Komplexe Zahlen: Verstehen und Anwenden in der Mathematik

Question 1

Welche Aussage trifft auf komplexe Zahlen zu?

Accepted Answer

Komplexe Zahlen bestehen aus einem Realteil und einem Imaginärteil.

Answer

Komplexe Zahlen können nicht addiert und subtrahiert werden.

Answer

Die Quadratwurzel aus -1 ist eine reelle Zahl.

Answer

Komplexe Zahlen sind das Gleiche wie imaginäre Zahlen.

Question 2

Welche geometrische Figur beschreibt die Menge aller komplexen Zahlen mit |z| = 2?

Accepted Answer

Kreis

Answer

Ellipse

Answer

Parabel

Answer

Hyperbel

Question 3

Berechnen Sie den Imaginärteil der komplexen Zahl z = 3 − 4i:

Accepted Answer

−4

Answer

3

Answer

4

Answer

−3

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu z = 5 − 2i?

Accepted Answer

z = 5 − 2i

Answer

z = 5 + 2i

Answer

z = −5 − 2i

Answer

z = −5 + 2i

Question 5

Was ist eine wesentliche Eigenschaft komplexer Zahlen?

Accepted Answer

Sie bestehen aus Real- und Imaginärteil.

Answer

Man kann sie addieren und subtrahieren.

Answer

Sie sind immer Lösungen quadratischer Gleichungen.

Answer

Sie werden durch Großbuchstaben dargestellt.

Question 6

Welche der folgenden Zahlen ist keine komplexe Zahl?

Accepted Answer

π

Answer

√-1

Answer

4 + 2i

Answer

5i

Question 7

Bestimme das Quadrat von (1 + i).

Accepted Answer

2

Answer

2i

Answer

0

Answer

-2

Question 8

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Der Quotient zweier komplexer Zahlen ist immer eine komplexe Zahl.

Answer

Die Summe zweier komplexer Zahlen ist eine komplexe Zahl.

Answer

Die Differenz zweier komplexer Zahlen ist eine komplexe Zahl.

Answer

Das Produkt einer komplexen Zahl mit einer reellen Zahl ist eine komplexe Zahl.

Question 9

Vereinfache den Ausdruck $(2+3i)^2$.

Accepted Answer

-1+12i

Answer

5+12i

Answer

5-12i

Answer

-1-12i

Question 10

Welche komplexe Zahl ist konjugiert komplex zu $z=(2-5i)$?

Accepted Answer

(2+5i)

Answer

(2-5i)

Answer

(-2+5i)

Answer

(-2-5i)

Question 11

Welche Aussage gilt für die komplexe Zahl $z=e^{ipi}$?

Accepted Answer

$z$ ist eine Einheitswurzel.

Answer

$z$ ist eine reelle Zahl.

Answer

$z$ ist eine rein imaginäre Zahl.

Answer

$z$ ist eine negative Zahl.

Question 12

Welche der folgenden Zahlen ist eine komplexe Zahl? (definiere eine komplexe Zahl als eine Zahl der Form a + bi, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit darstellt)

Accepted Answer

i

Answer

3

Answer

π

Answer

0,5

Question 13

Bestimme die komplexe Zahl, die das Quadrat von (1 + i) darstellt.

Accepted Answer

2 - 2i

Answer

2i

Answer

-2 + 2i

Answer

-2i

Question 14

Welche komplexe Zahl wird durch den Punkt P(3, 4) in der Gaußschen Zahlenebene dargestellt?

Accepted Answer

3 + 4i

Answer

3 - 4i

Answer

4 + 3i

Answer

4 - 3i

Question 15

Wie können komplexe Zahlen in der Elektrotechnik eingesetzt werden, insbesondere bei der Berechnung von Widerstand und Impedanz in Wechselstromkreisen?

Accepted Answer

Komplexe Zahlen ermöglichen eine kompakte Darstellung von Wechselstromgrößen durch Real- und Imaginärteil.

Accepted Answer

Die Impedanz eines Wechselstromkreises ist eine komplexe Zahl, die Widerstand, Induktivität und Kapazität berücksichtigt.

Answer

Komplexe Zahlen sind für die Analyse von Wechselstromkreisen nicht erforderlich.

Answer

Komplexe Zahlen finden nur in der Quantenphysik Anwendung.

Question 16

Welche Aussage beschreibt eine wesentliche Eigenschaft komplexer Zahlen?

Accepted Answer

Komplexe Zahlen bestehen aus einem Realteil und einem Imaginärteil.

Answer

Komplexe Zahlen können nur addiert und subtrahiert werden.

