Integralrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Wirtschaftsinformatik-Studierende

Question 1

Was versteht man unter einem uneigentlichen Integral?

Accepted Answer

Ein Integral, dessen Integrationsgrenzen unendlich sind oder unendlich enthalten.

Answer

Ein Integral, dessen Integrand eine Singularität aufweist.

Answer

Ein Integral, dessen Wert immer konvergiert.

Answer

Ein Integral, dessen Integrationsweg nicht beschränkt ist.

Question 2

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

cos(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Question 3

Welche Integrationsregel ermöglicht es, Integrale der Form ∫(u(x) * v(x)) dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Substitutionsregel

Question 4

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ihre Integrationsgrenzen können unendlich sein.

Answer

Sie konvergieren immer.

Answer

Sie geben den Flächeninhalt unter einer Kurve an.

Answer

Sie sind immer gleich dem Wert des bestimmten Integrals.

Question 5

Bestimmen Sie das Integral von ∫(x^2 + 3x - 2) dx:

Accepted Answer

(x^3)/3 + (3x^2)/2 - 2x + C

Answer

(x^3)/3 - (3x^2)/2 + 2x + C

Answer

x^3 + 3x^2 - 2x + C

Answer

x^3 - 3x^2 + 2x + C

Question 6

Welche Integrationsmethode verwenden Sie, um das Integral von ∫(x * e^x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Substitutionsregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Question 7

Bestimmen Sie das uneigentliche Integral von ∫(1/x) dx von 1 bis unendlich:

Accepted Answer

unendlich

Answer

1

Answer

0

Answer

existiert nicht

Question 8

Welche Substitutionsregel verwenden Sie, um das Integral von ∫(sin(2x)) dx zu lösen?

Accepted Answer

u = 2x

Answer

u = sin(x)

Answer

u = cos(x)

Answer

u = tan(x)

Question 9

Bestimmen Sie das Integral von ∫(e^(2x) + cos(x)) dx:

Accepted Answer

(e^(2x))/2 + sin(x) + C

Answer

(e^(2x))/2 - sin(x) + C

Answer

e^(2x) + cos(x) + C

Answer

e^(2x) - cos(x) + C

Question 10

Berechnen Sie das Integral ∫ sin(x) cos(x) dx durch Substitution von u = sin(x).

Accepted Answer

1/2 sin²(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

sin(x) cos(x) + C

Question 11

Welche Aussage zur Integralrechnung ist korrekt?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion über ein Intervall ist die Fläche unter der Kurve.

Answer

Die Integralrechnung ist das Ableiten von Funktionen.

Answer

Die Integration ist immer eindeutig.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Question 12

Welche Funktion ist nicht integrierbar?

Accepted Answer

|x|

Answer

sinx

Answer

e^x

Answer

x^(1/2)

Question 13

Mit welcher Technik wird das Integral von ∫(x² + 1)/(x + 1) dx berechnet?

Accepted Answer

Partielle Bruchzerlegung

Answer

Polynomdivision

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 14

Welche Aussage über die Integralrechnung ist falsch?

Accepted Answer

Die Integration ist linear.

Answer

Die Integralrechnung ist das Umkehren der Differentialrechnung.

Answer

Das Integral einer konstanten Funktion ist eine konstante Funktion.

Answer

Das Integral einer Summe von Funktionen ist die Summe der Integrale.

Question 15

Welches Integral berechnet das Volumen des Rotationskörpers, der durch Drehen der Fläche unter der Kurve y = √x von x = 0 bis x = 4 um die x-Achse entsteht?

Accepted Answer

∫[0, 4] π(√x)² dx

Answer

∫[0, 4] 2π√x dx

Answer

∫[0, 4] πx² dx

Answer

∫[0, 4] 2πx dx

Question 16

Welches Integral stellt das uneigentliche Integral ∫_0^∞ dx / (x² - 1) dar?

