Differentialgleichungen für Elektronikerinnen: Online-Quizze und Übungen

Question 1

Löse die folgende lineare Differentialgleichung erster Ordnung: y' + y = e^x

Accepted Answer

y(x) = e^-x + Ce^x

Answer

y(x) = e^x + C

Answer

y(x) = Ce^x

Answer

y(x) = e^x - C

Question 2

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist linear?

Accepted Answer

y' + x*y = 0

Answer

y' + y^2 = x

Answer

y'' - y' + y = 0

Question 3

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist inhomogen?

Accepted Answer

y' + y = x

Answer

y' - 2y = 0

Answer

y'' + y' + y = 0

Question 4

Welche der folgenden Differentialgleichungen beschreibt die Bewegung eines gedämpften Massen-Feder-Systems?

Accepted Answer

m*y'' + b*y' + k*y = 0

Answer

m*y'' + b*y' - k*y = 0

Answer

m*y' + b*y'' + k*y = 0

Question 5

Wie unterstützt der integrierende Faktor bei der Lösung linearer Differentialgleichungen erster Ordnung der Form y' + P(x)y = Q(x)?

Accepted Answer

Er wandelt die Gleichung in eine lineare Gleichung erster Ordnung um.

Answer

Er trennt die Variablen in der Gleichung.

Answer

Er ist nur für lineare Gleichungen mit konstanten Koeffizienten anwendbar.

Answer

Er ist ein beliebiger Faktor.

Question 6

Welche Methode wird verwendet, um die homogene lineare Differentialgleichung erster Ordnung y' + p(x)y = 0 zu lösen?

Accepted Answer

Integrierender Faktor

Answer

Variationskonstanten

Answer

Trennung der Variablen

Answer

Superpositionsprinzip

Question 7

Ermitteln Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y' - 2y = x?

Accepted Answer

y = (x - 2)e^(2x) + C

Answer

y = e^(2x) + C

Answer

y = (x + 2)e^(2x) + C

Answer

y = xe^(2x) + C

Question 8

Bestimmen Sie den Typ der folgenden Differentialgleichung: y'' + 3y' + 2y = cos(x)?

Accepted Answer

Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

Answer

Lineare Differentialgleichung erster Ordnung

Answer

Nichtlineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

Answer

Nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung

Question 9

Bestimmen Sie die homogene Lösung der Differentialgleichung y' + 2xy = x^2?

Accepted Answer

y = Ce^(-x^2)

Answer

y = Cx^2

Answer

y = Cxe^(-x^2)

Answer

y = C/x^2

Question 10

Welche Substitution kann verwendet werden, um die Differentialgleichung y' + y/x = 1 zu lösen?

Accepted Answer

v = y/x

Answer

v = xy

Answer

v = y'

Answer

v = x/y

Question 11

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' + 2xy = 0

Answer

y' = x^2 + y^2

Answer

y' = y/x^2

Answer

y'' + y' + y = 0

Question 12

Lösen Sie die lineare Differentialgleichung erster Ordnung y' + y = e^x

Accepted Answer

y = Ce^(-x) + e^x

Answer

y = Ce^x - e^x

Answer

y = Ce^(-x) - e^x

Answer

y = Ce^x + e^x

Question 13

Welche Art von Singularität besitzt die Differentialgleichung y' = y/(x-2)?

Accepted Answer

Pol

Answer

Irregulär

Answer

Wesentlich

Answer

Regulär

Question 14

Welche der folgenden Aussagen über die Differentialgleichung y'' + 4y = 0 ist zutreffend?

Accepted Answer

Sie ist eine homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

Answer

Sie ist eine nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung.

Answer

Sie hat keine eindeutige Lösung.

Question 15

Welche der folgenden ist eine Differentialgleichung mit Randwert?

Accepted Answer

y'' + y = 0, y(0) = 1, y'(0) = 0

Answer

y' + y = e^x

Answer

y'' + y = 0

Answer

y' = y/x

Question 16

In welchem Fachgebiet der Elektrotechnik finden Differentialgleichungen Anwendung?

Accepted Answer

Analyse elektrischer Schaltkreise

Answer

Vorhersage von Wetterphänomenen

Answer

Modellierung chemischer Reaktionen

Question 17

Welche Software kann für die numerische Lösung von Differentialgleichungen eingesetzt werden?

