Exponentialfunktionen: Interaktive Übungen und Quizfragen

Question 1

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = log₂(x)

Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = sin(x)

Question 2

Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf die Exponentialfunktion f(x) = 3^x + 2 zu?

Accepted Answer

Sie ist streng monoton wachsend.

Answer

Sie ist streng monoton fallend.

Answer

Sie hat einen globalen Tiefpunkt bei x = 0.

Answer

Sie hat einen globalen Hochpunkt bei x = 0.

Question 3

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = log₂(x)?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = log₁₀ (x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = ln(x)

Question 4

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f'(x) = 2^x * ln(2)

Answer

f'(x) = 2^(x-1)

Answer

f'(x) = 2^x

Answer

f'(x) = 0

Question 5

Wie verhält sich die Exponentialfunktion f(x) = 2^x, wenn x immer größer wird?

Accepted Answer

f(x) wird immer größer und nähert sich unendlich.

Answer

f(x) wird immer kleiner und nähert sich 0.

Answer

f(x) bleibt immer bei 1.

Answer

f(x) schwankt zwischen 0 und 1.

Question 6

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = 2^x

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = 1/x

Question 7

Welcher der folgenden Graphen stellt die Exponentialfunktion f(x) = 3^(x-1) dar?

Accepted Answer

Ein Graph, der durch den Punkt (1, 3) verläuft und nach rechts ansteigt.

Answer

Ein Graph, der durch den Punkt (1, 1) verläuft und nach links abfällt.

Answer

Eine Gerade mit Steigung 3.

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt (0, 3).

Question 8

Welchen Wert nimmt die Exponentialfunktion f(x) = 2^x für x = 3 an?

Accepted Answer

8

Answer

6

Answer

9

Answer

10

Question 9

Welche Exponentialfunktion hat die Gleichung y = 5 * 2^x?

Accepted Answer

f(x) = 5 * 2^(x-1)

Answer

f(x) = 2^x + 5

Answer

f(x) = 5 + 2^x

Answer

f(x) = 2^(x+5)

Question 10

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion f(x) = 3^x?

Accepted Answer

g(x) = log_3(x)

Answer

g(x) = 3^(1/x)

Answer

g(x) = x^3

Answer

g(x) = ln(x) / ln(3)

Question 11

Welche der folgenden Gleichungen ist äquivalent zu log_2(8) = 3?

Accepted Answer

8 = 2^3

Answer

2^3 = 8

Answer

3 = 2^8

Answer

8 = 3^2

Question 12

Welche Asymptote hat die Exponentialfunktion f(x) = e^(-x)?

Accepted Answer

y = 0

Answer

y = 1

Answer

y = e

Answer

y = -1

Question 13

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x³

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = √x

Question 14

Welche der folgenden Funktionen ist **keine** Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = 5^(x+1)

Answer

f(x) = e^(ax)

Question 15

Welche der folgenden Aussagen beschreibt das Verhalten des Graphen einer Exponentialfunktion f(x) = a^x für a > 1 ?

Accepted Answer

Der Graph steigt immer steiler an.

Answer

Der Graph steigt immer langsamer an.

Answer

Der Graph hat einen Wendepunkt.

Answer

Der Graph hat eine vertikale Asymptote bei x = 0.

Question 16

Wie lautet die Ableitung der Exponentialfunktion f(x) = e^(ax)?

Accepted Answer

f'(x) = a e^(ax)

Answer

f'(x) = e^(ax)

Answer

f'(x) = ax e^(ax)

Answer

f'(x) = a^x

Question 17

Welche der folgenden Funktionen ist eine Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion mit der Basis e?

Accepted Answer

f(x) = ln(x)

Answer

f(x) = log(x)

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = 10^x

Question 18

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Eigenschaften der Funktion f(x) = 2^x korrekt?

Accepted Answer

Streng monoton wachsend, kein Grenzwert für x gegen unendlich

Answer

Streng monoton fallend, Grenzwert 0 für x gegen unendlich

Answer

Wendepunkt bei x = 0

Answer

Horizontale Asymptote bei y = 1

Question 19

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

g(x) = e^(x^2)

Answer

f(x) = 2^x - 1

Answer

h(x) = ln(x + 1)

Answer

i(x) = 10x

Question 20

Berechne den Funktionswert von f(2) für die Exponentialfunktion f(x) = 3^(-x).

Accepted Answer

1/3

Answer

3

Answer

-3

Answer

-1/3

Question 21

Welche Aussage beschreibt die Steigung des Graphen der Exponentialfunktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

Die Steigung ist an jedem Punkt konstant.

Answer

Die Steigung nimmt mit zunehmendem x zu.

Answer

Die Steigung nimmt mit zunehmendem x ab.

Answer

Die Steigung ist undefiniert.

Question 22

Für welche x-Werte ist die Exponentialfunktion f(x) = e^x größer als 1?

