Anwendungen der Mathematik in Physik und Technik: Online-Quiz für Maschinenbau-Studierende

Question 1

Welche der folgenden Differentialgleichungen beschreibt die Bewegung eines Körpers mit konstanter Beschleunigung **a**?

Accepted Answer

y''(t) = at

Answer

y''(t) = 0

Answer

y'(t) = at

Answer

y'''(t) = at

Question 2

Welche der folgenden Aussagen über die Laplace-Transformation ist **korrekt**?

Accepted Answer

Sie ist eine lineare Transformation.

Answer

Sie ist eine Injektion.

Answer

Sie ist bijektiv.

Answer

Sie ist eine Surjektion.

Question 3

Welche der folgenden Methoden zur Lösung von Eigenwertproblemen ist für große Matrizen geeignet?

Accepted Answer

QR-Algorithmus

Answer

Potenzmethode

Answer

Jacobi-Methode

Answer

Gauß-Seidel-Methode

Question 4

Welche der folgenden Einheiten ist die SI-Einheit für elektrische Spannung?

Accepted Answer

Volt

Answer

Ampere

Answer

Ohm

Answer

Watt

Question 5

Welcher der folgenden Integralsätze wird zur Berechnung der Zirkulation eines Vektorfeldes entlang eines geschlossenen Weges verwendet?

Accepted Answer

Stokes'scher Integralsatz

Answer

Gaussscher Integralsatz

Answer

Satz von Green

Answer

Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

Question 6

Nennen Sie zwei konkrete Beispiele für die Anwendung mathematischer Methoden in der technischen Praxis.

Accepted Answer

Konstruktion von Flugzeugtragflächen

Accepted Answer

Entwicklung von Elektromotoren

Answer

Erstellung von Wettervorhersagen

Answer

Analyse von Finanzdaten

Question 7

Ein Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hz hat eine Amplitude von 230 V. Welchen Effektivwert hat der Wechselstrom?

Accepted Answer

163,3 V

Answer

230 V

Answer

325,3 V

Answer

460 V

Question 8

Eine Feder mit einer Federkonstante von 100 N/m wird auf eine Länge von 5 cm gedehnt. Welche Energie ist in der Feder gespeichert?

Accepted Answer

0,5 J

Answer

1 J

Answer

1,25 J

Answer

2,5 J

Question 9

Welche Einheit hat das Trägheitsmoment eines starren Körpers?

Accepted Answer

kg*m²

Answer

kg*m

Answer

N*m

Answer

N*ms

Question 10

Welche Methode wird verwendet, um lineare Gleichungssysteme zu lösen, die eine obere Dreiecksmatrix haben?

Accepted Answer

Rückwärtseinsetzen

Answer

Gauß-Elimination

Answer

Iterationsverfahren

Answer

LU-Zerlegung

Question 11

Welche Randbedingung wird an einem eingespannten Balken verwendet?

Accepted Answer

u(0) = 0, u(L) = 0

Answer

u'(0) = 0, u'(L) = 0

Answer

u''(0) = 0, u''(L) = 0

Answer

u'''(0) = 0, u'''(L) = 0

Question 12

Ein Körper mit der Masse m bewegt sich mit der Geschwindigkeit v. Welche Aussage über Impuls und Energie des Körpers ist korrekt?

Accepted Answer

Impuls ist mv und Energie ist 1/2 mv².

Answer

Impuls ist v und Energie ist 1/2 mv.

Answer

Impuls ist 1/2 mv² und Energie ist mv.

Answer

Impuls ist m und Energie ist v.

Question 13

Welche Aussage beschreibt die Bedeutung von Differentialgleichungen in Physik und Technik korrekt?

Accepted Answer

Sie sind ein zentrales Hilfsmittel zur Modellierung und Analyse technischer Systeme.

Answer

Sie sind nur für physikalische, nicht aber für technische Anwendungen geeignet.

