Potenzen und Wurzeln: Online-Quiz für Fachinformatikerinnen

Question 1

Welches Potenzgesetz gilt für die Potenzierung von Potenzen mit gleicher Basis?

Accepted Answer

(a^m)^n = a^(m*n)

Answer

(a^m)^n = a^m + a^n

Answer

(a^m)^n = a^(n*m)

Answer

a^(m+n) = a^m * a^n

Question 2

Welches Wurzelgesetz gilt für die Wurzel aus einem Produkt?

Accepted Answer

√(a * b) = √a * √b

Answer

√(a * b) = √a + √b

Answer

√(a * b) = a * √b

Answer

√(a * b) = b * √a

Question 3

Vereinfache den Ausdruck √(25 * x^6)

Accepted Answer

5x^3

Answer

5x^2

Answer

10x^3

Answer

10x^6

Question 4

Welche der folgenden Zahlen ist keine ganze Zahl?

Accepted Answer

π

Answer

√9

Answer

3

Answer

5

Question 5

Welches Potenzgesetz gilt für die Multiplikation? Erläutere seine Anwendung anhand eines Beispiels.

Accepted Answer

a^m * a^n = a^(m + n)

Answer

a^m * a^n = a^(m - n)

Answer

a^m * a^n = a^(m * n)

Question 6

Was ist die korrekte Definition einer Potenz?

Accepted Answer

Ein Produkt aus gleichen Faktoren, wobei ein Faktor die Basis und der andere der Exponent ist.

Answer

Ein Bruch mit unterschiedlichem Zähler und Nenner.

Answer

Eine Summe aus gleichen Summanden.

Question 7

Erläutere, warum die Gleichung x^(1/2) = 2 in den reellen Zahlen keine Lösung hat, in den komplexen Zahlen jedoch zwei Lösungen besitzt.

Accepted Answer

In den reellen Zahlen ist die Quadratwurzel einer negativen Zahl nicht definiert.

Accepted Answer

In den komplexen Zahlen ist die Quadratwurzel einer negativen Zahl definiert.

Answer

Die Quadratwurzel einer Zahl ist immer positiv.

Answer

Die Gleichung x^(1/2) = 2 hat nur eine Lösung in den reellen Zahlen.

Question 8

Löse die Potenzgleichung **2 hoch x = 16**.

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 8

Question 9

Vereinfache den Ausdruck (√3)^4.

Accepted Answer

9

Answer

3

Answer

√(3^4)

Answer

3√4

Question 10

Berechne den Wert von $$2^3 div 2^2$$.

Accepted Answer

1

Answer

2

Answer

4

Answer

8

Question 11

Welche der folgenden Wurzeln ist positiv?

Accepted Answer

$$\sqrt{25}$$

Answer

$$\sqrt{-9}$$

Answer

$$\sqrt{-4}$$

Answer

$$\sqrt{-16}$$

Question 12

Welche der folgenden Zahlen ist eine perfekte Kubikzahl?

Accepted Answer

27

Answer

12

Answer

36

Answer

64

Question 13

Löse die Potenzgleichung 4^x = 16.

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 4

Answer

x = 8

Answer

x = 16

Question 14

Berechne die Quadratwurzel von 0,01.

Accepted Answer

0,001

Answer

0,01

Answer

0,1

Answer

1

Question 15

Löse die folgende Wurzelgleichung: √x = 4.

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 8

Answer

x = 16

Answer

x = 32

Question 16

Bestimme den gemeinsamen Nenner der folgenden Brüche: 1/2 und 1/4.

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

6

Answer

12

Question 17

Welches Potenzgesetz beschreibt die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis?

Accepted Answer

a^m * a^n = a^(m + n)

Answer

a^m / a^n = a^(m - n)

Answer

(a^m)^n = a^(m * n)

Answer

a^-m = 1 / a^m

Question 18

Berechne den Wert von (3²)^3:

Accepted Answer

81

Answer

27

Answer

54

Answer

108

Question 19

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Beziehung zwischen Potenzen mit gleicher Basis und negativem Exponenten?

