung?

Accepted Answer

Standardnormalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Question 6

Welche mathematische Funktion beschreibt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

f(z) = (1 / √(2π)) * e^(-z²/2)

Answer

f(z) = (1 / z) * e^(-z²)

Answer

f(z) = √(2π) * e^(-z²/2)

Answer

f(z) = (1 / √(2πz)) * e^(-z)

Question 7

Berechne den Erwartungswert einer Normalverteilung mit μ = 5 und σ² = 16.

Accepted Answer

5

Answer

2

Answer

8

Answer

16

Question 8

Ermittle die Varianz einer Normalverteilung mit μ = 0 und σ = 3.

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

0

Answer

1

Question 9

Die Normalverteilung ist auch bekannt als:

Accepted Answer

Gaußsche Verteilung

Answer

Laplace-Verteilung

Answer

Cauchy-Verteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 10

Welcher Wert gibt den Mittelpunkt der Normalverteilung an?

Accepted Answer

Erwartungswert

Answer

Modus

Answer

Varianz

Answer

Standardabweichung

Question 11

Welche Eigenschaft hat eine Normalverteilung mit einer größeren Varianz?

Accepted Answer

Sie ist flacher und breiter

Answer

Sie ist steiler und schmaler

Answer

Sie ist symmetrischer

Answer

Sie ist schiefer

Question 12

Was versteht man unter der Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

Eine Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und Varianz 1

Answer

Eine Normalverteilung mit Erwartungswert 1 und Varianz 0

Answer

Eine Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und Varianz 2

Answer

Eine Normalverteilung mit Erwartungswert 1 und Varianz 2

Question 13

Wie kann man eine beliebige Normalverteilung in die Standardnormalverteilung transformieren?

Accepted Answer

x' = (x - μ) / σ

Answer

x' = (x + μ) / σ

Answer

x' = x / σ

Answer

x' = (σ - μ) / x

Question 14

Welche der folgenden Aussagen beschreibt keine Eigenschaft der Normalverteilung?

Accepted Answer

Bimodal

Answer

Symmetrisch

Answer

Glockenförmig

Answer

Unimodal

Question 15

Wie hoch ist der Erwartungswert einer Normalverteilung mit dem Mittelwert μ?

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

μ - σ

Answer

Es kann nicht bestimmt werden, da die Standardabweichung fehlt.

Question 16

Wie hoch ist die Varianz einer Normalverteilung mit der Standardabweichung σ?

Accepted Answer

σ²

Answer

μ

Answer

σ

Answer

Es kann nicht bestimmt werden, da der Mittelwert fehlt.

Question 17

Welche Transformation verändert die Form einer Normalverteilung nicht?

Accepted Answer

Standardisierung (z-Transformation)

Answer

Addition einer Konstanten

Answer

Multiplikation mit einer Konstanten

Answer

Quadrieren

Question 18

Welcher Graph stellt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung dar?

Accepted Answer

Eine Glockenkurve mit einem Maximum bei μ

Answer

Eine Gerade mit Steigung μ

Answer

Eine exponentielle Kurve mit Basis e

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt μ

Question 19

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Alle der genannten Eigenschaften sind zutreffend.

Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Mittelwert.

Answer

Sie ist unimodal.

Answer

Sie hat eine Glockenform.

Question 20

Was ist der Erwartungswert einer Normalverteilung?

Accepted Answer

μ

Answer

σ

Answer

0

Answer

1

Question 21

Welche Transformation führt zu einer Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

x -> (x - μ) / σ

Answer

x -> (x + μ) / σ

Answer

x -> (x * μ) / σ

Answer

x -> (x / σ) + μ

Question 22

Welche Beziehung besteht zwischen der Normalverteilung und der Binomialverteilung?

Accepted Answer

Für große Stichproben kann die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung angenähert werden.

Answer

Die Normalverteilung ist ein Spezialfall der Binomialverteilung.

