Quadratische Gleichungen lösen: Online-Quiz und Übungen für Mechatronikerinnen

Question 1

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist **falsch**?

Accepted Answer

Quadratische Gleichungen können nur eine Lösung haben.

Answer

Quadratische Gleichungen haben die Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0 ist.

Answer

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen zweiten Grades.

Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung zeigt die Anzahl der Lösungen an.

Question 2

Ergänze die folgende Gleichung zum Quadrat: x² + 8x + ___ = 0

Accepted Answer

16

Answer

8

Answer

32

Answer

64

Question 3

Welche der folgenden Gleichungen ist quadratisch?

Accepted Answer

x² + 3x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

2x - 5 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Question 4

Welche Lösungsmenge hat die Gleichung x² - 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

{2, 2}

Answer

{2}

Answer

{−2, −2}

Answer

∅

Question 5

Welche der folgenden Methoden ist nicht geeignet, um die Gleichung x² + 2x - 3 = 0 zu lösen?

Accepted Answer

Ruffini-Horner-Schema

Answer

pq-Formel

Answer

Mitternachtsformel

Answer

Ergänzen zum Quadrat

Question 6

Löse die Gleichung 3x² - 5x + 2 = 0 mit der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 1 ± i√2/3

Answer

x = 1 ± 2i√3

Answer

x = 2/3 oder x = 1/3

Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Question 7

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 2 = 0

Answer

x³ - 2x² + x - 1 = 0

Answer

x⁴ + 3x² - 2 = 0

Question 8

Berechne die Nullstellen der quadratischen Funktion f(x) = x² - 4x + 3.

Accepted Answer

x = 1, x = 3

Answer

x = 2, x = 4

Answer

x = -1, x = -3

Answer

x = 0, x = 6

Question 9

Was gibt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung an?

Accepted Answer

Ob die Gleichung zwei, eine oder keine reellen Lösungen hat.

Answer

Die Summe der Koeffizienten der Gleichung.

Answer

Ob die Gleichung immer positiv ist.

Answer

Ob die Gleichung immer negativ ist.

Question 10

Ergänze die quadratische Gleichung x² - 8x + ___ = 0 zum Quadrat.

Accepted Answer

16

Answer

24

Answer

32

Answer

40

Question 11

Welcher Graph stellt die quadratische Funktion f(x) = x² - 2x + 1 dar?

Accepted Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (-1, 0)

Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt (1, 0)

Answer

Eine Gerade mit Steigung -2 und y-Achsenabschnitt 1

Answer

Eine Hyperbel mit Asymptoten y = x und y = -x

Question 12

Welche der folgenden quadratischen Gleichungen hat keine reellen Lösungen?

Accepted Answer

x² + 4x + 5 = 0

Answer

x² + 2x + 5 = 0

Answer

x² - 4x + 4 = 0

Answer

x² - 2x + 4 = 0

Question 13

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Die Diskriminante einer quadratischen Gleichung ist immer kleiner oder gleich 0.

Answer

Eine quadratische Gleichung kann höchstens zwei reelle Lösungen haben.

Answer

Die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung kann leer, einpunktig oder zweipunktig sein.

Answer

Eine quadratische Funktion hat im Scheitelpunkt einen Minimalwert.

Question 14

Wofür gibt die Diskriminante einer quadratischen Gleichung Aufschluss?

Accepted Answer

Anzahl und Art der Lösungen

Answer

Nur die Anzahl der Lösungen

Answer

Nur die Art der Lösungen

Answer

Den Wert der Lösungen

Question 15

Welche der folgenden Gleichungen stellt eine quadratische Gleichung dar?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x - 5 = 0

Answer

2/x + 3 = 5

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Question 16

Ergänze das Quadrat, um die quadratische Gleichung x² + 4x - 12 = 0 zu lösen.

Accepted Answer

x² + 4x + 4 - 16 = 0

Answer

x² + 4x - 2 - 14 = 0

Answer

x² + 4x + 2 - 14 = 0

Answer

x² + 4x - 4 - 16 = 0

Question 17

Welche Aussage zur Mitternachtsformel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie kann alle quadratischen Gleichungen lösen.