Accepted Answer

Sie sind die Kehrwerte der entsprechenden Potenzen mit positivem Exponenten

Answer

Sie sind immer negativ

Answer

Sie sind immer größer als 0

Answer

Sie sind immer kleiner als 0

Question 20

Löse die Potenzgleichung 2^(x-1) = 8:

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 3

Answer

x = 5

Answer

Die Gleichung hat keine Lösung

Question 21

Berechne den Wert von (√2)²:

Accepted Answer

2

Answer

1

Answer

√2

Answer

2√2

Question 22

Berechne den Wert von (2^-2)^3:

Accepted Answer

1/8

Answer

1/4

Answer

8

Answer

4

Question 23

Löse die Potenzgleichung: x^3 = 64

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 2

Answer

x = 16

Answer

x = 8

Question 24

Vereinfache den Ausdruck: (2x^(1/2))^6

Accepted Answer

64x^3

Answer

8x^3

Answer

16x^6

Answer

32x^3

Question 25

Löse die Wurzelgleichung: √(x - 5) = 3

Accepted Answer

x = 14

Answer

x = 22

Answer

x = 2

Answer

x = 8

Question 26

Rationalisiere den Nenner des Bruches: 1/(√3 - 1)

Accepted Answer

√3 + 1

Answer

1 - √3

Answer

√3 - 1

Answer

3 - √3

Question 27

Welche Potenz ist größer: 2^10 oder 5^4?

Accepted Answer

2^10

Answer

10^2

Answer

5^4

Answer

3^5

Question 28

Berechne die Quadratwurzel von 121:

Accepted Answer

11

Answer

10

Answer

12

Answer

9

Question 29

Vereinfache den Ausdruck (2x)^3 * (4x^2):

Accepted Answer

32x^5

Answer

16x^5

Answer

64x^5

Answer

8x^5

Question 30

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Potenzgleichung mit der Basis 2?

Accepted Answer

2^x = 32

Answer

3^x = 27

Answer

x^2 = 16

Question 31

Vereinfache den Potenzausdruck (2x²y³)².

Accepted Answer

4x4y6

Answer

2x4y6

Answer

8x4y6

Answer

4x2y3

Question 32

Vereinfache den Potenzausdruck (x²y^-3z⁰)³.

Accepted Answer

x6y-9

Answer

x6y3

Answer

x3y-9

Answer

x-6y9

Question 33

Berechne den Wert der Kubikwurzel aus 27.

Accepted Answer

3

Answer

8

Answer

9

Answer

2

Question 34

Vereinfache den folgenden Ausdruck: $$3^2 cdot 3^4$$

Accepted Answer

3^6

Answer

27

Answer

9^3

Answer

3^2

Question 35

Rationalisiere den folgenden Ausdruck: $$rac{2}{sqrt{5}}$$

Accepted Answer

$rac{2sqrt{5}}{5}$

Answer

$rac{2}{5}$

Answer

$sqrt{5}$

Answer

$2sqrt{5}$

Question 36

Vereinfache den Ausdruck (5⁻² )³.

Accepted Answer

5⁻⁶

Answer

5²

Answer

5⁻³

Answer

5⁶

Question 37

Welche Aussage über Potenzgleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Potenzgleichungen mit ungeraden Exponenten haben immer eine reelle Lösung.

Answer

Potenzgleichungen mit negativen Exponenten haben immer eine komplexe Lösung.

Answer

Potenzgleichungen mit geraden Exponenten haben immer zwei reelle Lösungen.

Question 38

Welche Aussage über Kubikwurzeln ist falsch?

Accepted Answer

Die Kubikwurzel einer positiven Zahl ist immer eine negative Zahl.

Answer

Die Kubikwurzel von 0 ist 0.

Answer

Die Kubikwurzel einer negativen Zahl ist immer eine negative Zahl.

Question 39

Was ist das Ergebnis der Multiplikation von 2³ mit 2⁵?

Accepted Answer

2⁸

Answer

4¹⁵

Answer

2¹⁵

Answer

4⁸

Question 40

Welchen Wert erhält man, wenn man 81 durch 3² dividiert?

