Logik in der Mathematik: Online-Quizzes und Übungen

Question 1

Überprüfe die Aussage: »Alle Dreiecke sind gleichseitig«. Ist sie wahr oder falsch?

Accepted Answer

Falsch

Answer

Wahr

Question 2

Welche Aussage über Aussagenlogik und Prädikatenlogik ist korrekt?

Accepted Answer

Prädikatenlogik kann alle Aussagen der Aussagenlogik ausdrücken, aber nicht umgekehrt.

Answer

Aussagenlogik und Prädikatenlogik sind gleichwertig.

Answer

Aussagenlogik ist schwieriger als Prädikatenlogik.

Answer

Aussagenlogik und Prädikatenlogik verwenden die gleichen Axiome.

Question 3

Welche der folgenden Aussagen ist eine Aussage der Prädikatenlogik?

Accepted Answer

Für alle x gilt: x ist größer als 0.

Answer

x ist eine natürliche Zahl.

Answer

Die Summe von x und y ist 5.

Answer

Berlin ist die Hauptstadt von Deutschland.

Question 4

Welches der Axiome der Mengenlehre besagt, dass jede Menge ein Element ihrer selbst ist?

Accepted Answer

Reflexivitätsaxiom

Answer

Symmetrieaxiom

Answer

Transitivitätsaxiom

Answer

Potenzmengenaxiom

Question 5

Welches der folgenden Symbole steht in der Logik für die logische UND-Verknüpfung (Konjunktion)?

Accepted Answer

∧

Answer

∨

Answer

→

Answer

¬

Question 6

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion, das heißt, eine Aussage, die immer falsch ist?

Accepted Answer

P und nicht P

Answer

P oder nicht P

Answer

Nicht (P impliziert Q)

Answer

P impliziert nicht Q

Question 7

Welche der folgenden Aussagen ist eine mathematische Aussage?

Accepted Answer

Die Zahl Pi ist irrational.

Answer

Alle Menschen sind gleich.

Answer

Die Erde ist eine Kugel.

Answer

Das Wetter ist heute schön.

Question 8

Wenn Aussage A wahr und Aussage B falsch ist, welchen Wahrheitswert hat die Aussage (A ∧ B)?

Accepted Answer

Falsch

Answer

Wahr

Question 9

Welche Schlussfolgerungsregel kann verwendet werden, um aus der Aussage „Wenn es regnet, wird die Straße nass“ die Aussage „Wenn die Straße nicht nass ist, dann regnet es nicht“ abzuleiten?

Accepted Answer

Modus Tollens

Answer

Modus Ponens

Question 10

Welche Aussage beschreibt korrekt eine Tautologie?

Accepted Answer

Eine Aussage, die für alle möglichen Werte ihrer Variablen wahr ist

Answer

Eine Aussage, die für einige, aber nicht für alle Werte ihrer Variablen wahr ist

Answer

Eine Aussage, die für keine Werte ihrer Variablen wahr ist

Question 11

Welche Schlussfolgerungsregel kann verwendet werden, um aus den Aussagen „Entweder es regnet oder es schneit“ und „Es regnet nicht“ die Aussage „Es schneit“ abzuleiten?

Accepted Answer

Disjunktiver Syllogismus

Answer

Modus Ponens

Question 12

Welche der folgenden Schlussfolgerungen ist aus den Aussagen „Alle Menschen sind sterblich“ und „Sokrates ist ein Mensch“ gültig ableitbar?

Accepted Answer

Sokrates ist sterblich

Answer

Disjunktion

Question 13

Welche Schlussfolgerungsregel wird verwendet, um aus der Aussage „Wenn A wahr ist, dann ist B wahr“ und der Aussage „A ist wahr“ die Aussage „B ist wahr“ abzuleiten?

Accepted Answer

Modus Ponens

Answer

Modus Tollens

Question 14

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für einen Kettenschluss?

Accepted Answer

Wenn es schneit, dann ist es kalt. Wenn es kalt ist, dann trage ich einen Mantel. Also trage ich einen Mantel.

