Statistik lernen: Mittelwert, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung

Question 1

Welche der folgenden Aussagen beschreibt zutreffend die Varianz?

Accepted Answer

Das durchschnittliche Quadrat der Abweichungen vom Mittelwert

Answer

Das Maß der Streuung der Daten um den Median

Answer

Der am häufigsten vorkommende Wert in einem Datensatz

Answer

Die Summe der Abweichungen vom Mittelwert

Question 2

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Die Varianz kann negative Werte annehmen.

Answer

Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.

Answer

Der Mittelwert kann durch Ausreißer beeinflusst werden.

Answer

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung.

Question 3

Ein Datensatz hat einen Mittelwert von 10 und eine Standardabweichung von 2. Welcher Bereich enthält etwa 68 % der Daten?

Accepted Answer

8 bis 12

Answer

6 bis 14

Answer

7 bis 13

Answer

9 bis 11

Question 4

Welche der folgenden Maßnahmen der zentralen Tendenz ist am wenigsten anfällig für Ausreißer?

Accepted Answer

Median

Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Varianz

Question 5

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Eigenschaften der Normalverteilung?

Accepted Answer

Alle oben genannten Aussagen

Answer

Sie ist symmetrisch um den Mittelwert

Answer

Sie ist glockenförmig

Answer

Die meisten Daten liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert

Question 6

Die Varianz ist ein Maß für die:

Accepted Answer

Streuung der Daten

Answer

Mittelwert der Daten

Answer

Häufigkeit der Daten

Answer

Standardabweichung der Daten

Question 7

Welcher Wert teilt den Datensatz in zwei gleich große Hälften?

Accepted Answer

Median

Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Standardabweichung

Question 8

Die Standardabweichung ist ein Maß für die:

Accepted Answer

typische Abweichung der Daten vom Mittelwert

Answer

durchschnittliche Abweichung der Daten vom Mittelwert

Answer

kleinste Abweichung der Daten vom Mittelwert

Answer

größte Abweichung der Daten vom Mittelwert

Question 9

Welches Maß der zentralen Tendenz ist am stabilsten gegenüber Ausreißern?

Accepted Answer

Median

Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Standardabweichung

Question 10

Welche Aussage über den Mittelwert und den Median einer symmetrischen Verteilung ist richtig?

Accepted Answer

Der Mittelwert und der Median sind immer gleich.

Answer

Der Mittelwert ist immer größer als der Median.

Answer

Der Median ist immer größer als der Mittelwert.

Answer

Der Mittelwert und der Median können unterschiedlich sein.

Question 11

Welche Formel berechnet die Varianz einer Datenreihe?

Accepted Answer

Σ(x - Mittelwert)² / (n-1)

Answer

Σ(x - Mittelwert) / n

Answer

Σx² / n

Answer

Σ(x - Median)² / (n-1)

Question 12

Welche Aussage beschreibt die Standardabweichung korrekt?

Accepted Answer

Sie misst die durchschnittliche Abweichung der Daten vom Mittelwert.

Answer

Sie misst den Bereich der Datenreihe.

Answer

Sie kann negative Werte annehmen.

Answer

Sie ist immer größer als die Varianz.

Question 13

Erläutere den Unterschied zwischen deskriptiver und induktiver Statistik.

Accepted Answer

Deskriptive Statistik beschreibt Daten, während induktive Statistik Schlussfolgerungen aus Daten zieht.

Answer

Induktive Statistik basiert auf Stichproben, während deskriptive Statistik auf der gesamten Population basiert.

Answer

Deskriptive Statistik verwendet numerische Maße, während induktive Statistik grafische Darstellungen verwendet.

Answer

Es gibt keinen Unterschied zwischen deskriptiver und induktiver Statistik.

Question 14

Was ist die Definition von Varianz?

Accepted Answer

Ein Maß für die mittlere Abweichung der Daten vom Mittelwert

Answer

Ein negativer Wert, der die Streuung der Daten angibt

Answer

Die Quadratwurzel der Standardabweichung

Answer

Die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert

Question 15

Wie unterscheidet sich der Modus vom Mittelwert?

