Kombinatorik lernen: Permutationen, Kombinationen, Binomialkoeffizient

Question 1

Wie viele unterschiedliche Anordnungen sind möglich, wenn 5 verschiedene Buchstaben in einer Reihe angeordnet werden?

Accepted Answer

120

Answer

60

Answer

24

Answer

10

Question 2

Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, 5 aus 8 verschiedenen Kugeln zu ziehen, wobei die Reihenfolge eine Rolle spielt.

Accepted Answer

6720

Answer

840

Answer

1680

Answer

280

Question 3

Welche Aussage über den Binomialkoeffizienten ist falsch?

Accepted Answer

Der Binomialkoeffizient kann negativ sein.

Answer

Der Binomialkoeffizient ist immer eine natürliche Zahl.

Answer

Der Binomialkoeffizient ist symmetrisch.

Answer

Der Binomialkoeffizient ist eine ganze Zahl.

Question 4

Wie lautet die Formel für den Binomialkoeffizienten?

Accepted Answer

n! / (k! * (n - k)!)

Answer

(n - k) / k!

Answer

(n + k) / k!

Answer

n! / (k! * (n + k)!)

Question 5

Welche Formel wird verwendet, um die Anzahl der Teilmengen einer Menge mit n Elementen zu bestimmen?

Accepted Answer

2^n

Answer

n

Answer

n!

Answer

(n + 1)^n

Question 6

Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten, 5 verschiedene Bücher in ein Regal zu stellen.

Accepted Answer

5!

Answer

5^5

Answer

5

Answer

5 + 5 + 5 + 5 + 5

Question 7

Wie viele 4-stellige Zahlen können aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 gebildet werden, wenn keine Ziffer doppelt verwendet werden darf?

Accepted Answer

5P4

Answer

25

Answer

5^4

Answer

4!

Question 8

Gib die Formel für den n-ten Term in der binomischen Reihe von (a + b)^n an.

Accepted Answer

nCa * a^(n-i) * b^i

Answer

n! * a^(n-i) * b^i

Answer

n * a^(n-i) * b^i

Answer

(n-i) * a^(n-i) * b^i

Question 9

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Der Binomialkoeffizient (n über r) ist gleich dem Kehrwert von n!

Answer

Die Anzahl der Permutationen von n Objekten ist gleich n!

Answer

Die Anzahl der Kombinationen von n Objekten zu r Objekten ist gleich nC(r)

Answer

Die binomische Reihe kann verwendet werden, um Potenzen von Summen zu entwickeln

Question 10

In wie vielen verschiedenen Anordnungen können 5 Personen in einer Warteschlange stehen?

Accepted Answer

5!

Answer

5^5

Answer

5 + 5 + 5 + 5 + 5

Answer

5P5

Question 11

Wie lautet die korrekte Schreibweise des Binomialkoeffizienten?

Accepted Answer

n C k

Answer

(n k)

Answer

n!/(k!(n-k)!)

Answer

k!/(n!(n-k)!)

Question 12

Beim zweimaligen Würfeln eines Würfels: Wie viele verschiedene Kombinationen der Augenzahlen sind möglich?

Accepted Answer

36

Answer

6

Question 13

Welche ethische Frage ist bei der Analyse großer Datenmengen mit Kombinatorik am wichtigsten?

Accepted Answer

Respekt vor der Privatsphäre

Answer

Schutz der Datenintegrität

Answer

Vermeidung von Diskriminierung

Answer

Minimierung von Fehlinterpretationen

Question 14

Ein Unternehmen hat 6 Bewerber für eine Stelle. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, zwei davon zum Vorstellungsgespräch einzuladen?

Accepted Answer

15

Answer

10

Answer

12

Answer

21

Question 15

Gib die allgemeine Formel für den Binomialkoeffizienten an.

Accepted Answer

(n über k) = n! / (k! * (n-k)!)

Answer

(n über k) = (n-k)! / k!

Answer

(n über k) = k! / (n! * (n-k)!)

Answer

(n über k) = n! / k!

Question 16

In einer Bibliothek stehen 8 verschiedene Bücher. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese Bücher in einer Reihe anzuordnen?

Accepted Answer

40.320

Answer

8^5

Answer

8.064

Answer

8!

Question 17

Eine Schulklasse besteht aus 20 Schülern. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, einen Klassensprecher und einen Stellvertreter zu wählen?