Answer

Die Binomialverteilung kann immer durch eine Normalverteilung angenähert werden.

Answer

Keine der genannten Aussagen ist korrekt.

Question 23

Wie hängt die Standardnormalverteilung mit der Normalverteilung zusammen?

Accepted Answer

Die Standardnormalverteilung ist eine Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und Varianz 1.

Answer

Die Standardnormalverteilung ist eine andere Verteilung als die Normalverteilung.

Answer

Die Normalverteilung ist eine Spezialisierung der Standardnormalverteilung.

Question 24

Nenne die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung.

Accepted Answer

f(x) = (1 / √(2πσ²)) * e^(-(x-µ)²/(2σ²))

Answer

f(x) = (µ / √(2πσ²)) * e^(-(x-µ)²/(2σ²))

Answer

f(x) = (σ² / √(2πµ²)) * e^(-(x-µ)²/(2σ²))

Answer

f(x) = (1 / √(2πµ²)) * e^(-(x-µ)²/(σ²))

Question 25

Gib den Erwartungswert einer Normalverteilung an.

Accepted Answer

µ

Answer

σ

Answer

µ + σ

Answer

µ - σ

Question 26

Wie lautet die Varianz einer Normalverteilung?

Accepted Answer

σ²

Answer

µ

Answer

µ²

Answer

σ

Question 27

Welche Aussage über die Normalverteilung ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Erwartungswert.

Answer

Ihre Glockenform hängt von µ ab.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte nimmt für zunehmende |x-µ| zu.

Answer

Sie hat einen begrenzten Definitionsbereich.

Question 28

Welcher Flächenanteil unter der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer Normalverteilung entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 95 %?

Accepted Answer

±1,96σ

Answer

±1σ

Answer

±2σ

Answer

±3σ

Question 29

Welche der folgenden Zufallsvariablen hat eine Normalverteilung?

Accepted Answer

X ~ N(0, 1)

Answer

X ~ Bin(10, 0,5)

Answer

X ~ Exp(λ)

Answer

X ~ U(0, 1)

Question 30

Was ist die Standardnormalverteilung?

Accepted Answer

X ~ N(0, 1)

Answer

X ~ N(1, 0)

Answer

X ~ N(0, σ)

Answer

X ~ N(µ, 1)

Question 31

Welche Transformation wandelt eine beliebige Normalverteilung in die Standardnormalverteilung um?

Accepted Answer

Z = (X - µ) / σ

Answer

Z = (X - σ) / µ

Answer

Z = (µ - X) / σ

Answer

Z = (σ - X) / µ

Question 32

Welche Aussage über die Normalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihre Schiefe ist 3.

Answer

Sie ist unimodal.

Answer

Ihre Kurtosis ist 0.

Answer

Sie ist eine stetige Verteilung.

Question 33

Welche Aussagen über die Verwendung der Normalverteilung in der Finanzwelt sind korrekt?

Accepted Answer

Die Normalverteilung wird verwendet, um die Rendite von Aktien zu modellieren.

Accepted Answer

Die Normalverteilung wird verwendet, um den Wert von Optionen zu berechnen.

Accepted Answer

Die Normalverteilung wird verwendet, um das Risiko von Kreditnehmern zu bewerten.

Question 34

Entwerfe ein Simulationsexperiment, das die glockenförmige Kurve der Normalverteilung zeigt.

Accepted Answer

Messe die Körpergröße von 100 zufällig ausgewählten Personen und erstelle ein Histogramm der Daten.

Answer

Wirf eine Münze 100 Mal und zähle, wie oft sie auf Kopf oder Zahl landet.

Answer

Generiere 100 Zufallszahlen aus einer Gleichverteilung und berechne ihren Mittelwert.

Question 35

Im Vergleich zu anderen Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie der Binomialverteilung und der Poisson-Verteilung zeichnet sich die Normalverteilung durch welche Eigenschaft aus?