Answer

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Es regnet also ist die Straße nass.

Answer

Wenn ich lerne, dann verstehe ich den Stoff. Ich verstehe den Stoff. Also lerne ich.

Answer

Wenn ich krank bin, dann gehe ich zum Arzt. Ich bin nicht krank. Also gehe ich nicht zum Arzt.

Question 15

Welche der folgenden Aussagen ist eine Deduktion?

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Folglich ist Sokrates sterblich.

Answer

Es regnet. Die Straße ist nass. Das deutet darauf hin, dass es regnen wird.

Answer

Ich habe gestern Abend gut geschlafen. Daher fühle ich mich heute ausgeruht.

Answer

Die Sonne scheint. Da es warm ist, ist es wahrscheinlich Sommer.

Question 16

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für einen kategorischen Syllogismus?

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Folglich ist Sokrates sterblich.

Answer

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Es regnet. Daher ist die Straße nass.

Answer

Ich habe gestern Abend gut geschlafen. Daher fühle ich mich heute ausgeruht.

Answer

Die Sonne scheint. Da es warm ist, ist es wahrscheinlich Sommer.

Question 17

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für einen hypothetischen Syllogismus?

Accepted Answer

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Es regnet. Daher ist die Straße nass.

Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Folglich ist Sokrates sterblich.

Answer

Ich habe gestern Abend gut geschlafen. Daher fühle ich mich heute ausgeruht.

Answer

Die Sonne scheint. Da es warm ist, ist es wahrscheinlich Sommer.

Question 18

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für einen disjunktiven Syllogismus?

Accepted Answer

Entweder es regnet oder die Sonne scheint. Es regnet nicht. Folglich scheint die Sonne.

Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Folglich ist Sokrates sterblich.

Answer

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Es regnet. Daher ist die Straße nass.

Answer

Die Sonne scheint. Da es warm ist, ist es wahrscheinlich Sommer.

Question 19

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für eine Fallacie?

Accepted Answer

Die Sonne scheint. Da es warm ist, glaube ich, dass es Sommer ist.

Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Folglich ist Sokrates sterblich.

Answer

Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. Es regnet. Daher ist die Straße nass.

Answer

Entweder es regnet oder die Sonne scheint. Es regnet nicht. Folglich scheint die Sonne.

Question 20

Was ist das Lügner-Paradoxon und wie beeinflusst es unser Verständnis von Wahrheit?

Accepted Answer

Das Lügner-Paradoxon ist eine Aussage, die besagt, dass sie selbst falsch ist. Dies führt zu einem Widerspruch, da eine Aussage nicht gleichzeitig wahr und falsch sein kann.

Answer

Das Lügner-Paradoxon ist eine Aussage, die besagt, dass sie selbst wahr ist.

Answer

Das Lügner-Paradoxon ist eine Aussage, die etwas über die Zukunft aussagt.

Answer

Das Lügner-Paradoxon ist eine Aussage, die etwas über die Vergangenheit aussagt.

Question 21

Welches der folgenden Symbole repräsentiert die Negation in der symbolischen Logik?

Accepted Answer

¬

Answer

^

Answer

V

Answer

>

Question 22

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

p ∨ ¬p

Answer

p ∧ ¬p

Answer

p → ¬p

Answer

¬p → ¬¬p

Question 23

Wie lautet die Konjunktion der Aussagen p und q?

Accepted Answer

p ∧ q

Answer

p ∨ q

Answer

p → q

Answer

q → p

Question 24

Welche der folgenden Aussagen beschreibt einen Prädikatenkalkül?

Accepted Answer

Ein System zur Darstellung von Beziehungen zwischen Objekten

Answer

Ein System zur Darstellung von Mengenverhältnissen

Answer

Ein System zur Darstellung von Operationen

Answer

Ein System zur Darstellung von Wahrscheinlichkeiten

Question 25

Welche Aussage ist ein Beispiel für eine universelle Quantifizierung?

