Boolesche Algebra lernen: Quiz und Übungen für Kfz-Mechatroniker/innen

Question 1

Die Wahrheitstabelle für den Ausdruck A ∨ ¬B zeigt folgende Werte: FF, FT, TF, TT. Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Entweder A oder B ist immer wahr.

Answer

A und B sind immer wahr.

Answer

B ist immer falsch.

Answer

A und B sind immer falsch.

Question 2

Welcher Ausdruck ist äquivalent zu (A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B)?

Accepted Answer

A

Answer

B

Answer

A ∨ B

Answer

A ∧ B

Question 3

Welche der folgenden Aussagen über das De-Morgan-Gesetz ist falsch?

Accepted Answer

Es gilt nur für logische Operatoren.

Answer

Es besagt, dass die Negation einer UND-Verknüpfung äquivalent ist zur ODER-Verknüpfung der Negationen.

Answer

Es kann verwendet werden, um Ausdrücke zu vereinfachen.

Answer

Es ist wichtig für die Analyse von Schaltkreisen.

Question 4

Ein logischer Ausdruck ist eine Tautologie, wenn er:

Accepted Answer

für alle möglichen Werte der Variablen wahr ist

Answer

für mindestens einen Wert der Variablen wahr ist

Answer

für keinen Wert der Variablen wahr ist

Answer

nur Variablen enthält

Question 5

Die Negation eines Widerspruchs:

Accepted Answer

ist eine Tautologie

Answer

ist ein Widerspruch

Answer

ist eine Kontingenz

Answer

ist eine Äquivalenz

Question 6

Welches Bauteil in digitalen Schaltungen führt die Negation (NOT-Funktion) durch?

Accepted Answer

Inverter

Answer

AND-Gatter

Answer

OR-Gatter

Answer

NAND-Gatter

Question 7

Welches Symbol steht für die logische UND-Verknüpfung?

Accepted Answer

AND

Answer

OR

Answer

NOT

Answer

XOR

Question 8

Welche Wahrheitstabelle beschreibt die logische XOR-Verknüpfung?

Accepted Answer

00=0, 01=1, 10=1, 11=0

Answer

00=1, 01=0, 10=0, 11=1

Answer

00=0, 01=1, 10=0, 11=1

Answer

00=1, 01=0, 10=1, 11=0

Question 9

Welche Aussage ist falsch?

Accepted Answer

Die Negation einer falschen Aussage ist wahr.

Answer

Die Boolesche Algebra ist eine zweiwertige Algebra.

Answer

Die logische ODER-Verknüpfung ist kommutativ.

Answer

Die logische UND-Verknüpfung ist assoziativ.

Question 10

Welche Aussage trifft auf die De Morganschen Gesetze zu?

Accepted Answer

Sie drücken die Negation einer Verknüpfung aus.

Answer

Sie drücken die Umkehrung einer Verknüpfung aus.

Answer

Sie drücken die Disjunktion einer Verknüpfung aus.

Answer

Sie drücken die Konjunktion einer Verknüpfung aus.

Question 11

Berechne den Wert des folgenden logischen Ausdrucks für A=0, B=1, C=0:

Accepted Answer

0

Answer

1

Answer

unbestimmt

Answer

falsch

Question 12

Welche Eigenschaft beschreibt die Aussage A ODER A = A?

Accepted Answer

Idempotenz

Answer

Distributivität

Answer

Assoziativität

Answer

Kommutativität

Question 13

Welche Aussage ist korrekt?

Accepted Answer

Die logische NAND-Verknüpfung ist äquivalent zu einer UND-Verknüpfung, gefolgt von einer NICHT-Verknüpfung.

Answer

Die Boolesche Algebra ist eine einwertige Algebra.

Answer

Die Wahrheitstabelle der XOR-Verknüpfung ist identisch mit der der UND-Verknüpfung.

Answer

Die Boolesche Algebra hat keine Anwendung in der Informatik.

Question 14

Vereinfache den logischen Ausdruck: (p UND q) ODER (nicht p UND nicht q)

Accepted Answer

p XOR q

Answer

nicht (p XOR q)

Answer

p UND q

Question 15

Welche Aussage ist richtig?