Accepted Answer

9

Answer

27

Answer

81

Answer

3

Question 41

Wie kann (x⁵)² vereinfacht werden?

Accepted Answer

x¹⁰

Answer

2x⁵

Answer

x⁷

Answer

x²⁵

Question 42

Welche Zahl ergibt die dritte Wurzel von 27?

Accepted Answer

3

Answer

1

Answer

9

Answer

81

Question 43

Welche Zahl muss mit sich selbst multipliziert werden, um 64 zu erhalten?

Accepted Answer

8

Answer

4

Answer

16

Answer

32

Question 44

Welche Lösungen hat die Gleichung x² = 16?

Accepted Answer

x = ±4

Answer

x = 4

Answer

x = 8

Answer

x = -4

Question 45

Welche Gleichung entspricht der Aussage 'x hoch 3 ist gleich 27'?

Accepted Answer

x³ = 27

Answer

x² = 27

Answer

3x = 27

Answer

x + 3 = 27

Question 46

Welche der folgenden Gleichungen ist eine Potenzgleichung?

Accepted Answer

3x⁴ - 2x² + 5 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Answer

x/2 - 1 = 0

Answer

√x + 3 = 0

Question 47

Was ist das Ergebnis von 2³ × 2⁵?

Accepted Answer

2⁸

Answer

2¹⁰

Answer

2⁶

Answer

2¹⁵

Question 48

Wie vereinfacht man den Ausdruck (2⁷)³?

Accepted Answer

2²¹

Answer

2¹⁵

Answer

2¹⁰

Answer

2³⁵

Question 49

Welche Zahl erfüllt die Potenzgleichung 3²ˣ = 81?

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 8

Answer

x = 6

Answer

x = 2

Question 50

Was ist die Quadratwurzel von 144?

Accepted Answer

12

Answer

36

Answer

6

Answer

24

Question 51

Wie vereinfacht man den Ausdruck √(16x²)?

Accepted Answer

4|x|

Answer

8x

Answer

16x

Answer

2x

Question 52

Welcher Ausdruck ist gleich (3√8)³?

Accepted Answer

72

Answer

18

Answer

24

Answer

36

Question 53

Wie vereinfacht man den Ausdruck (2√3)² × (3√5)?

Accepted Answer

6√15

Answer

18√15

Answer

12√15

Question 54

Welche Zahl ist die Lösung der Gleichung √(x + 5) = 3?

Accepted Answer

x = 4

Answer

x = 9

Answer

x = 1

Question 55

Was ist der Wert von 2⁻³ + 3⁻²?

Accepted Answer

1/4

Answer

1/8

Answer

1/2

Answer

1

Question 56

Wie vereinfacht man den Bruch ((4⁻²)⁻¹)⁻²?

Accepted Answer

1/16

Answer

1/4

Answer

1/32

Answer

1/8

Question 57

Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck: (2^3)^4

Accepted Answer

2^12

Answer

2^16

Answer

2^8

Answer

2^7

Question 58

Lösen Sie die folgende Potenzgleichung: x^2 = 16

Accepted Answer

x = ±4

Answer

x = 4

Answer

x = ±8

Answer

x = 8

Question 59

Berechnen Sie den Wert von √256

Accepted Answer

16

Answer

64

Answer

32

Answer

8

Question 60

Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck: 3√8 * 3√2

Accepted Answer

3√16

Answer

3√4

Answer

3√10

Answer

9√2

Question 61

Addieren Sie die folgenden Ausdrücke: 2^3 + 3^2

Accepted Answer

17

Answer

15

Answer

21

Answer

13

Question 62

Lösen Sie die folgende Gleichung: 2x - 3 = 7

Accepted Answer

x = 5

Answer

x = 6

Answer

x = 3

Answer

x = 4

Question 63

Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r = 5 cm

Accepted Answer

π * 5^2 cm²

Answer

2π * 5 cm²

Answer

π * (5/2) cm²

Answer

2π * 5^2 cm²

Question 64

Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck: (x^2 * y^3) / (x * y)

Accepted Answer

x * y^2

Answer

x^3 * y^3

Answer

x^2 * y^2

Answer

xy