Answer

Sie kann nur Gleichungen mit positivem Leitkoeffizienten lösen.

Answer

Sie liefert immer rationale Lösungen.

Question 18

Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel, die durch die quadratische Gleichung y = -x² + 4x - 3 gegeben ist.

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(2, -1)

Answer

(-2, -1)

Answer

(1, 2)

Question 19

Löse die quadratische Gleichung 2x² - 5x + 2 = 0 mit der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x = 1/2 oder x = 1

Answer

x = -2 oder x = -3

Answer

x = -1/2 oder x = -1

Answer

x = 2 oder x = 3

Question 20

Welche Aussage über quadratische Gleichungen ist falsch?

Accepted Answer

Sie können immer mit der pq-Formel gelöst werden, auch wenn sie keine reellen Lösungen haben.

Answer

Sie können negative Lösungen haben.

Answer

Sie können eine Parabel darstellen.

Question 21

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung mit einer Variablen?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

(x - 2)(x + 3) = 0

Question 22

Welche Gleichung entsteht durch Ergänzen zum Quadrat bei der Gleichung x² + 4x = 3?

Accepted Answer

x² + 4x + 4 = 3 + 4

Answer

x² - 4x + 4 = 3 + 4

Answer

x² - 4x + 4 = 3 - 4

Answer

x² + 4x + 4 = 3 - 4

Question 23

Welche der folgenden Aussagen ist wahr für die Diskriminante?

Accepted Answer

Die Diskriminante ist der Ausdruck unter der Wurzel in der Mitternachtsformel.

Answer

Die Diskriminante ist die Summe der Koeffizienten der quadratischen Gleichung.

Answer

Die Diskriminante ist das Produkt der Wurzeln der quadratischen Gleichung.

Question 24

Welche der folgenden Gleichungen beschreibt eine Parabel, die ihren Scheitelpunkt im Ursprung hat und nach oben geöffnet ist?

Accepted Answer

y = x²

Answer

y = -x² + 1

Answer

y = -x²

Answer

y = x² - 1

Question 25

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² - 5x + 6 = 0

Answer

x + 5 = 0

Answer

x³ + 2x² - 1 = 0

Answer

2x + 3 = 0

Question 26

Welche Zahlen lösen die Gleichung x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = -2 oder x = -3

Answer

x = -1 oder x = -6

Answer

x = 1 oder x = 6

Question 27

Welche Zahl muss eingesetzt werden, um die Gleichung x² + 6x + __ = 0 zum Quadrat zu ergänzen?

Accepted Answer

9

Answer

36

Answer

3

Answer

6

Question 28

Welches Verfahren kann nicht zur Lösung quadratischer Gleichungen verwendet werden?

Accepted Answer

Ableitung

Answer

pq-Formel

Answer

Ergänzen zum Quadrat

Answer

Mitternachtsformel

Question 29

Berechne die Diskriminante der quadratischen Gleichung 2x² - 5x + 3 = 0.

Accepted Answer

1

Answer

49

Answer

25

Answer

-1

Question 30

Wie viele Lösungen hat eine quadratische Gleichung, wenn ihre Diskriminante 0 ist?

Accepted Answer

Eine Lösung

Answer

Drei Lösungen

Answer

Zwei Lösungen

Answer

Keine Lösung

Question 31

Welche Zahl löst die Gleichung x² - 4x + 4 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = -2

Answer

x = 4

Question 32

Wie lautet die Scheitelpunktform der quadratischen Gleichung y = x² - 6x + 8?

Accepted Answer

y = (x - 3)² - 1

Answer

y = (x - 3)² + 1

Answer

y = (x + 3)² - 1

Answer

y = (x + 3)² + 1

Question 33

Welcher Graph stellt die Gleichung y = -x² + 4x - 3 dar?

Accepted Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei (2, 1)

Answer

Eine Gerade mit Steigung 4 und Schnittpunkt (0, -3) mit der y-Achse

Answer

Eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei (2, 1)

Answer

Eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt bei (-2, 1)

Question 34

Was ist die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung?

