Analytische Geometrie für Mechatronikerinnen: Online-Quiz und Übungen

Question 1

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft?

Accepted Answer

y = 3

Answer

y = 2x + 3

Answer

x = 2y - 1

Answer

y = -x + 2

Question 2

Welches Koordinatensystem wird üblicherweise in der analytischen Geometrie verwendet, um Punkte auf einer Ebene darzustellen?

Accepted Answer

Kartesisches Koordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Answer

Zylinderkoordinatensystem

Answer

Kugelkoordinatensystem

Question 3

Welche Aussage über Graphen von Funktionen ist korrekt?

Accepted Answer

Der Graph einer Sinusfunktion hat eine periodische Schwingungsform.

Answer

Der Graph einer linearen Funktion kann eine Parabel sein.

Answer

Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Gerade.

Answer

Der Graph einer Exponentialfunktion steigt für alle x-Werte an.

Question 4

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die parallel zur y-Achse verläuft?

Accepted Answer

x = 3

Answer

y = 2

Answer

y = 3x - 1

Answer

x² + y² = 1

Question 5

Welche mathematische Struktur weist die Eigenschaft auf, dass für jedes x genau ein y existiert?

Accepted Answer

Funktion

Answer

Umkehrfunktion

Answer

Abbildung

Answer

Relation

Question 6

Welches der folgenden Koordinatensysteme ist ein zweidimensionales Koordinatensystem?

Accepted Answer

kartesisches Koordinatensystem

Answer

geografisches Koordinatensystem

Answer

Polarkoordinatensystem

Question 7

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 3x - 5

Answer

f(x) = x^2 + 2

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = e^x

Question 8

Wie lautet die Steigung des Graphen der Funktion f(x) = 2x + 3?

Accepted Answer

2

Answer

-2

Answer

3

Answer

-3

Question 9

Wie lautet das Skalarprodukt der Vektoren a = (2,3) und b = (4,5)?

Accepted Answer

18

Answer

14

Answer

22

Answer

26

Question 10

Welche Gleichung beschreibt eine Ellipse mit Mittelpunkt im Ursprung?

Accepted Answer

x²/4 + y²/9 = 1

Answer

x² + y² = 4

Answer

xy = 1

Answer

x² - y² = 1

Question 11

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Koordinaten eines Punktes?

Accepted Answer

Beide Aussagen sind richtig.

Answer

Sie geben die Lage des Punktes in einer Ebene an.

Answer

Die erste Koordinate ist die x-Koordinate, die zweite ist die y-Koordinate.

Question 12

Welcher der folgenden Graphen stellt die Funktion f(x) = (x-1)² + 2 dar?

Accepted Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt (1, 1)

Answer

Eine Parabel mit Scheitelpunkt (-1, 1)

Answer

Eine Gerade mit Steigung 2 und y-Achsenabschnitt 1

Question 13

Welche der folgenden Transformationen verschiebt einen Graphen um 2 Einheiten nach unten?

Accepted Answer

f(x) -> f(x) - 2

Answer

f(x) -> f(x - 2)

Answer

f(x) -> f(x + 2)

Question 14

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Asymptote des Graphen von f(x) = (x - 1) / (x - 2)?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

y = 1

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt den Kreis mit dem Mittelpunkt (2, -1) und dem Radius 3?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 9

Answer

(x - 1)² + (y + 2)² = 3

Answer

(x - 3)² + (y - 1)² = 9

Question 16

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt die Ebene, die den Punkt (1, 0, 2) enthält und parallel zur y-z-Ebene ist?

Accepted Answer

x = 1

Answer

y = 0

Answer

z = 2x + 1

Question 17

Welche der folgenden Gleichungen ist die Geradengleichung in Punkt-Steigungs-Form mit Steigung 3 und y-Achsenabschnitt -2?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -3x - 2

Answer

y = 2x + 3

Answer

y = -2x + 3

Question 18

Welche der folgenden Funktionen ist eine lineare Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x - 1

Answer

f(x) = cos(x)

Answer

f(x) = x² + 1

Question 19

Nenne die allgemeine Form der Geradengleichung.

Accepted Answer

Ax + By + C = 0

Answer

y = mx + b

Answer

y = a sin(bx)

Answer

(x - h)² + (y - k)² = r²

Question 20

Beschreibe den Graphen der Funktion f(x) = x² - 4.

Accepted Answer

Eine Parabel, deren Nullstellen bei x = -2 und x = 2 liegen.

Answer

Eine Gerade mit y-Achsenabschnitt -4

Answer

Eine Hyperbel mit Asymptoten bei y = -2 und y = 2

Question 21

Welche der folgenden Koordinatentransformationen verschiebt den Graphen der Funktion f(x) um 3 Einheiten nach rechts?