Accepted Answer

Beide Aussagen sind korrekt.

Answer

Die Boolesche Algebra ist eine Algebra mit ausschließlich zwei Werten.

Answer

Die Boolesche Algebra kann zur Entwicklung logischer Schaltungen eingesetzt werden.

Question 16

Was ist der Unterschied zwischen einer Tautologie und einer Kontradiktion?

Accepted Answer

Eine Tautologie ist immer wahr, während eine Kontradiktion immer falsch ist.

Answer

Eine Kontradiktion ist immer wahr, während eine Tautologie immer falsch ist.

Answer

Eine Tautologie ist manchmal wahr, während eine Kontradiktion manchmal falsch ist.

Question 17

Welche Aussage beschreibt die ODER-Verknüpfung korrekt?

Accepted Answer

Das ODER-Glied ist wahr, wenn mindestens einer der Eingänge wahr ist.

Answer

Das ODER-Glied ist wahr, wenn alle Eingänge wahr sind.

Answer

Das ODER-Glied ist wahr, wenn genau einer der Eingänge wahr ist.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen ist ein Widerspruch?

Accepted Answer

A und nicht A.

Answer

A oder nicht A.

Answer

(Wenn A, dann B) impliziert B.

Question 19

Vereinfache den logischen Ausdruck (p ODER q) UND (NICHT p):

Accepted Answer

q

Answer

p UND q

Answer

NICHT p UND NICHT q

Question 20

Welche Aussage ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

p UND NICHT p

Answer

(p UND q) impliziert p

Answer

p ODER NICHT p

Answer

NICHT (p ODER q)

Question 21

Welcher logische Operator entspricht der Aussage "genau eine der beiden Variablen A und B ist wahr, aber nicht beide"?

Accepted Answer

A ⊕ B (exklusives ODER)

Answer

A ∧ B

Answer

A ∨ B

Answer

A → B

Question 22

Vereinfachen Sie den folgenden logischen Ausdruck: ¬(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)

Accepted Answer

A ⊕ B

Answer

¬A ∨ ¬B

Answer

A ∧ B

Answer

A ∨ B

Question 23

Welche Wahrheitstabelle entspricht der logischen Aussage A → ¬B? (lies: Wenn A, dann nicht B)

Accepted Answer

A | B | A → ¬B
---|---|---
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

Answer

A | B | A → ¬B
---|---|---
0 | 0 | 1
0 | 1 | 0
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1

Answer

A | B | A → ¬B
---|---|---
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

Question 24

Welcher logische Ausdruck beschreibt die Aussage "Mindestens eine der beiden Variablen A und B ist wahr"?

Accepted Answer

A ∨ B

Answer

¬A ∨ ¬B

Answer

A → B

Answer

A ∧ B

Question 25

Welcher der folgenden Ausdrücke ist die vereinfachte Form von (A ∨ B) ∧ (A ∨ ¬B)?

Accepted Answer

A

Answer

A ∨ B

Answer

B

Answer

A ∧ B

Question 26

Welche der folgenden Aussagen ist falsch?

Accepted Answer

Die logische Aussage "A ∧ ¬A" ist eine Tautologie.

Answer

Die logische Aussage "A ∨ ¬A" ist eine Tautologie.

Answer

Die Kontraposition einer Aussage ist logisch äquivalent zur ursprünglichen Aussage.

Answer

De Morgan's Gesetz besagt, dass ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B und ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B.

Question 27

Ein Schaltkreis mit zwei Eingängen A und B liefert nur dann eine 1 am Ausgang, wenn beide Eingänge den Wert 1 haben. Welcher logische Operator beschreibt dieses Verhalten?

Accepted Answer

A ∧ B (UND)

Answer

A ∨ B (ODER)

Answer

A ⊕ B (exklusives ODER)

Answer

¬A (NICHT)

Question 28

Ein KFZ-Mechatroniker verwendet ein Diagnosegerät, das Informationen über den Motorzustand ausliest. Das Gerät zeigt einen Fehlercode an, wenn entweder der Luftmassenmesser oder der Lambdasensor defekt ist. Welcher logische Operator beschreibt die Beziehung zwischen den defekten Komponenten und dem Fehlercode?