Answer

Komplexe Zahlen sind immer positive Zahlen.

Answer

Komplexe Zahlen haben keine geometrische Bedeutung.

Question 17

Bestimme den Realteil der komplexen Zahl (2 + 3i).

Accepted Answer

2

Answer

3

Answer

-2

Answer

-3

Question 18

Vereinfache den Term (3 - 2i) * (3 + 2i).

Accepted Answer

13

Answer

-13

Answer

1

Answer

-1

Question 19

Ermittle den Betrag der komplexen Zahl (4 + 3i).

Accepted Answer

7

Answer

5

Answer

9

Answer

11

Question 20

Welche der aufgeführten komplexen Zahlen befindet sich auf dem Einheitskreis?

Accepted Answer

1 + i

Answer

2 - 3i

Answer

3 + 4i

Answer

4 - 5i

Question 21

Bestimmte den Imaginärteil der komplexen Zahl (3 + 2i).

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

3

Answer

4

Question 22

Welche der folgenden Zahlen ist eine **komplexe Zahl**?

Accepted Answer

2i

Answer

1

Answer

π

Answer

e

Question 23

Welche der folgenden Aussagen über komplexe Zahlen ist **richtig**?

Accepted Answer

Sie haben einen Real- und einen Imaginärteil.

Answer

Sie können nur addiert und subtrahiert werden.

Answer

Sie können nicht mit reellen Zahlen multipliziert werden.

Answer

Sie sind immer positiv.

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen ist **richtig** für die komplexe Zahl z = -1 + 2i?

Accepted Answer

z = i(1 - 2i)

Answer

z = -i(1 + 2i)

Answer

z = (1 + 2i)²

Answer

z = (1 - 2i)²

Question 25

Welche der folgenden Zahlen ist eine komplexe Zahl?

Accepted Answer

3 + 4i

Answer

-7

Answer

sqrt(2)

Answer

5

Question 26

Welche der folgenden Aussagen über komplexe Zahlen ist richtig?

Accepted Answer

Die Menge der komplexen Zahlen ist algebraisch abgeschlossen.

Answer

Die Menge der komplexen Zahlen ist nicht geordnet.

Answer

Die Menge der komplexen Zahlen ist endlich.

Question 27

Welche Aussage über komplexe Zahlen trifft zu?

Accepted Answer

Komplexe Zahlen bestehen aus einem Real- und einem Imaginärteil.

Answer

Komplexe Zahlen haben immer einen positiven Realteil.

Answer

Komplexe Zahlen können nur ganzzahlige Koeffizienten haben.

Question 28

Berechne den Betrag der komplexen Zahl 3 + 4i.

Accepted Answer

5

Answer

-1

Answer

1

Answer

-5

Question 29

Welche komplexe Zahl ist eine Einheit?

Accepted Answer

1 + 0i

Answer

0 - 1i

Answer

0 + 1i

Answer

1 + 1i

Question 30

Welche komplexe Zahl liegt im ersten Quadranten der komplexen Ebene?

Accepted Answer

3 + 4i

Answer

-3 + 4i

Answer

3 - 4i

Answer

-3 - 4i

Question 31

Vereinfache den Ausdruck (3 + 4i)(3 - 4i):

Accepted Answer

25

Answer

5

Answer

-25

Answer

-5

Question 32

Bilde die konjugiert komplexe Zahl zu (2 - 3i):

Accepted Answer

2 + 3i

Answer

-2 - 3i

Answer

-2 + 3i

Answer

2 - 3i

Question 33

Berechne den Betrag der komplexen Zahl z = 2 + 3i:

Accepted Answer

√13

Answer

13

Answer

-√13

Answer

1

Question 34

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine komplexe Zahl korrekt?

Accepted Answer

Eine komplexe Zahl besteht aus einem Realteil und einem Imaginärteil.

Answer

Eine komplexe Zahl enthält einen Bruch.

Answer

Eine komplexe Zahl ist immer positiv.

Question 35

Konjugiere die komplexe Zahl (9 - 5i).

Accepted Answer

9 + 5i

Answer

-9 - 5i

Answer

-9 + 5i

Answer

9 - 5i

Question 36

Welche der folgenden komplexen Zahlen ist eine reelle Zahl?

Accepted Answer

6

Answer

6i

Answer

6 - 3i

Answer

6 + 3i

Question 37

Welche der folgenden komplexen Zahlen ist eine imaginäre Zahl?

Accepted Answer

4i

Answer

4

Answer

4 - 3i

Answer

4 + 3i

Question 38

Welche der folgenden Zahlen ist eine komplexe Zahl?

