Differentialrechnung lernen: Online-Quizze und Übungen für Mechatronik-Studierende

Question 1

Welche der aufgeführten Funktionen ist nicht differenzierbar?

Accepted Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2 + 3x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 2

Welche Ableitungsregel ist für die Berechnung der Ableitung der Funktion f(x) = (x^3 + 2x^2) * sin(x) anwendbar?

Accepted Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Answer

Potenzregel

Question 3

Welche Ableitungsregel ist anzuwenden, um die Ableitung der Funktion f(x) = sin(2x + 1) zu bestimmen?

Accepted Answer

Kettenregel

Answer

Summenregel

Answer

Differenzregel

Answer

Produktregel

Question 4

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.

Accepted Answer

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Answer

f'(x) = 3x^2 + 2x - 5

Answer

f'(x) = x^2 + 2x - 5

Question 5

Welche Ableitungsregel gilt für die Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = tan(x)

Question 6

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = e^(2x).

Accepted Answer

f'(x) = 2e^(2x)

Answer

f'(x) = e^(2x)

Question 7

Berechne die zweite Ableitung der Funktion f(x) = x^4 - 3x^2 + 2.

Accepted Answer

f''(x) = 12x^2 - 6

Answer

f''(x) = 4x^3 - 6x

Question 8

Die Ableitung einer Konstante ist immer:

Accepted Answer

0

Answer

die Konstante selbst

Answer

1

Answer

nicht definiert

Question 9

Welche Aussage über die erste Ableitung einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Sie gibt die Steigung der Tangente am Punkt (x, f(x)) an.

Answer

Sie gibt die Fläche unter der Kurve y = f(x) zwischen x = a und x = b an.

Answer

Sie gibt den maximalen Wert der Funktion f(x) an.

Answer

Sie gibt den minimalen Wert der Funktion f(x) an.

Question 10

Welche Aussage über die Ableitung einer Summe von Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Summe der Ableitungen der einzelnen Funktionen.

Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist das Produkt der Ableitungen der einzelnen Funktionen.

Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Differenz der Ableitungen der einzelnen Funktionen.

Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist nicht definiert.

Question 11

Wie lautet die zweite Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f ''(x) = -cos(x)

Answer

f ''(x) = cos(x)

Answer

f ''(x) = -sin(x)

Answer

f ''(x) = sin(x)

Question 12

Welche Funktion hat eine konstante Zunahme von 2 pro Einheit?

Accepted Answer

f(x) = 2x

Answer

f(x) = x^2 + 2

Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = 2x - 1

Question 13

Welche der folgenden Aussagen über Ableitungen beschreibt ihre Bedeutung korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Funktion an einem Punkt gibt die Steigung der Tangente an diesem Punkt an.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer ungleich null.

Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist die Differenz der Ableitungen.

Answer

Die Ableitung einer Potenzfunktion mit negativem Exponenten ist immer eine Potenzfunktion.

Question 14

Bestimme die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x² + 5x.

Accepted Answer

3x² - 4x + 5

Answer

3x² + 4x - 5

Answer

3x - 4

Answer

3x + 4

Question 15

Welche der folgenden Ableitungen entspricht der Funktion f(x) = e^(2x)?

Accepted Answer

2e^(2x)

Answer

e^(2x)

Answer

1/e^(2x)

Answer

e^(-2x)

Question 16

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = sin(2x) + cos(2x).

Accepted Answer

2cos(2x) - 2sin(2x)

Answer

2cos(2x) + 2sin(2x)

Answer

sin(2x) - cos(2x)

Answer

sin(2x) + cos(2x)

Question 17

Welche der folgenden Kettenregeln ist korrekt?

Accepted Answer

f'(g(x)) = g'(x) * f'(g(x))

Answer

f'(g(x)) = g'(x) / f(g(x))

Answer

f'(g(x)) = g(x) * f'(g(x))

Answer

f'(g(x)) = f(g(x)) * g'(x)

Question 18

Welche der folgenden Aussagen über die erste Ableitung ist korrekt?

Accepted Answer

Die erste Ableitung ist null, wenn die Funktion ein Extremwert hat.