Accepted Answer

Symmetrische Glockenform

Answer

Eignung für alle Zufallsvariablen

Answer

Erwartungswert von immer 0

Answer

Diskrete Verteilung

Question 36

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Sie hat eine glockenförmige Gestalt.

Answer

Sie ist eine lineare Funktion.

Answer

Sie ist immer linksseitig unbeschränkt.

Answer

Sie ist nur für positive Werte definiert.

Question 37

Der Erwartungswert einer Normalverteilung N(μ, σ²) beträgt:

Accepted Answer

μ

Answer

μ + σ

Answer

μ - σ

Answer

σ

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über die Varianz einer Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist ein Maß für die Streuung der Daten um den Erwartungswert.

Answer

Sie ist unabhängig von den Parametern μ und σ².

Answer

Sie ist immer größer als der Erwartungswert.

Answer

Sie ist nur für negative Werte definiert.

Question 39

Eine Normalverteilung hat eine Varianz von 16. Wie groß ist die Standardabweichung?

Accepted Answer

4

Answer

16

Answer

64

Answer

0,25

Question 40

Welche der folgenden Transformationsformeln transformiert eine Standardnormalverteilung N(0, 1) in eine Normalverteilung N(μ, σ²)?

Accepted Answer

X = μ + σZ

Answer

X = Z / σ

Answer

X = σZ - μ

Answer

X = μ - σZ

Question 41

Welche der folgenden Aussagen ist falsch bezüglich der Normalverteilung?

Accepted Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Answer

Sie ist eine wichtige Verteilung in Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Answer

Sie hat eine Glockenkurvenform.

Answer

Sie ist eine symmetrische Verteilung.

Question 42

Wie hoch ist der Erwartungswert einer Normalverteilung mit dem Mittelwert μ = 5 ?

Accepted Answer

5

Answer

μ / 2

Answer

μ + 1

Answer

1 / μ

Question 43

Welche der aufgeführten Größen folgt einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Körpergröße von Menschen

Answer

Anzahl der Tage mit Regen in einem Monat

Answer

Anzahl der Unfälle an einer Kreuzung pro Tag

Question 44

Welche Transformation muss an einer Zufallsvariable X vorgenommen werden, damit sie einer Standardnormalverteilung folgt?

Accepted Answer

Z = (X - μ) / σ

Answer

Z = X / (μ - σ)

Answer

Z = μ / (X - σ)

Answer

Z = (X - σ) / μ

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über die Normalverteilung ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung

Answer

Sie ist nur für diskrete Zufallsvariablen definiert

Answer

Sie hat eine endliche Anzahl von Ausprägungen

Question 46

In welchem Bereich wird die Normalverteilung in der Medizin angewendet?

Accepted Answer

Klassifizierung von Blutdruckwerten

Answer

Berechnung von Durchschnittstemperaturen

Answer

Vorhersage von Wahlergebnissen

Answer

Vorhersage des Wetters

Question 47

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable X, die einer Standardnormalverteilung folgt, einen Wert kleiner als -2 annimmt?

Accepted Answer

0,0228

Answer

0,25

Answer

0,5

Answer

0,9772

Question 48

Welche Aussage über den Zusammenhang zwischen der Normalverteilung und dem zentralen Grenzwertsatz ist korrekt?

Accepted Answer

Die Verteilung der Summe oder des Mittelwerts einer großen Anzahl unabhängiger Zufallsvariablen nähert sich mit zunehmender Stichprobengröße einer Normalverteilung an

Answer

Die Normalverteilung gilt nur für kontinuierliche Zufallsvariablen

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz gilt nur für diskrete Zufallsvariablen

Question 49

Der Erwartungswert einer Normalverteilung mit den Parametern μ und σ² beträgt:

Accepted Answer

μ

Answer

μ - σ

Answer

μ + σ²

Answer

μ + σ

Question 50

Welche Aussage zur Varianz einer Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Answer

Sie kann negativ sein.

Answer

Sie ist immer größer als 1.

Answer

Sie ist vom Erwartungswert abhängig.

