Zufallsprozesse in der Bauingenieurkunst: Interaktive Quizfragen

Question 1

Eine Markov-Kette ist gekennzeichnet durch:

Accepted Answer

Alle oben genannten Eigenschaften.

Answer

Die Zukunftsentwicklung hängt vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Die Vergangenheit hat keinen Einfluss auf die Zukunft.

Answer

Zustände sind endlich oder abzählbar.

Question 2

Welche Verteilung beschreibt die Wartezeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ereignissen in einem Poisson-Prozess?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Question 3

Eine Anwendung von stochastischen Prozessen im Bauingenieurwesen ist NICHT:

Accepted Answer

Berechnung von Materialkosten

Answer

Modellierung von Verkehrsströmen

Answer

Bewertung der Zuverlässigkeit von Bauwerken

Answer

Vorhersage von Erdbebenhäufigkeiten

Question 4

Die Wahrscheinlichkeitsmassefunktion eines Poisson-Prozesses mit Rate λ ist gegeben durch:

Accepted Answer

P(X = k) = (λ^k * e^-λ) / k!

Answer

P(X = k) = (1 - λ^k) * e^-λ

Answer

P(X = k) = k * λ^k * e^-λ

Answer

P(X = k) = λ^k

Question 5

Welche der folgenden Aussagen über Markov-Ketten ist korrekt?

Accepted Answer

Die zukünftige Entwicklung eines Markov-Prozesses hängt nur vom aktuellen Zustand ab.

Answer

Markov-Ketten sind immer zeitunabhängig.

Answer

Markov-Prozesse haben eine unendliche Anzahl von Zuständen.

Answer

Alle Übergangsmatrizen von Markov-Prozessen sind symmetrisch.

Question 6

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine stationäre stochastische Variable?

Accepted Answer

Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung ändert sich im Laufe der Zeit nicht.

Answer

Ihre Autokorrelationsfunktion ist immer Null.

Answer

Sie ist immer eine diskrete Variable.

Answer

Sie hat immer einen Erwartungswert von Null.

Question 7

Welcher der folgenden Prozesse wird verwendet, um zufällige Ereignisse zu modellieren, die in einem bestimmten Zeitraum unabhängig voneinander auftreten?

Accepted Answer

Poisson-Prozess

Answer

Markov-Kette

Answer

Brownsche Bewegung

Answer

Wiener Prozess

Question 8

Welche der folgenden Verteilungen wird verwendet, um die Zeit zwischen Ereignissen in einem Poisson-Prozess zu modellieren?

Accepted Answer

Exponentialverteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Poisson-Verteilung

Question 9

Welche der folgenden Markov-Ketten ist eine absorbierende Kette?

Accepted Answer

Eine Markov-Kette mit einem absorbierenden Zustand, von dem aus keine Übergänge in andere Zustände möglich sind.

Answer

Eine Markov-Kette mit nur zwei Zuständen.

Question 10

In einer Markov-Kette mit zwei Zuständen beträgt die Wahrscheinlichkeit, vom Zustand 1 in den Zustand 2 überzugehen, 0,4. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein in Zustand 1 startender Prozess nach zwei Übergängen wieder in Zustand 1 zurückkehrt?

Accepted Answer

0,24

Answer

0,48

Answer

0,16

Answer

0,36

Question 11

Welcher der folgenden Prozesse ist ein Beispiel für einen Poisson-Prozess?

Accepted Answer

Anzahl der Anrufe in einem Callcenter pro Stunde

Answer

Kurs einer Aktie über einen Tag

Answer

Geschwindigkeit eines Autos auf einer Autobahn

Answer

Temperatur einer Stadt über einen Monat

Question 12

In einem Poisson-Prozess mit Rate λ ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem bestimmten Zeitintervall der Länge t genau k Ereignisse eintreten, gegeben durch:

Accepted Answer

(e^(-λt) * λ^k) / k!

Answer

(e^(-λt) / λ^k)

Answer

(λ^k / e^(-λt))

Answer

(e^(-λt) * λ^k)

Question 13

Welche Aussage über die Unabhängigkeit von stochastischen Prozessen ist korrekt?

Accepted Answer

Ereignisse in einem Prozess beeinflussen nicht die Ereignisse in einem anderen Prozess.

Answer

Die Prozesse haben die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Answer

Die Prozesse haben gleich viele Zustände.

Question 14

Welche Aussage über stationäre stochastische Prozesse ist zutreffend?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Prozesses ändert sich im Zeitverlauf nicht.

Answer

Der Prozess hat eine konstante Rate.

Answer

Der Prozess ist immer unabhängig.

Question 15

Welche Aussage über Poisson-Prozesse ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind zeitlich homogene Prozesse mit unabhängigen Zuwächsen.

Answer

Sie sind deterministische Prozesse mit einer kontinuierlichen Zeitachse.

Answer

Sie sind zeitlich inhomogene Prozesse mit abhängigen Zuwächsen.

Question 16

Ein Poisson-Prozess hat eine Rate von 5 Ereignissen pro Stunde. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von drei Ereignissen in 30 Minuten?

Accepted Answer

0,140

Answer

0,500

Answer

0,250

Answer

0,070

Question 17

Welche Aussage über Markov-Ketten ist korrekt?

Accepted Answer

Sie sind Prozesse mit Gedächtnis.