Accepted Answer

Für alle x gilt: x ist eine natürliche Zahl

Answer

Es existiert ein x, für das gilt: x ist eine gerade Zahl

Answer

Es existiert kein x, für das gilt: x ist eine negative Zahl

Answer

Manche x sind natürliche Zahlen

Question 26

Welche geometrische Aussage wird durch den Satz des Pythagoras ausgedrückt?

Accepted Answer

In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Länge der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Längen der Katheten

Answer

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Winkel gleich groß

Answer

In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang

Answer

In einem Trapez sind die gegenüberliegenden Seiten parallel

Question 27

Was ist der wesentliche Unterschied zwischen Deduktion und Induktion?

Accepted Answer

Deduktion leitet allgemeine Aussagen aus spezifischen her, während Induktion spezifische Aussagen aus allgemeinen ableitet

Answer

Induktion leitet allgemeine Aussagen aus spezifischen her, während Deduktion spezifische Aussagen aus allgemeinen ableitet

Answer

Deduktion basiert auf logischen Regeln, während Induktion auf Erfahrung basiert

Answer

Induktion basiert auf logischen Regeln, während Deduktion auf Erfahrung basiert

Question 28

Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie?

Accepted Answer

Nicht (p und nicht p)

Answer

p äquivalent q

Answer

p oder nicht p

Answer

p impliziert q

Question 29

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

p und nicht p

Answer

p oder nicht p

Answer

p impliziert q

Answer

p äquivalent q

Question 30

Welche der folgenden Aussagen ist ein Modus Ponens?

Accepted Answer

Wenn p, dann q. p. Also q.

Answer

Wenn p, dann q. q. Also p.

Answer

Wenn nicht p, dann q. p. Also nicht q.

Answer

Wenn nicht q, dann p. q. Also nicht p.

Question 31

Welche der folgenden Aussagen ist ein Modus Tollens?

Accepted Answer

Wenn p, dann q. Nicht q. Also nicht p.

Answer

Wenn p, dann q. q. Also p.

Answer

Wenn nicht p, dann q. p. Also nicht q.

Question 32

Welche der folgenden Aussagen ist eine Äquivalenz?

Accepted Answer

p äquivalent q. (p impliziert q) und (q impliziert p)

Answer

p äquivalent q. (p impliziert q) oder (q impliziert p)

Answer

p äquivalent q. (p und q) oder (nicht p und nicht q)

Question 33

Welche der folgenden Aussagen ist eine Implikation?

Accepted Answer

Wenn p, dann q.

Answer

Nicht p oder q.

Answer

p und q.

Answer

p äquivalent q.

Question 34

Welcher der folgenden Quantoren ist universell? Geben Sie dessen Bedeutung an.

Accepted Answer

∀

Answer

¬

Answer

∨

Answer

∃

Question 35

Welche der folgenden Aussagen wird durch die folgende Prädikatenlogik dargestellt: ∀x (Mensch(x) → Sterblich(x))? Formulieren Sie diese Aussage in einer Alltagssprache.

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich.

Answer

Es gibt sterbliche Menschen.

Answer

Einige Menschen sind nicht sterblich.

Answer

Kein Mensch ist sterblich.

Question 36

Welcher der folgenden Beweise ist ein direkter Beweis? Erläutern Sie das Vorgehen.

Accepted Answer

Angenommen, p ist wahr. Dann folgt aus p, dass q wahr ist.

Answer

Angenommen, p ist falsch. Dann folgt aus ¬p, dass q wahr ist.

Answer

Angenommen, p ist wahr und q ist falsch. Dann folgt aus p und ¬q, dass r wahr ist.

Question 37

Welcher der folgenden Sätze ist ein Satz der Mengenlehre? Definieren Sie diesen Satz kurz.

Accepted Answer

Die Vereinigung zweier Mengen ist eine Menge.

Answer

Das Integral einer Funktion ist eine Zahl.

Answer

Die Differenz zweier Zahlen ist eine Zahl.

Answer

Die Summe zweier Funktionen ist eine Funktion.