Answer

Sie sind ausschließlich für die Lösung linearer Probleme anwendbar.

Answer

Sie können ausschließlich numerisch gelöst werden.

Question 14

Ein Körper mit der Masse m = 2 kg bewegt sich mit einer Geschwindigkeit v = 5 m/s. Welchen Impuls besitzt der Körper?

Accepted Answer

10 kg m/s

Answer

5 kg m/s

Answer

1 kg m/s

Answer

0,4 kg m/s

Question 15

Eine Feder mit der Federkonstante D = 100 N/m wird um 0,1 m gedehnt. Wie groß ist die in der Feder gespeicherte Energie?

Accepted Answer

5 J

Answer

10 J

Answer

50 J

Answer

100 J

Question 16

Ein harmonischer Oszillator mit der Eigenfrequenz f0 = 1 Hz wird mit einer Frequenz f = 2 Hz angeregt. Welches Verhalten zeigt der Oszillator?

Accepted Answer

Unterresonanz

Answer

Resonanz

Answer

Überresonanz

Answer

Gedämpfte Schwingung

Question 17

Welche der folgenden Größen ist eine skalare Größe?

Accepted Answer

Temperatur

Answer

Geschwindigkeit

Answer

Beschleunigung

Answer

Kraft

Question 18

Eine Funktion f(x) ist differenzierbar. Welches der folgenden Kriterien ist eine notwendige Bedingung für ein lokales Extremum?

Accepted Answer

f'(x) = 0

Answer

f''(x) = 0

Answer

f'(x) > 0

Answer

f''(x) < 0

Question 19

Wie werden Differentialgleichungen in der Elektrotechnik zur Modellierung und Analyse elektrischer Schaltkreise eingesetzt?

Accepted Answer

Berechnung von Spannungen und Strömen

Answer

Berechnung magnetischer Felder

Answer

Bestimmung der Wärmeentwicklung

Answer

Keine Anwendung in der Elektrotechnik

Question 20

Welche der folgenden Bewegungsgleichungen beschreibt die Bewegung eines Objekts mit konstanter Beschleunigung **a**?

Accepted Answer

s = s₀ + v₀t + 1/2 * a * t²

Answer

s = v₀t

Answer

a = v * t

Answer

v = v₀ + a

Question 21

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix der Dimension 2x2?

Accepted Answer

[1 0; 0 1]

Answer

[0 0; 1 0]

Answer

[0 1; 0 0]

Answer

[1 1; 1 1]

Question 22

Berechnen Sie die Ableitung der Funktion f(x) = x³ - 2x.

Accepted Answer

f'(x) = 3x² - 2

Answer

f'(x) = x² - 2

Answer

f'(x) = 3x - 2

Answer

f'(x) = x³ - 4x

Question 23

Welche der folgenden Größen ist eine skalare Größe (kein Betrag und keine Richtung)?

Accepted Answer

Temperatur

Answer

Geschwindigkeit

Answer

Kraft

Answer

Drehmoment

Question 24

Welche der folgenden Einheiten gehört zum Internationalen Einheitensystem (SI)?

Accepted Answer

Newton

Answer

Pfund

Answer

Meile

Answer

Gallone

Question 25

Welche der folgenden Anwendungen mathematischer Methoden in der Technik bezieht sich auf die Analyse von periodischen Vorgängen?

Accepted Answer

Fourier-Analyse

Answer

Endliche-Elemente-Methode

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Question 26

Welche Aussage zur numerischen Integration mit der Trapezregel ist korrekt?

Accepted Answer

Die Trapezregel ist eine einstufige numerische Integrationsmethode.

Answer

Die Gauß-Quadratur ist eine exakte Integrationsmethode.

Answer

Die Monte-Carlo-Integration ist eine deterministische Methode.

Answer

Die Simpsonregel ist eine zweistufige numerische Integrationsmethode.

Question 27

Welche der folgenden Größen ist eine skalare Größe, die einen Wert ohne Richtung angibt?