Accepted Answer

x > 0

Answer

x < 0

Answer

x = 0

Answer

für alle x

Question 23

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = ln(x)?

Accepted Answer

g(x) = e^x

Answer

h(x) = log2(x)

Answer

i(x) = 1/x

Answer

j(x) = x^2

Question 24

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 25

Welche Zahl ist die Basis der Exponentialfunktion f(x) = 3^x?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

x

Answer

y

Question 26

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f^-1(x) = log_2(x)

Answer

f^-1(x) = e^x

Answer

f^-1(x) = sin^-1(x)

Answer

f^-1(x) = x^2

Question 27

Welche der folgenden Aussagen über den Graphen der Exponentialfunktion f(x) = e^x ist falsch?

Accepted Answer

Er kann einen Wendepunkt haben.

Answer

Er schneidet die y-Achse im Punkt (0, 1).

Answer

Er ist für x > 0 immer positiv.

Answer

Er hat eine Horizontale Asymptote parallel zur x-Achse.

Question 28

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = 2^x?

Accepted Answer

F(x) = 2^(x+1)/ln(2)

Answer

F(x) = (2^x)/x

Answer

F(x) = e^(2x)

Answer

F(x) = ln(2^x)

Question 29

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion f(x) = 2^x?

Accepted Answer

g(x) = log₂(x)

Answer

g(x) = x²

Answer

g(x) = e^x

Answer

g(x) = sin(x)

Question 30

Welcher der folgenden Graphen stellt eine Exponentialfunktion mit der Basis 3 dar?

Accepted Answer

y = 3ˣ

Answer

y = x³

Answer

y = log₃(x)

Answer

y = eˣ

Question 31

Bestimme die Gleichung der Exponentialfunktion, die durch den Punkt (2, 8) verläuft.

Accepted Answer

y = 4ˣ

Answer

y = 2ˣ

Answer

y = 8ˣ/2

Answer

y = 16ˣ/4

Question 32

Welche der folgenden Exponentialfunktionen hat den größten Basiswert?

Accepted Answer

y = 10ˣ

Answer

y = 1,5ˣ

Answer

y = 2ˣ

Answer

y = eˣ

Question 33

Welche der folgenden Funktionen ist keine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

y = log₂(x)

Answer

y = 2ˣ

Answer

y = e^(2x)

Answer

y = 10^(x+1)

Question 34

Welche der folgenden Funktionen ist **keine** Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = 10^x

Question 35

Welche Gleichung ist **nicht** lösbar?

Accepted Answer

e^x = -1

Answer

5^x = 25

Answer

3^x = 81

Answer

10^x = 100

Question 36

Welche Zahl ist die Basis der Exponentialfunktion f(x) = 3^x?

Accepted Answer

3

Answer

2

Answer

e

Answer

10

Question 37

Welcher Graph zeigt eine Exponentialfunktion mit einer Basis größer als 1?

Accepted Answer

Eine steigende Kurve

Answer

Eine fallende Kurve

Answer

Eine Parabel

Answer

Eine Sinuskurve

Question 38

Welche Gleichung stellt eine Exponentialgleichung in ihrer allgemeinen Form dar?

Accepted Answer

a^x = b

Answer

x^a = b

Answer

a*x = b

Answer

x/a = b

Question 39

Welche Funktion modelliert einen radioaktiven Zerfallsprozess, bei dem die Masse einer Substanz mit der Zeit exponentiell abnimmt?

Accepted Answer

f(t) = a * e^(-kt)

Answer

f(t) = a * e^(kt)

Answer

f(t) = a * t

Answer

f(t) = a * t^2

Question 40

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = 2^x?

Accepted Answer

g(x) = log2(x)

Answer

g(x) = e^x

Answer

g(x) = √x

Answer

g(x) = 1/x

Question 41

Welche Ableitungsregel gilt für Exponentialfunktionen?

Accepted Answer

(f(x) = a^x)' = a^x * ln(a)

Answer

(f(x) = a^x)' = a^x

Answer

(f(x) = a^x)' = x * a^(x-1)

Answer

(f(x) = a^x)' = 0

Question 42

Welches Integral ergibt die Exponentialfunktion f(x) = e^x?

Accepted Answer

∫ e^x dx = x * e^x + C

Answer

∫ e^x dx = 1/x * e^x + C

Answer

∫ e^x dx = e^(x^2) + C

Answer

∫ e^x dx = sin(x) + C

Question 43

Eine Wachstumsfunktion modelliert eine Population von 100 Individuen mit einer Wachstumsrate von 5% pro Monat. Welche Gleichung beschreibt die Anzahl der Individuen nach t Monaten?

Accepted Answer

f(t) = 100 * (1 + 0,05)^t

Answer

f(t) = 100 * (1 - 0,05)^t

Answer

f(t) = 100 * e^(0,05t)

Answer

f(t) = 100 * e^(-0,05t)

Question 44

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine Exponentialfunktion dar?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = 2x + 1

Question 45

Welche der folgenden Anwendungen ist typisch für Exponentialfunktionen?