Accepted Answer

f(x - 3)

Answer

f(x) + 3

Answer

f(x - 2)

Answer

f(x) - 3

Question 22

Welche der folgenden Funktionen hat einen Graphen mit einer Asymptote bei y = 2?

Accepted Answer

f(x) = 1 / (x - 2)

Answer

f(x) = x² - 2

Answer

f(x) = cos(2x)

Answer

f(x) = eˣ - 2

Question 23

Welche Aussage zur Umkehrfunktion der Funktion f(x) = 2x + 1 ist richtig?

Accepted Answer

Die Umkehrfunktion ist linear mit einer Steigung von 1/2.

Answer

Die Umkehrfunktion ist linear mit einer Steigung von 2.

Answer

Die Umkehrfunktion ist nicht linear.

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung 2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = 2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = x + 3

Answer

y = -2x + 3

Question 25

Welche der folgenden Funktionen hat eine konstante Steigung?

Accepted Answer

y = 5

Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Question 26

Welcher der folgenden Graphen zeigt eine Parabel?

Accepted Answer

y = x^2

Answer

y = sin(x)

Answer

y = e^x

Answer

y = x

Question 27

Welche der folgenden Umformungen ist erforderlich, um die Gleichung y - 3x = 2 in die Form y = mx + n zu bringen?

Accepted Answer

Addiere 3x auf beiden Seiten der Gleichung.

Answer

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit 3.

Answer

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch -3.

Answer

Subtrahiere 3x auf beiden Seiten der Gleichung.

Question 28

Welcher der folgenden Punkte liegt auf der Mittelsenkrechten des Liniensegments mit den Endpunkten (2,3) und (6,9)?

Accepted Answer

(4, 6)

Answer

(3, 4)

Answer

(2, 6)

Answer

(6, 3)

Question 29

Welche der folgenden Aussagen über die Orthogonalität von Geraden ist korrekt?

Accepted Answer

Zwei Geraden sind orthogonal, wenn das Produkt ihrer Steigungen -1 ist.

Answer

Zwei Geraden sind orthogonal, wenn ihre Steigungen senkrecht zueinander stehen.

Answer

Zwei Geraden sind orthogonal, wenn ihre Steigungen gleich sind.

Question 30

Welche Geradengleichung hat die Steigung 3 und den y-Achsenabschnitt -2?

Accepted Answer

y = 3x - 2

Answer

y = -3x - 2

Answer

y = -3x + 2

Answer

y = 2x + 1

Question 31

Bei welchem x-Wert schneidet die Gerade y = 2x + 1 die x-Achse?

Accepted Answer

(0, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(1, 3)

Answer

(2, 5)

Question 32

Welcher Vektor hat die entgegengesetzte Richtung des Vektors v = (2, -3)?

Accepted Answer

(-2, 3)

Answer

(4, -6)

Answer

(6, -4)

Answer

(1, 1,5)

Question 33

Welche Koordinatentransformation bildet den Punkt (3, 2) auf den Punkt (1, 4) ab?

Accepted Answer

Verschiebung um (-2, 2)

Answer

Drehung um 90° im Uhrzeigersinn

Answer

Skalierung um den Faktor 2

Answer

Spiegelung an der y-Achse

Question 34

Welche der folgenden Funktionen beschreibt eine Ellipse?

Accepted Answer

x²/9 + y²/4 = 1

Answer

y = -x

Answer

y = x²

Answer

y = eˣ

Question 35

Welche Koordinaten hat der Punkt auf der y-Achse, an dem die Gerade y = 2x + 1 schneidet?

Accepted Answer

(0, 1)

Answer

(2, 3)

Answer

(1, 2)

Answer

(3, 4)

Question 36

Welcher der folgenden Funktionsgraphen stellt eine Hyperbel dar?

Accepted Answer

y = 1/(x - 2)

Answer

y = x² - 1

Answer

y = sin(x)

Answer

y = x³ + 1

Question 37

Welche Koordinaten hat der Scheitelpunkt des Graphen der Funktion f(x) = -x² + 4x - 3?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(4, -1)

Answer

(1, 2)

Answer

(3, 0)

Question 38

Welche Aussage über die Funktion f(x) = |x - 2| ist korrekt?

Accepted Answer

Der Graph hat bei x = 2 eine Spitze.

Answer

Der Graph ist eine Hyperbel.

Answer

Der Graph ist eine Parabel.

Answer

Der Graph ist eine Gerade.

Question 39

Welche Funktion hat eine Periode von π?

