Zufallsvariablen verstehen: Quizfragen und Antworten für Mechatronik-Studierende

Question 1

Was ist die korrekte Definition des Erwartungswerts einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte von z, wobei die Gewichte durch die Wahrscheinlichkeiten dieser Werte gegeben sind

Answer

Die Summe aller möglichen Werte von z

Answer

Eine immer positive Zahl

Answer

Der Wert, den z am wahrscheinlichsten annimmt

Question 2

Welche der folgenden Zufallsvariablen hat die größte Varianz?

Accepted Answer

Z ~ N(0, 3)

Answer

X ~ N(0, 1)

Answer

Y ~ N(0, 2)

Answer

W ~ U(0, 1)

Question 3

Welche Eigenschaft trifft auf die Normalverteilung zu?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist eine symmetrische Glockenkurve.

Answer

Der Erwartungswert der Normalverteilung ist immer 1.

Answer

Die Normalverteilung modelliert Ereignisse, die selten auftreten.

Answer

Die Varianz der Normalverteilung ist immer 0.

Question 4

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist binomialverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in 'n' unabhängigen Versuchen mit Erfolgswahrscheinlichkeit 'p'

Answer

Zeit bis zum nächsten Bus

Answer

Größe einer Stichprobe

Answer

Alter eines Gebäudes

Question 5

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist hypergeometrischverteilt?

Accepted Answer

Anzahl der Erfolge in 'n' Ziehungen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 'N' Kugeln, von denen 'K' Erfolgsobjekte sind.

Answer

Zeit bis zum nächsten Erdbeben

Answer

IQ-Wert einer zufällig ausgewählten Person

Answer

Gewicht eines neugeborenen Kindes

Question 6

Was ist eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Variable, die ein zufälliges Ereignis beschreibt.

Answer

Eine Variable, die einen festen Wert annimmt.

Answer

Eine Variable, die von einer anderen Variable abhängt.

Answer

Eine Variable, die nur positive Werte annehmen kann.

Question 7

Welche Zufallsvariable ist stetig?

Accepted Answer

Länge eines Bleistifts

Answer

Anzahl der Seiten eines Buches

Answer

Note einer Klausur

Answer

Anzahl der Besucher eines Konzerts

Question 8

Welche Zufallsvariable hat eine gleichmäßige Verteilung auf dem Intervall [0, 1]?

Accepted Answer

X ~ U(0, 1)

Answer

X ~ N(0, 1)

Answer

X ~ Poi(1)

Answer

X ~ Exp(1)

Question 9

Welcher Korrelationskoeffizient zwischen zwei Zufallsvariablen X und Y deutet auf eine starke positive Korrelation hin?

Accepted Answer

r = 0,9

Answer

r = -0,9

Answer

r = 0

Answer

r = 0,5

Question 10

In welchen Bereichen werden Zufallsvariablen häufig angewendet?

Accepted Answer

Alle genannten Bereiche

Answer

Risikomanagement

Answer

Statistische Qualitätskontrolle

Answer

Finanzmathematik

Question 11

Wie beschreibt die Standardabweichung die Streuung von Daten um den Erwartungswert?

Accepted Answer

Die Standardabweichung misst die durchschnittliche Abweichung der Daten vom Erwartungswert.

Answer

Je größer die Standardabweichung, desto geringer die Streuung der Daten.

Answer

Die Standardabweichung gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Datenwert einen bestimmten Wert überschreitet.

Answer

Die Standardabweichung ist immer kleiner als die Varianz.

Question 12

Was ist die Funktion, die die Wahrscheinlichkeitsdichte einer stetigen Zufallsvariablen darstellt?

Accepted Answer

f(x)

Answer

F(x)

Answer

E(X)

Answer

P(X = x)

Question 13

Welche der folgenden Zufallsvariablen besitzt eine symmetrische Verteilung?

Accepted Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poissonverteilung

Question 14

Was trifft auf unabhängige Zufallsvariablen zu?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit ihres gemeinsamen Auftretens ist das Produkt ihrer einzelnen Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Sie haben alle dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question 15

Was ist eine Schätzung für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

Mittelwert einer Stichprobe aus X

Answer

Median einer Stichprobe aus X

Answer

Varianz einer Stichprobe aus X

Answer

Standardabweichung einer Stichprobe aus X

Question 16

Was besagt der zentrale Grenzwertsatz?

