Stammfunktionen und Integrale: Online-Quiz für Verwaltungsfachangestellte

Question 1

Berechne das Integral von ∫(x^2 + 2x - 1) dx.

Accepted Answer

x^3/3 + x^2 - x + C

Answer

2x^3/3 + 2x^2 - x + C

Answer

2x^3 + 2x^2 - x + C

Question 2

Welches Integrationsverfahren wird bei der Berechnung des Integrals von ∫sin(x) dx angewendet?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Partielle Integration

Question 3

Berechne das Integral von ∫e^x dx.

Accepted Answer

e^x + C

Answer

x * e^x + C

Question 4

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist richtig?

Accepted Answer

Das Integral einer Funktion ist eine neue Funktion, die die Fläche unter der Kurve der ursprünglichen Funktion darstellt.

Answer

Das Integral einer Funktion kann nur mit analytischen Methoden berechnet werden.

Question 5

Berechne das Integral von ∫(x^3 - 2x^2 + 5) dx.

Accepted Answer

x^4/4 - 2x^3/3 + 5x + C

Answer

x^4 - 2x^3 + 5x + C

Question 6

Welches Integrationsverfahren wird bei der Berechnung des Integrals von ∫x * cos(x) dx angewendet?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Substitution

Question 7

Welche Aussage zur Stammfunktion ist **zutreffend**?

Accepted Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist **eindeutig bis auf eine Konstante**.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist ihre Ableitung.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion hat keinen konstanten Term.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist immer eine gerade Funktion.

Question 8

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von **f(x) = e^x**?

Accepted Answer

e^x + C

Answer

e^x - C

Answer

x * e^x + C

Answer

x / e^x + C

Question 9

Welche der folgenden Substitutionen ist geeignet, um das Integral **∫(sin(2x) + cos(2x)) dx** zu lösen?

Accepted Answer

u = 2x

Answer

u = sin(x)

Answer

u = cos(x)

Answer

u = x²

Question 10

Welche der folgenden Aussagen zur Integralrechnung ist **nicht** korrekt?

Accepted Answer

Integrale können nur für stetige Funktionen berechnet werden.

Answer

Die Integralrechnung ist die Umkehrung der Differentialrechnung.

Answer

Das Integral einer Funktion ist ein **Flächeninhalt oder ein Volumen**.

Answer

Integrale können verwendet werden, um Volumen und Masse zu berechnen.

Question 11

Welche der folgenden Funktionen ist nicht stetig integrierbar?

Accepted Answer

1/x

Answer

x^2

Answer

e^x

Answer

sin(x)

Question 12

Welche Integrationstechnik ist für die Berechnung des Integrals ∫(x^2 + 1)/(x - 1) dx anzuwenden?

Accepted Answer

Partialbruchzerlegung

Answer

Substitution

Answer

Integration durch Teile

Answer

Trigonometrische Substitution

Question 13

Welche der folgenden Aussagen zu uneigentlichen Integralen ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergieren oder divergieren.

Answer

Ein uneigentliches Integral konvergiert immer.

Answer

Ein uneigentliches Integral divergiert immer.

Answer

Ein uneigentliches Integral ist immer positiv.

Question 14

Ermitteln Sie die Stammfunktion von f(x) = cos(x).

Accepted Answer

sin(x) + C

Answer

-sin(x) + C

Answer

cos(x) + C

Answer

-cos(x) + C

Question 15

Welche der folgenden Aussagen zu Integralen ist unzutreffend?

Accepted Answer

Integrale sind immer positiv.

Answer

Integrale können zur Berechnung von Flächen und Volumina eingesetzt werden.

Answer

Integrale können zur Lösung von Differentialgleichungen eingesetzt werden.

Answer

Integrale können zur Berechnung von Kurvenlängen eingesetzt werden.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen beschreibt korrekt das Konzept einer Stammfunktion?

Accepted Answer

Eine Stammfunktion einer Funktion f(x) ist eine Funktion F(x), deren Ableitung f(x) ergibt.