Accepted Answer

Temperatur

Answer

Geschwindigkeit (weist eine Richtung und einen Betrag auf)

Answer

Kraft (weist eine Richtung und einen Betrag auf)

Question 28

Ein Körper bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v. Welche Formel beschreibt die in der Zeit t zurückgelegte Strecke s?

Accepted Answer

s = v * t

Answer

s = v * t² (beschreibt die Beschleunigung)

Answer

s = t / v (beschreibt die Zeit)

Answer

s = v / t (beschreibt die Geschwindigkeit)

Question 29

Welche der folgenden Funktionen beschreibt eine harmonische Schwingung, bei der sich ein Objekt periodisch um seinen Gleichgewichtspunkt bewegt?

Accepted Answer

y = A * sin(ωt + φ)

Answer

y = A * e^(-t) (beschreibt einen exponentiellen Zerfall)

Answer

y = A * t (beschreibt eine lineare Funktion)

Answer

y = A * t² (beschreibt eine Parabel)

Question 30

Welche Einheit ist die SI-Einheit der Leistung, die die Geschwindigkeit der Energieübertragung angibt?

Accepted Answer

Watt

Answer

Joule (Einheit der Energie)

Answer

Newtonmeter pro Sekunde (Einheit des Drehmoments)

Answer

Pferdestärke (veraltete Einheit der Leistung)

Question 31

Welche der folgenden Gleichungen ist Teil der Maxwell'schen Gleichungen, die das Verhalten von elektrischen und magnetischen Feldern beschreiben?

Accepted Answer

∇ · E = ρ/ε₀

Answer

pV = nRT (ideale Gasgleichung)

Answer

E = hf (Einsteinsche Gleichung für den Photoeffekt)

Answer

F = ma (Newtonsches Bewegungsgesetz)

Question 32

Welche Methode wird häufig zur numerischen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen in Simulationen und Modellierungen verwendet?

Accepted Answer

Runge-Kutta-Verfahren

Answer

Integration durch Substitution (analytische Methode)

Answer

Fourier-Transformation (Methode zur Analyse von Funktionen im Frequenzbereich)

Answer

Laplace-Transformation (Methode zur Lösung von Differentialgleichungen im Frequenzbereich)

Question 33

Welche Funktion ist eine Lösung der partiellen Differentialgleichung ∂u/∂t = ∂²u/∂x², die häufig in Wärmeübertragungsproblemen auftritt?

Accepted Answer

u(x, t) = sin(πx) * e^(-π²t)

Answer

u(x, t) = x * t (löst eine andere partielle Differentialgleichung)

Answer

u(x, t) = x² + t² (löst eine andere partielle Differentialgleichung)

Answer

u(x, t) = e^(x+t) (löst eine andere partielle Differentialgleichung)

Question 34

Welches Verfahren wird zur Optimierung von Funktionen verwendet, indem iterativ in Richtung des größten Gradienten gesucht wird?

Accepted Answer

Gradientenverfahren

Answer

Genetische Algorithmen (evolutionsbasierte Optimierungstechnik)

Answer

Simulated Annealing (zufallsbasierte Optimierungstechnik)

Answer

Zufallsoptimierung (zufällige Suche nach Lösungen)

Question 35

Welche der folgenden Aussagen zur Fourier-Transformation ist korrekt?

Accepted Answer

Sie zerlegt ein Signal in seine Frequenzkomponenten.

Answer

Sie verstärkt die Amplitude eines Signals.

Answer

Sie wandelt ein analoges Signal in ein digitales Signal um.

Question 36

Welche der folgenden Größen ist keine SI-Basiseinheit?

Accepted Answer

Pferdestärke

Answer

Sekunde

Answer

Meter

Answer

Ampere

Question 37

Welche der folgenden Methoden zur numerischen Integration liefert in der Regel die genauesten Ergebnisse?