Accepted Answer

A ∨ B (ODER)

Answer

A ∧ B (UND)

Answer

A ⊕ B (exklusives ODER)

Answer

¬A (NICHT)

Question 29

Welche Wahrheitstabelle entspricht der logischen Operation 'exklusives Oder' (XOR)?

Accepted Answer

**A** | **B** | **A XOR B**
---|---|---
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 0

Answer

**A** | **B** | **A XOR B**
---|---|---
0 | 0 | 1
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1

Answer

**A** | **B** | **A XOR B**
---|---|---
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 1

Question 30

Wie lautet der logische Ausdruck für ein NAND-Gatter mit den Eingängen A und B?

Accepted Answer

**NICHT**(A **UND** B)

Answer

A **UND** B

Answer

**NICHT**(A **ODER** B)

Answer

A **ODER** B

Question 31

Ein Schaltkreis mit zwei Eingängen A und B erzeugt nur dann 'wahr', wenn A 'wahr' und B 'falsch' ist. Welches logische Gatter repräsentiert diesen Schaltkreis?

Accepted Answer

**UND**-Gatter mit negiertem B

Answer

**XOR**-Gatter

Answer

**ODER**-Gatter

Answer

**NOR**-Gatter

Question 32

Welches der folgenden Konzepte ist **nicht** Teil der Booleschen Algebra?

Accepted Answer

Lineare Gleichungssysteme

Answer

Logische Operationen

Answer

Wahrheitstabellen

Question 33

Welches logische Gatter entspricht der folgenden Wahrheitstabelle?

**A** | **B** | **Ausgabe**
---|---|---
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1

Accepted Answer

**ODER**-Gatter

Answer

**UND**-Gatter

Answer

**XOR**-Gatter

Answer

**NICHT**-Gatter

Question 34

Vereinfache den folgenden Booleschen Ausdruck: A **UND** (A **ODER** B)

Accepted Answer

A

Answer

A **UND** B

Answer

A **ODER** B

Answer

B

Question 35

Wie lautet das Ergebnis des Ausdrucks (1 **UND** 0) **ODER** (1 **XOR** 0)?

Accepted Answer

1

Answer

10

Answer

Kann nicht berechnet werden

Answer

0

Question 36

Welche der folgenden Aussagen veranschaulicht das Distributivgesetz?

Accepted Answer

A **UND** (B **ODER** C) = (A **UND** B) **ODER** (A **UND** C)

Answer

A **UND** A = A

Answer

A **UND** B = B **UND** A

Answer

A **UND** (B **UND** C) = (A **UND** B) **UND** C

Question 37

Welcher Boolesche Ausdruck definiert die Funktion eines **XOR**-Gatters?

Accepted Answer

(A **UND** **NICHT** B) **ODER** (**NICHT** A **UND** B)

Answer

A **UND** B

Answer

**NICHT**(A **UND** B)

Answer

A **ODER** B

Question 38

Erläutere den Unterschied zwischen einem **UND**-Gatter und einem **ODER**-Gatter.

Accepted Answer

Ein **UND**-Gatter liefert nur eine 1, wenn beide Eingänge 1 sind. Ein **ODER**-Gatter liefert eine 1, wenn mindestens ein Eingang 1 ist.

Answer

Ein **UND**-Gatter liefert nur eine 0, wenn beide Eingänge 0 sind. Ein **ODER**-Gatter liefert eine 0, wenn mindestens ein Eingang 0 ist.

Question 39

Was ist der Zweck einer Wahrheitstabelle in der Booleschen Algebra?

Accepted Answer

Sie zeigt alle möglichen Kombinationen von Eingaben und die entsprechenden Ausgaben für einen logischen Ausdruck oder ein Gatter.

Answer

Sie zeigt die Anzahl der möglichen Zustände eines digitalen Schaltkreises.

Answer

Sie dient zur Berechnung komplexer mathematischer Gleichungen.

Answer

Sie visualisiert die Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Variablen in einem System.

Question 40

Was bedeutet der Begriff 'Dualität' im Kontext der Booleschen Algebra?