Accepted Answer

lim_(x->0+) ∫_0^x dx / (t² - 1) + lim_(x->∞) ∫_x^∞ dx / (t² - 1)

Answer

lim_(x->∞) ∫_0^x dx / (t² - 1)

Answer

lim_(x->0+) ∫_x^∞ dx / (t² - 1)

Answer

lim_(x->∞) ∫_0^x dx / (t² + 1)

Question 17

Welche Aussage beschreibt die Substitutionsregel in der Integralrechnung am treffendsten?

Accepted Answer

Sie vereinfacht Integrale, indem sie eine Variable durch eine Funktion mit passender Ableitung ersetzt.

Answer

Sie gilt nur für rationale Funktionen.

Answer

Sie benötigt die zweite Ableitung der Substitutionsfunktion.

Answer

Sie ist nur gültig, wenn das Integral eine Stammfunktion hat.

Question 18

Welches der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫[0,∞] e^(-x) dx

Answer

∫[0,1] x² dx

Answer

∫[1,2] sin(x) dx

Question 19

Welcher Satz über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral ist der Grenzwert des bestimmten Integrals, wenn die Integrationsgrenzen gegen Unendlich gehen.

Answer

Ein uneigentliches Integral existiert immer, wenn der Integrand an einer endlichen oder unendlichen Stelle unendlich wird.

Answer

Ein uneigentliches Integral kann nur existieren, wenn der Integrand eine rationale Funktion ist.

Question 20

Welche Bedingung muss für die Anwendung der Substitutionsregel erfüllt sein?

Accepted Answer

Die Ableitung der Substitutionsvariablen muss in der Integranden enthalten sein.

Answer

Die Substitutionsregel kann nur für rationale Funktionen genutzt werden.

Answer

Das Integral der ursprünglichen Variablen ist gleich dem Integral der Substitutionsvariablen.

Question 21

Welches der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral, bei dem die Integrationsgrenzen unendlich sind?

Accepted Answer

∫[-∞, ∞] e^(-x²) dx

Answer

∫[0, 1] x² dx

Answer

∫[1, 2] sin(x) dx

Question 22

Welche der folgenden Aussagen über Stammfunktionen einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Stammfunktion F(x) hat die Eigenschaft, dass ihre Ableitung gleich der Ausgangsfunktion f(x) ist.

Answer

Eine Stammfunktion ist immer eine lineare Funktion.

Answer

Die Ableitung einer Stammfunktion ist immer die Nullfunktion.

Question 23

Nennen Sie eine relevante Anwendung der Integralrechnung im Bereich der Wirtschaftsinformatik.

Accepted Answer

Berechnung von Flächeninhalten und Volumina bei der Konzeption von Datenbanken.

Answer

Lösen von Differentialgleichungen.

Answer

Ermittlung der Summe einer unendlichen Reihe.

Question 24

Welcher mathematische Satz garantiert die Existenz eines Integrals für eine Funktion?

Accepted Answer

Satz über die stetige Integrierbarkeit

Answer

Mittelwertsatz der Integralrechnung

Answer

Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

Question 25

Welches Integral ergibt die Länge der Kurve y = x³ von x = 0 bis x = 1?

Accepted Answer

∫[0,1] √(1 + (3x²)²) dx

Answer

∫[0,1] x³ dx

Answer

∫[0,1] (3x²) dx

Question 26

Welche Aussage über Integrale negativer Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Das Integral einer negativen Funktion über ein positives Intervall ist negativ.

Answer

Das Integral einer negativen Funktion ist immer negativ.

Answer

Das Integral einer negativen Funktion ist immer positiv.

Question 27

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine Stammfunktion einer Funktion korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Stammfunktion ergibt die ursprüngliche Funktion.

Answer

Eine Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion selbst.

Question 28

Welche Aussage zu uneigentlichen Integralen ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral hat entweder unendliche Integrationsgrenzen oder einen Integranden, der ins Unendliche geht.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Question 29

Bestimmen Sie den Wert des uneigentlichen Integrals ∫₀¹ 1/(x - 2) dx:

Accepted Answer

Divergent

Answer

-∞

Answer

0

Answer

∞

Question 30

Welche Aussage zur numerischen Integration ist korrekt?

Accepted Answer

Numerische Integration kann zur Annäherung von Integralen verwendet werden, die analytisch nicht lösbar sind.