Accepted Answer

380

Answer

1.900

Answer

400

Answer

190

Question 18

Ein Unternehmen hat 15 Mitarbeiter. Wie viele verschiedene Teams von 5 Mitarbeitern können gebildet werden?

Accepted Answer

3.003

Answer

15!

Answer

5!

Answer

15^5

Question 19

Ein Passwort muss 8 Zeichen lang sein und darf nur aus Kleinbuchstaben des Alphabets bestehen. Wie viele verschiedene Passwörter sind möglich?

Accepted Answer

26^8

Answer

26!

Answer

8!

Answer

8^26

Question 20

Was ist die Formel für die Berechnung der Anzahl der **Kombinationen** von n Objekten, bei denen r Objekte ausgewählt werden?

Accepted Answer

C(n,r) = n! / (r! * (n - r)!)

Answer

P(n,r) = n!

Answer

C(n,r) = n^r

Answer

P(n,r) = n! / (r! * (n - r)!)

Question 21

Eine Urne enthält 5 weiße und 3 schwarze Kugeln. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 3 Kugeln aus der Urne zu ziehen?

Accepted Answer

45

Answer

60

Answer

30

Answer

15

Question 22

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

Accepted Answer

36

Answer

6

Answer

216

Answer

12

Question 23

Ein Unternehmen hat 10 Mitarbeiter. Wie viele Möglichkeiten gibt es, einen Vorstand aus 3 Mitarbeitern zu wählen, wenn der Vorstandsvorsitzende immer derselbe Mitarbeiter sein muss?

Accepted Answer

90

Answer

120

Answer

200

Answer

100

Question 24

Ein Passwort besteht aus 6 Zeichen und darf nur aus Ziffern bestehen. Wie viele verschiedene Passwörter sind möglich, wenn Wiederholungen nicht erlaubt sind?

Accepted Answer

10^6

Answer

6^10

Answer

10!

Answer

6!

Question 25

Was ist die Anzahl der Möglichkeiten, aus einem Satz von 10 verschiedenen Büchern 3 Bücher in einer bestimmten Reihenfolge auszuwählen?

Accepted Answer

720

Answer

120

Answer

10!

Answer

360

Question 26

Ein Spiel besteht aus 10 Runden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Plätze 1, 2 und 3 zu vergeben?

Accepted Answer

120

Answer

240

Answer

480

Answer

60

Question 27

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 5 Bücher in einer Reihe anzuordnen?

Accepted Answer

120

Answer

25

Answer

10

Answer

5

Question 28

Ein Unternehmen möchte ein Team von 3 Mitarbeitern aus 8 Kandidaten auswählen. Wie viele verschiedene Teams sind möglich?

Accepted Answer

56

Answer

336

Answer

8

Answer

24

Question 29

Was ist der Wert von 5C2 (5 über 2)?

Accepted Answer

10

Answer

5

Answer

20

Answer

15

Question 30

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind möglich?

Accepted Answer

36

Answer

6

Answer

12

Answer

216

Question 31

Wie viele verschiedene 4-stellige Zahlen können mit den Ziffern 1, 2, 3 und 4 gebildet werden, wenn jede Ziffer nur einmal verwendet werden darf?

Accepted Answer

24

Answer

16

Answer

64

Question 32

Ein Restaurant bietet 5 verschiedene Vorspeisen und 3 verschiedene Hauptgerichte an. Wie viele verschiedene Menüs sind möglich, wenn man sich eine Vorspeise und ein Hauptgericht aussucht?

Accepted Answer

15

Answer

10

Answer

8

Question 33

Ein Team aus 6 Personen möchte ein Komitee von 3 Mitgliedern wählen. Wie viele verschiedene Komitees sind möglich?

Accepted Answer

20

Answer

720

Answer

120

Answer

18

Question 34

Was ist der Wert von 6C3 (6 über 3)?

Accepted Answer

20

Answer

30

Answer

6

Answer

15

Question 35

Ein Kiosk verkauft 4 verschiedene Arten von Eis. Wie viele verschiedene Eisbecher mit 2 Kugeln sind möglich, wenn man 2 Kugeln vom selben Geschmack wählen darf?

Accepted Answer

10

Answer

16

Answer

6

Answer

12

Question 36

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 3 verschiedene Farben aus 7 Farben auszuwählen?

Accepted Answer

35

Answer

14

Answer

21