Accepted Answer

MATLAB

Answer

Excel

Answer

AutoCAD

Answer

Photoshop

Question 18

Welche der folgenden Aussagen beschreibt eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' + p(x)y = q(x)

Answer

y'''' + p(x)y''' + q(x)y'' = 0

Answer

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0

Answer

y''' + p(x)y'' + q(x)y' = 0

Question 19

Welche Art von Lösung ist eine partikuläre Lösung?

Accepted Answer

Eine Lösung, die eine bestimmte Randbedingung erfüllt.

Answer

Eine Lösung, die die homogene Gleichung löst.

Answer

Eine Lösung, die für alle x gültig ist.

Question 20

Welche Anwendung von Differentialgleichungen erster Ordnung findet sich in der Elektrotechnik?

Accepted Answer

Modellierung von Stromkreisen

Answer

Modellierung von Populationswachstum

Answer

Modellierung von mechanischen Schwingungen

Answer

Modellierung von chemischen Reaktionen

Question 21

Welches Vorgehen wird bei der Bestimmung der partikulären Lösung einer inhomogenen linearen Differentialgleichung erster Ordnung mit der Methode der Undeterminierten Koeffizienten verwendet?

Accepted Answer

Annahme einer Lösung mit geeigneten Parametern und Einsetzen in die Gleichung.

Answer

Trennung der Variablen

Answer

Variation der Konstanten

Question 22

Welche Anfangsbedingung ist erforderlich, um eine eindeutige Lösung einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung zu bestimmen?

Accepted Answer

y(x0) = y0

Answer

y'(x0) = y0

Answer

y''(x0) = y0

Question 23

Welche der folgenden Differentialgleichungen erster Ordnung ist linear?

Accepted Answer

y' + xy = 0

Answer

y' + y^2 = x

Answer

y' = y(y - 1)

Answer

y'' - y = e^x

Question 24

Bestimme die allgemeine Lösung der linearen Differentialgleichung mit separierten Variablen y' = y.

Accepted Answer

y = Ce^x

Answer

y = x

Answer

y = Cx

Answer

y = x/C

Question 25

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine Bernoulli-Differentialgleichung?

Accepted Answer

y' + xy = y^n, wobei n eine reelle Zahl ist

Answer

y'' + y = sin(x)

Answer

y' - y^2 = x

Answer

y' + y = xy

Question 26

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine Riccati-Differentialgleichung?

Accepted Answer

y' = ay + by^2 + c

Answer

y'' + y = x

Answer

y' - y^2 = x

Answer

y' + xy = y^2

Question 27

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine Euler-Cauchy-Differentialgleichung?

Accepted Answer

x^n y'' + a_1 x^(n-1) y' + ... + a_n y = 0, wobei a_1, ..., a_n Konstanten sind

Answer

y' - y^2 = x

Answer

y'' + y = x

Answer

y' + xy = y^2

Question 28

Formuliere die Differentialgleichung, die das exponentielle Wachstum einer Population mit einer proportionalen Wachstumsrate k beschreibt.

Accepted Answer

y' = ky

Answer

y' = -k/y

Answer

y' = k/y

Answer

y' = -ky

Question 29

Welche der folgenden Funktionen stellt eine partikuläre Lösung der Differentialgleichung y' - 3y = e^x dar?

Accepted Answer

y = (1/3)e^x

Answer

y = -e^x

Answer

y = x

Answer

y = e^(-3x)

Question 30

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine Bernoulli-Differentialgleichung?

Accepted Answer

y' + y = y²

Answer

y' = sin(y)

Answer

y' = xy

Answer

y'' - 2y' + y = 0

Question 31

Welche der folgenden Gleichungen ist eine **lineare Differentialgleichung erster Ordnung**?

Accepted Answer

y' + 2xy = x

Answer

y'' + y' + y = 0

Answer

y' = x^2 + y^2

Answer

y' = e^y

Question 32

Welche der folgenden Methoden kann zur Lösung der Differentialgleichung **y' = xy** verwendet werden?

Accepted Answer

Trennung der Variablen

Answer

Variation der Konstanten

Answer

Euler-Cauchy-Gleichung

Answer

Lineare Substitution

Question 33

Welche der folgenden Aussagen über die Differentialgleichung **y' + y = e^x** ist wahr?