Accepted Answer

Der Modus ist der häufigste Wert, während der Mittelwert der Durchschnitt aller Werte ist

Answer

Der Modus ist der kleinste Wert, während der Mittelwert der größte Wert ist

Answer

Der Modus ist der Median der kleinsten und größten Werte, während der Mittelwert die Summe aller Werte ist

Answer

Modus und Mittelwert sind immer gleich

Question 16

Wie berechnet man die Standardabweichung?

Accepted Answer

Quadratwurzel aus der Varianz

Answer

Summe aller Werte dividiert durch die Anzahl der Werte

Answer

Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert

Answer

Mittelwert minus dem kleinsten Wert

Question 17

Was bedeutet eine kleine Standardabweichung?

Accepted Answer

Die Daten sind nahe am Mittelwert

Answer

Die Daten sind weit vom Mittelwert entfernt

Answer

Die Daten sind negativ verteilt

Answer

Die Daten sind normalverteilt

Question 18

Welche Darstellung eignet sich am besten zur Visualisierung der Variabilität von Daten?

Accepted Answer

Boxplot

Answer

Balkendiagramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Question 19

Was ist das Hauptziel der Statistik?

Accepted Answer

Sammeln, Organisieren und Interpretieren von Daten

Answer

Vorhersage zukünftiger Ereignisse

Answer

Beweis von Theorien

Answer

Erstellung von Kunstwerken

Question 20

Was beschreibt positive Schiefe?

Accepted Answer

Daten sind nach rechts verschoben

Answer

Daten sind nach links verschoben

Answer

Daten sind symmetrisch verteilt

Answer

Schiefe kann nur negative Werte annehmen

Question 21

Welches Maß ist am empfindlichsten gegenüber Ausreißern?

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Modus

Answer

Varianz

Question 22

Wie lautet die Definition des Mittelwerts?

Accepted Answer

Die Summe aller Datenwerte geteilt durch die Anzahl der Datenwerte.

Answer

Der Datenwert, der am häufigsten vorkommt.

Answer

Der Datenwert, der in der Mitte der Datenserie liegt.

Question 23

Welches Maß für die zentrale Tendenz wird am stärksten von extremen Werten (Ausreißern) beeinflusst?

Accepted Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Modus

Question 24

Die Varianz ist ein Maß für die:

Accepted Answer

Mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert

Answer

Mittlere Abweichung der Datenpunkte

Answer

Mittlere Abweichung vom Mittelwert

Question 25

Welche Aussage über die Standardabweichung ist falsch?

Accepted Answer

Sie ist immer kleiner als die Varianz.

Answer

Sie hat die gleiche Maßeinheit wie die Datenpunkte.

Answer

Sie ist immer nicht-negativ.

Question 26

Welche grafische Darstellung eignet sich am besten, um die Verteilung von Daten darzustellen?

Accepted Answer

Boxplot

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Streudiagramm

Question 27

Welcher statistische Test wird verwendet, um zu überprüfen, ob zwei Gruppen signifikant unterschiedliche Mittelwerte aufweisen?

Accepted Answer

t-Test

Answer

Chi-Quadrat-Test

Answer

ANOVA

Question 28

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, liegt:

Accepted Answer

Zwischen 0 und 1

Answer

Immer bei 0

Answer

Immer bei 1

Question 29

Welche Formel berechnet die Wahrscheinlichkeit eines unabhängigen Ereignisses?

Accepted Answer

P(AB) = P(A) * P(B)

Answer

P(AB) = P(A) + P(B)

Answer

P(AB) = P(A) / P(B)

Question 30

Wie lautet die Formel für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen?

Accepted Answer

E(X) = Σ(x * P(x))

Answer

E(X) = Σ(P(x)) / x

Answer

E(X) = x * Σ(P(x))

Question 31

Welcher Wert gibt den am häufigsten vorkommenden Wert in einer Datenserie an?

Accepted Answer

Modus

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Varianz

Question 32

In welchem Fall ist der Mittelwert größer als der Median?

Accepted Answer

Wenn die Daten stark nach rechts verschoben sind.

Answer

Wenn die Daten symmetrisch verteilt sind.

Answer

Wenn die Daten eine Normalverteilung haben.

Answer

Wenn die Daten stark nach links verschoben sind.

Question 33

Welche der folgenden Aussagen über den Median ist falsch?

Accepted Answer

Er ist immer eine ganze Zahl.

Answer

Er ist der mittlere Wert einer Datenserie.