Answer

Eine Stammfunktion einer Funktion f(x) ist ihre Umkehrfunktion.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen über uneigentliche Integrale ist korrekt?

Accepted Answer

Ein uneigentliches Integral kann konvergent oder divergent sein.

Answer

Uneigentliche Integrale divergieren immer.

Answer

Uneigentliche Integrale konvergieren immer.

Question 18

Berechne das Integral von f(x) = x^2 + 2x - 1 im Intervall [0, 3].

Accepted Answer

18

Answer

14

Answer

24

Answer

12

Question 19

Berechne das Integral von f(x) = 1/(x-1) im Intervall [2, 4].

Accepted Answer

ln(3)

Answer

-ln(3)

Answer

ln(2)

Answer

3ln(2)

Question 20

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist falsch?

Accepted Answer

Das Integral einer Konstanten ist eine quadratische Funktion.

Answer

Das Integral einer Funktion ist die Fläche unter ihrem Graphen.

Answer

Das Integral einer Summe ist die Summe der Integrale.

Question 21

Berechne das Integral von f(x) = x/(x²+1) im Intervall [0, 1].

Accepted Answer

1/2 * ln(2)

Answer

ln(2)

Answer

1/2 * ln(5)

Answer

ln(5)

Question 22

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral von f(x) = |x| zu berechnen?

Accepted Answer

Betragsregel

Answer

Produktregel

Answer

Quotientenregel

Answer

Kettenregel

Question 23

Berechne das Integral von f(x) = e^(-x²) im Intervall [-∞, ∞].

Accepted Answer

√(π/2)

Answer

-√(π/2)

Answer

π/2

Answer

-π/2

Question 24

Welche der folgenden Funktionen ist ein Beispiel für eine nicht-elementare Funktion?

Accepted Answer

Fehlerfunktion

Answer

Logarithmusfunktion

Answer

Exponentialfunktion

Answer

Trigonometrische Funktion

Question 25

Welche der folgenden Funktionen ist eine Stammfunktion von f(x) = x^3?

Accepted Answer

1/4 * x^4 + C

Answer

x^2 + C

Answer

1/3 * x^3 + C

Answer

1/2 * x^2 + C

Question 26

Welche Integrationstechnik wird verwendet, um das Integral ∫√x dx zu lösen?

Accepted Answer

Substitution

Answer

Partielle Integration

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Integration durch Teile

Question 27

Was ist das Ergebnis der Integration ∫e^(2x) dx?

Accepted Answer

(1/2) * e^(2x) + C

Answer

2 * e^(2x) + C

Answer

4 * e^(2x) + C

Answer

(1/4) * e^(2x) + C

Question 28

Welche der folgenden Aussagen über Integrale ist falsch?

Accepted Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist eindeutig.

Answer

Die Integrationsregeln können zur Vereinfachung von Integralen verwendet werden.

Answer

Das bestimmte Integral einer Funktion ist ein Zahlenwert.

Answer

Integrale können verwendet werden, um Flächen unter Kurven zu berechnen.

Question 29

Welche Integrationsregel wird verwendet, um das Integral ∫(x * ln x) dx zu lösen?

Accepted Answer

Integration durch Teile

Answer

Substitution

Answer

Trigonometrische Substitution

Answer

Partielle Integration

Question 30

Was ist die Stammfunktion von f(x) = 1 / (x^2+1)?

Accepted Answer

arctan x + C

Answer

1 / (2x) + C

Answer

ln(x^2+1) + C

Answer

-arctan x + C

Question 31

Welche der folgenden Anwendungen von Integralen ist nicht korrekt?

Accepted Answer

Berechnung des Volumens eines Würfels

Answer

Berechnung der Fläche unter einer Kurve

Answer

Berechnung der Arbeit, die für das Anheben eines Objekts erforderlich ist

Answer

Ermittlung der Schwerpunktlage eines Objekts

Question 32

Welche Integrationsmethode ist am besten geeignet, um das Integral ∫x³ dx zu lösen?

