Determinanten verstehen und berechnen - Online-Quiz für Mechatronik-Studierende

Question 1

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten trifft zu?

Accepted Answer

Eine Determinante ist ein Zahlenwert, der einer quadratischen Matrix zugeordnet ist.

Accepted Answer

Die Determinante einer Diagonalmatrix entspricht dem Produkt ihrer Diagonalelemente.

Accepted Answer

Die Determinante einer invertierbaren Matrix ist stets ungleich null.

Answer

Die Determinante einer Matrix ist gleich der Summe ihrer Diagonalelemente.

Question 2

Welche Aussage über die Determinante einer Dreiecksmatrix ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist immer ungleich Null.

Answer

Sie ist immer gleich Null.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Diagonalelemente.

Question 3

Welche der folgenden Matrizen ist nicht invertierbar?

Accepted Answer

[[0, 1], [1, 0]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[2, 1], [4, 2]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Question 4

Bestimme die Determinante der Matrix A = [[a, b], [c, d]]:

Accepted Answer

a * b - c * d

Answer

a - b

Answer

a + b

Answer

b - a

Question 5

Wie hängt die Determinante einer Matrix mit ihrer Invertierbarkeit zusammen? Nennen Sie jeweils ein Beispiel für eine invertierbare und eine nicht invertierbare Matrix.

Accepted Answer

Eine Matrix ist invertierbar, wenn ihre Determinante nicht null ist.

Accepted Answer

Eine Matrix ist nicht invertierbar, wenn ihre Determinante null ist.

Answer

Die Determinante einer Matrix hat keinen Einfluss auf ihre Invertierbarkeit.

Question 6

Berechnen Sie die Determinante der Matrix $$A =  egin{pmatrix} 1 & 2 & 3  4 & 5 & 6  7 & 8 & 9  end{pmatrix}$$.

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

9

Question 7

Welche der folgenden Aussagen zur Definition einer Determinante ist richtig?

Accepted Answer

Es ist der Flächeninhalt des von den Spaltenvektoren aufgespannten Parallelogramms.

Answer

Es ist das Volumen des von den Spaltenvektoren aufgespannten Quaders.

Answer

Es ist die Summe der Elemente der Hauptdiagonale.

Answer

Es ist das Produkt der Elemente der Hauptdiagonale.

Question 8

Wie lautet die Determinante der Matrix [[1, 2], [-3, 4]]?

Accepted Answer

7

Answer

1

Answer

-1

Answer

-7

Question 9

Für welche Werte von x ist die Determinante der Matrix [[2, 3], [x, 5]] gleich 0?

Accepted Answer

Für x = -3/2

Answer

Für alle x außer x = -3/2

Answer

Für alle x

Answer

Für x = 0

Question 10

Was ist die Determinante einer Diagonalmatrix?

Accepted Answer

Das Produkt der Diagonalelemente

Answer

Die Summe der Diagonalelemente

Answer

Die Differenz der Diagonalelemente

Answer

Das Quadrat der Diagonalelemente

Question 11

Was ist die Determinante der Einheitsmatrix?

Accepted Answer

1

Answer

0

Answer

-1

Answer

Keine der angegebenen Optionen

Question 12

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante des inversen einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Kehrwert der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Sie ist gleich der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Sie ist gleich dem Quadrat der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Determinanten der ursprünglichen Matrix.

Question 13

Welche der folgenden Anwendungen von Determinanten ist richtig?

Accepted Answer

Alle der genannten Optionen

Answer

Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks

Answer

Ermittlung des Ranges einer Matrix

Answer

Lösung von linearen Gleichungssystemen

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Diagonalmatrix ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt ihrer Diagonalelemente.

Answer

Sie ist immer gleich Eins.

Answer

Sie ist immer gleich Null.

Answer

Sie ist immer gleich der Summe ihrer Diagonalelemente.

Question 15

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Matrix mit zwei gleichen Zeilen oder Spalten ist richtig?

Accepted Answer

Sie ist immer gleich Null.