Accepted Answer

Die Verteilung von Stichprobenmitteln nähert sich für große Stichproben einer Normalverteilung an.

Answer

Der zentrale Grenzwertsatz gilt nur für große Zufallsvariablen.

Question 17

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist:

Accepted Answer

Die gewichtete Summe aller möglichen Werte.

Answer

Der Modus der Verteilung.

Answer

Der Mittelwert der Verteilung.

Question 18

Die Varianz einer Zufallsvariablen gibt an:

Accepted Answer

Die Streuung um den Erwartungswert.

Answer

Den Mittelwert der Verteilung.

Answer

Den Modus der Verteilung.

Question 19

Die Normalverteilung ist:

Accepted Answer

Eine symmetrische Glockenkurve, bestimmt durch Erwartungswert und Standardabweichung.

Answer

Eine schiefe Verteilung, bestimmt durch Modus und Median.

Question 20

Die Regression ist ein Verfahren zur:

Accepted Answer

Modellierung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Zufallsvariablen.

Answer

Berechnung des Erwartungswerts einer Zufallsvariablen.

Question 21

Die statistische Inferenz erlaubt Schlussfolgerungen über:

Accepted Answer

Eine Grundgesamtheit basierend auf einer Stichprobe.

Answer

Die Berechnung des Erwartungswerts einer Zufallsvariablen.

Question 22

Wie wird die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) einer stetigen Zufallsvariablen bezeichnet?

Accepted Answer

f(x)

Answer

E(X)

Answer

F(x)

Answer

P(X = x)

Question 23

Was ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen X?

Accepted Answer

Der gewichtete Durchschnitt aller möglichen Werte von X.

Answer

Der häufigste Wert von X.

Answer

Die Summe aller möglichen Werte von X.

Answer

Der minimale Wert von X.

Question 24

Welches Maß für die Streuung einer Zufallsvariablen gibt die durchschnittliche quadrierte Abweichung vom Erwartungswert an?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Answer

Standardabweichung

Answer

Mediane

Question 25

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist diskret?

Accepted Answer

Anzahl der Punkte auf einem Würfel

Answer

Gewicht eines Menschen

Answer

Zeit bis zum nächsten Bus

Answer

Temperatur in einem Raum

Question 26

Welche Verteilungsfunktion beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Folge unabhängiger Bernoulli-Versuche?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 27

Welche Funktion gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass eine Zufallsvariable einen Wert annimmt, der kleiner oder gleich x ist?

Accepted Answer

Verteilungsfunktion

Answer

Dichtefunktion

Answer

Massenfunktion

Answer

Erwartungswertfunktion

Question 28

Welcher Satz erlaubt es, Verteilungsfunktionen von Zufallsvariablen zu kombinieren?

Accepted Answer

Summenformel

Answer

Produktformel

Answer

Quotientenformel

Answer

Multiplikationsformel

Question 29

Welche Aussage beschreibt präzise eine Zufallsvariable?

Accepted Answer

Eine Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet

Answer

Eine Variable, die den exakten Wert eines Zufallsexperiments angibt

Answer

Eine Zahl, die das Ergebnis eines Zufallsexperiments darstellt

Question 30

Mit welcher Formel lässt sich der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable berechnen?

Accepted Answer

E(X) = Σ(xi * P(X = xi))

Answer

E(X) = Σ(xi)

Answer

E(X) = Σ(P(X = xi))

Question 31

In welcher Maßeinheit wird die Varianz einer Zufallsvariablen angegeben?

Accepted Answer

Quadrat der Maßeinheit der Zufallsvariablen

Answer

Gleiche Maßeinheit wie die Zufallsvariable

Answer

Prozentsatz

Question 32

Welche Eigenschaft einer Zufallsvariablen beschreibt die Verteilung ihrer Werte?

Accepted Answer

Varianz

Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Erwartungswert

Question 33

Welches Gesetz besagt, dass die Summe mehrerer Zufallsvariablen wiederum eine Zufallsvariable ergibt?