Accepted Answer

Gauss-Quadratur

Answer

Simpson-Regel

Answer

Monte-Carlo-Integration

Answer

Trapezregel

Question 38

Welche der folgenden Größen ist ein Skalar?

Accepted Answer

Temperatur

Answer

Drehimpuls

Answer

Kraft

Answer

Geschwindigkeit

Question 39

Welche der folgenden Aussagen zum Laplace-Operator ist korrekt?

Accepted Answer

Er ist ein linearer Operator.

Answer

Er ist immer positiv.

Answer

Er ist nur für skalare Funktionen definiert.

Answer

Er ist nur in kartesischen Koordinaten definiert.

Question 40

Welche der folgenden Größen ist eine intensive Größe?

Accepted Answer

Druck

Answer

Masse

Answer

Volumen

Answer

Energie

Question 41

Welche der folgenden Annahmen ist der Grundlage der kinetischen Gastheorie zugrunde gelegt?

Accepted Answer

Die Gasmoleküle bewegen sich zufällig und stoßen elastisch.

Answer

Die Gasmoleküle sind unendlich klein.

Answer

Die Gasmoleküle sind perfekt elastisch.

Question 42

Welche der aufgeführten Einheiten ist eine abgeleitete Einheit im SI-Einheitensystem?

Accepted Answer

Joule

Answer

Sekunde

Answer

Meter

Answer

Kelvin

Question 43

Die Funktion f(x) ist gegeben durch f(x) = x³ + 2x² - 5x + 6. Wie lautet die erste Ableitung von f(x)?

Accepted Answer

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Answer

f'(x) = x² + 2x - 5

Answer

f'(x) = 3x³ + 4x² - 5x

Answer

f'(x) = x³ + 4x² - 5

Question 44

Wie lautet die allgemeine Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' + P(x)y = Q(x)

Answer

y'' + P(x)y' = Q(x)

Answer

y' + P(x)y = 0

Answer

y'' + P(x)y' + Q(x)y = 0

Question 45

Ein Signal wird durch die Funktion **f(t) = A*sin(2*pi*f*t)** dargestellt. Welcher Parameter gibt die Frequenz des Signals an?

Accepted Answer

f

Answer

A

Answer

t

Question 46

Welche der folgenden Matrizen ist die Einheitsmatrix **2x2**?

Accepted Answer

I = [[1, 0], [0, 1]]

Answer

A = [[0, 1], [1, 0]]

Answer

C = [[2, 5], [7, 11]]

Answer

B = [[1, 2], [3, 4]]

Question 47

Welche der folgenden Integrale berechnet die Fläche unter der Kurve **y = x^2** zwischen **x = 0** und **x = 2**?

Accepted Answer

∫[0,2] x^2 dx

Answer

∫[2,0] x^2 dx

Answer

∫[0,2] 2x dx

Answer

∫[0,2] x dx

Question 48

Welche der folgenden Einheiten ist die SI-Einheit für elektrische Ladung?

Accepted Answer

Coulomb

Answer

Volt

Answer

Ampere

Answer

Ohm

Question 49

Welches der folgenden Geräte wird zur Messung des elektrischen Stroms in einem Stromkreis verwendet?

Accepted Answer

Amperemeter

Answer

Ohmmeter

Answer

Wattmeter

Answer

Voltmeter

Question 50

Welche der folgenden Aussagen beschreibt den ersten Hauptsatz der Thermodynamik?

Accepted Answer

Die Änderung der inneren Energie eines Systems ist gleich der Summe aus zugeführter Wärme und geleisteter Arbeit.

Answer

Die Entropie eines Systems nimmt immer zu.

Question 51

Welche der folgenden Größen ist keine Grundgröße im Internationalen Einheitensystem (SI)?

Accepted Answer

Drehmoment

Answer

Masse

Answer

Länge

Answer

Zeit

Question 52

Welche Differentialgleichung beschreibt die Bewegung eines masselosen Teilchens im elektrischen Feld?