Question 51

Welche der folgenden Verteilungen ist eine Normalverteilung?

Accepted Answer

X ~ N(0, 1)

Answer

X ~ Bin(10, 0,5)

Answer

X ~ Pois(5)

Answer

X ~ Exp(2)

Question 52

Welche Aussage zur Standardnormalverteilung ist falsch?

Accepted Answer

Ihr Erwartungswert ist gleich 1.

Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist eine Glockenkurve.

Answer

Ihre Varianz ist gleich 1.

Answer

Sie ist symmetrisch um den Ursprung.

Question 53

Welche Aussage über die Normalverteilung und ihre Eigenschaften ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine unimodale, symmetrische Verteilung.

Answer

Ihre Varianz ist immer größer als ihr Erwartungswert.

Answer

Sie ist eine diskrete Verteilung.

Question 54

Welche der folgenden Graphen stellt eine Normalverteilung dar?

Accepted Answer

Eine Glockenkurve

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Gerade

Answer

Eine Sinuskurve

Question 55

Die Normalverteilung ist gekennzeichnet durch welche Aussage?

Accepted Answer

Sie ist eine stetige, symmetrische und glockenförmige Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Sie ist eine asymmetrische Verteilung mit Endwert.

Answer

Sie ist ausschließlich eine diskrete Verteilung mit endlicher Wertemenge.

Question 56

Der Erwartungswert μ einer Normalverteilung repräsentiert:

Accepted Answer

Den Mittelwert

Answer

Die Varianz

Answer

Den Modus

Answer

Den Median

Question 57

Wie wird die Varianz σ² in der Normalverteilung berechnet?

Accepted Answer

σ² = E[(X - μ)²]

Answer

σ² = √(E[X²]) - E[X]²

Answer

σ² = μ² - E[X]

Answer

σ² = E[X] - μ²

Question 58

Welche Eigenschaft zeichnet die Standardnormalverteilung aus?

Accepted Answer

Erwartungswert 0 und Varianz 1

Answer

Gleichmäßige Verteilung über alle möglichen Werte

Answer

Symmetrie um den Wert 1

Question 59

In einer Normalverteilung mit μ = 10 und σ = 2 beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte Zahl zwischen 8 und 12 liegt:

Accepted Answer

0,6827

Answer

0,8413

Answer

0,3173

Answer

0,1587

Question 60

Welche Anwendung entspricht NICHT einem Beispiel für die Anwendung der Normalverteilung?

Accepted Answer

Verteilung der Längen von Haaren bei Erwachsenen

Answer

Verteilung der Körpergrößen von Männern

Answer

Verteilung der IQ-Werte in einer Bevölkerung

Answer

Verteilung der Fehler in einer Messreihe

Question 61

Welche Transformation führt dazu, dass eine beliebige Verteilung eine Standardnormalverteilung wird?

Accepted Answer

Standardisierung

Answer

Spiegelung

Answer

Skalierung

Answer

Verschiebung

Question 62

Welche Aussage über die Varianz einer Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Answer

Sie ist gleich der Summe von Erwartungswert und Standardabweichung.

Answer

Sie ist gleich der Hälfte der Standardabweichung.

Question 63

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Glockenform einer Normalverteilung?

Accepted Answer

Sie ist symmetrisch um ihren Erwartungswert und nimmt ab, je weiter man sich vom Erwartungswert entfernt.

Answer

Sie hat eine U-Form und nimmt ab, je weiter man sich vom Erwartungswert entfernt.

Answer

Sie ist asymmetrisch und nimmt zu, je weiter man sich vom Erwartungswert entfernt.

Question 64

Welche der folgenden Aussagen über die Standardnormalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie hat einen Erwartungswert von 0 und eine Varianz von 1.

Answer

Sie hat einen Erwartungswert von 1 und eine Varianz von 0.

Answer

Sie hat einen Erwartungswert von 0,5 und eine Varianz von 2.