Differential- und Integralrechnung für Maschinenbau-Studierende: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Welche Funktion ist die Stammfunktion von f(x) = x³?

Accepted Answer

¼ x⁴ + C

Answer

x⁴ + C

Answer

½ x² + C

Question 2

Welche Aussage beschreibt die Ableitung einer konstanten Funktion korrekt?

Accepted Answer

Die Ableitung ist 0.

Answer

Die Ableitung ist die Konstante selbst.

Answer

Die Ableitung ist nicht definiert.

Answer

Die Ableitung hängt vom Wert der Konstante ab.

Question 3

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7.

Accepted Answer

6x^2 - 10x + 3

Answer

6x^2 - 10x

Answer

6x - 10

Answer

6x - 7

Question 4

Welche der folgenden Regel gilt für die Ableitung einer Konstanten?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Konstanten ist immer 0.

Answer

Die Ableitung einer Konstanten ist gleich der Konstanten.

Answer

Die Ableitung einer Konstanten ist gleich dem Kehrwert der Konstanten.

Answer

Die Ableitung einer Konstanten ist unbestimmt.

Question 5

Welche der folgenden Aussagen zur Integralrechnung ist wahr?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion gibt den Flächeninhalt unter ihrem Graphen an.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer positiv.

Answer

Das Integral einer Funktion ist unabhängig von der gewählten Zerlegung des Intervalls.

Answer

Das Integral einer Funktion ist immer eine Konstante.

Question 6

Welche der folgenden Aussagen über die Ableitung einer Funktion ist falsch?

Accepted Answer

Die Ableitung einer Quotientenfunktion ist gleich dem Quotienten der Ableitungen.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist 0.

Answer

Die Ableitung einer Summe von Funktionen ist gleich der Summe der Ableitungen.

Answer

Die Ableitung des Produkts zweier Funktionen ist gleich dem Produkt der Ableitungen.

Question 7

Berechnen Sie die Stammfunktion der Funktion f(x) = 2x + 3.

Accepted Answer

x² + 3x + C

Answer

2x² + 3x + C

Answer

2x + 3x + C

Answer

x² + 3 + C

Question 8

Welche der folgenden Aussagen über die Kurvenschar f(x) = ax² + bx + c mit a ≠ 0 ist falsch?

Accepted Answer

Die Kurvenschar kann Ellipsen oder Hyperbeln enthalten.

Answer

Die Kurven haben einen Scheitelpunkt.

Answer

Die Scheitelpunktskoordinaten hängen von den Parametern a, b und c ab.

Answer

Die Kurven sind Parabeln.

Question 9

Berechnen Sie die Länge der Kurve f(x) = √(1 + x²) zwischen x = 0 und x = 1.

Accepted Answer

ln(2 + √2)

Answer

1

Answer

√2

Answer

sinh(1)

Question 10

Welche der folgenden Funktionen ist eine primitive Funktion von f(x) = cos(x)?

Accepted Answer

sin(x)

Answer

cos(x) + 1

Answer

-sin(x)

Answer

tan(x)

Question 11

Welche der folgenden Aussagen über konvergente Reihen ist falsch?

Accepted Answer

Die Summe einer konvergenten Reihe ist endlich.

Answer

Die Grenzwerte der einzelnen Reihenglieder sind gleich.

Answer

Die Summe der absoluten Werte der Reihenglieder konvergiert.

Answer

Konvergente Reihen sind stetig konvergent.

Question 12

Welche der folgenden Methoden kann zur Integration rationaler Funktionen verwendet werden?

Accepted Answer

Partialbruchzerlegung

Answer

Integration durch Substitution

Answer

Integration durch Teile

Answer

Numerische Integration

Question 13

Welche Aussage beschreibt korrekt das Konzept einer Stammfunktion?

Accepted Answer

Eine Stammfunktion F(x) einer Funktion f(x) hat die Ableitung f(x).

Answer

Eine Stammfunktion G(x) einer Funktion f(x) hat das Integral f(x).

Answer

Eine Stammfunktion H(x) einer Funktion f(x) hat die gleiche Steigung wie f(x).

Answer

Eine Stammfunktion J(x) einer Funktion f(x) hat die gleiche Krümmung wie f(x).

Question 14

Welche Aussage beschreibt korrekt die Stammfunktion einer Funktion f(x)?

Accepted Answer

Die Stammfunktion ist eine Funktion, deren Ableitung f(x) ergibt.

Answer

Die Stammfunktion ist eine Funktion, deren Integral f(x) ergibt.

Answer

Die Stammfunktion ist eine Funktion, deren Graph parallel zu f(x) verläuft.

Answer

Die Stammfunktion ist eine Funktion, deren Nullstellen mit denen von f(x) übereinstimmen.

Question 15

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Ableitung einer Funktion f(x) am zutreffendsten?

Accepted Answer

Die Ableitung von f(x) an einer Stelle x gibt die Änderungsrate von f(x) an diesem Punkt an.

Answer

Die Ableitung einer konstanten Funktion ist immer 1.

Answer

Die Ableitung ist das Integral von f(x).

Question 16

Welche der folgenden Funktionen hat einen Wendepunkt bei x = 2?

Accepted Answer

f(x) = x³ - 6x² + 11x - 6

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x - 2|

Answer

f(x) = x² - 4x + 3

Question 17

Welche Formel beschreibt das bestimmte Integral von f(x) über das Intervall [a, b]?

Accepted Answer

∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Answer

∫[a,b] f(x) dx = (b - a) * f(x)

Answer

∫[a,b] f(x) dx = ∫[b,a] f(x) dx

Answer

∫[a,b] f(x) dx = sin(x) + C

Question 18

Welche Aussage zur Integration durch Substitution trifft zu?

Accepted Answer

Die Integration durch Substitution kann komplexe Ausdrücke durch eine geeignete Transformation vereinfachen.

Answer

Die Integration durch Substitution funktioniert nur für lineare Ausdrücke.

Question 19

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' + y = x

Answer

y'' + y' = x

Answer

y'' = y

Question 20

Welche Aussage zu partiellen Differentialgleichungen ist zutreffend?

Accepted Answer

Partielle Differentialgleichungen befassen sich mit Funktionen von mehreren unabhängigen Variablen.

Answer

Partielle Differentialgleichungen können ausschließlich numerisch gelöst werden.

Answer

Partielle Differentialgleichungen sind immer linear.