Answer

Sie sind Prozesse mit unabhängigen Inkrementen.

Answer

Sie sind stochastische Prozesse mit einer kontinuierlichen Zeitachse.

Answer

Sie sind deterministische Prozesse mit einer diskreten Zeitachse.

Question 18

Welche Eigenschaft von Markov-Ketten ermöglicht die Vorhersage zukünftiger Ereignisse?

Accepted Answer

Markov-Eigenschaft

Answer

Irreduzibilitäts-Eigenschaft

Answer

Reduzibilitäts-Eigenschaft

Answer

Homogenitäts-Eigenschaft

Question 19

Welche Verteilung ist mit einem Poisson-Prozess verknüpft?

Accepted Answer

Poisson-Verteilung

Answer

Normalverteilung

Answer

Binomialverteilung

Answer

Chi-Quadrat-Verteilung

Question 20

Welche Methode wird zur Lösung von Markov-Ketten verwendet?

Accepted Answer

Matrixpotenzierung

Answer

Monte-Carlo-Simulation

Answer

Differentialgleichungen

Answer

Lineare Programmierung

Question 21

Ein Supermarkt hat durchschnittlich 5 Kunden pro Stunde. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Kunden in der nächsten Stunde (Poisson-Prozess)?

Accepted Answer

14,04 %

Answer

31,25 %

Answer

5 %

Answer

20 %

Question 22

Ein Gebäudeelement hat eine Lebensdauer, die durch eine Exponentialverteilung mit einem Mittelwert von 20 Jahren beschrieben wird. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Element länger als 30 Jahre hält?

Accepted Answer

e^(-3/2)

Answer

1 - e^(-3/2)

Answer

e^(-2/3)

Question 23

Eine Maschine hat zwei Zustände: funktionsfähig und defekt. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine von einem Tag auf den anderen funktionsfähig bleibt, beträgt 0,9. Wenn die Maschine defekt ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass sie am nächsten Tag repariert wird, 0,8. Welcher Typ von stochastischem Prozess modelliert dieses Szenario am besten?

Accepted Answer

Markov-Kette

Answer

Bernoulli-Prozess

Answer

Poisson-Prozess

Answer

Wiener-Prozess

Question 24

Die Anzahl der Anrufe bei einem Notdienst kann durch einen Poisson-Prozess mit einer Rate von 2 Anrufen pro Stunde modelliert werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde mindestens ein Anruf eingeht?

Accepted Answer

1 - e^(-2)

Answer

e^(-2)

Answer

1 - 2 * e^(-2)

Answer

2 * e^(-2)

Question 25

Welche der folgenden Aussagen ist KEINE Eigenschaft eines Poisson-Prozesses?

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses hängt von der Zeit seit dem letzten Ereignis ab.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass in einem kleinen Zeitraum mehr als ein Ereignis eintritt, ist vernachlässigbar.

Answer

Die Anzahl der Ereignisse in einem bestimmten Zeitraum ist unabhängig von der Anzahl der Ereignisse in anderen Zeiträumen.

Question 26

Ein Bauprojekt hat 4 Aufgaben, die in einer bestimmten Reihenfolge ausgeführt werden müssen. Die Dauer jeder Aufgabe ist eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit den folgenden Mittelwerten (in Tagen): Aufgabe 1: 5 Tage, Aufgabe 2: 3 Tage, Aufgabe 3: 2 Tage, Aufgabe 4: 4 Tage. Wie lange dauert das gesamte Projekt im Durchschnitt?

Accepted Answer

14 Tage

Answer

12 Tage

Answer

10 Tage

Question 27

Was ist ein stationärer Zustand in einer Markov-Kette?

Accepted Answer

Ein Zustand, in dem die Wahrscheinlichkeit, sich im Laufe der Zeit in einem bestimmten Zustand zu befinden, konstant bleibt.

Answer

Ein Zustand, der niemals verlassen werden kann.

Question 28

Die Verkehrsmenge auf einer Straße kann durch einen Poisson-Prozess modelliert werden. Was repräsentiert die Rate des Poisson-Prozesses in diesem Kontext?

Accepted Answer

Die durchschnittliche Anzahl der Fahrzeuge, die pro Zeiteinheit die Straße passieren.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrzeug die Straße passiert.

Answer

Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Fahrzeugen.

Question 29

Was ist der Unterschied zwischen einem diskreten und einem kontinuierlichen stochastischen Prozess?

Accepted Answer

Ein diskreter stochastischer Prozess kann nur zu diskreten Zeitpunkten seinen Zustand ändern, während ein kontinuierlicher stochastischer Prozess seinen Zustand zu jedem Zeitpunkt ändern kann.

Answer

Ein diskreter stochastischer Prozess kann nur eine endliche Anzahl von Zuständen annehmen, während ein kontinuierlicher stochastischer Prozess unendlich viele Zustände annehmen kann.

Question 30

Welche der folgenden Anwendungen ist ein Beispiel für die Verwendung von stochastischen Prozessen im Bauingenieurwesen?

Accepted Answer

Modellierung der Lebensdauer einer Brücke.

Answer

Lösung einer linearen Gleichung.

Answer

Berechnung der Fläche eines Dreiecks.

Answer

Bestimmung des Volumens eines Zylinders.