Accepted Answer

Alle der genannten Optionen

Answer

Modellierung radioaktiven Zerfalls

Answer

Berechnung des Zinseszinses

Answer

Darstellung des Bakterienwachstums

Question 46

Welcher Wert ergibt sich für 2^3 * 2^2?

Accepted Answer

2^6

Answer

2^5

Answer

4^5

Answer

4^6

Question 47

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = 3^x?

Accepted Answer

f(x) = log3(x)

Answer

f(x) = 3 * log(x)

Answer

f(x) = log(3x)

Answer

f(x) = 3 * log3(x)

Question 48

Welche Eigenschaft erfüllt die Funktion h(x) = a^x, wobei a > 0 und a ≠ 1 ist?

Accepted Answer

h(x + y) = h(x) * h(y)

Answer

h(x - y) = h(x) / h(y)

Answer

h(x / y) = h(x) + h(y)

Answer

h(x^2) = h(x)

Question 49

Welche Funktion ist die Umkehrfunktion von f(x) = log10(x)?

Accepted Answer

f^-1(x) = 10^x

Answer

f^-1(x) = log2(x)

Answer

f^-1(x) = x^2

Answer

f^-1(x) = e^x

Question 50

Welche Aussage beschreibt die Ableitung der Funktion f(x) = e^(3x) + 2?

Accepted Answer

f'(x) = 3 * e^(3x)

Answer

f'(x) = e^(3x)

Answer

f'(x) = (1/3) * e^(3x)

Answer

f'(x) = 2 * e^(2x)

Question 51

Welche Funktion ist eine Stammfunktion von g(x) = (1/2)^x?

Accepted Answer

f(x) = (2/ln(2)) * (1/2)^x + C

Answer

f(x) = (1/2)^x * ln(1/2) + C

Answer

f(x) = (1/2)^x + C

Answer

f(x) = (ln(2)/2) * (1/2)^x + C

Question 52

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = |x|

Answer

f(x) = x^2

Answer

f(x) = x + 1

Question 53

Welche der folgenden Funktionen entspricht dem Graphen von f(x) = 2^x, der um 2 Einheiten nach rechts verschoben wurde?

Accepted Answer

f(x) = 2^(x - 2)

Answer

f(x) = 2^x - 2

Answer

f(x) = 2^(x + 2)

Answer

f(x) = 2^x + 2

Question 54

Welche der folgenden Aussagen über die Graphen von Exponentialfunktionen ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph einer Exponentialfunktion steigt für alle x-Werte monoton an.

Answer

Der Graph einer Exponentialfunktion ist symmetrisch zur y-Achse.

Answer

Der Graph einer Exponentialfunktion hat einen Wendepunkt bei x = 0.

Question 55

Welche der folgenden Funktionen ist die Umkehrfunktion von f(x) = 3^x?

Accepted Answer

f^-1(x) = log_3(x)

Answer

f^-1(x) = 3^-x

Answer

f^-1(x) = e^x

Answer

f^-1(x) = x^3

Question 56

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = log(x)

Question 57

Welche der folgenden Aussagen über den Graphen einer Exponentialfunktion mit positiver Basis ist richtig?

Accepted Answer

Der Graph steigt für x > 0 monoton

Answer

Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse

Answer

Der Graph hat einen Wendepunkt bei x = 0

Answer

Der Graph kreuzt die x-Achse bei x = 0

Question 58

Welche der folgenden Funktionen ist eine Abbildung von der Menge der positiven reellen Zahlen auf sich selbst?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = 1/x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 59

Welche der folgenden Gleichungen hat die Lösung x = 3?

Accepted Answer

3^x = 27

Answer

2^x = 8

Answer

sin(x) = 1

Answer

1/x = 0,5

Question 60

Welche der folgenden Funktionen ist die Ableitung von f(x) = 2^x?

Accepted Answer

f'(x) = 2^x * ln(2)

Answer

f'(x) = ln(2) * 2^x

Answer

f'(x) = x * 2^(x-1)

Answer

f'(x) = 2^x

Question 61

Welche der folgenden Funktionen ist eine Asymptote des Graphen von f(x) = 3^(-x)?

Accepted Answer

y = 0

Answer

x = 1

Answer

x = 0

Answer

y = 1

Question 62

Welche der folgenden Anwendungen nutzt Exponentialfunktionen?

Accepted Answer

Radioaktiver Zerfall

Answer

Lösung linearer Gleichungssysteme

Answer

Berechnung der Kreisfläche

Question 63

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion mit der Basis e?

Accepted Answer

f(x) = e^x

Answer

f(x) = 10^x

Answer

f(x) = 2^x

Answer

f(x) = sin(x)

Question 64

Welche der folgenden Funktionen ist eine Exponentialfunktion?

Accepted Answer

f(x) = 3^x

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x^2 + 1

Answer

f(x) = log(x)