Accepted Answer

ax² + bx + c = 0, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Answer

ax³ + bx² + cx + d = 0, wobei a, b, c und d reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Answer

ax² + bx = 0, wobei a und b reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Answer

ax + b = 0, wobei a und b reelle Zahlen sind und a ≠ 0.

Question 35

Welche Formel wird verwendet, um eine quadratische Gleichung in der Form ax² + bx + c = 0 zu lösen?

Accepted Answer

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (-p ± √(p² - 4q)) / 2

Answer

x = (-b + √(b² - 4ac)) / 2a

Answer

x = (b ± √(b² + 4ac)) / 2a

Question 36

Was beschreibt der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion?

Accepted Answer

Den Punkt, an dem die Funktion ihr Minimum oder Maximum erreicht.

Answer

Den Punkt, an dem die Funktion die y-Achse schneidet.

Answer

Den Punkt, an dem die Funktion die x-Achse schneidet.

Answer

Den Punkt, an dem die Funktion ihren Wendepunkt erreicht.

Question 37

Wie wird eine quadratische Gleichung durch Ergänzen zum Quadrat gelöst?

Accepted Answer

Indem man (b/2a)² zu beiden Seiten der Gleichung addiert.

Answer

Indem man beide Seiten der Gleichung mit a multipliziert.

Answer

Indem man beide Seiten der Gleichung durch a dividiert.

Answer

Indem man die pq-Formel anwendet.

Question 38

Welche Aussage über die Mitternachtsformel ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist eine Formel, um quadratische Gleichungen in der Form ax² + bx + c = 0 zu lösen.

Answer

Sie ist eine Formel, um die Nullstellen einer linearen Gleichung zu finden.

Answer

Sie ist eine Formel, um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen.

Answer

Sie ist eine Formel, um den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion zu berechnen.

Question 39

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung? Eine quadratische Gleichung enthält ein quadratisches Glied (x²).

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

x³ - 1 = 0

Answer

√x + 1 = 0

Answer

2x + 5 = 0

Question 40

Welche der folgenden Lösungsmethoden kann verwendet werden, um die quadratische Gleichung x² - 4x + 3 = 0 zu lösen?

Accepted Answer

pq-Formel

Answer

Substitution

Answer

Lineare Gleichungslösung

Answer

Quadratwurzelziehen

Question 41

Bestimmen Sie die Lösungen der quadratischen Gleichung x² - 6x + 9 = 0 mit der pq-Formel. Die pq-Formel lautet: x = -p/2 ± √((p/2)² - q).

Accepted Answer

x = 3

Answer

x = -3

Answer

x = 1, x = 9

Answer

Keine reellen Lösungen

Question 42

Welche der folgenden Aussagen ist wahr für die quadratische Gleichung x² + 2x + 1 = 0?

Accepted Answer

Die Gleichung hat eine doppelte Lösung.

Answer

Die Gleichung hat zwei verschiedene Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat keine Lösungen.

Question 43

Welche der folgenden Gleichungen hat keine reellen Lösungen? Eine quadratische Gleichung hat keine reellen Lösungen, wenn die Diskriminante (b² - 4ac) negativ ist.

Accepted Answer

x² + 1 = 0

Answer

x² - 4 = 0

Answer

2x² + 3x - 2 = 0

Answer

x² - 2x + 1 = 0

Question 44

Löse die quadratische Gleichung x² - 8x + 15 = 0.

Accepted Answer

x₁ = 3, x₂ = 5

Answer

x₁ = 2, x₂ = 6

Answer

x₁ = 4, x₂ = 4

Question 45

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x² + 2x - 3 = 0

Answer

2x + y = 1

Answer

x - 5 = 0

Answer

x³ - 2x² + 1 = 0

Question 46

Ergänze die quadratische Gleichung x² - 6x + __ = 0 zum Quadrat.

Accepted Answer

9

Answer

12

Answer

3

Answer

6

Question 47

Welche der folgenden Lösungen gehört zur quadratischen Gleichung x² - 5x + 6 = 0?

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = -3

Answer

x = 0

Question 48

Bestimme die Diskriminante der quadratischen Gleichung 2x² + 4x + 1 = 0.