Answer

Sie ist immer gleich dem Produkt der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist immer gleich Eins.

Answer

Sie ist immer gleich der Summe der Diagonalelemente.

Question 16

Berechnen Sie die Determinante der Matrix B = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Accepted Answer

0

Answer

-12

Answer

1

Answer

12

Question 17

Berechnen Sie die Determinante der Matrix C = [[a, b], [c, d]] und geben Sie die Bedingungen für die Invertierbarkeit dieser Matrix an

Accepted Answer

ad - bc

Answer

a^2 + b^2 + c^2 + d^2

Answer

a + b - c - d

Answer

(a - d) * (b + c)

Question 18

Berechnen Sie die Determinante der Matrix D = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]]

Accepted Answer

-3

Answer

-1

Answer

3

Answer

1

Question 19

Berechnen Sie die Determinante der Matrix E = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]]

Accepted Answer

24

Answer

36

Answer

12

Question 20

Welche Aussage über Determinanten ist falsch?

Accepted Answer

Die Determinante einer Matrix kann niemals null sein

Answer

Die Determinante einer Matrix kann komplex sein

Answer

Die Determinante einer Matrix ist eine Zahl

Answer

Die Determinante einer Matrix kann negativ sein

Question 21

Welche Aussage über Determinanten ist korrekt?

Accepted Answer

Eine Determinante ist eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird.

Answer

Eine Determinante ist die Summe aller Elemente einer Matrix.

Answer

Eine Determinante ist eine Matrix, die einer Zahl zugeordnet ist.

Question 22

Welche Eigenschaft gilt für die Determinante des Produkts zweier Matrizen?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Determinanten der einzelnen Matrizen.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Determinanten der einzelnen Matrizen.

Answer

Sie ist gleich dem Quotienten der Determinanten der einzelnen Matrizen.

Question 23

Wie lautet die Determinante der Matrix A = [[a, b], [c, d]]?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

a - d

Answer

ac + bd

Answer

ab + cd

Question 24

Wie lautet der Kofaktor des Elements a_23 in der Matrix A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

-3

Answer

9

Answer

3

Question 25

Welche Determinante beschreibt die Fläche des Parallelogramms, das von den Vektoren v = [a, b] und w = [c, d] aufgespannt wird?

Accepted Answer

|a b| |c d|

Answer

|a d| |b c|

Answer

|a c| |b d|

Answer

|a b| |d c|

Question 26

Wie lautet die Determinante der Matrix A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] mithilfe der Laplace-Entwicklung?

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

-1

Answer

9

Question 27

Welche der folgenden Matrizen hat eine Determinante von 0?

Accepted Answer

[[1, 2], [2, 4]]

Answer

[[1, 2], [3, 4]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[2, 1], [4, 2]]

Question 28

Wie lautet die Determinante der Matrix A = [[a, b], [c, d]]?

Accepted Answer

ad - bc

Answer

ac - bd

Answer

a + b + c + d

Answer

ab - cd

Question 29

Was beschreibt die Determinante einer Matrix?

Accepted Answer

Eine reelle Zahl, die bestimmte Eigenschaften der Matrix widerspiegelt.

Answer

Eine Funktion, die die Matrix auf eine Zahl abbildet.

Answer

Einen Vektor, der die Richtung der Matrix darstellt.

Answer

Eine andere Matrix mit denselben Dimensionen.

Question 30

Was passiert mit der Determinante einer Matrix, wenn man zwei Zeilen vertauscht?

Accepted Answer

Sie ändert das Vorzeichen.

Answer

Sie wird halbiert.

Answer

Sie bleibt gleich.

Answer

Sie wird verdoppelt.

Question 31

Wie lautet die Determinante der 3x3-Matrix A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]?

Accepted Answer

0

Answer

10

Answer

1

Answer

-1

Question 32

Welche Aussage über die Determinante einer diagonalen Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Die Determinante ist das Produkt der Diagonalelemente.

Answer

Die Determinante ist immer 0.