Answer

Numerische Integration ist immer genauer als analytische Integration.

Question 31

Welche numerische Integrationsmethode liefert die größte Genauigkeit?

Accepted Answer

Gauß-Legendre-Quadratur

Answer

Rechteckregel

Answer

Trapezregel

Answer

Simpson-Regel

Question 32

Berechnen Sie das Integral von ∫(2x + 3) dx.

Accepted Answer

x² + 3x + C

Answer

x² + 3 + C

Answer

2x² + 3x + C

Answer

2x + 3 + C

Question 33

Welche Integrationsmethode ist geeignet, um ∫e^(x) * sin(x) dx zu berechnen?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Komplexe Integration

Question 34

Welche der folgenden Aussagen über bestimmte Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein bestimmtes Integral stellt den Flächeninhalt unter der Kurve einer Funktion zwischen zwei gegebenen Grenzen dar.

Answer

Bestimmte Integrale divergieren immer.

Answer

Bestimmte Integrale konvergieren immer.

Question 35

Welche der folgenden Integrationsregeln ist für das Integral von e^x dx gültig?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^(-x) + C

Answer

1/e^x + C

Answer

x * e^x + C

Question 36

Welches der folgenden Integrale stellt die Fläche unter der Kurve y = x² zwischen x = 0 und x = 2 dar?

Accepted Answer

∫[0, 2] x² dx

Answer

∫[2, 0] x² dx

Answer

∫[0, 2] x dx

Answer

∫[2, 0] x dx

Question 37

Welche der folgenden Aussagen zur numerischen Integration ist richtig?

Accepted Answer

Sie liefert eine Näherungslösung für den Wert eines Integrals.

Answer

Sie ist nur für lineare Funktionen anwendbar.

Answer

Sie liefert den exakten Wert eines Integrals.

Question 38

Welche der folgenden Regeln ist eine Integrationsregel?

Accepted Answer

Summenregel: ∫(f(x) + g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx

Answer

Quotientenregel: (f/g)'(x) = (g(x)f'(x) - f(x)g'(x)) / g(x)²

Answer

Produktregel: (fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Question 39

Welches der folgenden Integrale ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫[0,∞] e^(-x) dx

Answer

∫[-1,1] sin(x) dx

Answer

∫[0,1] x² dx

Answer

∫[0,π/2] cos(x) dx

Question 40

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = 2x² + x + C

Answer

F(x) = x² + 2x + 1

Answer

F(x) = 2x + C

Question 41

Was ist das bestimmte Integral von f(x) = x² von x = 0 bis x = 2?

Accepted Answer

8/3

Answer

4

Answer

2

Question 42

Welche der folgenden Integrationsmethoden ist für das Integral ∫(x² + 1) / (x + 1) dx am besten geeignet?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Integration durch Teile

Answer

Substitution

Question 43

Wie lautet die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Answer

F(x) = e^(x+1) + C

Answer

F(x) = x * e^x + C

Question 44

Welches Integral beschreibt die Fläche unter der Kurve von f(x) = sin(x) im Intervall [0, π]?

Accepted Answer

∫[0,π] sin(x) dx

Answer

∫[0,π] tan(x) dx

Answer

∫[0,π] cos(x) dx

Answer

∫[0,π] 1 dx

Question 45

Welches Integral beschreibt die Bogenlänge der Kurve y = x² im Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

∫[0,1] √(1 + 4x²) dx

Answer

∫[0,1] √(1 + 2x) dx

Answer

∫[0,1] √(1 + x²) dx

Answer

∫[0,1] √(1 + x⁴) dx

Question 46

Was ist das uneigentliche Integral von ∫[1,∞] 1/x² dx?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

∞

Question 47

Welche der folgenden Funktionen ist keine Stammfunktion von f(x) = 1/x?

Accepted Answer

F(x) = ln(x) - 1

Answer

F(x) = ln(x) + 1

Answer

F(x) = ln(x) + 5

Answer

F(x) = ln(x)

Question 48

Welche Substitution ist für das Integral ∫(x² + 1) / √(x² - 1) dx am besten geeignet?