Accepted Answer

0

Answer

16

Answer

2

Answer

-4

Question 49

Welche der folgenden Aussagen zur quadratischen Gleichung x² + px + q = 0 ist richtig?

Accepted Answer

Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen, wenn p² - 4q < 0.

Answer

Die Gleichung hat zwei komplexe Lösungen, wenn p² - 4q < 0.

Answer

Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen, wenn p² - 4q > 0.

Question 50

Löse die quadratische Gleichung x² - 2x = 0 mit der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x₁ = 0, x₂ = 2

Answer

x₁ = -2, x₂ = 0

Answer

x₁ = -1, x₂ = 1

Answer

x₁ = 1, x₂ = 2

Question 51

Welche der folgenden Grafiken stellt die quadratische Funktion f(x) = x² + 2x - 3 dar?

Accepted Answer

[Bild einer Parabel mit Scheitelpunkt (-1,-4)]

Answer

[Bild eines Kreises]

Answer

[Bild einer Geraden]

Question 52

Bestimme die Nullstellen der quadratischen Gleichung 3x² - 5x + 2 = 0.

Accepted Answer

x₁ = 1, x₂ = 2/3

Answer

x₁ = 2, x₂ = 1/3

Answer

x₁ = -1, x₂ = -2/3

Answer

x₁ = 1/3, x₂ = 2

Question 53

Welche der folgenden Aussagen zur quadratischen Funktion f(x) = -x² + 4x - 3 ist richtig?

Accepted Answer

Die Funktion hat einen maximalen Wert.

Answer

Die Funktion hat einen Wendepunkt.

Answer

Die Funktion hat einen minimalen Wert.

Answer

Die Funktion hat keinen Extrempunkt.

Question 54

Welche der folgenden Gleichungen ist eine quadratische Gleichung?

Accepted Answer

x^2 + 2x + 1 = 0

Answer

2x + 1 = 0

Answer

x^3 - 2x^2 + 1 = 0

Question 55

Löse die quadratische Gleichung x^2 - 5x + 6 = 0 mit der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 3

Answer

x = 1 oder x = 6

Answer

x = 4 oder x = 9

Answer

x = -2 oder x = -3

Question 56

Löse die quadratische Gleichung x^2 + 6x + 8 = 0 mit der Mitternachtsformel.

Accepted Answer

x = -3 ± i√7

Answer

x = -3 ± √7

Answer

x = 3 ± i√7

Answer

x = 3 ± √7

Question 57

Ergänze die folgende quadratische Gleichung zum Quadrat: x^2 + 4x + ? = (x + 2)^2

Accepted Answer

4

Answer

8

Answer

-4

Answer

2

Question 58

Bestimme die Diskriminante der quadratischen Gleichung 2x^2 - 5x + 3 = 0.

Accepted Answer

1

Answer

-1

Answer

-5

Answer

5

Question 59

Welche der folgenden Aussagen über die quadratische Gleichung x^2 - 2x + 5 = 0 ist wahr?

Accepted Answer

Die Gleichung hat keine reellen Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat eine reelle Lösung.

Answer

Die Gleichung hat zwei reelle Lösungen.

Answer

Die Gleichung hat zwei komplexe Lösungen.

Question 60

Löse die quadratische Gleichung x^2 - 4x + 4 = 0 mit der pq-Formel.

Accepted Answer

x = 2

Answer

x = 1

Answer

x = -2

Answer

x = -1

Question 61

Bestimme die Nullstellen der quadratischen Gleichung y = x^2 - 6x + 8.

Accepted Answer

x = 2 oder x = 4

Answer

x = -2 oder x = -4

Answer

x = 3 oder x = 7

Answer

x = 1 oder x = 5

Question 62

Welche der folgenden Funktionen ist eine quadratische Funktion?

Accepted Answer

f(x) = 2x^2 - 5x + 3

Answer

f(x) = x^3 - 2x^2 + 1

Answer

f(x) = 2x + 1

Answer

f(x) = sin(x)

Question 63

Berechne den Scheitelpunkt der quadratischen Funktion f(x) = -x^2 + 4x - 3.

Accepted Answer

(2, 1)

Answer

(1, 2)

Answer

(2, -1)

Answer

(-2, 1)