Answer

Die Determinante ist die Summe der Diagonalelemente.

Question 33

Eine Matrix ist invertierbar, wenn...

Accepted Answer

die Determinante ungleich Null ist.

Answer

die Matrix diagonal ist.

Answer

die Determinante gleich Null ist.

Answer

die Matrix quadratisch ist.

Question 34

Was ist die geometrische Interpretation der Determinante einer 2x2-Matrix?

Accepted Answer

Der Flächeninhalt des Parallelogramms, das von den Spaltenvektoren der Matrix aufgespannt wird.

Answer

Der Winkel zwischen den Spaltenvektoren der Matrix.

Answer

Die Länge des Vektors, der durch die Matrix dargestellt wird.

Question 35

Wenn man eine Zeile einer Matrix mit einem Faktor k multipliziert, was passiert dann mit der Determinante?

Accepted Answer

Die Determinante wird mit k multipliziert.

Answer

Die Determinante bleibt unverändert.

Answer

Die Determinante wird durch k dividiert.

Answer

Die Determinante wird mit k² multipliziert.

Question 36

Welche der folgenden Anwendungen von Determinanten ist typisch in der Physik?

Accepted Answer

Berechnung des Volumens eines Parallelepipeds.

Answer

Lösen von linearen Gleichungssystemen.

Answer

Berechnung von Eigenwerten.

Answer

Darstellung von linearen Transformationen.

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über Determinanten ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Zahl, die die Orientierung eines Vektorraums angibt.

Answer

Sie ist eine negative Zahl.

Answer

Sie ist eine Funktion, die eine Matrix als Eingabe nimmt.

Question 38

Welche der folgenden Matrizen hat die Determinante 0?

Accepted Answer

[[1, 2], [3, 6]]

Answer

[[2, 3], [-5, 1]]

Answer

[[1, 0], [0, 1]]

Answer

[[4, 2], [-3, 1]]

Question 39

Welche Eigenschaft gilt für die Determinante des Produkts zweier Matrizen?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Determinanten der einzelnen Matrizen.

Answer

Sie ist gleich dem Quotienten der Determinanten der einzelnen Matrizen.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Determinanten der einzelnen Matrizen.

Question 40

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer invertierbaren Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist ungleich Null.

Answer

Sie ist kleiner als 1.

Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Eigenwerte der Matrix.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Elemente der Matrix.

Question 41

Welches der folgenden Verfahren kann verwendet werden, um die Determinante einer Matrix zu berechnen?

Accepted Answer

Laplace-Entwicklung

Answer

Potenzierung

Answer

Gauß-Elimination

Answer

Integration

Question 42

Welche Anwendung haben Determinanten in der Linearen Algebra?

Accepted Answer

Lösen linearer Gleichungssysteme

Answer

Berechnung von Volumina

Answer

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten

Answer

Berechnung von Flächeninhalten

Question 43

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer symmetrischen Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist immer größer oder gleich Null.

Answer

Sie ist immer negativ.

Answer

Sie ist immer ungerade.

Answer

Sie ist immer kleiner oder gleich Null.

Question 44

Welche der folgenden Aussagen über die Determinante einer Dreiecksmatrix ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist gleich dem Produkt der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist gleich dem Quotienten der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist gleich der Differenz der Diagonalelemente.

Answer

Sie ist gleich der Summe der Diagonalelemente.

Question 45

Welche der folgenden Aussagen über die Inverse einer Matrix ist korrekt?

Accepted Answer

Ihre Determinante ist der Kehrwert der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Ihre Determinante ist das Quadrat der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Answer

Ihre Determinante ist gleich der Determinante der ursprünglichen Matrix.

Question 46

Welches der folgenden Kriterien ist notwendig, damit eine Matrix invertierbar ist?

Accepted Answer

Ihre Determinante ist ungleich Null.

Answer

Ihre Spalten sind linear unabhängig.

Answer

Ihre Spur ist ungleich Null.

Answer

Ihre Zeilen sind linear abhängig.