Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen: Online-Quizze für die Fachoberschule

Question 1

Wie trägt die Stochastik zur Lösung wirtschaftlicher Probleme bei? Nenne ein konkretes Beispiel für die Anwendung eines stochastischen Modells in der Praxis.

Accepted Answer

Ein Zufallsgenerator, der die Entwicklung von Aktienkursen simuliert, ist ein Beispiel für ein stochastisches Modell in der Wirtschaft.

Answer

Die Stochastik spielt keine Rolle in der Wirtschaft, da wirtschaftliche Prozesse vorhersehbar sind.

Answer

Die Stochastik wird in der Wirtschaft nur zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Naturkatastrophen eingesetzt.

Answer

Stochastische Modelle sind nur für kleine Unternehmen relevant, nicht aber für große Konzerne.

Question 2

Wie trägt die Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Modellierung und Analyse von Risiken in Bereichen wie Sicherheit, Katastrophenschutz und öffentlicher Gesundheit bei?

Accepted Answer

Sie ermöglicht die systematische Einschätzung von Ereigniswahrscheinlichkeiten und die Identifizierung von Risikofaktoren.

Answer

Sie ist nur anwendbar, wenn alle möglichen Ergebnisse bekannt sind.

Answer

Sie dient ausschließlich der Vorhersage zukünftiger Ereignisse.

Answer

Sie hat keine praktische Bedeutung in realen Situationen.

Question 3

Nenne die ethischen Herausforderungen bei der Nutzung von Wahrscheinlichkeitsmodellen zur Vorhersage des Rückfallrisikos von Straftätern.

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle können zu Diskriminierung führen.

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle können das Recht auf ein faires Verfahren verletzen.

Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle sind immer fair und unvoreingenommen.

Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle sollten nie zur Rückfallrisikovorhersage genutzt werden.

Question 4

Wie tragen Erwartungswert und Varianz zur Beschreibung der Verteilung einer Zufallsvariablen bei?

Accepted Answer

Der Erwartungswert ist der Mittelwert, während die Varianz die Streuung der Werte um diesen Mittelwert angibt.

Answer

Die Varianz ist der wahrscheinlichste Wert, während der Erwartungswert die Abweichung von diesem Wert angibt.

Answer

Der Erwartungswert ist der Median, während die Varianz die Nähe der Werte zueinander angibt.

Question 5

Frage: Wie lautet die Formel zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P(A|B)? Erkläre die Bedeutung der einzelnen Bestandteile.

Accepted Answer

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Answer

P(A|B) = P(B) / P(A)

Answer

P(A|B) = P(A) - P(B)

Answer

P(A|B) = P(A) / P(B ∩ A)

Question 6

Welche ethischen Bedenken bestehen bei der Verwendung von Wahrscheinlichkeitsmodellen für Entscheidungen?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle können zu Benachteiligung, Diskriminierung und Eingriffen in persönliche Rechte führen.

Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle sind immer fair und unvoreingenommen.

Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle sollten niemals für persönliche Entscheidungen verwendet werden.

Answer

Nur Experten sollten Wahrscheinlichkeitsmodelle verwenden.

Question 7

Wie schätzt man Wahrscheinlichkeiten anhand von Daten mithilfe der empirischen Wahrscheinlichkeitsmassefunktion?

Accepted Answer

Sie schätzt die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses bei einer zufälligen Ziehung aus einer Grundgesamtheit basierend auf seiner Häufigkeit in einer Stichprobe.

Answer

Sie gibt die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses bei wiederholten Zufallsexperimenten an.

Answer

Sie ist immer gleich der theoretischen Wahrscheinlichkeitsmassefunktion.

Question 8

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beim Würfeln mit einem gewöhnlichen sechsseitigen Würfel eine ungerade Zahl fällt.

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 9

Welche der folgenden Aussagen trifft am besten auf die Definition der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A zu?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit von A ist das Verhältnis der Anzahl der günstigen Fälle zur Anzahl aller möglichen Fälle.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit von A ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit von A ist der mittlere Wert der Zufallsvariablen, die 1 annimmt, wenn A eintritt, und 0 andernfalls.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit von A ist die Standardabweichung der Zufallsvariablen, die 1 annimmt, wenn A eintritt, und 0 andernfalls.

Question 10

Definiere die Axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit und erläutere ihre Vor- und Nachteile im Vergleich zu anderen Definitionen.