Question 38

Welche der folgenden Aussagen über Graphen ist richtig? Erläutern Sie den Begriff.

Accepted Answer

Ein Graph ist eine Menge von Knoten und Kanten.

Answer

Ein Graph ist eine Menge von Vektoren.

Answer

Ein Graph ist eine Menge von Punkten.

Answer

Ein Graph ist eine Menge von Linien.

Question 39

Welche der folgenden Aussagen über Wahrscheinlichkeiten ist zutreffend? Begründen Sie Ihre Antwort.

Accepted Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses liegt zwischen 0 und 1.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann negativ sein.

Answer

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann größer als 1 sein.

Question 40

Welcher der folgenden Schlüsse ist ein Modus Ponens?

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet. Daher ist die Straße nass.

Answer

Wenn ich lerne, bekomme ich gute Noten. Ich bekomme schlechte Noten. Daher habe ich nicht gelernt.

Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Daher ist Sokrates sterblich.

Question 41

Welcher der folgenden Beweise ist ein indirekter Beweis?

Accepted Answer

Angenommen, es gibt eine gerade Primzahl. Dann ist diese Primzahl durch 2 teilbar. Dies widerspricht der Definition einer Primzahl. Daher kann es keine gerade Primzahl geben.

Answer

Alle Hunde haben vier Beine. Die Katze hat vier Beine. Daher ist die Katze ein Hund.

Question 42

Welcher Begriff bezeichnet die Menge aller Mengen, die sich selbst nicht als Element enthalten?

Accepted Answer

Russellsche Antinomie

Answer

Modus Ponens

Answer

Tautologie

Answer

Syllogismus

Question 43

Welcher Begriff bezeichnet die logische Verknüpfung, die zwei Aussagen verbindet und einen wahren Wert ergibt, wenn beide Aussagen wahr sind?

Accepted Answer

Konjunktion

Answer

Implikation

Answer

Disjunktion

Answer

Äquivalenz

Question 44

Welche Aussage ist ein Beispiel für eine induktive Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Ich habe drei schwarze Krähen gesehen. Daher sind alle Krähen schwarz.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet. Daher ist die Straße nass.

Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Daher ist Sokrates sterblich.

Question 45

Welcher Begriff bezeichnet die logische Verknüpfung, die zwei Aussagen verbindet und einen wahren Wert ergibt, wenn mindestens eine der Aussagen wahr ist?

Accepted Answer

Disjunktion

Answer

Konjunktion

Answer

Äquivalenz

Answer

Implikation

Question 46

Welche Aussage ist ein Beispiel für einen hypothetischen Syllogismus?

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Wenn die Straße nass ist, kann ich nicht Fußball spielen. Es regnet. Daher kann ich nicht Fußball spielen.

Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Daher ist Sokrates sterblich.

Question 47

Welches der folgenden logischen Symbole steht für die Konjunktion?

Accepted Answer

∧

Answer

→

Answer

¬

Answer

∨

Question 48

Welche der folgenden Aussagen ist eine gültige Deduktion?

Accepted Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet. Also wird die Straße nass.

Answer

Die Straße ist nass. Es regnet. Also wird die Straße nass.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet nicht. Also wird die Straße nass.

Question 49

Welche der folgenden Aussagen ist eine quantitative Aussage?

Accepted Answer

Die Summe zweier natürlicher Zahlen ist immer eine natürliche Zahl.

Answer

Paris ist die Hauptstadt von Frankreich.

Answer

Die Sonne scheint.

Question 50

Welche der folgenden Aussagen ist eine kontradiktorische Aussage?

Accepted Answer

Es regnet und es regnet nicht.

Answer

Alle natürlichen Zahlen sind gerade.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass.

Answer

Entweder regnet es oder es schneit.

Question 51

Welches der folgenden Argumentationsmuster ist ein logischer Fehlschluss?

Accepted Answer

Ad hominem

Answer

Hypothetischer Syllogismus

Answer

Modus Tollens

Answer

Modus Ponens

Question 52

Welche der folgenden Aussagen ist eine notwendige Bedingung für die Wahrheit der Aussage „Wenn es regnet, wird die Straße nass“?