Accepted Answer

Lineares Erwartungswertgesetz

Answer

Poisson-Approximation

Answer

Zentraler Grenzwertsatz

Answer

Gesetz der großen Zahlen

Question 34

Welche Eigenschaft trifft auf die Standardabweichung einer Zufallsvariablen zu?

Accepted Answer

Sie ist eine dimensionslose Größe

Answer

Sie kann negative Werte annehmen

Answer

Sie ist unabhängig von der Streuung der Daten

Answer

Sie übersteigt stets den Erwartungswert

Question 35

Welche der folgenden Aussagen ist FALSCH in Bezug auf Zufallsvariablen?

Accepted Answer

Zufallsvariablen können immer nur ganzzahlige Werte annehmen.

Answer

Zufallsvariablen sind Variablen, deren Wert von einem Zufallsphänomen abhängt.

Answer

Zufallsvariablen können diskret oder stetig sein.

Question 36

Welche Art von Zufallsvariable liegt vor, wenn man die Anzahl der defekten Teile in einer Stichprobe von 100 Teilen betrachtet?

Accepted Answer

Diskrete Zufallsvariable

Answer

Binomiale Zufallsvariable

Answer

Poisson-verteilte Zufallsvariable

Answer

Stetige Zufallsvariable

Question 37

Wie berechnet man den Erwartungswert E(X) einer diskreten Zufallsvariable X?

Accepted Answer

E(X) = Σ(x * P(x))

Answer

E(X) = Σ(x^2 * P(x))

Answer

E(X) = Σ(P(x))

Answer

E(X) = Σ(x * P(x)^2)

Question 38

Wie berechnet man die Varianz Var(X) einer diskreten Zufallsvariable X?

Accepted Answer

Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2

Answer

Var(X) = E(X^2) + (E(X))^2

Answer

Var(X) = E(X) - (E(X))^2

Question 39

Eine Zufallsvariable X hat einen Erwartungswert von 5 und eine Varianz von 4. Was ist die Standardabweichung von X?

Accepted Answer

2

Answer

16

Answer

20

Answer

4

Question 40

Was beschreibt die Varianz einer Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Streuung der Werte um den Erwartungswert.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Wert eintritt.

Answer

Den mittleren Wert der Zufallsvariable.

Question 41

Welche Aussage über die Normalverteilung ist FALSCH?

Accepted Answer

Die Normalverteilung ist immer symmetrisch um den Mittelwert, aber die Standardabweichung kann variieren.

Answer

Die Normalverteilung ist eine stetige Verteilung.

Question 42

Eine Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n = 10 und p = 0.3. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass X genau 3 Erfolge erzielt?

Accepted Answer

0.2668

Answer

0.5000

Answer

0.7000

Answer

0.3000

Question 43

Welche Aussage über Zufallsvariablen ist FALSCH?

Accepted Answer

Zufallsvariablen können nur ganzzahlige Werte annehmen.

Answer

Zufallsvariablen beschreiben das Ergebnis eines Zufallsexperiments.

Answer

Zufallsvariablen können diskret oder stetig sein.

Question 44

Welche Aussage über die Varianz einer Zufallsvariablen ist RICHTIG?

Accepted Answer

Die Varianz misst die Streuung der Werte einer Zufallsvariablen um den Erwartungswert.

Answer

Die Varianz ist immer kleiner als der Erwartungswert.

Answer

Die Varianz ist immer gleich dem Erwartungswert.

Question 45

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Die Zufallsvariable X ist die Summe der beiden Würfelzahlen. Welchen Wert hat die Varianz von X?

Accepted Answer

5,83

Answer

7

Answer

17,5

Answer

2,92

Question 46

Eine Zufallsvariable X ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von 10 und einer Standardabweichung von 2. Welchen Wert hat die Wahrscheinlichkeit P(X < 8)?

Accepted Answer

0,1587

Answer

0,3413

Answer

0,5

Answer

0,8413

Question 47

Welche der folgenden Aussagen über die Bernoulli-Verteilung ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Die Bernoulli-Verteilung hat einen Erwartungswert von 1.

Answer

Die Bernoulli-Verteilung beschreibt den Ausgang eines einzelnen Versuchs mit zwei möglichen Ergebnissen.