Accepted Answer

m * d²x/dt² = q * E

Answer

Keine der angegebenen Gleichungen ist korrekt

Answer

m * d⁴x/dt⁴ = q * E

Answer

m * d³x/dt³ = q * E

Question 53

Welcher Ausdruck gibt die Gesamtenergie eines schwingenden Feder-Masse-Systems an?

Accepted Answer

E = 1/2 * k * x² + 1/2 * m * v²

Answer

E = m * v² - k * x²

Answer

E = k * x² + m * v²

Answer

E = 1/2 * k * x² - 1/2 * m * v²

Question 54

Welche der folgenden Größen ist eine Einheit der Leistung?

Accepted Answer

Watt

Answer

Joule

Answer

Meter

Answer

Newton

Question 55

Welche Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen Spannung (U), Stromstärke (I) und Widerstand (R) in einem elektrischen Stromkreis?

Accepted Answer

U = R * I

Answer

I = R / U

Answer

U = I / R

Answer

I = U * R

Question 56

Welcher Effekt führt zu einer Änderung der Resonanzfrequenz eines schwingenden Systems?

Accepted Answer

Änderung der Masse oder der Federsteifigkeit

Answer

Änderung der Dämpfung

Answer

Änderung der äußeren Kraft

Answer

Änderung der Anfangsbedingungen

Question 57

Welche Aussage über Fourier-Reihen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie können jede periodische Funktion als Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen darstellen.

Answer

Sie sind nur für Funktionen mit gerader Periode anwendbar.

Answer

Sie erfordern unendlich viele Terme, um jede Funktion darzustellen.

Answer

Sie können nur nichtperiodische Funktionen darstellen.

Question 58

Welche Transformation wird verwendet, um ein analoges Signal in ein digitales Signal umzuwandeln?

Accepted Answer

Abtastung

Answer

Quantisierung

Answer

Filterung

Answer

Interpolation

Question 59

Welcher Algorithmus berechnet das größte gemeinsame Vielfache (ggV) zweier Zahlen?

Accepted Answer

Euklidischer Algorithmus

Answer

Primzahlzerlegung

Answer

Chinesischer Restsatz

Answer

Faktorisierung

Question 60

Welche Eigenschaft der komplexen Zahl i ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Lösung der Gleichung x² = -1.

Answer

Sie ist eine rationale Zahl.

Answer

Sie ist eine reelle Zahl.

Answer

Sie ist eine ungerade Zahl.

Question 61

Ein Sinussignal mit der Amplitude A = 2 V und der Frequenz f = 50 Hz wird über einen Widerstand R = 10 Ω übertragen. Welche maximale Wirkleistung (P) wird im Widerstand umgesetzt?

Accepted Answer

8 W

Answer

2 W

Answer

4 W

Answer

16 W

Question 62

Ein dreiphasiger Drehstromgenerator mit symmetrischer Drehstromspannung erzeugt eine Spannung U_n = 400 V zwischen den Außenleitern und eine Spannung U_p = 230 V zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter. Welcher Faktor (k) muss zur Berechnung der Wirkleistung (P_3ph) eines dreiphasigen Verbrauchers verwendet werden?

Accepted Answer

1,732

Answer

0,577

Answer

1,414

Answer

2,828

Question 63

Welche der folgenden Differentialgleichungen beschreibt die Bewegung eines gedämpften Feder-Masse-Systems?

Accepted Answer

m * y'' + b * y' + k * y = 0

Answer

m * y'' - b * y' + k * y = 0

Answer

b * y'' + k * y' + m * y = 0

Answer

m * y' + b * y'' + k * y = 0

Question 64

Ein Signal wird durch die Funktion f(t) = A * sin(2πf * t) dargestellt. Welche Größe beschreibt den Maximalwert des Signals?

Accepted Answer

A

Answer

2πf

Answer

f