Accepted Answer

Wenn man in einem logischen Ausdruck alle UND-Operatoren durch ODER-Operatoren ersetzt, alle ODER-Operatoren durch UND-Operatoren und alle 0en durch 1en und alle 1en durch 0en, erhält man den dualen Ausdruck.

Answer

Es beschreibt die Eigenschaft von Booleschen Variablen, nur zwei Werte annehmen zu können.

Answer

Es bezeichnet die Umkehrung eines logischen Ausdrucks.

Answer

Es beschreibt die Beziehung zwischen zwei komplementären logischen Funktionen.

Question 41

In welchem Bereich spielt die Boolesche Algebra eine wichtige Rolle?

Accepted Answer

Entwicklung und Analyse digitaler Schaltungen

Answer

Berechnung von Winkelfunktionen

Answer

Erstellung von 3D-Modellen

Answer

Simulation von physikalischen Prozessen

Question 42

Was versteht man unter einem Minimalpolynom in der Booleschen Algebra?

Accepted Answer

Ein logischer Ausdruck, der eine gegebene Funktion mit der geringsten Anzahl von logischen Gattern realisiert.

Answer

Ein logischer Ausdruck, der nur aus Variablen und Negationen besteht.

Answer

Ein logischer Ausdruck, der immer den Wert 0 liefert.

Answer

Ein logischer Ausdruck, der immer den Wert 1 liefert.

Question 43

Welche logische Verknüpfung ergibt nur dann 'WAHR', wenn beide Operanden 'WAHR' sind?

Accepted Answer

Konjunktion (UND)

Answer

Implikation (WENN-DANN)

Answer

Disjunktion (ODER)

Answer

Negation (NICHT)

Question 44

Welche Wahrheitstabelle beschreibt das Verhalten der Implikation (WENN-DANN)?

Accepted Answer

p   q   p -> q
WAHR WAHR WAHR
WAHR FALSCH FALSCH
FALSCH WAHR WAHR
FALSCH FALSCH WAHR

Answer

p   q   p -> q
WAHR WAHR FALSCH
WAHR FALSCH WAHR
FALSCH WAHR WAHR
FALSCH FALSCH FALSCH

Answer

p   q   p -> q
WAHR WAHR WAHR
WAHR FALSCH WAHR
FALSCH WAHR FALSCH
FALSCH FALSCH WAHR

Question 45

Vereinfache den folgenden logischen Ausdruck: (p UND q) ODER (NICHT p UND q)

Accepted Answer

q

Answer

p UND q

Answer

p

Answer

p ODER q

Question 46

Welche Boolesche Funktion entspricht der folgenden Wahrheitstabelle?
p   q   f(p, q)
WAHR WAHR WAHR
WAHR FALSCH WAHR
FALSCH WAHR FALSCH
FALSCH FALSCH WAHR

Accepted Answer

p ODER q

Answer

NICHT p

Answer

p XOR q

Answer

p UND q

Question 47

Welche Boolesche Regel besagt, dass (p ODER q) UND NICHT (p UND q) immer FALSCH ergibt?

Accepted Answer

Absorptionsgesetz

Answer

Kommutativgesetz

Answer

Distributivgesetz

Answer

Assoziativgesetz

Question 48

Erstelle eine Wahrheitstabelle für den folgenden logischen Ausdruck: (p -> q) UND (q -> r)

Accepted Answer

p   q   r   (p -> q) UND (q -> r)
WAHR WAHR WAHR WAHR
WAHR WAHR FALSCH FALSCH
WAHR FALSCH WAHR WAHR
WAHR FALSCH FALSCH WAHR
FALSCH WAHR WAHR WAHR
FALSCH WAHR FALSCH FALSCH
FALSCH FALSCH WAHR FALSCH
FALSCH FALSCH FALSCH WAHR

Answer

p   q   r   (p -> q) UND (q -> r)
WAHR WAHR WAHR FALSCH
WAHR WAHR FALSCH WAHR
WAHR FALSCH WAHR FALSCH
WAHR FALSCH FALSCH WAHR
FALSCH WAHR WAHR FALSCH
FALSCH WAHR FALSCH WAHR
FALSCH FALSCH WAHR FALSCH
FALSCH FALSCH FALSCH WAHR

Question 49

Welcher logische Operator ist das Gegenteil von 'Wahr'?