Accepted Answer

Sie ist eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

Answer

Sie ist eine nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung.

Answer

Sie ist eine lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Question 34

Welche der folgenden Anwendungen ist mit Differentialgleichungen erster Ordnung verbunden?

Accepted Answer

Modellieren des Ladungsaufbaus in einem Kondensator

Answer

Lösen von Polynomgleichungen

Answer

Berechnen des Flächeninhalts einer Fläche

Question 35

Welche Aussage zur allgemeinen Lösung der homogenen linearen Differentialgleichung erster Ordnung y' + p(x)y = 0 ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Exponentialfunktion der Form y = Ce^(-Integral p(x) dx), wobei C eine Konstante ist.

Answer

Sie ist ein Polynom der Form y = ax^2 + bx + c, wobei a, b und c Konstanten sind.

Answer

Sie ist eine trigonometrische Funktion der Form y = A sin(bx + c) + B cos(bx + c), wobei A, B und c Konstanten sind.

Question 36

Wie lautet die Formel für den integrierenden Faktor für die Differentialgleichung y' + p(x)y = f(x)?

Accepted Answer

μ(x) = e^(Integral p(x) dx)

Answer

μ(x) = p(x)

Answer

μ(x) = f(x)

Answer

μ(x) = y'

Question 37

Welche Aussage zur Euler-Methode zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine explizite Methode erster Ordnung, d. h. sie verwendet nur Werte der abhängigen Variablen y und ihrer ersten Ableitung y' im vorherigen Schritt.

Answer

Sie ist eine analytische Methode, d. h. sie liefert eine exakte Lösung der Differentialgleichung.

Answer

Sie ist eine implizite Methode höherer Ordnung, d. h. sie verwendet auch Werte der zweiten oder höheren Ableitungen von y.

Question 38

Welche Differentialgleichung beschreibt die Bewegung eines masselosen Feder-Masse-Systems mit Federkonstante k und Masse m?

Accepted Answer

m*y'' + k*y = 0

Answer

m*y'' + c*y' + k*y = 0 (mit Reibungskoeffizient c)

Answer

m*y' + k*y = 0

Answer

m*y''' + k*y = 0

Question 39

Welche der folgenden Differentialgleichungen ist eine Bernoulli-Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' + p(x)y = q(x)y^n (mit n ≠ 0, 1)

Answer

y''' + p(x)y'' + q(x)y' = 0

Answer

y'' + p(x)y' + q(x)y = 0

Answer

y' + p(x)y = q(x)

Question 40

Welche Aussage zur Riccati-Differentialgleichung ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann durch eine geeignete Substitution auf eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung transformiert werden.

Answer

Sie hat immer eine analytische Lösung.

Question 41

Eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung ist durch welche der folgenden Eigenschaften gekennzeichnet?

Accepted Answer

Sie hat die Form dy/dx + p(x)y = q(x) mit p(x) und q(x) als stetigen Funktionen.

Answer

Sie hat die Form y'' + p(x)y' + q(x)y = 0 mit p(x) und q(x) als stetigen Funktionen.

Answer

Sie hat die Form dy/dx = f(y) mit f(y) als stetiger Funktion.

Answer

Sie hat die Form dy/dx = f(x,y) mit f(x,y) als stetiger Funktion.

Question 42

Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Steigung einer Kurve y = y(x), deren Differentialgleichung durch dy/dx = -y/x gegeben ist?

Accepted Answer

Die Steigung ist umgekehrt proportional zum x-Wert.

Answer

Die Steigung ist konstant.

Answer

Die Steigung ist proportional zum x-Wert.

Answer

Die Steigung ist Null.

Question 43

Bei der Integration einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung erhält man immer:

Accepted Answer

Eine allgemeine Lösung, die eine Integrationskonstante enthält.

Answer

Eine spezielle Lösung, die eine Anfangsbedingung erfüllt.

Answer

Eine eindeutige Lösung ohne Integrationskonstante.

Question 44

Welche Methode wird verwendet, um eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung der Form dy/dx + p(x)y = q(x) zu lösen?