Accepted Answer

Die Axiomatische Definition definiert Wahrscheinlichkeit als normierte additive Maße auf Sigma-Algebren von Ereignissen.

Answer

Die Axiomatische Definition gilt nur für diskrete Wahrscheinlichkeitsräume.

Answer

Die Axiomatische Definition ist die einzig gültige Definition von Wahrscheinlichkeit.

Answer

Die Axiomatische Definition ist schwer verständlich.

Question 11

Erläutere den Unterschied zwischen Korrelation und Kausalität. Gib ein Beispiel aus dem Alltag.

Accepted Answer

Korrelation zeigt, dass zwei Dinge zusammenhängen, während Kausalität bedeutet, dass eines das andere verursacht.

Answer

Korrelation und Kausalität sind das Gleiche.

Answer

Wenn zwei Dinge zusammenhängen, bedeutet das immer, dass eines das andere verursacht.

Answer

Wenn zwei Dinge stark zusammenhängen, bedeutet das, dass eines das andere verursacht.

Question 12

Was trifft am besten auf die Entropie einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu?

Accepted Answer

Ein Maß für die Zufälligkeit der Verteilung

Accepted Answer

Bei gleichmäßiger Verteilung am größten

Answer

Immer eine ganze Zahl

Answer

Kann negative Werte annehmen

Question 13

Wie trägt die Wahrscheinlichkeitsrechnung zur Vorhersage und Risikominimierung von Erdbeben bei?

Accepted Answer

Sie hilft, die Wahrscheinlichkeit von Erdbeben in verschiedenen Gebieten zu berechnen.

Answer

Sie ermöglicht genaue Vorhersagen von Zeit und Ort von Erdbeben.

Answer

Sie spielt keine Rolle bei der Entwicklung von Maßnahmen zur Risikominimierung.

Answer

Erdbeben sind zu zufällig, um mit Wahrscheinlichkeitsmodellen vorhergesagt zu werden.

Question 14

Wie tragen stochastische Prozesse zur Modellierung von Finanzmärkten bei?

Accepted Answer

Berücksichtigen die zufälligen Schwankungen der Märkte.

Answer

Ermöglichen präzise Vorhersagen der zukünftigen Wertentwicklung von Aktien.

Answer

Geben eine Garantie für die Rentabilität von Investitionen.

Answer

Werden nur zur Modellierung von Aktienkursen verwendet.

Question 15

Erläutern Sie die Rolle von Wahrscheinlichkeitsmodellen bei der Analyse von Social Media Daten?

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle helfen dabei, die Interaktionen zwischen Nutzern in sozialen Netzwerken zu verstehen.

Accepted Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle können verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, dass ein Nutzer einen bestimmten Beitrag teilt.

Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle sind nicht nützlich für die Analyse von Social Media Daten.

Answer

Wahrscheinlichkeitsmodelle können verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit vorherzusagen, dass ein Nutzer ein bestimmtes Produkt kauft.

Question 16

Was ist eine multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilung und wozu wird sie eingesetzt?

Accepted Answer

Sie beschreibt die gemeinsame Verteilung mehrerer Zufallsvariablen.

Accepted Answer

Sie wird in der Finanzanalyse zur Risikobewertung eingesetzt.

Answer

Sie wird nur für diskrete Zufallsvariablen verwendet.

Answer

Sie wird nicht in der medizinischen Diagnose eingesetzt.

Question 17

Wie werden stochastische Prozesse genutzt, um das Konsumentenverhalten in der Verhaltensökonomie zu modellieren?

Accepted Answer

Sie ermöglichen die Berücksichtigung von Unsicherheiten und Zufälligkeiten.

Answer

Sie modellieren das Verhalten in einem vollständig vorhersehbaren Umfeld.

Answer

Sie spielen keine Rolle bei der Modellierung des Konsumentenverhaltens.

Answer

Sie werden nur zur Modellierung des Produzentenverhaltens verwendet.

Question 18

Die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis, das nicht eintreten kann, ist:

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

0,5

Question 19

Bei einem Würfelspiel wird ein Würfel mit sechs Seiten geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Answer

1/4

Question 20

In einer Umfrage gaben 60 % der Befragten an, dass sie Sport treiben. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Sport treibt, beträgt:

Accepted Answer

0,6

Answer

0,75

Answer

0,4

Question 21

Welcher dieser Ausdrücke beschreibt das Ereignis 'A oder B'?