Answer

Die erste Ableitung ist immer positiv, wenn die Funktion wächst.

Answer

Die erste Ableitung ist immer negativ, wenn die Funktion abnimmt.

Answer

Die erste Ableitung ist unendlich, wenn die Funktion einen Wendepunkt hat.

Question 19

Berechne die Ableitung der Funktion f(x) = (2x + 1) / (x - 3).

Accepted Answer

f'(x) = (2x - 5) / (x - 3)^2

Answer

f'(x) = (2x + 1) * (x - 3)

Answer

f'(x) = (2x + 1) / (x - 3)

Answer

f'(x) = (2x - 5) / (x + 3)^2

Question 20

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt im Punkt (1, 0) ?

Accepted Answer

f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x

Answer

f(x) = x^2 - 1

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 21

Welche der folgenden Anwendungen von Ableitungen ist nicht relevant für Mechatronik ?

Accepted Answer

Optimierung von Marketingkampagnen

Answer

Modellierung von Bewegungsgesetzen

Answer

Regelungstechnik

Answer

Analyse von Schwingungen

Question 22

Was ist die Ableitung der Funktion  *f(x) = 3x² + 2x - 1*?

Accepted Answer

f'(x) = 6x + 2

Answer

f'(x) = 9x + 2

Answer

f'(x) = 6x² + 2x

Answer

f'(x) = 3x + 2

Question 23

Welche Funktion ist die Ableitung von *f(x) = sin(x)*?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Question 24

Was ist die Ableitung der Funktion *f(x) = e^x*?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Answer

f'(x) = x * e^x

Question 25

Welche Funktion ist die Ableitung von *f(x) = ln(x)*?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(1/x)

Answer

f'(x) = 1/x²

Answer

f'(x) = x

Question 26

Welche der folgenden Funktionen hat eine Ableitung von 0?

Accepted Answer

f(x) = 5

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = x

Question 27

Was ist die Ableitung der Funktion *f(x) = 1/(x+1)*?

Accepted Answer

f'(x) = -1/(x+1)²

Answer

f'(x) = 1/(x+1)²

Answer

f'(x) = 1/(x+1)

Question 28

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion *f(x) = √(x² + 1)*.

Accepted Answer

f'(x) = x/√(x² + 1)

Answer

f'(x) = x/(x² + 1)

Answer

f'(x) = √(2x)

Answer

f'(x) = 1/√(x² + 1)

Question 29

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x² + C (wobei C eine beliebige Konstante ist)

Answer

f(x) = 2x² + C (wobei C eine beliebige Konstante ist)

Answer

f(x) = x³ + C (wobei C eine beliebige Konstante ist)

Question 30

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Question 31

Wie groß ist die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f(x) = x² an der Stelle x = 2?

Accepted Answer

4

Answer

-4

Answer

8

Answer

2

Question 32

Welche Aussage über die Ableitung der Funktion f(x) = 1/x ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = -1/x²

Answer

f'(x) = 1/x²

Answer

f'(x) = x²

Answer

f'(x) = -x²

Question 33

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Answer

f'(x) = xe^x

Answer

f'(x) = -e^x

Question 34

Welche Aussage über die Ableitung einer konstanten Funktion f(x) = c ist korrekt?

Accepted Answer

f'(x) = 0

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = c

Answer

f'(x) = 1

Question 35

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1)³?

Accepted Answer

f'(x) = 6x(x² + 1)²

Answer

f'(x) = 6x(x² + 1)

Answer

f'(x) = 3x(x² + 1)²

Answer

f'(x) = 3(x² + 1)²

Question 36

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = -1/x

Answer

f'(x) = x

Question 37

Ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit v(t) = 2t² + 3. Wie groß ist die Beschleunigung des Objekts zum Zeitpunkt t = 2?

Accepted Answer

8

Answer

7

Answer

4

Answer

11

Question 38

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = √x?

Accepted Answer

f'(x) = 1/(2√x)

Answer

f'(x) = √x

Answer

f'(x) = 2√x

Answer

f'(x) = 1/√x

Question 39

Welche der folgenden Funktionen hat die Ableitung f'(x) = 2x?