Answer

Er wird nicht durch Ausreißer beeinflusst.

Answer

Er ist leicht zu berechnen.

Question 34

Welche Formel wird zur Berechnung der Standardabweichung verwendet?

Accepted Answer

σ = √(Σ(x - μ)² / n)

Answer

σ = Σ(x - μ) / n

Answer

σ² = Σ(x - μ)² / n

Answer

σ = Σ(x - μ) / n²

Question 35

In welchem Fall sollte man einen Boxplot verwenden?

Accepted Answer

Um die Verteilung eines Datensatzes zu visualisieren.

Answer

Um den Zusammenhang zwischen zwei Variablen darzustellen.

Answer

Um die Häufigkeiten von Kategorien zu veranschaulichen.

Answer

Um die statistischen Maße eines Datensatzes zu berechnen.

Question 36

Welches Maß für die zentrale Tendenz beschreibt den Wert, der in einem Datensatz am häufigsten auftritt?

Accepted Answer

Modus

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Standardabweichung

Question 37

Welche der folgenden Aussagen über den Median ist korrekt?

Accepted Answer

Er teilt die Daten in zwei gleich große Hälften.

Answer

Er ist immer kleiner als der Mittelwert.

Answer

Er ist immer größer als der Modus.

Answer

Er ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.

Question 38

Welche der folgenden Formeln berechnet die Varianz einer Datenverteilung?

Accepted Answer

∑(x - x̄)² / n

Answer

∑(x - x̄) / n

Answer

∑x² / n

Answer

√(∑(x - x̄)²) / n

Question 39

Welche der folgenden Schlussfolgerungen kann aus einer hohen Standardabweichung gezogen werden?

Accepted Answer

Die Daten sind stark verteilt.

Answer

Die Daten sind schwach verteilt.

Answer

Der Mittelwert ist niedrig.

Answer

Der Modus ist hoch.

Question 40

Welche der folgenden Darstellungsformen eignet sich am besten, um die Verteilung von Daten zu zeigen?

Accepted Answer

Boxplot

Answer

Säulendiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Streudiagramm

Question 41

Welches der folgenden Maße ist ein robustes Maß für die zentrale Tendenz?

Accepted Answer

Median

Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Standardabweichung

Question 42

Welche der folgenden Methoden kann verwendet werden, um prüfen, ob es eine Beziehung zwischen zwei Variablen gibt?

Accepted Answer

Korrelationsanalyse

Answer

Regressionsanalyse

Answer

Varianzanalyse

Answer

Hypothesentest

Question 43

Die Standardabweichung gibt an:

Accepted Answer

Die durchschnittliche Abweichung der Daten vom Mittelwert

Answer

Die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu erhalten

Answer

Die Gesamtzahl der Datenpunkte

Answer

Die Spannweite der Daten

Question 44

Eine Umfrage ergab, dass die durchschnittliche Körpergröße von Schülern 175 cm beträgt. Der Modus beträgt 170 cm. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Die häufigste Größe unter den Schülern ist 170 cm

Answer

Die meisten Schüler sind 175 cm groß

Answer

Die Hälfte der Schüler ist 170 cm groß

Answer

Die Hälfte der Schüler ist 175 cm groß

Question 45

Welche der folgenden Formeln berechnet den Mittelwert?

Accepted Answer

Σx / n

Answer

Σx - n

Answer

Σ(x - x²) / Σx

Answer

x² / Σx

Question 46

Eine Stichprobe hat die Werte 10, 12, 14, 16, 18. Wie lautet die Spannweite dieser Stichprobe?

Accepted Answer

6

Answer

4

Answer

8

Answer

10

Question 47

Welche der folgenden Visualisierungen eignet sich am besten zur Darstellung der Verteilung einer diskreten Variable?

Accepted Answer

Histogramm

Answer

Streudiagramm

Answer

Kreisdiagramm

Answer

Boxplot

Question 48

Welches Maß für die Lage gibt an, wie häufig ein Wert in einem Datensatz auftritt?

Accepted Answer

Modus

Answer

Mittelwert

Answer

Median

Answer

Varianz

Question 49

Welche Formel berechnet die Varianz einer Stichprobe?