Accepted Answer

A ∪ B

Answer

A ∩ B

Answer

A - B

Answer

B - A

Question 22

In einem Unternehmen arbeiten 100 Mitarbeiter, davon 60 Frauen und 40 Männer. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mitarbeiter eine Frau ist?

Accepted Answer

3/5

Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

2/5

Question 23

Welcher dieser Graphen stellt eine Normalverteilung dar?

Accepted Answer

Eine glockenförmige Kurve

Answer

Eine rechteckige Kurve

Answer

Eine Hyperbel

Answer

Eine parabelförmige Kurve

Question 24

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet jedem möglichen Ergebnis eines Experiments einen numerischen Wert zu.

Answer

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Liste aller möglichen Ergebnisse eines Experiments.

Question 25

Welche der folgenden Aussagen definiert den Begriff "Wahrscheinlichkeit" korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl günstiger Ergebnisse zur Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Answer

Der Grad der Ungewissheit über ein Ereignis

Answer

Die Häufigkeit, mit der ein Ereignis auftritt

Question 26

Ein sechsseitiger Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 27

In einem Beutel befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 28

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine grundlegende Eigenschaft von Wahrscheinlichkeiten?

Accepted Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ergebnisse eines Experiments beträgt 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Question 29

Bei einem Würfelwurf: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/4

Answer

1/6

Answer

1/3

Question 30

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, wenn bekannt ist, dass die gezogene Kugel nicht blau ist?

Accepted Answer

5/7

Answer

1/2

Answer

2/5

Answer

3/8

Question 31

Welche der folgenden Aussagen zur Normalverteilung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist glockenförmig und symmetrisch um den Erwartungswert

Answer

Sie ist ausschließlich positiv

Answer

Sie ist diskontinuierlich

Question 32

Welcher der folgenden Stichprobentypen ist repräsentativ für die Grundgesamtheit?

Accepted Answer

Zufallstichprobe

Answer

Quotenstichprobe

Answer

Convenience-Stichprobe

Answer

Schneeballstichprobe

Question 33

Es werden zwei faire Münzen geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der Münzen Kopf zeigt?

Accepted Answer

0,75

Answer

0,125

Answer

0,5

Answer

0,25

Question 34

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es werden zufällig zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/8 * 5/8

Answer

3/8 * 3/8

Answer

5/8 * 3/8

Question 35

In einer Fabrik werden Glühbirnen hergestellt. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne defekt ist, beträgt 3 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Zufallsstichprobe von 15 Glühbirnen mindestens eine Glühbirne defekt ist?

Accepted Answer

1 - (0,97)^15

Answer

15 * (0,03)

Answer

(0,97)^15

Answer

1 - 15 * (0,03)

Question 36

Ein Unternehmen möchte die Kundenzufriedenheit messen. Dabei werden 150 Kunden zufällig ausgewählt und befragt. Es wird festgestellt, dass 72 % der Kunden mit dem Service zufrieden sind. Welcher Hypothesentest sollte durchgeführt werden, um zu prüfen, ob der wahre Prozentsatz zufriedener Kunden in der Grundgesamtheit signifikant von 60 % abweicht?

Accepted Answer

Zweiseitiger Proportionenvergleich

Answer

Einseitiger Proportionenvergleich (linksseitig)

Answer

Einseitiger Proportionenvergleich (rechtsseitig)

Question 37

Ein Würfel wird geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/4

Answer

1/6

Question 38

In einer Urne befinden sich 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?

Accepted Answer

5/14

Answer

3/14

Answer

1/2

Answer

5/8

Question 39

Ein Spieler gewinnt bei einem Spiel mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 0,2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler bei 5 Spielen mindestens einmal gewinnt?

Accepted Answer

0,6723

Answer

0,3277

Answer

0,2

Answer

0,8

Question 40

Eine Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 10 und p = 0,3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass X genau 2 Erfolge hat?

Accepted Answer

0,2668

Answer

0,1

Answer

0,7

Answer

0,3

Question 41

Die folgende Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen X:

| X | P(X) | 
|---|---| 
| 0 | 0,2 | 
| 1 | 0,3 | 
| 2 | 0,4 | 
| 3 | 0,1 |

Wie groß ist der Erwartungswert E(X)?