Accepted Answer

x = cosh(t)

Answer

x = tan(t)

Answer

x = e^t

Answer

x = sin(t)

Question 49

Was ist die Fläche, die von der Kurve y = x³ und der x-Achse im Intervall [0, 2] eingeschlossen wird?

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

2

Answer

16

Question 50

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 3x²?

Accepted Answer

F(x) = x³ + C

Answer

F(x) = 9x + C

Answer

F(x) = x² + C

Answer

F(x) = 6x + C

Question 51

Was ist das Ergebnis der bestimmten Integration von f(x) = 2x von x = 1 bis x = 3?

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

4

Answer

10

Question 52

Welches Integrationsverfahren sollte zur Berechnung des Integrals von ∫(x² + 2x) dx angewendet werden?

Accepted Answer

Potenzregel der Integration

Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Numerische Integration

Question 53

Welches Integral ist ein uneigentliches Integral?

Accepted Answer

∫(1/x) dx von 0 bis 1

Answer

∫(x² + 1) dx von 1 bis 2

Answer

∫(sin(x)) dx von 0 bis π

Answer

∫(e^x) dx von 1 bis 3

Question 54

Was ist die Anwendung der Integration in der Wirtschaft?

Accepted Answer

Berechnung des Gesamtgewinns aus einer Produktionsfunktion

Answer

Ermittlung der optimalen Preisstrategie

Answer

Vorhersage von Aktienkursen

Question 55

Welches Integral entspricht der Fläche unter der Kurve von f(x) = x³ von x = 0 bis x = 2?

Accepted Answer

∫(x³) dx von 0 bis 2

Answer

∫(x⁴) dx von 0 bis 2

Answer

∫(x²) dx von 0 bis 2

Answer

∫(x) dx von 0 bis 2

Question 56

Welches Integral stellt die Gesamtänderung der Geschwindigkeit eines Objekts dar?

Accepted Answer

∫(a(t)) dt

Answer

∫(d(t)) dt

Answer

∫(s(t)) dt

Answer

∫(v(t)) dt

Question 57

Welche Aussage über die Stammfunktion ist richtig?

Accepted Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist die Funktion, deren Ableitung die ursprüngliche Funktion ist.

Answer

Die Stammfunktion ist eine Konstante.

Answer

Die Stammfunktion ist immer eine eindeutige Funktion.

Question 58

Was ist das Ergebnis der Integration von ∫(sin(x)) dx?

Accepted Answer

-cos(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

sin(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Question 59

Welche Aussage über die partielle Integration ist korrekt?

Accepted Answer

Partielle Integration ist eine Methode, um das Integral eines Produkts von Funktionen zu berechnen.

Answer

Partielle Integration ist nur für polynomiale Funktionen anwendbar.

Answer

Partielle Integration ist die gleiche wie die Substitution.

Question 60

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x³?

Accepted Answer

1/4 * x⁴ + C

Answer

x² + C

Answer

x³ + C

Answer

1/2 * x² + C

Question 61

Berechnen Sie das Integral von ∫(sin(x) + cos(x)) dx.

Accepted Answer

-cos(x) + sin(x) + C

Answer

cos(x) + sin(x) + C

Answer

sin(x) - cos(x) + C

Answer

cos(x) - sin(x) + C

Question 62

Berechnen Sie das uneigentliche Integral von ∫[0,∞) (1 / x²) dx.

Accepted Answer

1

Answer

∞

Answer

0

Question 63

Welche Integrationsregel ermöglicht es, ein Integral einer Summe von Funktionen als Summe der Integrale der einzelnen Funktionen zu lösen?

Accepted Answer

Linearitätsregel

Answer

Kegelstumpfrege

Answer

Substitutionsregel

Answer

Partielle Integrationsregel

Question 64

Wie lautet die Integrationsformel für die Funktion f(x) = sin²(x)?

Accepted Answer

-1/2 * cos(2x) + C

Answer

-1/4 * cos(2x) + C

Answer

1/2 * sin(2x) + C

Answer

1/4 * sin(2x) + C