Accepted Answer

Potenzregel

Answer

Partielle Integration

Answer

Substitutionsregel

Answer

Integration durch Teile

Question 33

Was stellt das bestimmte Integral einer Funktion geometrisch dar?

Accepted Answer

Die Fläche unter dem Graphen der Funktion zwischen den Integrationsgrenzen.

Answer

Die Steigung des Graphen der Funktion an einem bestimmten Punkt.

Answer

Das Volumen des Körpers, der durch Rotation des Graphen der Funktion entsteht.

Question 34

Bestimme das bestimmte Integral ∫(x² - 2x + 3) dx von 0 bis 2.

Accepted Answer

8/3

Answer

2

Answer

6

Question 35

Welche der folgenden Funktionen ist die Stammfunktion von f(x) = 2x + 1?

Accepted Answer

F(x) = x² + x + C

Answer

F(x) = 2x + C

Answer

F(x) = 2x² + x + C

Answer

F(x) = x² + 2x + C

Question 36

Welches Integral ergibt die Fläche unter der Kurve der Funktion f(x) = x² von x = 0 bis x = 2?

Accepted Answer

∫(0 bis 2) x² dx = 8/3

Answer

∫(0 bis 2) x² dx = 16/3

Answer

∫(0 bis 2) x² dx = 4

Answer

∫(0 bis 2) x² dx = 2

Question 37

Welche Integrationsregel wird bei der Integration von f(x) = 1/x angewendet?

Accepted Answer

∫(1/x) dx = ln|x| + C

Answer

∫(1/x) dx = -1/x² + C

Answer

∫(1/x) dx = x + C

Answer

∫(1/x) dx = 1/x² + C

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über die Stammfunktion ist korrekt?

Accepted Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist die Ableitung der ursprünglichen Funktion.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist immer eindeutig.

Answer

Die Stammfunktion einer Funktion ist die Fläche unter der Kurve.

Question 39

Wie lautet das bestimmte Integral von f(x) = 2x von x = 1 bis x = 3?

Accepted Answer

∫(1 bis 3) 2x dx = 8

Answer

∫(1 bis 3) 2x dx = 4

Answer

∫(1 bis 3) 2x dx = 12

Answer

∫(1 bis 3) 2x dx = 2

Question 40

Welche Integrationsmethode eignet sich am besten für die Integration von f(x) = x² sin(x)?

Accepted Answer

Partielle Integration

Answer

Direkte Integration

Answer

Flächenberechnung

Answer

Substitution

Question 41

Welches Integral ergibt das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn die Kurve f(x) = x² von x = 0 bis x = 2 um die x-Achse rotiert?

Accepted Answer

V = π∫(0 bis 2) (x²)² dx

Answer

V = ∫(0 bis 2) x² dx

Answer

V = π∫(0 bis 2) x² dx

Answer

V = ∫(0 bis 2) (x²)² dx

Question 42

Wie lautet die Stammfunktion von f(x) = e^x?

Accepted Answer

F(x) = e^x + C

Answer

F(x) = e^(x+1) + C

Answer

F(x) = ln(x) + C

Answer

F(x) = x e^x + C

Question 43

Welches Integral berechnet die durchschnittliche Temperatur in einem Raum über einen Zeitraum von 24 Stunden, wenn die Temperatur durch die Funktion T(t) gegeben ist?

Accepted Answer

(1/24)∫(0 bis 24) T(t) dt

Answer

∫(0 bis 24) T(t) dt

Answer

(1/24) T(t) dt

Answer

∫(0 bis 24) T'(t) dt

Question 44

Welche Integrationsmethode ist geeignet, um das Integral ∫(x²+1)/(x+1) dx zu lösen?

Accepted Answer

Polynomdivision oder Partialbruchzerlegung

Answer

Partielle Integration

Answer

Direkte Integration

Answer

Substitution