Accepted Answer

Integrierender Faktor

Answer

Separation der Variablen

Answer

Partielle Integration

Question 45

Die allgemeine Lösung der linearen Differentialgleichung dy/dx + 2y = 4 lautet:

Accepted Answer

y = 2 + Ce^(-2x)

Answer

y = 4 + Ce^(2x)

Answer

y = 4 + Ce^(-2x)

Answer

y = 2 + Ce^(2x)

Question 46

Die Differentialgleichung dy/dx = f(x,y) beschreibt:

Accepted Answer

Die Steigungsrichtung der Lösungskurven im Richtungsfeld.

Answer

Die Länge der Lösungskurven.

Answer

Die Fläche unter den Lösungskurven.

Answer

Die Krümmung der Lösungskurven.

Question 47

Die Differentialgleichung, die die Ladung q(t) auf einem Kondensator in einem RLC-Schaltkreis beschreibt, lautet d²q/dt² + (R/L)dq/dt + (1/LC)q = E(t). Um welchen Typ von Differentialgleichung handelt es sich dabei?

Accepted Answer

Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

Answer

Nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung

Answer

Lineare Differentialgleichung erster Ordnung

Answer

Nichtlineare Differentialgleichung zweiter Ordnung

Question 48

Welche der folgenden Gleichungen ist eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung?

Accepted Answer

y' + 2y = x

Answer

y'' + y' + y = 0

Answer

y' = sin(y)

Answer

y^2 + y' = 1

Question 49

Welche der folgenden Methoden ist geeignet, um die Differentialgleichung y' + 2y = x zu lösen?

Accepted Answer

Methode der Variation der Konstanten

Answer

Direkte Integration

Answer

Separation der Variablen

Answer

Laplace-Transformation

Question 50

Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y' - 2y = 0 ist:

Accepted Answer

y = Ce^(2x)

Answer

y = 2x + C

Answer

y = x^2 + C

Answer

y = Ce^(-2x)

Question 51

Die partikuläre Lösung der Differentialgleichung y' + 2y = x, die die Bedingung y(0) = 1 erfüllt, ist:

Accepted Answer

y = 1/2 * x - 1/4 + 5/4 * e^(-2x)

Answer

y = 1/2 * x - 1/4 + 1/4 * e^(-2x)

Answer

y = 1/2 * x + 1/4 + 3/4 * e^(-2x)

Answer

y = 1/2 * x + 1/4 - 5/4 * e^(-2x)

Question 52

Die Differentialgleichung y' = ky beschreibt das exponentielle Wachstum einer Population. Was repräsentiert k?

Accepted Answer

Die Wachstumsrate

Answer

Die Anfangspopulation

Answer

Die maximale Population

Answer

Die Zeit

Question 53

Welche der folgenden Aussagen über die Differentialgleichung y' = -ky ist korrekt?

Accepted Answer

Die Lösung der Gleichung beschreibt einen exponentiellen Zerfall.

Answer

Die Lösung der Gleichung beschreibt eine lineare Funktion.

Answer

Die Lösung der Gleichung beschreibt ein exponentielles Wachstum.

Question 54

Ein Kondensator mit der Kapazität C wird über einen Widerstand R entladen. Die Spannung am Kondensator wird durch die Differentialgleichung RC * u' + u = 0 beschrieben. Welche Größe entspricht der Zeitkonstante des RC-Kreises?

Accepted Answer

RC

Answer

R/C

Answer

1/RC

Answer

C/R

Question 55

Die Methode der Variation der Konstanten wird verwendet, um:

Accepted Answer

Die partikuläre Lösung einer inhomogenen linearen Differentialgleichung zu finden.

Answer

Die Anfangsbedingung einer Differentialgleichung zu bestimmen.

Answer

Die allgemeine Lösung einer homogenen linearen Differentialgleichung zu finden.

Question 56

Welche der folgenden Gleichungen stellt die allgemeine Lösung der Differentialgleichung y' + 3y = 0 dar?

Accepted Answer

y = Ce^(-3x)

Answer

y = Ce^(3x)

Answer

y = x^2 + C

Answer

y = 3x + C

Question 57

Eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung ist inhomogen, wenn:

Accepted Answer

Die rechte Seite der Gleichung nicht Null ist.

Answer

Die linke Seite der Gleichung nicht Null ist.

Answer

Die Ableitung der Funktion y nicht vorkommt.

Answer

Die Funktion y nicht vorkommt.