Accepted Answer

sin(x)

Answer

cos(x)

Answer

x²

Answer

tan(x)

Question 40

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

Accepted Answer

y = -2x + 3

Answer

y = 3x + 2

Answer

y = 2x - 3

Answer

y = -3x + 2

Question 41

Welche der folgenden Funktionen ist eine Polynomfunktion 2. Grades?

Accepted Answer

f(x) = 2x² + 1

Answer

f(x) = x³ + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = |x|

Question 42

Berechne die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen f(x) = x³ im Punkt (1, 1).

Accepted Answer

3

Answer

x³

Answer

x

Answer

1

Question 43

Welche der folgenden Aussagen ist richtig für die Funktion f(x) = 1/x?

Accepted Answer

Die Funktion ist im Punkt x = 0 nicht definiert.

Answer

Die Funktion ist im Punkt x = 0 differenzierbar.

Answer

Die Funktion hat im Punkt x = 0 ein Maximum.

Answer

Die Funktion ist im Punkt x = 0 stetig.

Question 44

Welche der folgenden Transformationen bildet die Funktion f(x) = x² nach oben um 2 Einheiten ab?

Accepted Answer

g(x) = x² + 2

Answer

g(x) = (x + 2)²

Answer

g(x) = x² - 2

Question 45

Welche Steigung hat die Gerade, die durch die Punkte (1, 2) und (3, 6) verläuft?

Accepted Answer

2

Answer

1/2

Answer

-2

Answer

-1/2

Question 46

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade, die durch den Punkt (2, 1) verläuft und eine Steigung von -3 hat?

Accepted Answer

y = -3x + 7

Answer

y = 3x + 7

Answer

y = -3x - 5

Answer

y = 3x - 5

Question 47

Welche der folgenden Funktionen beschreibt den Graphen einer Parabel, die nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

y = x² + 2

Answer

y = 2x + 1

Answer

y = -x² + 2

Answer

y = -2x + 1

Question 48

Welche der folgenden geometrischen Figuren wird durch die Gleichung x² + y² = 9 beschrieben?

Accepted Answer

Kreis

Answer

Ellipse

Answer

Gerade

Answer

Parabel

Question 49

Was beschreiben Koordinaten in der Mathematik?

Accepted Answer

Die Position eines Punktes in einer Ebene.

Answer

Die Größe eines geometrischen Objekts.

Answer

Den Abstand zwischen zwei Punkten.

Answer

Die Richtung einer Geraden.

Question 50

Welche Gleichung beschreibt eine Gerade mit einer Steigung von 2 und einem Schnittpunkt mit der y-Achse bei -1?

Accepted Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x - 1

Answer

y = -2x + 1

Answer

y = 2x + 1

Question 51

Welche Funktion hat einen Graphen, der eine Parabel bildet?

Accepted Answer

f(x) = x²

Answer

f(x) = eˣ

Answer

f(x) = sin(x)

Answer

f(x) = x

Question 52

Wo liegt der Scheitelpunkt der Parabel f(x) = -x² + 4x - 3?

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(0, -3)

Answer

(-2, -3)

Question 53

Welche Gleichung beschreibt einen Kreis mit Mittelpunkt (2, -1) und Radius 3?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 9

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 9

Answer

(x + 2)² + (y - 1)² = 3

Answer

(x - 2)² + (y + 1)² = 3

Question 54

Welche Gleichung beschreibt die Hyperbel mit Scheitelpunkten (±4, 0) und Brennpunkten (±5, 0)?

Accepted Answer

x² / 16 - y² / 9 = 1

Answer

y² / 9 - x² / 16 = 1

Answer

y² / 16 - x² / 9 = 1

Answer

x² / 9 - y² / 16 = 1

Question 55

Welche Steigung hat die Gerade mit der Gleichung y = -3x + 5?

Accepted Answer

-3

Answer

-5

Answer

3

Answer

5

Question 56

Welchen Punkt schneidet die Gerade mit der Gleichung y = -2x + 4 die x-Achse?

Accepted Answer

(2, 0)

Answer

(0, 4)

Answer

(4, 0)

Answer

(0, 2)

Question 57

Welche der folgenden Geradengleichungen ist senkrecht zur Geraden y = 2x + 1?

Accepted Answer

y = -1/2x + 3

Answer

y = x + 1

Answer

y = 2x - 1

Answer

y = -2x + 1

Question 58

Welches ist der Abstand zwischen den Punkten (1, 3) und (4, 7)?

Accepted Answer

5

Answer

4

Answer

7

Answer

3

Question 59

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt einen Kreis mit dem Mittelpunkt (2, 1) und dem Radius 3?

Accepted Answer

(x - 2)² + (y - 1)² = 9

Answer

(x + 2)² + (y + 1)² = 3

Answer

(x - 2)² + (y - 1)² = 3

Answer

(x + 2)² + (y + 1)² = 9