Answer

Die Bernoulli-Verteilung ist ein Sonderfall der Binomialverteilung.

Question 48

Eine Maschine produziert Teile mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 % für einen Defekt. Wenn 100 Teile produziert werden, welche Verteilung beschreibt die Anzahl der defekten Teile?

Accepted Answer

Binomialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Bernoulli-Verteilung

Question 49

Welche der folgenden Zufallsvariablen ist **nicht** diskret?

Accepted Answer

Länge von Haaren

Answer

Anzahl der defekten Produkte in einer Stichprobe von 100 Teilen

Answer

Anzahl der Fahrzeuge, die in einer Stunde an einer Kreuzung vorbeifahren

Answer

Anzahl der Punkte, die beim Würfeln einer Sechs erzielt werden

Question 50

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer stetigen Zufallsvariablen X ist gegeben durch f(x) = 2x für 0 ≤ x ≤ 1. Welchen Wert hat der Erwartungswert E(X)?

Accepted Answer

2/3

Answer

2

Answer

1

Answer

1/2

Question 51

Welche der folgenden Aussagen über die Exponentialverteilung ist **korrekt**?

Accepted Answer

Die Exponentialverteilung wird häufig zur Modellierung von Lebensdauern verwendet.

Answer

Die Exponentialverteilung ist eine symmetrische Verteilung.

Answer

Die Exponentialverteilung hat einen Erwartungswert von 0.

Question 52

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine diskrete Zufallsvariable zu?

Accepted Answer

Sie kann nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Werte annehmen.

Answer

Sie kann jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen.

Answer

Sie ist immer positiv.

Question 53

Welche der folgenden Variablen ist **keine** Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Höhe des Eiffelturms

Answer

Die Anzahl der Würfel, die beim Werfen mit zwei Würfeln eine 6 zeigen

Answer

Die Temperatur in einem Raum

Answer

Die Anzahl der defekten Glühbirnen in einer Schachtel

Question 54

Was ist der Erwartungswert einer Zufallsvariable?

Accepted Answer

Der Mittelwert aller möglichen Werte der Zufallsvariable, gewichtet mit ihren Wahrscheinlichkeiten.

Answer

Der wahrscheinlichste Wert der Zufallsvariable.

Answer

Der größte Wert der Zufallsvariable.

Question 55

Eine faire Münze wird dreimal geworfen. X ist die Zufallsvariable, die die Anzahl der Kopfseiten angibt. Was ist der Erwartungswert von X?

Accepted Answer

1.5

Answer

3

Answer

2

Answer

1

Question 56

Was misst die Varianz einer Zufallsvariable?

Accepted Answer

Die Streuung der Werte der Zufallsvariable um den Erwartungswert.

Answer

Den größten Wert, den die Zufallsvariable annehmen kann.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

Question 57

Eine Zufallsvariable hat einen Erwartungswert von 10 und eine Varianz von 4. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Werte der Zufallsvariable liegen im Durchschnitt um 10, mit einer typischen Abweichung von 2.

Answer

Die Zufallsvariable nimmt immer Werte zwischen 6 und 14 an.

Answer

Die Zufallsvariable nimmt nur den Wert 10 an.

Question 58

Zwei Zufallsvariablen X und Y haben die gleiche Varianz. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die Streuung der Werte um den Erwartungswert ist für beide Variablen gleich.

Answer

Die beiden Variablen nehmen immer die gleichen Werte an.

Answer

Die beiden Variablen haben den gleichen Erwartungswert.

Question 59

Welche der folgenden Aussagen trifft auf eine stetige Zufallsvariable zu?

Accepted Answer

Sie kann jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen.

Answer

Sie kann nur endlich viele oder abzählbar unendlich viele Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer positiv.

Question 60

Die Körpergröße von Studenten an einer Fachhochschule ist eine:

Accepted Answer

Stetige Zufallsvariable

Answer

Konstante

Answer

Keine der genannten

Answer

Diskrete Zufallsvariable

Question 61

Welche der folgenden Größen kann **nicht** mit Hilfe der Varianz einer Zufallsvariable berechnet werden?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

Answer

Die Streuung der Werte der Zufallsvariable um den Erwartungswert.

Answer

Die typische Abweichung der Werte von ihrem Mittelwert.