Accepted Answer

Es regnet.

Answer

Die Straße ist trocken.

Answer

Die Straße wird nass.

Answer

Es regnet nicht.

Question 53

Eine logische Aussage ist eine Aussage, die genau dann wahr ist, wenn:

Accepted Answer

Sie einer bestimmten logischen Bedingung entspricht.

Answer

Sie von einer Autoritätsperson bestätigt wird.

Answer

Sie in einem Buch geschrieben steht.

Answer

Sie von allen Menschen geglaubt wird.

Question 54

Welche der folgenden Aussagen beschreibt einen Satz:

Accepted Answer

Sie ist wahr oder falsch, aber nicht beides.

Answer

Sie ist eine Aufforderung.

Answer

Sie ist eine Frage.

Question 55

Welche der folgenden Aussagen ist eine logische Konsequenz von 'Wenn p, dann q' und 'p':

Accepted Answer

q

Answer

p

Answer

¬p

Question 56

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für einen kategorischen Syllogismus:

Accepted Answer

Alle Säugetiere sind warmblütig. Alle Wale sind Säugetiere. Daher sind alle Wale warmblütig.

Answer

Entweder du lernst für die Prüfung oder du wirst durchfallen. Du hast nicht gelernt. Daher wirst du durchfallen.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet. Daher wird die Straße nass.

Question 57

Welcher der folgenden Begriffe beschreibt eine Aussage, die wahr ist, unabhängig vom Wahrheitswert ihrer Bestandteile:

Accepted Answer

Tautologie

Answer

Implikation

Answer

Kontingenz

Answer

Kontradiktion

Question 58

Welche der folgenden Schlussfolgerungen ist gültig aus den Aussagen "Wenn p, dann q" und "Nicht p" ?

Accepted Answer

Nicht q

Answer

p

Answer

q

Question 59

Welche der folgenden Aussagen ist eine Kontradiktion?

Accepted Answer

p und Nicht p

Answer

p genau dann wenn q

Answer

p oder Nicht p

Answer

Nicht (p impliziert q)

Question 60

Welche der folgenden Schlussformen ist ein gültiger Syllogismus?

Accepted Answer

Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Daher ist Sokrates sterblich.

Answer

Einige Hunde sind schwarz. Mein Hund ist weiß. Daher ist mein Hund kein Hund.

Answer

Alle Katzen haben Fell. Mein Haustier hat kein Fell. Daher ist mein Haustier keine Katze.

Question 61

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für eine induktive Schlussfolgerung?

Accepted Answer

Ich habe bisher nur weiße Schwäne gesehen. Daher sind alle Schwäne weiß.

Answer

Alle Primzahlen sind ungerade. 5 ist eine Primzahl. Daher ist 5 ungerade.

Answer

Wenn es regnet, wird die Straße nass. Es regnet. Daher wird die Straße nass.

Question 62

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für einen Beweis durch Widerspruch?

Accepted Answer

Angenommen, es gibt eine gerade Primzahl. Dann müsste sie sowohl gerade als auch ungerade sein, was ein Widerspruch ist. Daher gibt es keine geraden Primzahlen.

Answer

Alle Primzahlen sind ungerade. 5 ist eine ungerade Zahl. Daher ist 5 eine Primzahl.

Question 63

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für eine mathematische Induktion?

Accepted Answer

Die Summe der ersten n natürlichen Zahlen ist n*(n+1)/2.

Answer

Es gibt unendlich viele Primzahlen.

Answer

Die Goldbach-Vermutung ist falsch.

Question 64

Welche der folgenden Aussagen ist ein Beispiel für ein kombinatorisches Problem?

Accepted Answer

Auf wie viele verschiedene Arten kann man 3 Personen aus einer Gruppe von 10 Personen auswählen?

Answer

Ist die Summe der ersten n natürlichen Zahlen eine gerade Zahl?

Answer

Gibt es einen kürzesten Weg zwischen zwei Punkten auf einer Ebene?