Accepted Answer

s² = Σ(x - x̄)² / (n - 1)

Answer

s² = Σ(x - x̄) / n

Answer

s² = Σ(x + x̄) / n

Answer

s² = Σ(x - x̄²) / n

Question 50

Welches Maß für die Streuung gibt die durchschnittliche Abweichung der Datenpunkte vom Mittelwert an?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Interquartilsabstand

Answer

Modus

Answer

Varianz

Question 51

Was ist die zutreffende Aussage zum Stichprobenfehler?

Accepted Answer

Stichprobenfehler sind Abweichungen zwischen den Werten einer Stichprobe und den wahren Werten der Grundgesamtheit.

Answer

Stichprobenfehler treten nur auf, wenn die Stichprobengröße zu gering ist.

Answer

Stichprobenfehler können niemals größer sein als der wahre Wert der Grundgesamtheit.

Question 52

Welches Konfidenzniveau wird in den meisten statistischen Analysen verwendet?

Accepted Answer

95 %

Answer

99 %

Answer

80 %

Answer

90 %

Question 53

Was ist das Ziel eines Hypothesentests?

Accepted Answer

Einen Hypothesentest durchzuführen, um zu ermitteln, ob es hinreichende Beweise gibt, um eine Hypothese abzulehnen.

Answer

Einen Hypothesentest durchzuführen, um die Richtigkeit einer Hypothese zu beweisen.

Answer

Einen Hypothesentest durchzuführen, um die genaue Wahrscheinlichkeit einer Hypothese zu berechnen.

Question 54

Was bedeutet statistische Signifikanz?

Accepted Answer

Statistische Signifikanz impliziert, dass die beobachteten Ergebnisse wahrscheinlich nicht durch Zufall entstanden sind.

Answer

Statistische Signifikanz ist das gleiche wie praktische Signifikanz.

Answer

Statistische Signifikanz bedeutet, dass die Ergebnisse perfekt repliziert werden können.

Question 55

Welches Maß für die zentrale Tendenz gibt an, welcher Wert in einem Datensatz am häufigsten auftritt?

Accepted Answer

Modus

Answer

Spannweite

Answer

Median

Answer

Mittelwert

Question 56

Eine Stichprobe hat folgende Werte: 5, 7, 9, 11, 13. Welcher Wert ist der Median?

Accepted Answer

9

Answer

6

Answer

12

Answer

10

Question 57

Eine Stichprobe hat ein Konfidenzintervall von 95 %. Was bedeutet das?

Accepted Answer

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % liegt der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit innerhalb des angegebenen Intervalls.

Answer

Alle Daten der Stichprobe liegen innerhalb des Intervalls.

Question 58

Welche der folgenden Aussagen über Hypothesetests ist korrekt?

Accepted Answer

Hypothesetests werden verwendet, um zu entscheiden, ob es genügend Beweise gibt, um eine Hypothese abzulehnen.

Answer

Hypothesetests erfordern immer eine große Stichprobengröße.

Answer

Hypothesetests sind immer richtig.

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über die Stichprobengröße ist korrekt?

Accepted Answer

Eine größere Stichprobengröße führt in der Regel zu genaueren Schätzungen.

Answer

Die ideale Stichprobengröße ist immer 100.

Answer

Eine kleinere Stichprobengröße ist immer kostengünstiger.

Question 60

Welches der folgenden Maße beschreibt die Streuung der Daten?

Accepted Answer

Standardabweichung

Answer

Mittelwert

Answer

Modus

Answer

Median

Question 61

Welche Formel berechnet die Varianz?

Accepted Answer

∑(x - μ)² / (n - 1)

Answer

∑(x - μ) / n

Answer

(∑x)² / n

Answer

μ² / (n - 1)

Question 62

Eine Stichprobe von 10 Werten hat einen Mittelwert von 5 und eine Standardabweichung von 2. Welcher Wert liegt zwei Standardabweichungen über dem Mittelwert?

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

1

Answer

7

Question 63

Welche Aussage über den Mittelwert ist richtig?

Accepted Answer

Er ist ein Maß für die zentrale Tendenz.

Answer

Er kann nie negativ sein.

Answer

Er ist immer gleich dem Median.

Answer

Er kann größer sein als der größte Wert im Datensatz.

Question 64

Welcher Wert ist der Modus im Datensatz 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5?

Accepted Answer

3 und 4

Answer

5

Answer

2

Answer

1