Accepted Answer

3 + 4i

Answer

√-9

Answer

π

Answer

5

Question 39

Berechnen Sie den Betrag der folgenden komplexen Zahl: 5 - 3i

Accepted Answer

√34

Answer

16

Answer

8

Answer

4

Question 40

Welcher der folgenden Bereiche in der komplexen Ebene enthält nur komplexe Zahlen mit negativem Realteil?

Accepted Answer

Re(z) < 0

Answer

Re(z) > 0

Answer

Im(z) > 0

Answer

Im(z) < 0

Question 41

Was versteht man unter komplexen Zahlen?

Accepted Answer

Komplexe Zahlen sind Zahlen der Form a + bi, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit ist (i² = -1).

Answer

Komplexe Zahlen sind Zahlen, die größer als 10 sind.

Answer

Komplexe Zahlen sind nur reelle Zahlen.

Answer

Komplexe Zahlen sind Zahlen, die nur aus der imaginären Einheit i bestehen.

Question 42

Dividiere die komplexe Zahl (2 - 3i) durch (1 + 2i).

Accepted Answer

0,4 - 0,6i

Answer

-0,4 + 0,6i

Answer

-0,4 - 0,6i

Answer

0,4 + 0,6i

Question 43

Welche der folgenden komplexen Zahlen befindet sich in der oberen Halbebene der komplexen Zahlenebene?

Accepted Answer

3 + 4i

Answer

3 - 4i

Answer

-3 - 4i

Answer

-3 + 4i

Question 44

Welche der folgenden komplexen Zahlen ist eine reelle Zahl?

Accepted Answer

2

Answer

5 - 2i

Answer

2i

Answer

-3 + 4i

Question 45

Welche der folgenden komplexen Zahlen ist eine rein imaginäre Zahl?

Accepted Answer

5i

Answer

5 - 2i

Answer

2

Answer

-3 + 4i

Question 46

Welche der folgenden Zahlen ist eine komplexe Zahl?

Accepted Answer

2 + 3i

Answer

5

Answer

-7

Question 47

Welches Ergebnis erhält man, wenn man die komplexe Zahl (6 + 8i) durch (2 + 3i) dividiert?

Accepted Answer

1 + 2i

Answer

-1 + 2i

Answer

1 - 2i

Answer

-1 - 2i

Question 48

Was ist die konjugiert komplexe Zahl zu (3 - 4i)?

Accepted Answer

3 + 4i

Answer

-3 + 4i

Answer

3 - 4i

Answer

-3 - 4i

Question 49

Wie groß ist der Betrag der komplexen Zahl (2 + 3i)?

Accepted Answer

√(13)

Answer

5

Answer

13

Answer

2√(13)

Question 50

Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung z² - 2z + 5 = 0 im Bereich der komplexen Zahlen.

Accepted Answer

z = 1 ± 2i

Answer

z = 1 - 2i

Answer

z = -1 + 2i

Answer

z = -1 ± 2i

Question 51

Was ist der Realteil der komplexen Zahl 7 - 3i?

Accepted Answer

7

Answer

3i

Answer

-3

Answer

-3i

Question 52

Welche komplexe Zahl ergibt sich aus der Addition von (2 + 3i) und (1 - 4i)?

Accepted Answer

3 - i

Answer

3 + 7i

Answer

1 - i

Answer

2 - 7i

Question 53

Berechne das Produkt der komplexen Zahlen (2 + i) und (3 - i).

Accepted Answer

7 + i

Answer

5 + 5i

Answer

6 - i

Answer

6 + i

Question 54

Wie lautet die komplex Konjugierte der Zahl -5 + 2i?

Accepted Answer

-5 - 2i

Answer

-5 + 2i

Answer

5 + 2i

Answer

5 - 2i

Question 55

Führe die Division (4 + 3i) / (2 - i) durch. Das Ergebnis ist:

Accepted Answer

1 + 2i

Answer

2 - i

Answer

2 + i

Answer

1 - 2i

Question 56

Welche komplexe Zahl ist eine Lösung der Gleichung z² = -9?

Accepted Answer

3i

Answer

-3i

Answer

-9i

Answer

9i

Question 57

Bestimme die Lösungen der Gleichung z² + 4 = 0 im Bereich der komplexen Zahlen.

Accepted Answer

2i und -2i

Answer

2

Answer

-2

Answer

-2i

Question 58

Gib die komplexe Zahl 1 + i in Polarkoordinaten an.

Accepted Answer

√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))

Answer

√2 (cos(π/2) + i sin(π/2))

Answer

√2 (cos(π/6) + i sin(π/6))

Answer

√2 (cos(π/3) + i sin(π/3))