Accepted Answer

f(x) = x² + C

Answer

f(x) = x³ + C

Answer

f(x) = 2x² + C

Question 40

Die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Question 41

Die Ableitung der Funktion f(x) = e^x ist:

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = x*e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Answer

f'(x) = e^(x-1)

Question 42

Die Ableitung der Funktion f(x) = 1/x ist:

Accepted Answer

f'(x) = -1/x²

Answer

f'(x) = -ln(x)

Answer

f'(x) = 1/x²

Answer

f'(x) = ln(x)

Question 43

Die Steigung der Tangente an die Funktion f(x) = x² im Punkt x = 2 beträgt:

Accepted Answer

4

Answer

-2

Answer

2

Answer

-4

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer Funktion f(x) ist korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente an den Graphen von f(x) im Punkt x an.

Answer

Die Ableitung gibt den Wert von f(x) im Punkt x an.

Answer

Die Ableitung gibt die Fläche unter dem Graphen von f(x) im Intervall [a,b] an.

Question 45

Die Ableitung der Funktion f(x) = (x+1)² ist:

Accepted Answer

f'(x) = 2(x+1)

Answer

f'(x) = 2x+1

Answer

f'(x) = 2(x+1)²

Answer

f'(x) = 2x²+2x+1

Question 46

Die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) ist:

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = 1/x²

Answer

f'(x) = x

Answer

f'(x) = ln(x)

Question 47

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt bei x = 0?

Accepted Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = x

Answer

f(x) = x²

Question 48

Ein Körper bewegt sich mit der Geschwindigkeit v(t) = 2t. Die Beschleunigung des Körpers zur Zeit t = 3 beträgt:

Accepted Answer

2

Answer

0

Answer

6

Answer

3

Question 49

Welche Funktion hat die Ableitung f'(x) = 3x²?

Accepted Answer

f(x) = x³ + C (C ist eine beliebige Konstante)

Answer

f(x) = 6x

Answer

f(x) = 9x

Answer

f(x) = x³

Question 50

Was ist die Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)?

Accepted Answer

f'(x) = cos(x)

Answer

f'(x) = -cos(x)

Answer

f'(x) = sin(x)

Answer

f'(x) = -sin(x)

Question 51

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = x² + 2x?

Accepted Answer

f'(x) = 2x + 2

Answer

f'(x) = x² + 2

Answer

f'(x) = 4x + 2

Answer

f'(x) = 2x

Question 52

Was bedeutet es, wenn die Ableitung einer Funktion an einem Punkt Null ist?

Accepted Answer

Die Funktion hat an diesem Punkt ein lokales Maximum oder Minimum.

Answer

Die Funktion ist an diesem Punkt konstant.

Answer

Die Funktion ist an diesem Punkt monoton steigend.

Question 53

Die Geschwindigkeit eines Objekts wird durch die Funktion v(t) = 2t² + 3t beschrieben.  Wie groß ist die Beschleunigung des Objekts zur Zeit t = 2?

Accepted Answer

a(2) = 11

Answer

a(2) = 7

Answer

a(2) = 10

Answer

a(2) = 8

Question 54

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

f'(x) = e^x

Answer

f'(x) = 1/e^x

Answer

f'(x) = x*e^x

Question 55

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Ableitung?

Accepted Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 56

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 1/x

Answer

f'(x) = ln(x)

Answer

f'(x) = 1/x²

Answer

f'(x) = x

Question 57

Wie lautet die Ableitung der Funktion f(x) = (x² + 1)²?

Accepted Answer

f'(x) = 4x(x² + 1)

Answer

f'(x) = 2x(x² + 1)

Answer

f'(x) = 4x² + 4

Answer

f'(x) = 2x² + 2

Question 58

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer Null.

Answer

Die Ableitung einer Potenzfunktion ist eine Potenzfunktion mit einem um 1 niedrigeren Exponenten.

Answer

Die Ableitung einer linearen Funktion ist immer eine Konstante.