Accepted Answer

1,4

Answer

0,4

Answer

2

Answer

1

Question 42

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,12

Answer

0,7

Answer

0,5

Answer

0,1

Question 43

Ein Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

2/3

Answer

1/3

Question 44

Eine Urne enthält 10 Kugeln, davon 5 rote und 3 blaue Kugeln. Es wird eine Kugel zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

3/8

Answer

3/5

Answer

5/8

Answer

1/3

Question 45

Ein Spiel besteht aus zwei Würfeln. Was ist die Wahrscheinlichkeit, eine Summe von 7 zu würfeln?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/36

Answer

1/12

Answer

1/4

Question 46

In einer Gruppe von 100 Personen haben 70 Personen blaue Augen. Eine Person wird zufällig ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person blaue Augen hat?

Accepted Answer

0,7

Answer

0,5

Answer

0,3

Answer

0,1

Question 47

Ein Unternehmen produziert Glühbirnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne defekt ist, beträgt 5 %. Wie viele defekte Glühbirnen sind in einer Stichprobe von 1000 Glühbirnen zu erwarten?

Accepted Answer

50

Answer

5

Answer

10

Question 48

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B ist 0,6. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,24

Answer

1

Answer

0,7

Answer

0,1

Question 49

Zwei Ereignisse A und B sind abhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A ist 0,5 und die Wahrscheinlichkeit von B gegeben A ist 0,3. Was ist die Wahrscheinlichkeit von B gegeben A?

Accepted Answer

0,3

Answer

0,8

Answer

0,15

Answer

0,5

Question 50

Ein Würfel wird geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 zu würfeln?

Accepted Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1/4

Question 51

In einer Klasse mit 25 Schülerinnen und 15 Schülern soll ein Klassensprecher gewählt werden. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schüler gewählt wird.

Accepted Answer

3/8

Answer

5/8

Answer

1/2

Question 52

Welche Aussage über Wahrscheinlichkeiten ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Ereignisse ist 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Question 53

Welche der folgenden Verteilungen ist symmetrisch?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 54

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/3

Answer

1/6

Question 55

Ein Kartenspiel mit 52 Karten wird gemischt. Eine Karte wird gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte zu ziehen?

Accepted Answer

1/2

Answer

1/13

Answer

1/4

Question 56

Ein Behälter enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine rote und dann eine blaue Kugel zu ziehen?

Accepted Answer

15/56

Answer

3/8

Answer

1/2

Answer

5/28

Question 57

Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit von A beträgt 0,4 und die Wahrscheinlichkeit von B beträgt 0,6. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,1

Answer

1

Answer

0,4

Question 58

Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 beträgt?

Accepted Answer

1/6

Answer

1/2

Answer

1/36

Answer

1/12

Question 59

Es werden zwei Münzen gleichzeitig geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Münze Kopf zeigt?

Accepted Answer

3/4

Answer

1/8

Answer

1/4

Answer

1/2

Question 60

Eine Urne enthält 5 rote und 3 blaue Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, wenn bekannt ist, dass bereits eine rote Kugel gezogen wurde (ohne Zurücklegen)?

Accepted Answer

3/7

Answer

5/8

Answer

3/8

Answer

1/2

Question 61

Eine Zufallsvariable X hat folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung: P(X = 0) = 0,2, P(X = 1) = 0,5 und P(X = 2) = 0,3. Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

0,5

Answer

0,2

Question 62

Ein Spielautomat gibt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 einen Gewinn von 10 Euro aus. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 erhält man keinen Gewinn. Was ist der Erwartungswert des Gewinns?

Accepted Answer

1 Euro

Answer

0,1 Euro

Answer

0,9 Euro

Answer

10 Euro

Question 63

Eine Maschine produziert Glühbirnen, wobei 5% der Glühbirnen defekt sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von 20 Glühbirnen höchstens eine defekte Glühbirne ist?

Accepted Answer

0,9044

Answer

0,0025

Answer

0,05

Answer

0,95

Question 64

Welche Aussage beschreibt die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A korrekt?

Accepted Answer

Das Verhältnis der Anzahl der günstigen Fälle zur Anzahl aller möglichen Fälle.

Answer

Die Differenz zwischen der Anzahl der ungünstigen Fälle und der Anzahl aller möglichen Fälle.

Answer

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Fälle.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A nicht eintritt.