Accepted Answer

NICHT

Answer

ODER

Answer

UND

Answer

XOR

Question 50

Vereinfache den Ausdruck: 'p XOR (p UND q)'

Accepted Answer

p

Answer

p ODER q

Answer

NICHT p

Answer

q

Question 51

Welche Eigenschaft besagt, dass aus 'p impliziert q' und 'q impliziert r' folgt, dass 'p impliziert r'?

Accepted Answer

Transitivität der Implikation

Answer

Distributivität der Implikation

Answer

Kommutativität der Implikation

Answer

Assoziativität der Implikation

Question 52

Wie sieht ein logisches Diagramm für den Ausdruck '(p ODER q) UND (NICHT r)' aus?

Accepted Answer

(p
|
q)
&
NOT r

Answer

NOT((p
|
q)
&
r)

Answer

(p
|
q)
&
r

Answer

NOT(p
|
q)
&
r

Question 53

Wie viele Wahrheitswerte hat die Boolesche Algebra?

Accepted Answer

Zwei

Answer

Unendlich viele

Answer

Vier

Answer

Drei

Question 54

Welcher logische Operator wird verwendet, um auszudrücken, dass zwei Aussagen gleichzeitig wahr sein müssen?

Accepted Answer

UND

Answer

XOR

Answer

NICHT

Answer

ODER

Question 55

Welche Wahrheitstabelle entspricht dem ODER-Operator?

Accepted Answer

| A | B | A ODER B |
    |---|---|---|
    | W | W | W |
    | W | F | W |
    | F | W | W |
    | F | F | F |

Answer

| A | B | A ODER B |
    |---|---|---|
    | W | W | W |
    | W | F | F |
    | F | W | W |
    | F | F | F |

Answer

| A | B | A ODER B |
    |---|---|---|
    | W | W | F |
    | W | F | W |
    | F | W | F |
    | F | F | F |

Answer

| A | B | A ODER B |
    |---|---|---|
    | W | W | F |
    | W | F | F |
    | F | W | F |
    | F | F | W |

Question 56

Vereinfachen Sie den Ausdruck: '(A UND B) ODER (NICHT A UND B)'

Accepted Answer

B

Answer

NOT B

Answer

NOT A

Answer

A

Question 57

Was besagt das De-Morgan-Gesetz?

Accepted Answer

Die Negation einer Konjunktion ist äquivalent zur Disjunktion der Negationen.

Answer

Die Negation einer Implikation ist äquivalent zur Konjunktion der Negationen.

Answer

Die Negation einer Disjunktion ist äquivalent zur Konjunktion der Negationen.

Answer

Die Negation einer XOR-Verknüpfung ist äquivalent zur Konjunktion der Negationen.

Question 58

Welche Aussage für A muss wahr sein, damit 'A XOR B = B' gilt?

Accepted Answer

A ist falsch

Answer

A ist wahr

Answer

B ist wahr

Answer

B ist falsch

Question 59

Welche der folgenden Anwendungen verwendet Boolesche Algebra?

Accepted Answer

Digitale Schaltungen

Answer

Quantenmechanik

Answer

Relativitätstheorie

Question 60

Was ist der Wert von (A UND NOT A)?

Accepted Answer

F

Answer

A

Answer

W

Answer

NOT A

Question 61

Welche der folgenden Aussagen über die Exklusiv-ODER-Operation ist korrekt?

Accepted Answer

Sie ist kommutativ.

Answer

Sie ist idempotent.

Answer

Sie ist distributiv über die UND-Operation.

Answer

Sie ist assoziativ.

Question 62

Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle für die folgende logische Funktion: F(A, B) = NOT (A ODER B)

Accepted Answer

| A | B | F(A, B) |
    |---|---|---|
    | W | W | F |
    | W | F | W |
    | F | W | W |
    | F | F | W |

Answer

| A | B | F(A, B) |
    |---|---|---|
    | W | W | W |
    | W | F | F |
    | F | W | F |
    | F | F | W |